3.7 切线长定理 北师大版九年级数学下册课件

第3章圆*3.7

切线长定理情境引入1.从圆外一点可引圆的_______条切线，并画出图形.2OPAB情境引入2.（1）我们所画出的图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）在这个图中你能找到相等的线段吗？说说你的理由.是，对称轴是直线POOPAB探究新知

切线长定义：过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.OPAB线段PA，PB的长就是切线长.探究新知

切线长定理：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.求证：

PA=PB.OPAB探究新知OPAB证明：连接OA，OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°.在Rt△AOP与Rt△BOP中，∵OA=OB，OP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB.已知：如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点.求证：

PA=PB.知识拓展根据Rt△AOP与Rt△BOP全等，我们还可以得到其他一些什么结论？OPAB还可以得到：∠OPA=∠OPB，∠POA=∠POB.从而切线长定理可拓展为：过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.定理应用例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径.AFOBCED定理应用例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径.解：连接OD，OE，OF，则OD=OE=OF，设OD=r.在Rt△ABC中，

AC=10，BC=24，

∵⊙O分别与AB，BC，CA相切于点D，E，F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，

BD=BE，AD=AF，CE=CF.AFOBCED定理应用例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=24，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，求⊙O的半径.又∠C=90°，∴四边形OECF为正方形.∴CE=CF=r.∴BE=24-r，AF=10-r.∴AB=AD+BD=BE+AF=24-r+10-r=34-2r.而AB=26，∴34-2r=26.∴r=4.即⊙O的半径为4.AFOBCED定理应用例2.四边形ABCD的各边分别与⊙O相切于点E，F，G，H，由切线长定理大家能得到哪些结论？分析：由A点的切线可知_______=________；由B点的切线可知_______=________；由C点的切线可知_______=________；由D点的切线可知_______=________.AFOBCEDGHAEAHBEBFCFCGDGDH想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？定理应用AFOBCEDGHAE=AH想一想：将上面四个等式左右两边分别相加，我们能得出什么结论？BE=BFDG=DHCF=CG圆外切四边形的性质：圆外切四边形的两组对边和相等.AE+BE+DG+CG=AH+BF+DH+CF巩固练习随堂练习已知⊙O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为6cm.过点P画⊙O的两条切线，求这两条切线的切线长.OPAB