03第三章 空间分布的测度和时间序列(新)6学时

引言地理事物存在于空间和时间之中，对地理事物的空间分布和时间序列的描述和测度，是分析地理问题和表示其研究结果的基础。第三章空间分布的测度和时间序列第三章空间分布的测度

和时间序列§1空间分布的测度§2时间序列主要内容第三章空间分布的测度和时间序列【教学要求】

（1）掌握点状分布、线状分布和区域分布的基本测度方法；（2）了解时间序列长期趋势分析和季节变动分析的基本方法。【重点与难点】

（1）最邻近距离及邻近指数R的计算方法；（2）最短路径的求解方法；（3）中心点选址、中位点选址的计算方法。教学目的和要求§1空间分布的测度1.1空间分布的类型1.2空间分布的测度§1空间分布的测度地理学研究地理事物的空间分布，首先要确定地理事物的区位类型。

1.1空间分布的类型四种空间分布类型组合示意图

1.1空间分布的类型§1空间分布的测度（1）点状分布类型：（2）线状分布类型分支、回路、区划（3）面状分布类型离散区域分布类型连续区域分布类型

1.1空间分布的类型

1.1空间分布的类型

1.2.1点状分布的测度

1.2空间分布的测度§1空间分布的测度

1.2.2线状分布的测度—网络

1.2.3面状分布的测度如何确定点状地物分布的特征？（如城市分布）

1.2.1点状分布的测度

1.2空间分布的测度§1空间分布的测度

1.2.1点状分布的测度

1.2空间分布的测度点状地物空间分布有三种模式：随机凝聚均等1、随机随机RANDOM均匀平面的泊松随机过程（PoissonPointProcess）——每个位置上出现点的概率相同；——点出现的位置相互独立；2、凝聚凝聚CLUSTERED许多点聚集在一个有限的范围，即聚集点之间的距离较小，其他区域只包含很少的点，距离较大；比完全随机分布更多聚集；

——出现一些点分布的高密度区域

——这些点之间的距离相对较小点密度的空间变化大；3、均等（离散）均等（离散）UNIFORM每个点尽可能地远离其他邻域点——分散模型比完全随机分布更少聚集性——散布、均一、等距——很少高密度区域存在——排斥、竞争低离差——密度在空间较少变化（1）最邻近平均距离的测度（2）对中心位置的测度（3）离散程度的测度

1.2.1点状分布的测度

1.2空间分布的测度§1空间分布的测度最邻近平均距离的大小，反映点在空间的分布特征。最邻近距离越小，说明点在空间分布越密集;反之，越离散。

1.2.1点状分布的测度（1）最邻近平均距离1.2空间分布的测度

1.2.1点状分布的测度（1）最邻近平均距离1.2空间分布的测度（1）顺序法（2）区域法——研究区域有n个点，确定基准点：i;——测定dih（到其它全部点的距离），

dib（到区域边界的最短距离）;——找出满足dih≤dib的距离；——若有p个，按顺序排列：di1≤di2≤…≤dipp=0,1,2,…,n-1

1.2.1点状分布的测度（1）最邻近平均距离1.2空间分布的测度idib（1）顺序法——n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：点号12…n12…jp顺序号

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度（1）最邻近平均距离（1）顺序法——最邻近平均距离：——第j级邻近平均距离：（I为满足边界条件的最邻近点数的集合，n1为点数）

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度1.2空间分布的测度例：21个地理要素值构成的点状分布各点坐标（西南端为原点）单位：km1（3.5，5.8）;8（1.7，2.3）;15（3.7，2.9）2（0.8，4.6）;9（3.8，3.7）;16（4.7，4.2）3（1.3，4.8）;10（4.7，3.9）;17（2.8，1.8）4（2.6，4.1）;11（0.9，2.9）;18（3.9，1.9）5（4.7，4.2）;12（1.7，2.3）;19（4.5，1.1）6（1.5，3.8）;13（2.5，2.5）;20（1.5，0.8）7（2.6，3.8）;14（3.2，2.2）;21（2.3，0.9）1.2空间分布的测度点的序号距离点的序号距离点的序号距离点的序号距离12.8371.10121.51172.3921.0680.99131.64182.9831.0292.30142.33194.0441.14103.20152.38203.0053.22111.08163.58213.01注：从点6到边界的距离为1.5km从基点6到其它20点的距离1.2空间分布的测度用顺序法得到的距离资料顺序号i点序号i12…15到边界的距离（km）10.220.54（3）0.830.54（2）1.240.30（7）1.950.30（10）0.360.99（8）1.570.30（4）2.280.67（13）2.290.81（15）1.2100.30（5）0.31.2空间分布的测度110.9120.82（13）1.7130.67（8）2.5140.57（17）1.8150.81（19）1.3160.3170.57（14）1.8180.67（14）1.2191.5200.8210.81（20）0.9合计9.6710.604.63点数16122平均距离km0.6040.8832.315

1.2.1点状分布的测度（2）区域法：1.2空间分布的测度——基准点：i;——分割成k个大小相等的齿轮状区域（一般为6个）——量度dih（区内中点到最邻近点的距离），

dib（到区域边界的最短距离）;——找出满足dih≤dib的距离；——若有m个，按顺序排列：di1≤di2≤…≤dim（m<=k）（1）最邻近平均距离idib

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度（1）最邻近平均距离—区域法——n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：点号12…n12…mk顺序号——最邻近平均距离：——第j级邻近平均距离：（I为量度点的集合，n1为点数）例：P31

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度1.2空间分布的测度区域法：

顺序法：

点型分布为随机型、均等型时适用。

1.2.1点状分布的测度点型分布为凝聚型时适用。1.2空间分布的测度如何通过最邻近的平均距离判断点状分布类型呢？

1.2.1点状分布的测度：为理论的随机分布型的最邻近平均距离。邻近指数（R）：：点的密度，其中A为区域面积，n为区域内点的个数。1.2空间分布的测度

1.2.1点状分布的测度

R对于点状分布类型的判断：

R=1，随机型分布；

R<1，趋向于凝集型分布；

R>1，趋向于离散型的均匀分布。1.2空间分布的测度

1.2.1点状分布的测度采用指标R的优点：（1）可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝集的、通过随机的一直到均匀分布的连续广阔的定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。一般在0.33-1.67之间。1.2空间分布的测度

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度

采用指标R的优点：（2）对于一个固定地域，点的空间分布随时间而变化，可通过R尺度分析去判断：

1.2.1点状分布的测度其空间分布比原先的是更凝集还是更趋于分散；定量的表达出其凝集或分散的程度。邻近指数练习83.792711973302210151城镇数95.961963160.31195381.021978R？d1（km）年代我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至1978年发展到302个，见下表。根据计算，各年5万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。1.2空间分布的测度邻近指数练习解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。

1953：年代城镇数R19531511.2919632100.8819732710.8919783020.902.计算各年的邻近指数R。

1953：1.2空间分布的测度我国5万人口以上的城镇1953年的R指标为1.29，比随机分布更趋分散。在1953-1963年间，城镇发展迅速，由151个发展到210个，增长了大约39%，R63=0.88，说明城镇分布已略呈凝集型。以后虽然城镇总数继续扩大，但因在此期间边远城镇相对发展比较迅速，因此R指标反而略有增大。1.2空间分布的测度邻近指数练习地理解释：中心位置论：测度的结果表示图上的一定位置。

——中项中心

——平均中心1.2空间分布的测度（2）对中心位置的测度

1.2.1点状分布的测度ABCD1.2空间分布的测度（2）对中心位置的测度中项中心画东西线AB；（把南北向点子二等分）画南北线CD；（把东西向点子二等分）交点即中项中心。

1.2.1点状分布的测度中项中心例如：一个甘蔗产区，以一个点表示1000亩种植面积，如图所示。

中项中心总是偏向分布点密度较大的一侧，选择这样的中心，可以使中心与多数分布点之间取得较好的联系。寻找中项中心的过程比较简便，应用也较广。yOx即为平均中心。1.2空间分布的测度（2）对中心位置的测度平均中心（分布重心）作x，y轴；确定每一点的坐标；计算坐标均值。

1.2.1点状分布的测度平均中心假设要在20个居住区设立一个商业中心，这20个居住区的人口和位置已经确定。我们所希望选择的商业中心地点便利于所有居民，就是使居住区人数和居住区到中心的距离乘积的总和达到最小。这样，全体居民花在购物上的时间总和最省。

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度（2）对中心位置的测度区域重心的测度（补充）假设某一个区域由n个小区单元构成，其中,第i个小区单元的中心坐标为（Xi,Yi），Mi为该小区单元某种属性意义下的“重量”，则该属性意义下的区域重心坐标为:若属性值Mi为各小区单元的面积，则空间均值P就是区域的几何中心。当某一空间现象的空间均值显著区别于区域几何中心，就指示了这一空间现象的不均衡分布，或称“重心偏离”。偏离方向指示了空间现象的“高密度”部位，偏离的距离则指示了均衡程度。

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度（2）对中心位置的测度区域重心的测度（补充）在实际问题的分析中，对于一个较大的行政区域:可以将（Xi,Yi）取为各次级行政区域单元，如省（市、区）的首府坐标；Mi可以为不同的属性值（如：人口、产值等）。

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度（2）对中心位置的测度区域重心的测度（补充）区域重心应用举例中国人口重心的迁移取Mi为总人口，采用1978-1997年期间各省（市、区）的人口数据，计算出每年的人口重心坐标；将其表示在经纬网平面坐标系中，并依次将各个坐标点连接起来便可得到20年来中国人口重心的动态演化图。1.2空间分布的测度区域重心应用举例说明问题：近20年来，中国人口重心一直位于113°35´Ｅ以东，33°20´Ｎ以南。大大偏离了中国的几何中心（103°50´Ｅ，36°Ｎ）。在近20年内，中国人口重心呈现出缓慢稳定地向西南方向移动。1.2空间分布的测度分别求出1949-2007年山东省人口、GDP的重心山东省人口重心轨迹

山东省几何中心（118°9′E，36°14′N）

山东省GDP重心轨迹

山东省一产重心轨迹

山东省二产重心轨迹

山东省三产重心轨迹

山东省社会消费品重心轨迹

以县市区为单元，利用Arcinfo求出每个单元的几何中心的横纵坐标，M分别为人口和GDP，分别求出1985年以来长江三角洲地区人口与GDP的重心。长江三角洲地区人口、GDP经度变化情况长江三角洲地区人口、GDP纬度变化情况

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度（3）离散程度的测度①对平均中心（中项中心）的离散程度②对任意指定中心的离散程度③各点之间离散程度的测定

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度（3）离散程度的测度①对平均中心（中项中心）的离散程度——平均中心

1.2.1点状分布的测度1.2空间分布的测度（3）离散程度的测度①对平均中心（中项中心）的离散程度——中项中心Q:小矩形面积；A:大矩形面积。中项中心的两条垂线与四个1/4中心的四条垂线构成四个小矩形，各个小矩形面积的大小表示对中心的离散程度。Id=0.25：均匀分布Id趋近于1：向周围极端分散分布1.2空间分布的测度②对任意指定中心的离散程度按点状分布对象与选择的中心之间的距离（如1/4，1/2，1，1.5和2km）进行分组，画出频率累积曲线，读出占50%的累积频率半径。

1.2.1点状分布的测度（3）离散程度的测度1.2空间分布的测度（1）最近邻点指数（R）③各点之间离散程度的测定

1.2.1点状分布的测度（3）离散程度的测度（2）计算每点的指定距离内的邻点平均数：

<1，均匀分布

=1，随机分布

>1，凝聚分布线状分布的测度（1）网络的基本概念1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度（2）最短路径问题（3）服务点的最优区位问题（4）运输网络中心点选址中位点选址（1）网络的基本概念1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度网络图：是仅由一些点以及点之间的连线所组成的图形。设V是由n个点vi（i=1，2，…，n）所组成的集合，即V={v1，v2，…，vn}；E是由m条线ei（i＝1，2，…，m）所组成的集合，即E=｛e1，e2，…，em｝；E中任意一条线，都是以V中的点为端点；任意两条线除了端点外没有其它的公共点；那么把V与E合在一起就称为一个图G，记作：

G=（V，E）。

V中的每一个点vi（i=1,2,…,n）称为G的顶点；E中每一条线称为G的边，若一条边e连接u，v两顶点，则记为e=（u，v）。从数学的角度给出地理网络图的定义：顶点集

V＝｛v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，v8

｝边集E＝{e1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11}1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度有向图：如果G的每条边给定了方向，即：（v，e)≠（e，v)，则称G为有向图；无向图：如果G的每条边都没有方向，即：（v，e)=（e，v)，则G称为无向图。1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度赋权图：如果图G＝（V，E）中的每一条边（vi，vj）都相应地赋有一个数值wij，则称G为赋权图，其中wij称为边（vi，vj）的权值。除了可以给图的边赋权外，也可以给图的顶点赋权。即，对图G中的每一顶点vj，也可以赋予一个载荷a（vj）。v1v2v3v4v5v6e1e2e3e4e5v3v1v2v4v5v6e1e2e3e4e5e6（a）图无向图G=（V，E）（b）图有向图G=（V，E）1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度v1v2v3v4v5v64v7v8v964644442224（c）图赋权图G=（V，E）1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度说明：

图的定义只关注点之间是否连通，而不关注连结方式。对于任何一个图，画法并不唯一。当许多地理问题被抽象为图论意义下的网络图时，问题的核心变成了网络图上的优化计算问题。1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度（2）最短路径问题

路径的优选计算

顶点的优选计算最常见：1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度（2）最短路径问题在路径的优选计算问题中，最常见的是最短路径问题；在顶点的优选计算问题中，最为常见的是中心点和中位点选址问题。沿{v1,v4,v7,v8,v9}:4+6+4+2=16单位沿{v1,v2,v3,v6,v9}:2+4+4+4=14单位v1v2v3v4v5v64v7v8v9646444422241.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度引例：（2）最短路径问题1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度“纯距离”意义上的最短路径“经济距离”意义上的最短路径“时间”意义上的最短路径最短路径的涵义：1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度例如，需要运送一批物资从一个城市到另一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？“纯距离”意义上的最短路径最短路径的涵义：1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度例如，某公司在10大港口C1，C2，…，C10设有货栈，从Ci到Cj之间的直接航运价格，是由市场动态决定的。如果两个港口之间无直接通航路线，则通过第三个港口转运。那么，各个港口之间最廉价的货运线路是什么？“经济距离”意义上的最短路径最短路径的涵义：1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度最短路径的涵义：“时间”意义上的最短路径例如，某家经营公司有一批货物急需从一个城市运往另一个城市，那么，在由公路、铁路、河流航运、航空运输等4种运输方式和各个运输线路所构成的交通网络中，究竟选择怎样的运输路线最节省时间？1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度以上3类问题，都可以抽象为同一类问题，即赋权图上的最短路径问题。不同意义下的距离都可以被抽象为网络图中边的权值。

权值——既可代表“纯距离”，又可以代表“经济距离”，也可以代表“时间距离”。最短路径的涵义：一般情况下最短路径问题的叙述：1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度在有向图G=（V，E）中，给定一个始点v1和终点v9，对每条弧（vi，vj）∈A相应的有一个权wij（称G为赋权有向图）。最短路径问题，就是要求从始点v1到终点v9的一条路，使其在所有的从v1到v9的路径中总权最小。

V为点的集合，A则为弧的集合。1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度最短路径的算法1959年迪克斯查(E.W.Dijkstar)提出最短路径问题最好的求解方法标号法：1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度最短路径的算法标号法优点：不仅可以求出起点到终点的最短路径及其长度；而且可以求出起点到其他任何一个顶点的最短路径及其长度；同时适用于求解有向图或无向图上的最短路径问题。标号法求最短路径解释1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度从始点v1开始，给每个顶点记一个数（称为标号）。标号分T和P两种：

T标号表示从始点v1到这一点的最短路权的上界，称为临时标号；

P标号表示从v1到该点的最短路权，称为固定标号。已得到P标号的点不再改变，没有标上P标号的点，均标上T标号。算法的每一步均把某一点的T标号改变为P标号。最多经过n-1步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度计算步骤开始，给v1标上P标号P（v1）=0。其余各点标上T标号，T（vj）=+∞。设vi是刚得到P标号的点，考虑所有这样的点vj：使(vi，vj)∈A，以及vj的标号是T标号，则修改vj的T标号为min{T(vj),P(vi)+Wij

}。若G中没有T标号点，则停止，否则T（vj0）=minT（vj），vj是T标号点，则把点vj0的T标号修改为P标号。转入①继续。例：求图中最短有向路径及其长度开始，P（v1）=0，T（vj）=+∞，(j=2,3,…,7)。第一步：S=1，I=1，T={2,3,4,5,6,7}①（v1,v2）,（v1,v3）,（v1,v4）∈A且v2、v3、v4是T标号点，则修改其T标号为：v4v6v1v3v7v2v594751139532261.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度②在所有的T标号中，T(v6)最小，于是令P(v6)=5。1.2空间分布的测度②在所有的T标号中,T(v4)最小，于是令P(v4)=2。第二步：S=2,I=4,T={2,3,5,6,7}①v4刚得到P标号，故考察v4。(v4,v3),(v4,v6)∈A且v3、v6是T标号点，则修改其T标号为：②在所有的T标号中，T(v3)最小，于是令P(v3)=6。1.2空间分布的测度第三步：S=3,I=6,T={2,3,5,7}①v6刚得到P标号，故考察v6。(v6,v2)，(v6,v5)，(v6,v7)∈A且v2、v5、v7是T标号点，则修改为：②在所有的T标号中，T(v5)最小，于是令P(v5)=13。②在所有的T标号中，T(v2)最小，于是令P(v2)=8。1.2空间分布的测度第四步：S=4,I=3,T={2,5,7}①v3刚得到P标号，故考察v3。(v3,v2)∈A且v2是T标号点，则修改为：第五步：S=5,I=2,T={5,7}①v2刚得到P标号，故考察v2。(v2,v5)∈A且v5是T标号点，则修改为：②令P(v7)=14，计算结束。v1-v7最短路径长度为14。1.2空间分布的测度第六步：S=6,I=5,T={7}①v5刚得到P标号，故考察v5。(v5,v7)∈A且v7是T标号点，则修改为：故最短有向路线为：v1→v4→v6→v7。最短路线的推求—倒推法：1.2空间分布的测度例1：在图所示的赋权有向图中，每一个顶点vi（i=1，2，…，n）代表一个城镇；每一条边代表相应两个城镇之间的交通线，其长度用边旁的数字表示。试求城镇v1到v7之间的最短路径。图赋权有向交通网络图练一练解：首先给v1标上P标号P(v1)=0，表示从v1到v1的最短路径为零。其他点(v2，v3，…，v7)标上T标号T(vj)＝+∞（j＝2，3，…，7）。第1步：①

v1是刚得到P标号的点。因为(v1，v2)，(v1，v3)，(v1，v4)∈E，而且v2，v3，v4是T标号，所以修改这3个点的T标号为

T(v2)＝min[T(v2)，P(v1)+w12]＝min[+∞，0+2]＝2T(v3)＝min[T(v3)，P(v1)+w13]＝min[+∞，0+5]＝5T(v4)＝min[T(v4)，P(v1)+w14]＝min[+∞，0+3]＝3②

在所有T标号中，T(V2)＝2最小，于是令P(V2)＝2。第2步：①v2是刚得到P标号的点。因为(v2，v3)，(v2，v6)∈E，而且v3,v6是T标号，故修改v3和v6的T标号为：T(v3)＝min[T(v3)，P(v2)+w23]＝min[5，2+2]＝4T(v6)＝min[T(v6)，P(v2)+w26]＝min[+∞，2+7]＝9②

在所有的T标号中，T(v4)＝3最小，于是令P(v4)＝3。第3步：①

v4是刚得到P标号的点。因为(v4，v5)∈E，而且v5是T标号，故修改v5的T标号为T(v5)＝min[T(v5)，P(v4)+w45]＝min[+∞，3+5]＝8②在所有的T标号中，T(v3)＝4最小，故令P(v3)＝4。第4步：①

v3是刚得到P标号的点。因为(v3，v5)，(v3，v6)∈E，而且v5和v6为T标号，故修改v5和v6的T标号为：T(v5)＝min[T(v5)，P(v3)+w35]＝min[8，4+3]＝7T(v6)＝min[T(v6)，P(v3)+w36]＝min[9，4+5]＝9②

在所有的T标号中，T(v5)＝7最小，故令P(v5)＝7。第5步：①

v5是刚得到P标号的点。因为(v5，v6)，(v5，v7)∈E，而且v6和v7都是T标号，故修改它们的T标号为：

T(v6)＝min[T(v6)，P(v5)+w56]＝min[9，7+1]=8T(v7)＝min[T(v7)，P(v5)+w57]＝min[+∞，7+7]=14

②在所有T标号中，T(v6)＝8最小，于是令：P(v6)＝8。第6步：①

v6是刚得到P标号的点。因为(v6，v7)∈E，而且v7为T标号，故修改它的T标号为：T(v7)＝min[T(v7)，P(v6)+w67]＝min[14，8+5]=13②目前只有v7是T标号，故令：P(v7)＝13。从城镇v1到v7之间的最短路径为(v1，v2，v3，v5，v6，v7)，最短路径长度为13。（3）服务点的最优区位问题中心点选址问题1.2空间分布的测度（3）服务点的最优区位问题中位点选址问题中心点选址问题使最佳选址位置所在的顶点的最大服务距离为最小。1.2空间分布的测度（3）服务点的最优区位问题适用：医院、消防站点等一类服务设施的布局问题。中心点选址问题例：某县要在其所辖的6个乡镇之一修建一个消防站，为6个乡镇服务，要求消防站至最远乡镇的距离达到最小。

1.2空间分布的测度（3）服务点的最优区位问题设G＝（V，E）是一个无向简单连通赋权图，连接两个顶点的边的权值代表它们之间的距离，对于每一个顶点vi，它与各个顶点之间的最短路径长度为di1，di2，…，din。这些距离中的最大数称为顶点vi的最大服务距离，记为e(vi)。

那么，中心点选址问题，就是求网络图G的中心点vi0，使得1.2空间分布的测度（3）服务点的最优区位问题中心点选址问题的数学描述

v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v5v1v2v3v6v4v51.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度求G的距离表：（3）服务点的最优区位问题例2：假设某县下属的6个乡镇及其之间公路联系如图所示。每一顶点代表一个乡镇；每一条边代表连接两个乡镇之间的公路，每一条边旁的数字代表该条公路的长度。现在要设立一个消防站，为全县的6个乡镇服务。试问该消防站应该设在哪一个乡镇（顶点）？1.2空间分布的测度（3）服务点的最优区位问题解：第1步：用标号法求出每一个顶点vi至其他各个顶点vj的最短路径长度dij（i，j

＝1，2，…，6），并将它们写成如下的距离矩阵：1.2空间分布的测度（3）服务点的最优区位问题第2步：求每一个顶点的最大服务距离。显然，它们分别是矩阵D中各行的最大值，即：e(v1)＝6，e(v2)＝7，e(v3)＝6，e(v4)＝7，e(v5)＝6，e(v6)＝7。第3步：判定。因为e(v1)＝e(v3)＝e(v5)＝min{e(vi)}＝6，所以v1，v3，v5都是中心点。也就是说，消防站设在v1，v3，v5中任何一个顶点上都是可行的。1.2空间分布的测度（3）服务点的最优区位问题中位点选址问题1.2空间分布的测度（3）服务点的最优区位问题使最佳选址位置所在的顶点到网络图中其他各个顶点的最短路径距离的总和（或者以各个顶点的载荷加权求和）达到最小。中位点选址问题的数学描述

设G＝（V，E）是一个简单连通赋权无向图，连接两个顶点的边的权值为该两顶点之间的距离；对于每一个顶点vi（i＝1，2，…，n），有一个正的负荷a（vi），而且它与其他各顶点之间的最短路径长度为di1，di2，…，din。那么，中位点选址问题，就是求图G的中位点vi0，使得：例3：某县下属7个乡镇，各乡镇所拥有的人口数a(vi)（i=1，2，…，7），以及各乡镇之间的距离wij（i，j=1，2，…，7）如图所示。现在需要设立一个中心邮局，为全县所辖的7个乡镇共同服务。问该中心邮局应该设在哪一个乡镇（顶点）？解：

第1步：用标号法求出每一个顶点vi至其他各个顶点vj的最短路径长度dij（i，j

＝1，2，…，7），并将其写成如下距离矩阵：第2步：以各顶点的载荷（人口数）加权，求每一个顶点至其他各个顶点的最短路径长度的加权和所以，v3和v4都是例3图的中位点。即：中心邮局设在点v3或点v4都是可行的。第3步：判断。因为（4）运输网络——自习1.结点的直通性（P48）2.道路系统的里程（P48）3.道路系统的运输量（吨千米）（P49）4.考虑中转—运输费用的综合影响（P49）1.2.2线状分布的测度—网络1.2空间分布的测度练一练A(A)=1BCEAD4815154212A(B)=2A(C)=3A(D)=4A(E)=51.2空间分布的测度某地理区有5个城镇A、B、C、D、E，各城镇的地理位置及正负荷如图所示。现计划在该地区建一工厂，若使产品运往到各城镇的总运输量为最少，问这个工厂建在那个城镇更好？解：1.道路系统的里程EDCBAEDCBA015274863631501254696948544201515271204257570运输网络练习1.2空间分布的测度运输网络练习2.道路系统的运输量总计EDCBA秩EDCBA0×1=0

15×1=1527×1=2748×1=4863×1=6363×5=31515×2=30

0×2=012×2=2454×2=10869×2=13869×5=34548×4=19254×4=21642×4=1680×4=015×4=6015×5=7527×3=8112×3=360×3=042×3=12657×3=17157×5=2850×5=0618612357504432541321.2空间分布的测度工厂建在D乡镇，产品运往到各城镇的总运输量最少（1）离散区域分布测度

1.2.3面状分布的测度1.2空间分布的测度（2）连续区域分布测度——高程曲线——高程积分法——空间罗伦兹曲线（Lorenz）——集中化指数（1）空间罗伦兹曲线（Lorenz）3.02.50.5126.014.01.1810.07.23.375.56.00.164.33.411.052.12.80.7102.93.0—92.53.60.11110011.511.717.622.9总产值1004.16.024.423.0食品1005.163.28.36.6钢铁总计4321地区辽宁省工业部门产值的地区分布（%）

1.2.3面状分布的测度—离散区域分布1.2空间分布的测度（1）罗伦兹曲线的作法选定工业部门产值累积百分比（%）20406080100O20406080100工业总产值累积百分比（%）X计算R值；作正方形1.2空间分布的测度171042511128963R值地区63.2/11.7=5.411.0/4.3=2.68.3/17.6=0.475.1/11.5=0.440.7/2.1=0.333.3/10=0.336.6/22.9=0.291.1/6.0=0.180.5/3.0=0.160.1/2.5=0.040.1/5.5=0.020/2.9=0将所得各地区R值按由大到小顺序排列。6.6/22.9=0.2913.3/10=0.3370.7/2.1=0.33105.1/11.5=0.4448.3/17.6=0.47211.0/4.3=2.650.1/2.5=0.04110.5/3.0=0.16121.1/6.0=0.1880/2.9=090.1/5.5=0.02663.2/11.7=5.43总产值钢铁工业累积（%）R值地区99.899.987.688.391.698.299.3100.063.274.282.5100.011.716.033.647.245.157.280.186.191.689.197.1100.0钢铁工业按R值大小排列表计算累积值空间罗伦兹曲线分布图工业总产值累积百分比（%）选定工业部门产值累积百分比（%）以累积值作图20406080100O20406080100ABA：钢铁工业B：食品工业X（11.7,63.2）（16.0,74.2）

2.罗伦兹曲线结构分析（1）空间罗伦兹曲线（Lorenz）1.2空间分布的测度曲线离开对角线的远近就是两种分布的差异的测度。曲线A远离对角线，说明本省的钢铁工业比较集中，3、5、2地区的钢铁产量占全省的82.5%；曲线B较接近对角线，说明其分布较均匀。OX表示两种分布完全对应，即某工业部门产值与总产值有相同的累积百分率，称均匀分布。基尼系数XOAB1.2空间分布的测度

1.2.3面状分布的测度—离散区域分布——是判断分配平等程度的指标。罗伦兹曲线表示实际收入分配曲线；对角线表示收入分配绝对平等曲线；两曲线之间的面积为A,一半正方形的面积为B；基尼系数（罗伦兹系数）为A/B。基尼系数的范围：[0，1]曲线弧度越小，收入分配越趋向于平等，基尼系数也越小；反之越大。1.2空间分布的测度

1.2.3面状分布的测度—离散区域分布

<0.2：收入绝对平均；0.2-0.3：收入比较平均；0.3-0.4：收入相对合理；0.4-0.5：收入差距较大；

>0.5：收入差距悬殊。通常把0.4作为收入分配差距的“警戒线”，根据黄金分割律，其准确值应为0.382。一般发达国家的基尼指数在0.24-0.36之间，美国偏高，为0.4。中国20世纪90年代以来城市居民收入的基尼系数：1.2空间分布的测度

1.2.3面状分布的测度—离散区域分布经济参考报：中国基尼系数过大，可能导致社会动乱1997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年2007年2010年0.37060.37840.38920.40890.40310.43260.43860.480.5（2）集中化指数1.2空间分布的测度

1.2.3面状分布的测度—离散区域分布是用来分析和衡量区域内工业或经济部门专门化（或集中化）程度的一项重要的数量指标。是与罗伦斯曲线（Lorenzcurve）相对应的统计量。（2）集中化指数C:各工业部门产值累积百分率总和；R:工业总产值累积百分率总和；M:最大累积百分率总和。I的范围：[0-1]；I值越大，工业在某些部门的专门化程度越高；当I=1时，工业部门产值完全集中于一个部门；当I=0时，曲线与对角线完全一致。1.2空间分布的测度

1.2.3面状分布的测度—离散区域分布作图法求集中化指数工业总产值累积百分比（%）选定工业部门产值累积百分比（%）L2L4L6L8L10O20406080100XL1L3L5L7L9M2M4M6M8M10M1M3M5M7M9C2C4C6C8C10C1C3C5C7C9（2）集中化指数1.2空间分布的测度

1.2.3面状分布的测度—离散区域分布（2）集中化指数1.2空间分布的测度

1.2.3面状分布的测度—离散区域分布

1.2.3面状分布的测度—连续区域分布（1）高程曲线1.2空间分布的测度高程曲线是表示一个流域中哪一部分面积是位于某一高程之上的曲线。相对高程值采用极差标准化，即：

1.2.3面状分布的测度—连续区域分布（2）高程积分法1.2空间分布的测度将高程曲线与坐标轴包围的面积作比较。§2时间序列分析2.1时间序列的构成2.2时间序列的两种形式—增长和下降2.3时间序列的滑动平均§2时间序列分析

2.1时间序列的构成长期趋势

季节变动

循环变动