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文档简介
2023年湖北高考数学真题及答案
本试卷共4页,22小题,满分150分。考试用时120分钟
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答
卡上用
2笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.作答选择题
时,选出每小题等案后,用2B笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3,非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上
要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的
1.已知集合X=f-Z-lA12LW=fxlL-x-6W(Λ则KCN=
APl1.0.11
B(0,1,2]
C(-21
Ð{2}
2.已知z=,,,则z—玄=
A.—i
B.I
C.O
D.1
3.己知向量a=(Ll),b=α-D∙若(a+Jb)∙LQ+“bl则
A.,+/=1
B.l+ii=-1
CM=I
D.⅛=-l
4.设函数f(χ)=2ΛΛA1在区间(0.1】单调递减,则α的取值范围是
ʌ-1-8.-21
Br-2.0]
CfO.21
D.2⅛oo)
5.设椭圆Crt+ya=l(g>IiQ:]+/2=1的离心率分别为若则
A.¥
B.√2
C.6
D.«
6.过点(4―2)与圆x2÷v2—4x-1=O相切的两条直线的夹角为α,贝IJBina=
A.1
B.小
Λ.
C.理
ɪ
D.在
7.记S.为数列fa.]的前n项和,设甲:fad为等差数列;乙:[⅞]为等差数列,则
Λ.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.已知-β)=∖,anaΛoβ=-,贝IJcos(2a*2β)=
A.I
B.
C.
D.一?
α
二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符
合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分
9.有一组样本数据其中X,是最小值,X.是最大值,则
A∙的平均数等于χ,j>….匕的平均数
B.h∙X*X〜Xv的中位数等于.χβ的中位数
C∙JXAX-Xu的标准差不小于χ,.χ⅛--,χ.的标准差
D.X,—入心的极差不大于x,.x*∙,x.的极差
10.噪声污染问题越来越受到重视,用声压级来度量声音的强弱,定义声压级<20XIgA
其中常数pn(prt>0)是听觉下限阑值,D是实际声压.下表为不同声源的声压级:
声源与声源的距离/m声压级/dB
燃油汽车1060~90
混合动力汽车1050~60
电动汽车1040
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为则
IonlP1.P,,Λ,
A∙P,≥P,
B->10D>
C.6=IOOpf
D∙t>,≤IoOl‰
11.已知函数f(χ}的定义域为区“*力=*/1力+/打叫则
A∙f(0)=0
B.f(l)=0
c."6是偶函数
D.X=0为f(χ)的极小值点
12.下列物体中,能够被整体放入核长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不
计)内的有
A.直径为0.99m的球体
B.所有棱长均为ι,4m的四面体
C.底面直径为0.01m高为ι.8Jn的圆柱体
D.底面直径为i.2m,高为0.01m的圆柱体
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门
或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有种(用数字
作答).
14.在正四棱台施CD-4B,QD,中,M=Z4Bl=IjU,=6,则该棱台的体积为一
15.已知函数f(v)=cosωxl(ω>O)在区间fθ,2nl有且仅有3个零点,则ω的取值范
围是_____________
16.已知双曲线c;r1=l(α>O,b>0)的左、右焦点分别为F,.F».点A在C上.点
B在V轴上,M1;亭,则C的离心率为
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤.
17.已知在A4BC中,A+B=3C,2sinG4-C)=sinβ
⑴求tAnA,
(2)设A8=5,求A8边上的高∙
18.如图,在正四棱杜4BCD-4,4QD,中,仙=ZiM,=4点小,B>,C,,D1分别在棱
44,.BB,.CC,.DD,上,a4,=1,BR7==ZtCCf=3*
(1)证明:&CJ/4A;
(2)点在棱上,当二面角为。时,求
pBB1P-AJCJ-D,15&R
19.己知函数“χ)=α(e*+α)-*∙
(1)讨论f(χ)的单调性;
(2)证明:当α>o时,/('*),>21nα+g
20.设等差数列[βJ的公差为d,且d>1,令%-?,记SaT.分别为数列[βJ,
IbJ的前n项和.
(1)若3(h=3%+αaS+7∖=21,求IaJ的通项公式;
(2)若瓜]为等差数列,且Sae-Taa=99,求d
21.甲乙两人投篮,每次由其中一人投篮,规则如下:若命中则此人继续投篮,若末命中则
换为对方投篮.无论之前投篮情况如何,甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中
率均为0.8,由抽签决定第一次投篮的人选,第一次投篮的人是甲,乙的概率各为0.5.
(1)求第2次投篮的人是乙的概率;
(2)求第i次投篮的人是甲的概率;
(3)己知:若随机变量J[t服从两点分布,且P(X,=1)=1—=0)=0b{=12….∏)
则EC∑L.%)=∑-.σ.,记前n次(即从第1次到第H次投篮)中甲投篮的次数为Y,
求E(K)
22.在直角坐标系χθy中,点P到X轴的距离等于点P到点(OE)的距离,记动点P
的轨迹为W
⑴求W的方程;
(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上,证明:矩形ABCD的周长大于3√3∙
参考答案(非官方答案仅供参考)
1、C
2、A
3、D
4、D
5、A
6、B
7、C
8、B
9、BD
10、ACD
11、ABC
12、ABD
13、64
15、[2,3)
*
16、5
17.110分)
已知在~3C中.4+8=3C.2≡in(4-Q-Mnfi.
(I)求sin4t
(2)设∕8=S.求48边上的高.
【解析】(1)因为/+8=3C,所以4+8=3(*-4-8),所以4+8=竺.WftiC=V.
34
2sin(∕-G=sin8∙W∣2sin^4cosC-2cosJsinC=sin√4cosC÷coβ∕(sinC.所
以sin∕co∙C=3cos∕,inC,所以yn∕≡>3ianC=3,所以sin∕≡≡M^.
IO
5x>Λθ
<2)由正弦定理外-⅛=⅛f∙°=寰="^~=域.因为M”>由c∙
皿=叵.
即Λ>C.Itl<1>MSiiM=Jcos”.划4比设用.
IO
sinB≈sin(A+C)«sin∕4c∞C÷cos√1sinC≡IIIlE⅝
c
定理t卜==2√10.故求/8边上的病为
unBSinC
b^inA*2VlOX≡6.
IO
18.(12分)
如图.在正四校惟488-4骂£。,中・AB≈2,M=4.点
jfi∙B:∙CJ∙Z⅛分别在校AA1>BB1.CCt,DD1上,AAi=I»
BB.≈DDi≈2.CC,≈i.
(I)证明:BJCi//AiDiX
(2)点P在校84上,当二面向P-4G-0为150∙时,求
B1P.
(1)
方法一:证明:如图.连接4%.在直角林彩GAAG*t'∙号计以G5=√I.同理利
ΛP≡(-2Ar-∣).段,=(。y,.ɪ,).M.≡(ɪ,.yi.分别为,面4GQ,.ACF的iλ
AU.w|lt,-2z'*2s,"0.划彳=(1.1.2).MffΓ-(r-13-r4>.W
l-2%f
63
n,'-4∕∙0.∣∣
2W∕-H⅞r>3.W5,Λ.2-r-U
而T)’.(3∙,尸T
19.(12分)
已知m数∕*(x)*tf(cv÷β)-χ.
(I)讨论/('的,■性I
(2>if<9J:∙*i∙>0时.∕3>2∙nα+g.
IM析】<1)由虺如定义域为R.旦/")="e'-∣
OWO时./'Cr)VO.故/'Cr)在R1.小调也M;
a>0H∙f9{x}>O∙W.r>-lna.KlX<In。:
故,(Jr)在(-x∙-Inn)小调∣2M∙在(-lnn∙+x)小调过增・
粽匕*itf≤0H.故"外在R上平调iJM:
li0>θH./U)在<-8∙-lnn)^U∣HiM∙在(-ln0.+x)强调过墙.
<2)证明:当。>0时.fiif:/(x)>2lna+^.WuEia(e,÷α)-jr>2totf÷
IlXif:c**te*—(x÷Ine⅛I)÷ɪ(e2—ln0,-I)÷>。∙
又因为C∙NJC+I∙故c∙4-(jr+ln<ι+1)R又lna≤Jr-∣・故J(∕-In/-1)川・H
ɪeɪ>0•故cβ*to--(x÷tno÷l)÷ɪ(ɑɪ-ta<r,-∣)÷~o:>θU然成立・所以
f{x}>2IΛΛ÷ɪ.
20.(12分)
设等电效“8」的公差为4lld>l.令d=X2∙记S.'Z分冽为敌"8」•他」
的""41利•
<1>∏3a.≈ial+al.S,+η≡2l.求UJ的沟项公式,
(2)若色J为等第数列.fl5w-7U=99∙求4
【弊析】(I)因为必=加+4故W=%=∕+2√∙即∕=d∙故0.=rtJ∙所以
b=≤÷±=1÷*.5≡f<ZL÷>E.η=≤i121.又s,+r,=2i.即1^+U=2∣.
ndd22d22d
jai
UP2<∕-7<∕+3=O.故d=3或d=g(⅛).故{%}的通项公式为I.=.t
(2)若也)为第差数列.M2ft.≡6∣+¼3.即3高^=1+=*.即
,
βl-iald+2d'—0(所以a=d或αl=2«/.当4=d时,a.=nd・故S.="'"+1W.
02
7又山_:=99,⅝j99_=99,即
」;;3)l"2J
50/-J-SI=O.所以</=1•或d=l(⅛)1
即q=M时.α.=("+∣M∙b.=三.故S.=:3.乙="‘::'),又S.-心=99.
d2」2d
∣tμ"l02j-"100»99.即50∕-d-50=0,所以所以d=-2(含)或d=l(自):
2Id50
51
50
21.(12分)
甲、乙商人投篮.秘次由JC中一次收IL现则如H若命中西此人维埃投歌,若未
命中则换为对方投篮.无论之前投霞情况如何,甲彬次投读的命中率均为0∙6.乙每次投篮
的命中率均为0.8.由抽签确定与I次投篮的人选,第I次投篮的人是甲.乙的概率各为0.5.
(1)求箍2次投亚的人是乙的概率:
(2)求第,次投篮的人是甲的微率:
(3)已知,若的机变R*,.服从两点分布.旦P(X,=1)=P(*,=0)=q,:
∕=IZ∙∙"∙KU(,XJ=E('q,).记前"次(即从第I次到第"次投篮)中甲投底的
l∙l»•1
次数为Y.求E(Y).
【皖析】(I)第二次是乙的微率为06x0.4+06x0.8=0.6:
(2)第i次是乙投球的概率为1-0,.Mp,.t=0.6Λ+0.2(1-λ)=0.4A+02.
构造等比数列九以彳9").WffH≡∣.
HI2,一、口II1IIJI1,2、
则P,.∣=+2)∙又Pi=:∙A-Tβ7,A^τ^7∙(7)v∙Aw7<7>*T∙
33LioJOJ03,
al-(ɪ)*nC2n
(3)当"∈N'时∙E(Y)≈p+Pj+-A=7-------7=点I-(Nl+7
l0]_£,Io〉S
~5
当II=O时,£(x)=o.符合上式・故£(丫)=j∣一($?+
22.
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