时间序列分析 课件 第一章 传统时间序列分析模型

时间序列分析

2参考书目

易丹辉:时间序列分析:方法与应用（第二版）,中国人民大学出版社,2018年3月

易丹辉：数据分析与Eviews应用，中国人民大学出版社，2008年10月盖哈德.克西盖斯纳等:现代时间序列分析导论（第二版），中国人民大学出版社，2015年4月汉密尔顿：时间序列分析（上下册），中国人民大学出版社，2015年5月

罗伯特S.平狄克丹尼尔L.鲁宾费尔德：计量经济模型与经济预测，机械工业出版社，2000年9月

3第一章传统时间序列分析模型时间序列的含义时间单位年季月周日时低频数据高频数据

时序数据特点4传统时序分析

四因素分解长期趋势T

季节变动S

循环变动C

偶然变动I

加法形式乘法形式5

不同类型的数据，探讨其规律时，采用的方法和模型不尽相同。一般来说，时间序列可以写成下面的形式

数据=模型+误差

数据=f(趋势，季节，循环)+误差Yt=f(Tt,St,Ct,It)f究竟为何种形式，取决于时间序列本身的变化规律和所采用的预测方法。

6一、趋势模型的类型和选择（一）趋势模型的形式一般表达式Y=f(t)

1.直线趋势模型

7

2.非线性趋势趋势模型二次曲线模型三次曲线模型幂函数曲线模型对数曲线模型双曲线模型

或指数曲线模型

83.有增长上限的函数曲线趋势

修正指数曲线模型

或龚珀兹曲线模型

9（二）模型选择

1.图形识别法从数据出发

从实际时间序列的数据出发，选择模型的方法。

一般初选几个模型，通过模型分析后再确认合适的模型。

例1.1

10例1.1

社会商品零售总额时序图11例1.2

搪瓷脸盆销售量曲线图12

2.阶差法从模型出发

从模型的特点出发，观察时间序列的特点，将其与各类模型阶差特点比较，选择适宜模型的方法。

直线模型

二次曲线模型

指数曲线模型

修正指数曲线模型13

（一）最小二估计趋势模型大多可以采用最小二乘法估计参数。

直接估计直线模型

变量代换二次曲线三次曲线对数曲线

对数变换指数曲线幂函数曲线

有增长上限的曲线，当其增长上限Ｌ可以事先确定时，也可以采用最小二乘法估计参数ａ、b。

例1.3

二、参数估计14

2.三和值法

基本思想：将时间序列分为三段，每段n期。分别求出每段的和：、、，利用三段和，求解三个参数。

计算方法

修正指数曲线

龚珀兹曲线

皮尔曲线

15

趋势模型是对时间序列变化规律的一种模拟。为保证预测的精度和有效的预测结果，必须对初选的预测模型进行评价分析。

（一）

检验

模型采用最小二乘法估计参数，必须按照回归分析中的要求，对模型进行检验。参数的检验回归方程的检验残差的检验拟合优度检验

例1.5三、模型分析与评价（二）模型分析评价1.对历史数据拟合的分析全部观测期直观判断法

图、表

将实际观测值与模型相应的估计值，列表或绘图进行比较，与时间序列实际值接近的模型，可认为对历史数据拟合程度高。例1.6误差分析法MAPE

模型对历史数据的拟合程度，通过误差分析可以得到较为精确的判断。MAPE

例1.7172.对未来趋势反映的分析

趋势模型只有能很好地表现或反映时序的未来发展变化趋势，才适用于预测。近期趋势的反映注意近期时间选取

直观判断

误差分析

例1.8试预测视数据量大小

部分数据建模剩余试测

全部数据建模外推结果

预测结果的可能性分析

例1.9四、季节模型

季节变动，是指客观事物由于自然条件、生产条件和生活习惯等因素的影响，随着季节的转变而呈现的周期性变动，周期通常为1年，或说12个月、4个季度。

季节变动的特点是有规律性的，每年重复出现的，其表现为逐年同月（或季）有相同的变化方向和大致相同的变化幅度。19

（一）

季节性水平模型1.模型形式

（i=1，2，……，T）式中，

为平均数；

为季节指数

T为季节周期的长度，可以是4或12

的取值根据实际时间序列的变化确定；

可以通过下式求出，但一般采用移动平均法计算。20

2.适用条件适用于只有季节变动，无明显的趋势变动的时间序

3.应用

例1.11汗衫背心零售量

1）

时序变化分析

绘制时间序列曲线图

观察时序随时间变化规律

21

时序存在明显的季节变动，但无明显的趋势变动，可以建立季节性水平模型。

222）

建模

计算和

的计算：由图可以看出，1982年各月零售量大多高于往年同月，如果1983年的销售状况与1982年关系较为密切，可以考虑只采用1982年各月平均为135.58万件。。

23运用移动平均法得到，其反映序列随季节变化的规律。

。

24。

汗衫背心零售量的季节比曲线253）

预测预测模型注意预测的条件时间序列未来的变化规律和过去基本一样季节变化规律延续

。

26

（二）

季节性交乘趋向模型1.模型形式（i=1，2，……，T）

式中，

=（a+bt）为趋势部分，线性或非线性

为季节指数

T为季节周期的长度，4或12272.适用条件：

既有季节变动，又有趋势变动且波动幅度不断变化的时间序列至少需要5年分月或分季的数据

3.应用

例1.12我国工业总产值序列28

1）时序变化分析绘制时序曲线图

明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋势的增加而变大。

292）建模

用前一部分数据建模，预留1997年数据对模型的效果进行分析评价。

建立直线趋势方程最小二乘估计Vt=1374.86+35.49t

计算季节指数=/Vt

进行移动平均得到理论季节指数

301990~1996年各月工业总产值季节指数313）预测预测模型

1990-1996年MAPE=4.96

外推预测1997年各月值，计算MAPE=4.08，

小于4.96，误差减小，若

今后有关规律可以延伸，

则适宜进一步外推预测。

32

（三）季节性迭加趋向模型1.模型形式

=（a+bt）+

（i=1，2，……，T）

式中，=（a+bt）为趋势部分，线性或非线性 为季节增量，有与序列相同的计量单位

T为季节周期的长度

332.适用条件：

适用于既有季节变动，又有趋势变动且波动幅度基本不变化的时间序列

至少需要5年分月或分季的数据3.应用

例1.13我国社会商品零售总额的分析预测341）时序变化分析绘制时序曲线图

明显的线性增长趋势、季节波动，且波动幅度随趋势的增加基本不变。352）建模

用前一部分数据建模，预留1997年数据对模型的效果进行分析评价。

建立直线趋势方程最小二乘估计Vt=4901.46+164.99t

计算季节指数=-Vt