1.6.1 完全平方公式 第1课时 北师大版数学七年级下册精优课堂课件

新课标北师大版七年级下册1.6.1完全平方公式（第1课时）第一章整式的乘除学习目标1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点.2.会运用公式进行简单的运算.情境导入平方差公式：

(a+b)(a－b)=a2－b2

2.公式的结构特点：

左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.1.由下面的两个图形你能得到哪个公式？情境导入3.多项式乘多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加

。单项式×多项式单项式×单项式多项式×多项式一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.你发现了什么？aabb直接求：总面积=(a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2情境导入探究新知核心知识点一：完全平方公式观察下面算式及其运算结果，你有什么发现呢？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2·3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x2根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？探究新知（1）（p+1)2=(p+1)(p+1)=

.p2+2p+1（2）（m+2)2=(m+2)(m+2)=

.m2+4m+4（3）（p－1)2=(p－1)(p－1)=

.p2－2p+1（4）（m－2)2=(m－2)(m－2)=

.m2－4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a＋b)2=

.a2+2ab+b2(a－b)2=

.a2－2ab+b2探究新知我们来计算下列(a+b)2，(a－b)2.(a+b)2=

(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2.(a－b)2=

(a－b)(a－b)=a2－ab－ab+b2

=a2－2ab+b2.探究新知归纳总结

语言描述两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.探究新知结构特点左边是两数和（差）的平方；右边是这两数的平方和加上（减去）这两数积的两倍.归纳总结你能感受到完全平方公式的数学美感吗？②对称美：①简洁美：二次三项式首平方，尾平方，首尾2倍放中央，符号看前方探究新知思考：你能根据下图解释这个公式吗?a2ababb2(a＋b)2所以(a＋b)2=a2+ab+ab+b2

=a2+2ab+b2aabb大正方形的面积是：_________大正方形由4小块组成，它们的面积分别为：___、___、___、___a2b2abab(a＋b)2=a2+2ab+b2探究新知思考：你能根据下图解释这个公式吗?a−ba−baabb（a-b)2阴影部分的面积是：_________abb(a-b)abb(a-b)所以（a-b)2=a2-ab-b(a-b)

=a2-2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2阴影部分的面积也可以用大正方形面积减去_____和_________探究新知方法总结：需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.

解:原式=[x+(2y－3)][x－(2y－3)]=x2－(2y－3)2=x2－(4y2－12y+9)=x2－4y2+12y－9.例1

运用乘法公式计算:(1)(x+2y－3)(x－2y+3);探究新知(2)(a+b－5)2.解：原式=[(a+b)－5]2=(a+b)2－10(a+b)+52=a2+2ab+b2－10a－10b+25方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用完全平方公式计算.探究新知方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(±6x)2＋(m＋1)xy＋(±5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.例2如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．探究新知这是后续学习中很重要的转换变形(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?(-a-b)2=[-(a+b)]2=(a+b)2(b-a)2=[-(a-b)]2=(a-b)2(a-b)2与a2-b2一般不相等.议一议：随堂练习1.计算(a－2)2的结果是(

)

A.a2－4a＋4B.a2－2a＋4C.a2－4D.a2－4a－4A随堂练习2.下列计算正确的是(

)

A.(a＋3)2＝a2＋9B.(x－1)2＝x2－1C.(x－2)(x＋3)＝x2－6D.(x＋1)(x－1)＝x2－1D随堂练习3.若(x＋3)2＝x2－ax＋9，则a的值是(

)

A.3B.－3C.6D.－6D4.下列各式中，与（-a+1）2相等的是（）A．a2-1 B．a2+1 C．a2-2a+1

D．a2+2a+1C随堂练习5.计算：(1)(3x＋2)2＝

；(2)(mn－3)2＝

；(3)(x－2y)2＝

.9x2＋12x＋4m2n2－6mn＋9x2－2xy＋4y2随堂练习6.计算：(1)(3x＋5y)2;解：原式＝(3x)2＋2·3x·5y＋(5y)2＝9x2＋30xy＋25y2解：原式＝(2x)2－2·2x·

＝4x2－2x＋

随堂练习7.计算：(1)(4x－3y)2;解：原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2＝16x2－24xy＋9y2解：原式随堂练习7.计算：(3)(－x＋5)2；(4)(－2x－y)2.解：

原式＝(－x)2＋2·(－x)·5＋52＝x2－10x＋25解：原式＝(－2x)2－2·(－2x)·y＋y2＝4x2＋4xy＋y2随堂练习7.计算：(5)(－x－3)2；(6)(－m＋3n)2.解：原式＝(－x)2－2·(－x)·3＋32