整式的乘除培优辅导资料全

./培优训练<一><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.<2014·XX中考>计算<－x>2·x3的结果是<><A>x5 <B>－x5 <C>x6 <D>－x62.已知n是大于1的自然数,则<－c>n－1·<－c>n+1等于<><A> <B>－2nc<C>－c2n <D>c2n3.<2014·滨州中考>求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S－S=22013－1.仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为<><A>52012－1 <B>52013－1<C> <D>二、填空题<每小题4分,共12分>4.已知4m+1=28,则4m=______.5.居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后,放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳内含有100亿千克镭,这些镭完全衰变后所放出的热量相当于______千克煤燃烧所放出的热量<用科学记数法表示>.6.已知2x·2x·8=212,则x=_____.三、解答题<共26分>7.<8分>计算：<1><－3>3·<－3>4·<－3>;<2>a3·a2－a·<－a>2·a2;<3><2m－n>4·<n－2m>3·<2m－n>6.8.<8分>已知ax=5,ay=4,求下列各式的值：<1>ax+2.<2>ax+y+1.[拓展延伸]9.<10分>化简：<1><－2>n+<－2>n·<－2><n为正整数>.<2><－x>2n－1·<－x>n+2<n为正整数>.培优训练<二><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.<2014·XX中考>计算<ab>2的结果是<><A>2ab<B>a2b <C>a2b2 <D>ab22.下列运算中,正确的是<><A>3a2－a2=2 <B><－a2b>3=a6b3<C>a3·a6=a9 <D><2a2>2=2a43.已知一个正方体的棱长为2×102毫米,则这个正方体的体积为<><A>6×106立方毫米 <B>8×106立方毫米<C>2×106立方毫米 <D>8×105立方毫米二、填空题<每小题4分,共12分>4.已知22×83=2n,则n的值为______.5.若2x+y=3,则4x×2y=______.6.计算：<1>［<>6×<－>6］7=________.<2>82013×<－0.125>2012=______.三、解答题<共26分>7.<8分>已知x－y=a,试求<x－y>3·<2x－2y>3·<3x－3y>3的值.8.<8分>比较3555,4444,5333的大小.[拓展延伸]9.<10分>阅读材料：一般地,如果a<a＞0,且a≠1>的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作logaN=b.例如,因为54=625,所以log5625=4；因为32=9,所以log39=2.对数有如下性质：如果a＞0,且a≠1,M＞0,N＞0,那么loga<MN>=logaM+logaN.完成下列各题<1>因为______,所以log28=_______；<2>因为______,所以log216=______；<3>计算：log2<8×16>=_______+_______=_______.培优训练<三><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.<2014·XX中考>下列运算正确的是<><A>a3+a3=2a6 <B>a6÷a－3=a3<C>a3·a3=2a3 <D><－2a2>3=－8a62.和3－2的结果相同的数是<><A>－6 <B>9的相反数<C>9的绝对值 <D>9的倒数3.<2014·东营中考>若3x=4,9y=7,则3x－2y的值为<><A> <B><C>－3 <D>二、填空题<每小题4分,共12分>4.<2014·滨州中考>根据你学习的数学知识,写出一个运算结果为a6的算式_____.5.根据里氏震级的定义,地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n,那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.6.计算：a－1·a－2÷a－3=_____.三、解答题<共26分>7.<8分>用小数或分数表示下列各数：<1>4－3×20130；<2>6.29×10－3.8.<8分>小丽在学习了"除零以外的任何数的零次幂的值为1"后,遇到这样一道题："如果<x－2>x+3=1,求x的值",她解答出来的结果为x=－3.老师说她考虑的问题不够全面,你能帮助小丽解答这个问题吗？[拓展延伸]9.<10分><1>通过计算比较下列各式中两数的大小：<填"＞""＜"或"=">.①1－2_____2－1;②2－3_____3－2;③3－4_____4－3;④4－5_____5－4;….<2>由<1>可以猜测n－<n+1>与<n+1>－n<n为正整数>的大小关系：当n______时,n－<n+1>＞<n+1>－n;当n______时,n－<n+1><<n+1>－n.培优训练<四><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.某种细胞的直径是5×10－4毫米,这个数是<><A>0.05毫米 <B>0.005毫米<C>0.0005毫米 <D>0.00005毫米2.<2014·XX中考>科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米,用科学记数法表示为<><A>0.7×10－6米 <B>0.7×10－7米<C>7×10－7米 <D>7×10－6米3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时,多数了2个零,结果错误地记成4.03×10－8,正确的结果应是<><A>4.03×106 <B>4.03×10－6<C>4.03×1010 <D>4.03×10－10二、填空题<每小题4分,共12分>4.<2014·XX中考>某种原子直径为1.2×10－2纳米,把这个数化为小数是_____纳米.5.<2014·XX中考>已知1纳米=10－9米,某种微粒的直径为158纳米,用科学记数法表示该微粒的直径为_____.6.1本100页的书大约厚0.5cm,则书的一页厚约______m<用科学记数法表示>.三、解答题<共26分>7.<8分>某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储?8.<8分>在显微镜下,人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形,它的半径为7.8×10－7米,它相当于多少微米？若1张百元人民币约0.00009米厚,那么它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度？[拓展延伸]9.<10分>1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米?一根头发的横断面的面积为多少平方米？一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米<π取3.14>?培优训练<五><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.<2014·XX中考>计算<2a>3·a2的结果是<><A>2a5 <B>2a6 <C>8a5 <D>8a62.下列运算正确的是<><A>|－3|=3 <B>－<－>=－<C><a3>2=a5 <D>2a·3a=6a3.如果－2m2×□=－8m2n3,则□内应填的代数式是<><A>6n3 <B>4n3<C>－6n3 <D>4m2n3二、填空题<每小题4分,共12分>4.计算：<－2x>3·<－5xy2>=______.5.已知xm+1yn－2·xmy2=x5y3,那么mn的值是______.6.如图,沿正方形的对角线对折,把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘,乘积是_____<只要求写出一个结论>.三、解答题<共26分>7.<8分>若1+2+3+…+n=m,求<abn>·<a2bn－1>…<an－1b2>·<anb>的值.8.<8分>用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体,有几种不同的拼法,分别表示你所拼成的长方体的体积,不同的拼法中,你能得到什么结论<至少用两种方法>？[拓展延伸]9.<10分>已知三角表示2abc,方框表示<－3xzw>y,求×.培优训练<六><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.今天数学课上,老师讲了单项式乘以多项式,放学后,小华回到家拿出课堂笔记,认真复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题：－3xy·<4y－2x－1>=－12xy2+6x2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了,你认为横线上应填写<><A>3xy <B>－3xy <C>－1 <D>12.要使<x2+ax+1><－6x3>的展开式中不含x4的项,则a应等于<><A>6 <B>－1 <C> <D>03.a2<－a+b－c>与－a<a2－ab+ac>的关系是<><A>相等<B>互为相反数C>前式是后式的－a倍D>前式是后式的a倍二、填空题<每小题4分,共12分>4.计算：－2a<b2+ab>+<a2+b>b=_______.5.若2x<x－1>－x<2x+3>=15,则x=_____.6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.三、解答题<共26分>7.<8分>某同学在计算一个多项式乘以－3x2时,因抄错运算符号,算成了加上－3x2,得到的结果是x2－4x+1,那么正确的计算结果是多少？8.<8分>已知某长方形的长为<a+b>cm,它的宽比长短<a－b>cm,求这个长方形的周长与面积.[拓展延伸]9.<10分>一条防洪堤坝,其横断面是梯形,上底宽a米,下底宽<a+2b>米,坝高a米.<1>求防洪堤坝的横断面面积；<2>如果防洪堤坝长100米,那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？培优训练<七><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.下列计算中,正确的有<>①<2a－3><3a－1>=6a2－11a+3;②<m+n><n+m>=m2+mn+n2;③<a－2><a+3>=a2－6;④<1－a><1+a>=1－a2.<A>4个 <B>3个 <C>2个 <D>1个2.已知<x+a><x+b>=x2－13x+36,则a+b的值是<><A>13 <B>－13 <C>36 <D>－363.一个三角形的一边长为m+2,这条边上的高比它长m,则这个三角形的面积为<><A>2m2+6m+4 <B>m2+3m+2<C>m+2 <D>m+1二、填空题<每小题4分,共12分>4.已知a2－a+5=0,则<a－3><a+2>的值是_____.5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片,如果要拼成一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,则需要C类卡片_____张.三、解答题<共26分>7.<8分>说明：对于任意的正整数n,代数式n<n+7>－<n+3><n－2>的值总能被6整除.8.<8分>如图,有多个长方形和正方形的卡片,图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形,借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a<a+b>=a2+ab成立.<1>根据图乙,利用面积的不同表示方法,写出一个代数恒等式______；<2>试写出一个与<1>中代数恒等式类似的等式,并用上述拼图的方法说明它的正确性.[拓展延伸]9.<10分>观察下列等式：12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为"数字对称等式".<1>根据上述各式反映的规律填空,使式子成为"数字对称等式"：①52×_____=_____×25；②_____×396=693×_____.<2>设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示"数字对称等式"一般规律的式子<含a,b>,并说明其正确性.培优训练<八><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.计算<3a－b><－3a－b>等于<><A>9a2－6ab－b2 <B>－9a2－6ab－b2<C>b2－9a2 <D>9a2－b22.由m<a+b+c>=ma+mb+mc①,可得：<a+b><a2－ab+b2>=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3,即<a+b><a2－ab+b2>=a3+b3②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是<><A><x+4y><x2－4xy+16y2>=x3+64y3<B><2x+y><4x2－2xy+y2>=8x3+y3<C><a+1><a2＋a+1>=a3+1<D>x3+27=<x+3><x2－3x+9>3.下列各式中,计算结果为81－x2的是<><A><x+9><x－9> <B><x+9><－x－9><C><－x+9><－x－9> <D><－x－9><x－9>二、填空题<每小题4分,共12分>4.当x=3,y=1时,代数式<x+y><x－y>+y2的值是______.5.如果<a+b+1><a+b－1>=63,那么a+b的值为______.6.观察下列各式：<x－1><x+1>=x2－1,<x－1><x2+x+1>=x3－1,<x－1><x3+x2+x+1>=x4－1,根据前面各式的规律可得<x－1><xn+xn－1+…+x+1>=_____<其中n为正整数>.三、解答题<共26分>7.<8分>a,b,c是三个连续的正整数<a＜b＜c>,以b为边长作正方形,分别以c,a为长和宽作长方形,哪个图形的面积大？为什么？8.<8分>如图所示,小明家有一块L型的菜地,要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形,种上不同的蔬菜,已知这两个梯形的上底都是a米,下底都是b米,高是<b－a>米.请你给小明家算一算,小明家的菜地的面积是多大？当a=10米,b=30米时,面积是多少？[拓展延伸]9.<10分>两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？培优训练<九><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.化简：<a+1>2－<a－1>2=<><A>2 <B>4 <C>4a <D>2a2+22.一个正方形的边长增加了3cm,它的面积增加了51cm2,这个正方形原来的边长是<><A>5cm <B>6cm <C>7cm <D>8cm3.计算5a<2－5a>－<5a+1><－5a+1>的结果是<><A>1－10a+50a2 <B>1－10a<C>10a－50a2－1 <D>10a－1二、填空题<每小题4分,共12分>4.=______.5.为了便于直接应用平方差公式计算,应将<a+b－c>·<a－b+c>变形为［a______］［a______］.6.<2014·万宁中考>观察下列各式,探索发现规律：22－1=1=1×3；42－1=15=3×5；62－1=35=5×7；82－1=63=7×9；102－1=99=9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.三、解答题<共26分>7.<8分>利用平方差公式计算：<1>31×29.<2>9.9×10.1.8.<8分>计算：<1>4x2－<2x+3><－2x－3>.<2><3ab+><3ab－>－a2b2.[拓展延伸]9.<10分>阅读下列材料：某同学在计算3×<4+1><42+1>时,把3写成4－1后,发现可以连续运用平方差公式计算：3×<4+1><42+1>=<4－1><4+1><42+1>=<42－1><42+1>=162－1.很受启发,后来在求<2+1>·<22+1><24+1><28+1>…<21024+1>的值时,又改造此法,将乘积式前面乘以1,且把1写为2－1得<2+1><22+1><24+1><28+1>…<21024+1>=<2－1><2+1><22+1><24+1><28+1>…<21024+1>=<22－1><22+1><24+1><28+1>…<21024+1>=<24－1><24+1><28+1>…<21024+1>=…=<21024－1><21024+1>=22048－1.回答下列问题：<1>请借鉴该同学的经验,计算：<3+1><32+1><34+1><38+1>.<2>借用上面的方法,再逆用平方差公式计算：<><1－><1－>…<1－>.培优训练<十><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.<2014·XX中考>下列计算正确的是<><A>2a2+4a2=6a4 <B><a+1>2=a2+1<C><a2>3=a5 <D>x7÷x5=x22.图①是一个边长为<m+n>的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是<><A><m+n>2－<m－n>2=4mn<B><m+n>2－<m2+n2>=2mn<C><m－n>2+2mn=m2+n2<D><m+n><m－n>=m2－n23.若a,b是正数,a－b=1,ab=2,则a+b=<><A>－3 <B>3 <C>±3 <D>9二、填空题<每小题4分,共12分>4.<2014·XX中考>已知y=x－1,则<x－y>2+<y－x>+1的值为_____.5.<2014·XX中考>已知<m－n>2=8,<m+n>2=2,则m2+n2=______.6.<2014.六盘水中考>如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为"杨辉三角".它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！"杨辉三角"中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了<a+b>n<n为非负整数>的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,<a+b>2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字；再如,<a+b>3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图,写出<a+b>4的展开式,<a+b>4=______.三、解答题<共26分>7.<8分>利用完全平方公式计算：<2>1032.8.<8分><2014·XX中考>已知A＝2x＋y,B＝2x－y,计算A2－B2.[拓展延伸]9.<10分>如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?培优训练<十一><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.下列计算36a8b6÷a2b÷4a3b2的方法正确的是<><A><36÷÷4>a8－2－3b6－1－2<B>36a8b6÷<a2b÷4a3b2><C><36－－4>a8－2－3b6－1－2<D><36÷÷4>a8－2－3b6－0－22.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时,一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时,则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的<><A>1600倍 <B>160倍<C>16倍 <D>1.6倍3.已知a3b6÷a2b2=3,则a2b8的值等于<><A>6 <B>9 <C>12 <D>81二、填空题<每小题4分,共12分>4.计算a5b÷a3=_____.5.已知28a3bm÷28anb2=b2,那么m=_____,n=_____.6.若<2a>3·<－b2>2÷12a3b2·M=－b8,则M=_____.三、解答题<共26分>7.<8分>计算：<1><－3xy2>2·2xy÷3x2y5.<2><x－y>5÷<y－x>3.8.<8分>三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×109度,某市有10万户居民,若平均每户用电2.75×103千瓦时.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？[拓展延伸]9.<10分>观察下列单项式：x,－2x2,4x3,－8x4,16x5,…<1>计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律写出第n个单项式.<2>根据你发现的规律写出第10个单项式.培优训练<十二><30分钟50分>一、选择题<每小题4分,共12分>1.对于任意正整数n,按照n→平方→+n→÷n→－n→答案程序计算,应输出的答案是<><A>n2－n+1 <B>n2－n<C>3－n<D>12.计算［2<3x2>2－48x3+6x］÷<－6x>等于<><A>3x3－8x2 <B>－3x3+8x2<C>－3x3+8x2－1 <D>－3x3－8x2－13.下列计算正确的是<><A><9x4y3－12x3y4>÷3x3y2=3xy－4xy2<B><28a3－14a2+7a>÷7a=4a2－2a+7a<C><－4a3+12a2b－7a3b2>÷<－4a2>=a－3b+ab2<D><25x2+15x2y－20x4>÷<－5x2>=－5－3xy+4x2二、填空题<每小题4分,共12分>4.填上适当的式子,使以下等式成立：2xy2+x2y－xy=xy·_____.5.如果用"★"表示一种新的运算符号,而且规定有如下的运算法则：m★n=m2n+n,则<2x★y>÷y的运算结果是_____.6.已知梯形的面积是3a3b4－ab2,上、下底的长度之和为2b2,那么梯形的高为_____.三、解答题<共26分>7.<8分>计算：<1><64x5y6－48x4y4－8x2y2>÷<－8x2y2>.<2><0.25a2b－a3b2－a4b3>÷<－0.5a2b>.8.<8分>先化简,再求值：<a2b－2ab2－b3>÷b－<a+b><a－b>,其中a=,b=－1.[拓展延伸]9.<10分>一堂习题课上,数学老师在黑板上出了这样一道题：当a=2012,b=2时,求［3a2b<b－a>+a<3a2b－ab2>］÷a2b的值.一会儿,雯雯说："老师,您给的‘a=2012’这个条件是多余的."一旁的小明反驳道："题目中有两个字母,不给这个条件,肯定求不出结果！"他们谁说得有道理？请说明理由.单元评价检测<一>第一章<45分钟100分>一、选择题<每小题4分,共28分>1.<2014·XX中考>下列计算正确的是<><A>2a+3b=5ab <B><x+2>2=x2+4<C><ab3>2=ab6 <D><－1>0=12.计算：2－2=<><A> <B>2 <C>－ <D>43.<2014·天门中考>下列运算不正确的是<><A>a5+a5=2a5 <B><－2a2>3=－2a6<C>2a2·a－1=2a <D><2a3－a2>÷a2=2a－14.若关于x的积<x－m><x+6>中常数项为12,则m的值为<><A>2 <B>－2 <C>6 <D>－65.<－>2013×<>2013等于<><A>1 <B>－1 <C>－ <D>－6.若x2+mx－15=<x+3><x+n>,则m的值为<><A>－5 <B>5 <C>－2 <D>27.现规定一种运算：a*b=ab+a－b,其中a,b为实数,则a*b+<b－a>*b等于<><A>a2－b <B>b2－b<C>b2 <D>b2－a二、填空题<每小题5分,共25分>8.<2014·贺州中考>微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米,用科学记数法表示为____平方毫米.9.已知<9n>2=38,则n=_____.10.要使<ax2－3x><x2－2x－1>的展开式中不含x3项,则a=_____.11.已知<x－ay><x+ay>=x2－16y2,那么a=_____.12.<2014·黔东南中考>如图,第<1>个图有2个相同的小正方形,第<2>个图有6个相同的小正方形,第<3>个图有12个相同的小正方形,第<4>个图有20个相同的小正方形,……,按此规律,那么第<n>个图有_____个相同的小正方形.三、解答题<共47分>13.<10分>计算：<1><－2x+5><－5－2x>－<x－1>2.<2>［－6a3x4－<3a2x3>2］÷<－3ax2>.14.<12分>先化简,再求值：3<2a－b>2－3a<4a－3b>+<2a+b><2a－b>－b<a+b>,其中a=1,b=2.15.<12分>在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算：<1>把这个数加上2后平方.<2>然后再减去4.<3>再除以原来所想的那个数,得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗？16.<13分>新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识,如"数""字母表示数"这样的初始性的知识；第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识,大多数知识是这样的知识.<1>多项式乘以多项式的法则,是第几类知识？<2>在多项式乘以多项式之前,你已拥有的有关知识是哪些？<写出三条即可><3>请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的?<用<a+b><c+d>来说明>答案解析一1.[解析]选A.<－x>2·x3=x2·x3=x2+3=x5.2.[解析]选D.<－c>n－1·<－c>n+1=<－c>n－1+n+1=<－c>2n=c2n.3.[解析]选C.设S=1+5+52+53+…+52012,则5S=5+52+53+54+…+52013,因此,5S－S=52013－1,S=.4.[解析]因为4m+1=4m×41,所以4m×4=28,所以4m=7.答案：75.[解析]100亿千克=1010千克,所以100亿千克镭完全衰变后所放出的热量相当于375000×1010=3.75×105×1010=3.75×1015<千克>煤燃烧所放出的热量.答案：3.75×10156.[解析]因为2x·2x·8=2x·2x·23=2x+x+3,所以x+x+3=12,解得x=.答案：7.[解析]<1><－3>3·<－3>4·<－3>=<－3>3+4+1=<－3>8=38.<2>a3·a2－a·<－a>2·a2=a3+2－a·a2·a2=a5－a5=0.<3><2m－n>4·<n－2m>3·<2m－n>6=<n－2m>4·<n－2m>3·<n－2m>6=<n－2m>4+3+6=<n－2m>13.8.[解析]<1>ax+2=ax×a2=5a2.<2>ax+y+1=ax·ay·a=5×4×a=20a.9.[解析]<1><－2>n+<－2>n·<－2>=<－2+1><－2>n=－<－2>n.当n为偶数时,原式=－2n,当n为奇数时,原式=2n.<2><－x>2n－1·<－x>n+2=<－x>2n－1+n+2=<－x>3n+1.当n为偶数时,原式=－x3n+1,当n为奇数时,原式=x3n+1.答案解析二1.[解析]选C.<ab>2=a2b2.2.[解析]选C.3a2－a2=2a2,<－a2b>3=－a6b3,a3·a6=a9,<2a2>2=4a4,故A,B,D错误.3.[解析]选B.正方体的体积为：<2×102>3=8×106<立方毫米>.4.[解析]因为22×83=22×<23>3=22×29=211,所以n=11.答案：115.[解析]因为4x×2y=<22>x×2y=22x×2y=22x+y,所以4x×2y=23=8.答案：86.[解析]<1>［<>6×<－>6］7=［<>6×<>6］7=［<>6］7=1.<2>82013×<－0.125>2012=8×82012×0.1252012=8×<8×0.125>2012=8×1=8.答案：<1>1 <2>87.[解析]<x－y>3·<2x－2y>3·<3x－3y>3=<x－y>3［2<x－y>］3［3<x－y>］3=<x－y>3·8<x－y>3·27<x－y>3=216<x－y>9=216a9.8.[解析]因为3555=3111×5=<35>111=243111,4444=4111×4=<44>111=256111,5333=5111×3=<53>111=125111,又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.9.[解析]<1>因为23=8,所以log28=3；<2>因为24=16,所以log216=4;<3>log2<8×16>=log28+log216=3+4=7.所以依次应填：<1>23=8 3<2>24=16 4<3>log28 log216 7答案解析三1.[解析]选D.a3+a3=2a3,a6÷a－3=a9,a3·a3=a6,<－2a2>3=－8a2×3=－8a6.2.[解析]选D.因为3－2=,所以和3－2的结果相同的数是9的倒数.3.[解析]选A.3x－2y=3x÷32y=3x÷<32>y=3x÷9y=4÷7=.4.[解析]本题属于开放题,答案不惟一,如a8÷a2=a6<a≠0>或a4·a2=a6.答案：a8÷a2<a≠0><答案不惟一>5.[解析]因为9级地震所释放的相对能量为109,7级地震所释放的相对能量为107,所以109÷107=102=100.即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍.答案：1006.[解析]a－1·a－2÷a－3=a－3÷a－3=1.答案：17.[解析]<1>4－3×20130=.<2>6.29×10－3=6.29×=6.29×0.001=0.00629.8.[解析]当x－2=1时,即x=3,<3－2>3+3=16=1,满足题意；当x－2=－1时,即x=1时,<1－2>1+3=<－1>4=1,满足题意；当x=－3时,而x－2=－5≠0满足题意,所以当<x－2>x+3=1时,x的值为3或1或－3.9.[解析]<1>①∵1－2=1,2－1=,1＞,∴1－2＞2－1；②∵2－3=,3－2=,＞,∴2－3＞3－2；③∵3－4=,4－3=,＜,∴3－4＜4－3；④4－5=,5－4=,∵＜,∴4－5＜5－4.故答案依次为：＞＞＜＜.<2>≤2 ＞2.答案解析四1.[解析]选C.5×10－4=0.0005.2.[解析]选C.0.0000007米=7×10－7米.3.[解析]选B.因为4.03×10－8=0.0000000403,所以原数是0.00000403=4.03×10－6.4.[解析]1.2×10－2=0.012.答案：0.0125.[解析]158×10－9=0.000000158米=1.58×10－7米.答案：1.58×10－7米6.[解析]0.5cm÷100=0.005cm=0.00005m=5×10－5m.答案：5×10－57.[解析]因为百万分之一秒=秒=10－6秒,又因为十亿分之一秒=秒=10－9秒,所以10－6÷10－9=10－6－<－9>=103=1000<次>.所以百万分之一秒可以完成1000次存储.8.[解析]7.8×10－7米=7.8×10－7×106=0.78微米.7.8×10－7米=0.00000078米,0.00009÷<2×0.00000078>≈58<个>.9.[解析]由1微米=10－6米,可求出一根头发直径为10－6×60=6×10－5<米>.由圆的面积公式S=πr2可得一根头发的横断面的面积为3.14×<>2=2.826×10－9<平方米>.10万根头发捆绑起来的横断面面积为：2.826×10－9×105=2.826×10－4<平方米>.答案解析五1.[解析]选C.<2a>3·a2=8a5.2.[解析]选A.|－3|=3；－<－>=；<a3>2=a6；2a·3a=6a2,故选A.3.[解析]选B.因为－2m2·4n3=－8m2n3,所以□内应填4n3.4.[解析]<－2x>3·<－5xy2>=<－8x3>·<－5xy2>=40x4y2.答案：40x4y25.[解析]因为xm+1yn－2·xmy2=x2m+1yn,所以2m+1=5,n=3,所以mn=23=8.答案：86.[解析]当a与2a重合时,其乘积为2a2；当b与－2b重合时,其乘积为－2b2.答案：2a2<或－2b2>7.[解析]因为1+2+3+…+n=m,所以<abn>·<a2bn－1>…<an－1b2>·<anb>=a1+2+…+nbn+n－1+…+1=ambm.8.[解析]拼法不惟一,现列举5种：<1>长为18a,宽为a,高为a,体积为18a·a·a=18a3；<2>长为9a,宽为2a,高为a,体积为9a·2a·a=18a3；<3>长为6a,宽为3a,高为a,体积为6a·3a·a=18a3；<4>长和宽都为3a,高为2a,体积为3a·3a·2a=18a3；<5>长为3a,宽为2a,高为3a,体积为3a·2a·3a=18a3.可以发现,不管怎样拼,体积总是18a3.9.[解析]×=2mn3·<－3n5m>2=2mn3·9n10m2=18n13m3.答案解析六1.[解析]选A.－3xy·<4y－2x－1>=－3xy·4y+<－3xy>·<－2x>+<－3xy>·<－1>=－12xy2+6x2y+3xy,所以应填写3xy.2.[解析]选D.<x2+ax+1><－6x3>=－6x5－6ax4－6x3.展开式中不含x4项,则－6a=0,所以a=0.3.[解析]选A.因为a2<－a+b－c>=－a3+a2b－a2c；－a<a2－ab+ac>=－a3+a2b－a2c,所以两式相等.4.[解析]－2a<b2+ab>+<a2+b>b=－2ab2－2a2b+a2b+b2=－2ab2－a2b+b2.答案：－2ab2－a2b+b25.[解析]2x<x－1>－x<2x+3>=15,去括号,得2x2－2x－2x2－3x=15,－5x=15,所以x=－3.答案：－36.[解析]因为长方形的长是2a,宽是a+b,所以上图的面积是2a<a+b>.因为长方形的面积为a2+a2+ab+ab=2a2+2ab,所以2a<a+b>=2a2+2ab.答案：2a<a+b>=2a2+2ab7.[解析]这个多项式是<x2－4x+1>－<－3x2>=4x2－4x+1,正确的计算结果是：<4x2－4x+1>·<－3x2>=－12x4+12x3－3x2.8.[解析]由题意可得：这个长方形的宽为<a+b>－<a－b>=2b<cm>,长方形的周长为2<a+b+2b>=2a+6b<cm>,长方形的面积为<a+b>×2b=2ab+2b2<cm2>.9.[解析]<1>防洪堤坝的横断面积S=［a+<a+2b>］×a=a<2a+2b>=a2+ab.故防洪堤坝的横断面面积为<a2+ab>平方米.<2>堤坝的体积V=<a2+ab>×100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是<50a2+50ab>立方米.答案解析七1.[解析]选C.因为<2a－3><3a－1>=6a2－11a+3；<m+n><n+m>=m2+2mn+n2；<a－2><a+3>=a2+a－6；<1－a><1+a>=1－a2,故正确的有2个.2.[解析]选B.<x+a><x+b>=x2+<a+b>x+ab,又因为<x+a><x+b>=x2－13x+36,所以a+b=－13.3.[解析]选B.由题意知这条边上的高为2m+2,所以这个三角形的面积为<m+2><2m+2>=<2m2+6m+4>=m2+3m+2.4.[解析]<a－3><a+2>=a2－a－6,因为a2－a+5=0,所以a2－a=－5,所以原式=－5－6=－11.答案：－115.[解析]由题意可得<x+1><y－1>=xy－x+y－1.答案：xy－x+y－16.[解析]长为3a+b、宽为a+2b的大长方形的面积为<3a+b><a+2b>=3a2+2b2+7ab；A类卡片的面积为a·a=a2；B类卡片的面积为b·b=b2；C类卡片的面积为a·b=ab.因此,拼成一个长为3a+b,宽为a+2b的大长方形,需要3张A类卡片、2张B类卡片和7张C类卡片.答案：77.[解析]因为n<n+7>－<n+3><n－2>=n2+7n－<n2+n－6>=6n+6=6<n+1>,所以当n为正整数时,6<n+1>总能被6整除.8.[解析]<1>观察图乙得知,长方形的长为a+2b,宽为a+b,所以面积为<a+2b><a+b>.又因为这个图形由6部分组成,所以其面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+2b2+3ab,所以<a+b><a+2b>=a2+2b2+3ab,<2>如图所示：恒等式是<a+b><a+b>=a2+2ab+b2.<答案不惟一>9.[解析]<1>①因为5+2=7,所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,所以52×275=572×25.②因为左边的三位数是396,所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,63×396=693×36.<2>因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10<a+b>+a,右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10<a+b>+b,所以一般规律的式子为：<10a+b>×［100b+10<a+b>+a］=［100a+10<a+b>+b］×<10b+a>,理由：左边=<10a+b>×［100b+10<a+b>+a］=<10a+b><100b+10a+10b+a>=<10a+b><110b+11a>=11<10a+b><10b+a>,右边=［100a+10<a+b>+b］×<10b+a>=<100a+10a+10b+b><10b+a>=<110a+11b><10b+a>=11<10a+b><10b+a>,左边=右边,所以"数字对称等式"一般规律的式子为：<10a+b>×［100b+10<a+b>+a］=［100a+10<a+b>+b］×<10b+a>.答案解析八1.[解析]选C.－b是相同的项,互为相反数的项是3a与－3a,故结果是<－b>2－<3a>2=b2－9a2.2.[解析]选C.因为C中正确的算式应是<a+1><a2－a+1>=a3+1.3.[解析]选D.因为<x+9><x－9>=x2－81；<x+9><－x－9>=－x2－18x－81；<－x+9><－x－9>=x2－81；<－x－9><x－9>=81－x2,所以选D.4.[解析]<x+y><x－y>+y2=x2－y2+y2=x2=32=9.答案：95.[解析]因为<a+b+1><a+b－1>=63,即<a+b>2－1=63,所以<a+b>2=64,所以a+b=±8.答案：±86.[解析]<x－1><xn+xn－1+…+x+1>=xn+1－1.答案：xn+1－17.[解析]以b为边长的正方形面积大.因为a,b,c是三个连续的正整数<a＜b＜c>,所以a=b－1,c=b+1,所以以c,a为长和宽所作长方形的面积为ac=<b－1>·<b+1>=b2－1.又因为以b为边的正方形的面积为b2,且b2－1＜b2,所以以b为边长的正方形面积大.8.[解析]由题意得,菜地的面积为：2×<a+b><b－a>=<b2－a2><平方米>.当a=10米,b=30米时,b2－a2=302－102=900－100=800<平方米>.答：小明家的菜地面积为<b2－a2>平方米,当a=10米,b=30米时,其面积为800平方米.9.[解析]设两个连续偶数为2n,2n+2,则有<2n+2>2－<2n>2=<2n+2+2n><2n+2－2n>=<4n+2>×2=4<2n+1>.因为n为整数,所以4<2n+1>中的2n+1也是整数,所以4<2n+1>是4的倍数.答案解析九1.[解析]选C.<a+1>2－<a－1>2=［<a+1>－<a－1>］·［<a+1>+<a－1>］=2×2a=4a.2.[解析]选C.设原来的边长为xcm,则<x+3>2－x2=51,所以<x+3+x><x+3－x>=51,<2x+3>×3=51,所以2x+3=17,解得x=7.3.[解析]选D.原式=10a－25a2－<1－25a2>=10a－25a2－1+25a2=10a－1.4.[解析]=.答案：5.[解析]通过观察发现两个多项式中a完全相同,而b,c前的符号相反,所以把b－c看作一项,构造平方差公式为［a+<b－c>］［a－<b－c>］=a2－<b－c>2.答案：+<b－c> －<b－c>6.[解析]观察式子,每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方,减数都是1,等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积,所以用含正整数n的等式表示其规律为<2n>2－1=<2n－1><2n+1>.答案：<2n>2－1=<2n－1><2n+1>7.[解析]<1>31×29=<30+1><30－1>=302－12=900－1=899.<2>9.9×10.1=<10－0.1><10+0.1>=102－0.12=100－0.01=99.99.8.[解析]<1>4x2－<2x+3><－2x－3>=4x2+4x2+12x+9=8x2+12x+9.<2><3ab+><3ab－>－a2b2=<3ab>2－<>2－a2b2=9a2b2－－a2b2=8a2b2－.9.[解析]<1><3+1><32+1><34+1><38+1>=<32－1><32+1><34+1><38+1>=<34－1><34+1><38+1>=<38－1><38+1>=<316－1>.<2><><1－><1－>…<1－>=<1－><1+><1－><1+>…<1－><1+>===.答案解析十1.[解析]选D.选项A结果为6a2,选项B结果为a2+2a+1,选项C结果为a6.2.[解析]选B.根据图示可知,阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2,即<m+n>2－<m2+n2>=2mn.3.[解析]选B.因为a－b=1,ab=2,可将a－b=1两边同时平方,ab=2两边同乘以4,两式相加可得<a+b>2=9.又a,b为正数,从而B正确.4.[解析]由y=x－1得y－x=－1,所以<x－y>2+<y－x>+1=<y－x>2+<y－x>+1=<－1>2+<－1>+1=1.答案：15.[解析]两式相加得：m2－2mn+n2+m2+2mn+n2=10,所以2<m2+n2>=10,所以m2+n2=5.答案：56.[解析]<a+b>4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.[解析]<1>482=<50－2>2=2500－200+4=2304.<2>1032=<100+3>2=10000+600+9=10609.8.[解析]A2－B2＝<2x＋y>2－<2x－y>2＝<4x2＋4xy＋y2>－<4x2－4xy＋y2>＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋4xy－y2＝8xy.9.[解析]因为小正方形的边长为b－a,所以它的面积为<b－a>2,所以大正方形的面积为4××a×b+<b－a>2.又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+<b－a>2=c2,即2ab+b2－2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.答案解析111.[解析]选A.36a8b6÷a2b÷4a3b2=<36÷÷4>a8－2－3b6－1－2.2.[解析]选C.<2.88×107>÷<1.8×106>=<2.88÷1.8>×<107÷106>=1.6×10=16,所以这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.3.[解析]选B.因为a3b6÷a2b2=3,即ab4=3,所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.4.[解析]a5b÷a3=<a5÷a3>·b=a2b.答案：a2b5.[解析]因为28a3bm÷28anb2=a3－nbm－2,所以3－n=0,m－2=2,解得m=4,n=3.答案：4 36.[解析]因为<2a>3·<－b2>2÷12a3b2=8a3b4÷12a3b2=b2,所以b2·M=－b8,M=－b8÷b2=－b6.答案：－b67.[解析]<1><－3xy2>2·2xy÷3x2y5=9x2y4·2xy÷3x2y5=18x3y5÷3x2y5=6x.<2><x－y>5÷<y－x>3=<x－y>5÷［－<x－y>3］=－<x－y>5－3=－<x－y>2=－x2+2xy－y2.8.[解析]该市用电量为2.75×103×105=2.75×108,<5.5×109>÷<2.75×108>=<5.5÷2.75>×109－8=20<年>.答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用20年.9.[解析]<1>－2x,<－2>n－1·xn.<2>第n个单项式为<－2>n－1·xn,则第10个单项式为－512x1