浙江省温州市瓯海区2023年模拟考试数学试题(含答案)

2022年浙江省温州市瓯海区中考数学模拟试卷一、选择题（本题10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.下列四个数最大的是（）A.﹣1 B.﹣ C. D.2【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据实数大小比较法则，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方，以此求解可得．【详解】解：因为正数大于零，零大于负数，故求最大数在C和D中选择，故最大的数是2故选：D【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，对于一些带根号的无理数，我们可以将它们平方后比较大小，解题的关键是掌握实数大小比较的方法．2.自2015年北京冬奥会成功申办以来，截至2021年10月，全国居民参与过冰雪运动的人数约为346000000人，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标．其中346000000用科学记数法表示为（）A.346×106 B.3.46×106 C.3.46×108 D.3.46×109【2题答案】【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；确定n的值时，看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】解：346000000=3.46×故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是正确确定a和n的值．3.一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是白球的可能性是（）A. B. C. D.【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可．【详解】解：不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，摸出一个球是白球的可能性是，故答案为：C.【点睛】本题主要考查可能性的大小，解决此类问题的关键是分两种情况：（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小．4.三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（）．A. B. C. D.【4题答案】【答案】A【解析】【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，结合选项进行判断即可．【详解】所给图形的俯视图是A选项所给的图形．故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图的定义．5.有甲、乙两组数据，已知甲组数据的方差为0.5，乙组数据的方差为0.2，那么甲、乙两组数据的波动程度是（）A.甲组数据的波动比较大B.乙组数据的波动比较大C.甲、乙两组数据的波动程度相同D.甲、乙两组数据的波动程度无法比较【5题答案】【答案】A【解析】【分析】根据方差越小数据越稳定，根据甲，乙，两组数据的方差选择适合的选项即可．【详解】解：∵方差越小数据越稳定，且0.2＜0.5，所以甲组数据波动比较大，故选：A．【点睛】本题考查利用方差判断稳定性，能够熟练掌握利用方差判断稳定性的方法是解决本题的关键．6.如图，PC，PB分别切⊙O于点C，B．若AB是直径，∠A＝55°，则∠P的度数为（）A.55° B.70° C.80° D.85°【6题答案】【答案】B【解析】【分析】连接OC，根据切线的性质，可得∠OCP=∠OBP=90°，再由圆周角定理可得∠BOC=2∠A=110°，即可求解．【详解】解：如图，连接OC，∵PC，PB分别切⊙O于点C，B．∴∠OCP=∠OBP=90°，∵∠A＝55°，∴∠BOC=2∠A=110°，∴∠P=360°-∠OCP-∠OBP-∠BOC=70°．故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，圆周角定理是解题的关键．7.关于x的方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），下列解法完全正确的是（）ABCD两边同时除以（x﹣1）得，x＝3整理得，x2﹣4x＝﹣3∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣3，b2﹣4ac＝28∴x＝＝2±整理得，x2﹣4x＝﹣3配方得，x2﹣4x+2＝﹣1∴（x﹣2）2＝﹣1∴x﹣2＝±1∴x1＝1，x2＝3移项得，（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0∴x1＝1，x2＝3A.A B.B C.C D.D【7题答案】【答案】D【解析】【分析】A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根；B.化为一般式，利用公式法解答；C.利用配方法解答；D.利用因式分解法解答【详解】解：A.不能两边同时除以（x﹣1），会漏根，故A错误；B.化为一般式，a＝l，b＝﹣4，c＝3，故B错误；C.利用配方法解答，整理得，x2﹣4x＝﹣3，配方得，x2﹣4x+22＝1，故C错误；D利用因式分解法解答，完全正确，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及公式法、配方法、因式分解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8.如图把两张宽度均为3纸条交错叠在一起，相交成角α，则重叠部分的周长为（）A.12tanα B.12sinα C. D.【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形ABCD，由已知得∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求BE、AB、BC的长度，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD，则∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，则AE=3，∵∠ABE=α，∴AB=，∴BC=AB=，∴周长为：；故选：C．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，三角函数，菱形的周长公式等知识点，把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．9.已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣3）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A.y＝x B.y＝﹣ C.y＝x2 D.y＝﹣x2【9题答案】【答案】D【解析】【分析】根据正比例函数和反比例函数还有二次函数的图象的对称性进行分析即可．【详解】解：∵A（﹣1，m），B（1，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x，y＝﹣的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵y＝ax2的图象关于y轴对称由B（1，m），C（2，m-3）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a<0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确，故选：D．【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数及二次函数的图象，理解正比例函数和反比例函数及二次函数的图象的对称性是解题的关键．10.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以BC为边向上作正方形BCDE，以AC为边作正方形ACFG，点D落在GF上，连结AE，EG．若DG＝2，BC＝6，则△AEG的面积为（）A.4 B.6 C.5 D.8【10题答案】【答案】D【解析】【分析】过点E作于点H，过点E作，垂足为，交的延长线于点，先证明四边形是矩形，在证明，继而解得，证明三点同在一条直线上，再证明，中，由勾股定理解得EK的长，证明得到，最后由三角形面积公式解答．【详解】解：过点E作于点H，过点E作，垂足为，交的延长线于点在正方形中，，正方形中，，四边形是矩形在和中，三点同一条直线上，四边形是矩形与中四边形是正方形设正方形的边长为则，（舍去）与中故选：D．【点睛】本题考查正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．二、填空题（本题6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解a2﹣4a+4的结果是_____．【11题答案】【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查用完全平方公式因式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．12.不等式组的解是____.【12题答案】【答案】【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解不等式①，得x＞1，

解不等式②，得x≤6，

所以不等式组的解集是1＜x≤6，

故答案是：1＜x≤6．【点睛】考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13.已知扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，则该扇形的面积为_____cm2．【13题答案】【答案】3π【解析】【分析】根据公式扇形的面积＝弧长与半径积的一半，即可得出答案．【详解】解：∵扇形的弧长为2πcm，半径为3cm，∴扇形的面积是（cm2），故答案为：3π．【点睛】本题考查的是扇形的面积，牢记扇形的面积公式是解决本题的关键．14.小芳和小林为了研究图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）”问题，设计出如下两个方案：小林的方案小芳的方案测α，β的度数．测∠1，∠ACB的度数．已知小林测得∠β＝115°，小芳作了AB＝BC，并测得∠1＝80°，则直线a，b所成的角为_____．

【14题答案】【答案】45°【解析】【分析】由题意可得∠β=∠1+∠CAB，再根据AB=BC，可得∠CBA=∠CAB=35°，根据三角形的外角的性质可求结论．【详解】解：如图，直线a，b相交于点D，由题意可得∠β=∠1+∠CAB∴∠CAB=∠β-∠1=115°-80°=35°∵AB=BC∴∠CBA=∠CAB=35°∵∠1=∠D+∠ACD∴∠D=∠1-∠ACD=80°-35°=45°即直线a，b所成的角为45°故答案为：45°．【点睛】本题考查了角的计算，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，理清题意，熟练进行角的计算是解题的关键．15.如图，菱形ABCD的对角线交于点E，边CD交y轴正半轴于点F，顶点A，D分别在x轴的正、负半轴上，反比例函数y＝的图象经过C，E两点，过点E作EG⊥OA于点G，若CF＝2DF，DG﹣AG＝3，则k的值是_____．【15题答案】【答案】【解析】【分析】过点C作CH⊥OA，根据相似三角形的判定可得，，再由DG﹣AG=3可知OH=2，CH=，进而可证OG=4，AD=CD=7，根据勾股定理可知，从而求得k的值．【详解】解：过点C作CH⊥OA，如图，则OF∥CH∥EG∴，∴OH=2OD∵四边形ABCD是菱形∴AE=CE∴AG=GH∵DG﹣AG＝3∴DG﹣AG=DO+OH+GH-AG=DO+2DO+AG-AG=3DO=3∴DO=1，OH=2，∵H在上∴∵CH∥EG∴∴EG=CH=∴=4，即OG=4∴HG=4-2=2∴AD=CD=DO+OH+HG+AG=7∴∴k=2CH=，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数和相似三角形的判定与性质，解题的关键是求得OH和CD的长．16.图1是一张矩形折纸，其中图形①，③，⑤分别与图形②，④，⑥关于AB所在的直线成轴对称，现沿着虚线剪开，部分剪纸拼成不重叠、无缝隙的正方形（如图2），若正方形边长为9，图2中所标注的d1的值为6，d2的值为整数，则图1中矩形的宽为_____，矩形的长为_____．【16题答案】【答案】①.7.8②.12.6【解析】【分析】如图，由图及轴对称的性质可知AC=AO，CD=OP，CE=ON，DE=PN，EF=MN，FG=MH，BG=BH，FG=HN，∠CEG=∠ONH=90°，，，设，然后可得，，由矩形的性质可证，进而根据相似三角形的性质可进行求解．【详解】解：如图，由图及轴对称的性质可知AC=AO，CD=OP，CE=ON，DE=PN，EF=MN，FG=MH，BG=BH，FG=HN，∠CEG=∠ONH=90°，，，设，∵正方形的边长为9，∴，，在Rt△KTL中，由勾股定理可得，解得：，即，∴，，∵在矩形DFMP中，，∴，∴，∴，∴，即，解得：，，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴；故答案为7.8，12.6．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、矩形的性质、轴对称的性质及勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质与判定、矩形的性质、轴对称的性质及勾股定理是解题的关键．三、解答题（本题8小题，共80分）17.（1）计算：（﹣2）2×+|﹣5|﹣．（2）化简：．【17题答案】【答案】（1）8；（2）．【解析】【分析】（1）先乘方后乘除，最后加减，注意绝对值与算术平方根的非负性；（2）结合提公因式、平方差公式因式分解，再约分化简．【详解】解：（1）（﹣2）2×+|﹣5|﹣=4×+5﹣3=6+5-3=8（2）=．【点睛】本题考查实数的混合运算、分式的化简、分式的混合运算等知识，涉及提公因式、平方差公式因式分解，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．18.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AE＝DE．（1）求证：△ABE≌△DCE．（2）当∠A＝90°，AB＝4，AE＝3时，求BC的值．【18题答案】【答案】（1）证明见详解；（2）．【解析】【分析】（1）由ASA即可证明△ABE≌△DCE；（2）由勾股定理，先求出BE=CE=5，再利用勾股定理，即可求出BC的长度．【小问1详解】证明：∵∠A＝∠D，AE＝DE，又∵∠AEB=∠DEC，∴△ABE≌△DCE（ASA）；【小问2详解】解：∵在△ABE中，∠A＝90°，AB＝4，AE＝3，∴，∵△ABE≌△DCE，∴∠ACB=∠DBC，∴，∴，在直角△ABC中，由勾股定理得；【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据全等三角形的对应边相等求出线段长，再根据勾股定理求解．20.瓯海区在推进“防范网络诈骗”的行动中，某街道对甲，乙两个小区各随机选择100位居民进行问卷调查，并将调查结果分为A表示“非常了解”，B表示“比较了解”，C表示“基本了解”，D表示“不了解”四个等级进行统计分析，并绘制如下的统计图．（1）若甲小区共有常住居民1000人，请估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数．（2）若给A，B，C，D四个等级分别以5，3，1，0进行赋分，请结合你所学习的统计知识，选出你认为防范网络诈骗普及工作更出色的小区？通过计算并用合适数据多角度说明．【20题答案】【答案】（1）300人（2）乙小区防范网络诈骗普及工作更出色，理由见解析【解析】【分析】（1）用整个小区总人数乘以样本中“非常了解”的人数的百分比，即可估算出整个小区达到“非常了解”的居民人数；（2）根据样本中各等级人数乘以相应的分值算出总分，进行比较即可．【小问1详解】解：估计整个甲小区达到“非常了解”的居民人数为：1000×=300（人）【小问2详解】解：乙小区防范网络诈骗普及工作更出色，理由是：甲小区得分为：30×5+20×3+35×1+15×0=245，乙小区得分为：100×25%×5+100×35%×3+100×30%×1+100×10%×0=260，∵260>245∴乙小区防范网络诈骗普及工作更出色；同时从样本来看，甲小区“不了解”的百分比为15÷100=15%，而乙小区“不了解”的百分比仅占10%，也说明乙小区防范网络诈骗普及工作更出色．【点睛】本题考查了用样本估计总体，调查收集数据过程与方法，解题的关键是掌握用样本估计总体的方法．22.如图在8×8的方格纸ABCD中，M，N分别是AD，AB的中点，请按要求画格点线段（端点在格点上），且所画的线段端点均不与点A，B，C，D重合．（1）在图1中画一条格点线段EF平分MN，使E，F在四边形ABCD的边上，且不与它的边平行．（2）在图2中画一条格点线段GH，使得MN平分GH，且G，H在四边形ABCD的边上．【22题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）在四边形ABCD的边上找到满足条件的点E和点F，连接EF即可；（2）在四边形ABCD的边上找到满足条件的点G和点H，连接GH即可．【小问1详解】解：如图3所示，线段EF即为所求；【小问2详解】解：如图4所示，线段GH即为所求．【点睛】本题考查了网格中的作图，根据条件找到合适的格点是解题的关键．24.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的函数表达式和对称轴．（2）P为y轴上的一点．若点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．已知n＞0．①求n值．②若点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），求点C纵坐标的取值范围．【24题答案】【答案】（1），抛物线的对称轴为直线x=1（2）①n=2；②【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，可得到抛物线解析式，再化为顶点式，即可求解；（2）①设点P（0，p），则P1（-n，p），P2（2n，p），根据题意得，解出即可求解；②由①可得，从而得到直线P1P2为y=-5，再由当x=1时，y有最大值4，即可求解．【小问1详解】解：把点A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝﹣x2+bx+c，得：，解得：，∴抛物线的解析式为，∵，∴抛物线对称轴为直线x=1；【小问2详解】解：①∵点P向左平移n个单位，将与抛物线上的点P1重合；若点P向右平移2n个单位，将与抛物线上的点P2重合．∴设点P（0，p），则P1（-n，p），P2（2n，p），∴，解得：n1=0，n2=2，∵n＞0．∴n=2；②∵n=2，∴，∴，∴直线P1P2为y=-5，∵，∴当x=1时，y有最大值4，∴点C在抛物线上，且在直线P1P2的上方（不与点P1，P2重合），点C纵坐标的取值范围为．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，求二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，作DE∥BC，交BO的延长线于点E，且BE平分∠ABD．（1）求证：四边形BCDE是平行四边形；（2）若AD＝8，tan∠BDE＝，求AC的长与▱BCDE的周长．【26题答案】【答案】（1）见解析（2）的长为6，的周长为【解析】【分析】（1）延长BE交AD于点F，交于点G，由角平分线的性质得到，再根据圆周角定理得到，结合垂径定理解得，再根据直径所对的圆周角是90°，可证明，最后根据平行四边形的判断方法解答；（2）由两直线平行内错角相等及同弧所对的圆周角相等，证得，继而得到，解得CD，AC，AF的长，证明OF是的中位线，得到OF的长，由勾股定理解得BD的长，证明是线段AD的垂直平分线，由勾股定理解得BC的长，最后计算周长．【小问1详解】解：延长BE交AD于点F，交于点G，平分，，，是的直径，，是的直径，，，，，四边形BCDE是平行四边形；【小问2详解】，，和所对的都是，，，，中，，，，是的直径，，，是的直径，是的半径，，，是的中位线，，，，，是线段AD的垂直平分线，，是的直径，，，，的长为6，的周长为．【点睛】本题考查圆的综合，是重要考点，涉及圆周角定理、直径所对的圆周角是90°、平行四边形的判定与性质、中位线的判定与性质、勾股定理、正切等知识，掌握相关知识是解题关键．28.某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表1是两个工厂产品的收费标准，表2是两个工厂的代工记录（a，b为常数，m，n都为不大于10的正整数），代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关．已知甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同．表1收费内容工厂单件加工费制版费甲10元2000元乙25元0表2时间甲工厂代工记录乙工厂代工记录第一次a件b件第二次（a+100m）件（b+100n）件（1）求a，b的值．（2）若m+n＝12，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍，求甲、乙两工厂第二次代工总费用的最小值．（3）若甲工厂代工效率为20件每小时，乙工厂代工效率为40件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间（包括42000，44000），求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短．【28题答案】【答案】（1）a=300，b=200（2）28000元（3）当甲代工1000件，乙代工1200件，代工总时长最短，具体方案见解析【解析】【分析】（1）根据“甲、乙两工厂第一次代工合计500件，且两工厂收费相同”，可列方程，求解即可；（2）根据“第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的2倍”，列不等式求解，由m，n都为不大于10的正整数，知m的最大值为8，进一步求解即可；（3）根据“第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在42000到44000元之间”可列不等式，整理可得，由m，n都为不大于10的正整数，可求n=10，7≤m≤9，按照三种方案计算，作出判断即可．【小问1详解】解：由题意知：b=500-a，则10a+2000=25（500-a）解得a=300故a=300，b=500-a=200【小问2详解】解：由（1）知：a=300，b=200，n=12-m∴300+100m<2[200+100(12-m)]解得：∵m，n都为不大于10的正整数∴m的最大值为8代工费为：W=当m=8时，W=28000（元）【小问3详解】解：由题意得：即∴∵m，n都为不大于10的正整数∴，解得∴n=10，7≤m≤9∴共有三种方案，当m=7，n=10时，甲代工300+100×7=1000件，乙代工200+100×10=1200件，代工时长为1000÷20+1200÷40=80小时；当m=8，n=10时，甲代工300+100×8=1100件，乙代工200+100×10=1200件，代工时长为1100÷20+1200÷40=85小时；当m=9，n=10时，甲代工300+100×9=1200件，乙代工200+100×10=1200件，代工时长为1200÷20+1200÷40=90小时；所以当甲代工1000件，乙代工1200件，代工总时长最短．【点睛】本题考查了一元一次方程、一元一次不等式（组）的应用，理解题意找到相等关系列出方程或不等式是解题的关键．30.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一点，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于点F，交BC的平行线AE于点E．（1）求证：AD＝DE．（2）若BD＝，CD＝．①求AC的长．②过点E作EG⊥AD于点G，在射线AC上取一点M与△AEG某一边的两端点，构成以M为顶点的角等于∠ACB，