1.4.3 整式的乘法 第3课时 北师大版数学七年级下册精优课堂课件

新课标北师大版七年级下册1.4.3整式的乘法（第3课时）第一章整式的乘除学习目标

1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．

2．理解算理，发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想.情境导入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再把所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.情境导入图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?nmbanm图1图2探究新知核心知识点一：多项式乘多项式amnbabmn

以下不同形状的长方形卡片各有若干张，请你选取其中的两张，用它们拼成更大的长方形，尽可能采用多种拼法。

探究新知amabn(m+b)=mn+bna(m+b)=am+abnbmnb(a+n)=ba+bnnnabamm(a+n)=ma+mn探究新知(m+b)(a+n)=m(a+n)+b(a+n)（把a+n看作一个整体）

=ma+mn+ba+bn(转化为单项式乘以单项式)从代数运算的角度验证：amnbn探究新知

(m+a)(n+b)＝mn+mb+an+ab.

你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？1234(m+a)(n+b)=mn1234+mb+an+ab探究新知归纳总结

多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.口诀：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式与多项式相乘探究新知例1计算：(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y).解：(1)(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x+x×0.6+x·x=0.6－x－0.6x+x2

=0.6－1.6x+x2；(2)(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+y·x－y·y=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2.探究新知归纳总结多项式乘以多项式时，应注意以下几点：(1)相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；(2)多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积；(3)相乘后，若有同类项应该合并．探究新知

例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2=3x2+6x+x+2结果中有同类项的要合并同类项.=3x2+7x+2；探究新知

例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).(2)原式=x·x-xy-8xy+8y2计算时要注意符号问题.=x2-9xy+8y2；探究新知

例2：计算:(1)(3x+1)(x+2)；

(2)(x-8y)(x-y)；

(3)(x+y)(x2-xy+y2).

(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.计算时不能漏乘.探究新知例3：先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.方法总结：化简求值的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．随堂练习1.下列计算中，结果为x2＋5x-6的算式是()A.(x＋2)(x＋3)B.(x＋2)(x-3)C.(x＋6)(x-1)D.(x-2)(x-3)2.若（x-3）（x+4）=x2+px+q，则p，q的值是（）A．p=1，q=-12 B．p=-1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=-12CA随堂练习3．如果（x-2）（x-3）=x2+px+q，那么p，q的值是（）A．p=-5，q=6 B．p=1，q=-6 C．p=1，q=6 D．p=-1，q=64.若(x+3)(2x-5)=2x2+bx-15,则b为()A.-2B.2C.1D.-1AC随堂练习5.下列计算错误的是()A.(1-3x)(1+3x)=1-9x2B.C.-m(x+y)=-mx+myD.(x-y)(a-b)=ax-ay-bx+by6.如果（x-2）（x+1）=x2+mx+n，那么m+n的值为（）A．-1 B．1 C．-3 D．3CC随堂练习7．如图7，有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，那么需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7 B．3，7，2 C．2，5，3 D．2，5，7A随堂练习8.计算：（1）(x-7)(x+3)-x(x-2)．（2）2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．解：原式=x2-4x-21-x2+2x=-2x-21．解：原式=2x2-8x+（3x2+9x-x-3）=2x2-8x+3x2+8x-3=5x2-3．随堂练习8.计算：（3）x(x2+x-1)-(2x2-1)(x-4)．解：原式=x3+x2-x-(2x3-8x2-x+4)=x3+x2-x-2x3+8x2+x-4=-x3+9x2-4.（4）(x+5)(2x-3)-2x(x2-2x+3).解：原式=2x2-3x+10x-15-2x3+4x2-6x=-2x3+6x2+x-15.随堂练习9.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.根据展开式中不含x3和x2项,得解得即m=-4，n=-12.随堂练习9.已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)展开式中不含x3和x2项.(1)求m，n的值；(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m+n)(m2-mn+n2)的值.（2）因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3，当m=-4，n=-12时，原式=(-4)3+(-12)3=-64-1728=-1792.随堂练习10.如图，某校有一块长为（3a+b）m，宽为（2a+b）m的长方形空地，中间是边长为（a+b）m的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．随堂练习解：（1）需要硬化的面积表示为(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2-(a2+2ab+b2)=5a2+3ab.