2023年安徽省滁州市中考二模数学试卷（含答案与解析）

2023年安徽省滁州市中考二模试卷

数学

注意事项：

L你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.

2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.

3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,。四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

2

1.实数”的绝对值是“的值是（）

22-2,3

A.-B.±-C.——D.±-

3332

2.计算一。2.（_同3的结果是（）

A.a5B.a6C.-aiD.-a6

3.如图是一个三棱柱切去一部分后得到几何体，则该几何体的左视图是（）

正面

4.古往今来，人类逐水而居，守住湿地造福子孙我国陆续将约IIOo万公顷的湿地纳入国家森林体系.其中

数据IIOo万用科学记数法表示为（）

A.LlxlO3B.1.IxlO4C.1.IxlO7D.0.11×108

5.将一副三角板（NA=45。，NE=60°）按如图所示方式摆放，点E在CB的延长线上，若

DFHCE,则NBOE的大小为（）

A

A.15oB.25oC.30oD.35o

6.若关于x的方程kx2-x+3=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≤12B.k≤—C.k<12且k≠0D.kW且k≠0

12

7.已知,∕/+,I=〃一根—2,则-ɪ-^的值等于()

44mn

1

A.1B.0C.—1D.-----

4

8.如图，四边形ABcD是。。的内接正方形，直线EF_LQ4且平分。4,交于点E，尸.若。4=1,

「5兀币\乃61

X_x.----------------------------------------------\_）.+----------

1242442

9.已知函数y=0χ2+⅛v+c,当y＞。时，-gVxvg,则函数y=c∕一法+。的图象可能是下图中的

()

10.如图，在YABC。中，ZB=60o,AB=9,AO=6,点E为边AB上一动点，连接EO并延长至点

F,使得OF='DE,以EC,M为邻边构造UEFGC,连接EG交。。于点0∙当EG的长最小时，

A.√3B.1C.2D.l+√3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知x+y=2,χy=-3,则尤2y+盯2=.

12.某中学九年级（1）班、（2）班、（3）班、（4）望随机分成两批参加公益活动，每批两个班.小明所在的

九（1）班被分在第一批的概率为.

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A,8在函数y=A（x>O）的图象上，过点A作X

X

轴于点。，过点B作BCLX轴于点C,连接Q4,AB.若OD=CD,且四边形QMC的面积为15,则

14.如图，在一ABC中，ZACB=90o,C4=CB,点M是C4上一点，过点“作MN〃AB交CB于点

N,将-CMN绕点C逆时针方向旋转α(0<α<180°)得到一CZ)£,连接Ar>,BE.

(I)若AD=5IfliJBE=.

(2)若C4=2√∑,点M是C4的中点，且点A,D,E在一条直线上，则BE的长是.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

(1、-2

15.计算：—2?+次7—(万—3)°+--.

16.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的IoxIO网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，,ABC

是格点三角形(顶点是网格线的交点).

(1)画出；ABC关于点。成中心对称的aABC∣；

(2)画出将^AgG向左平移4个单位长度得到的

(3)若点A的坐标是(-1,-2),则点A经过上述两种变换后的对应点A2的坐标是.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用IOO文钱购买了IOO只鸡，公

鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只.若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只.请你

解决上述问题.

18.观察下列等式：

第1个等式：l=2x^+l,

第2个等式：2=3x'+J,

22

21

第3个等式：3=4×-+-,

33

第4个等式：4=5?-3+-1!-,

44

按照以上规律，解决下列问题:

（1）写出第6个等式:

（2）写出第〃个等式:,并证明.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37。角的楼梯4£＞、

BE和一段水平平台OE构成.已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米.

（1）求水平平台。E的长度;

（2）若与地面垂直平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AO与BE的长度之比.

(参考：sin37o=0.60,cos37o=0.80,tan37o=0.75)

20.如图，AB是Oo的直径，点C,。在〔。上，且AD=OB,连接C。，交AB于点E，连接

OC,DB,BC.

(1)若NAOC=I20°,求NBEC的度数;

（2）用尺规作图作出/ABC的角平分线交CO于点尸（保留作图痕迹），并求证：BD=FD.

D

O

C

六、（本题满分12分）

21.某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按4

B,C,O四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图：

人数A

12%A

∖D18%

B

42%

ABCD等级

（说明：A级：90分IOO分；B级:75分~89分；C级：60分〜74分；。级：60分以下.4级成绩优秀，

8级成绩为良好，C级成绩为合格，。级成绩为不合格）

其中8级成绩（单位:分）为:75；76,77,78,78,79,79,79,80,81,81,82,82,83,83,84,86,

87,87,88,89

请你结合所给信息，解决下列问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数

是;

（3）若该校九年级有650名学生，诗你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多

少人.

七、（本题满分12分）

22.【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y=/-2αx+α2+2α=（χ-a）2+2a,它的顶点坐标为（a,

2a）,故不论α取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y=2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状

相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数.

【问题解决】

（1）若二次函数y=N+2r-3和），=一/一以一3是同源二次函数，求它们的根函数；

（2）已知关于x、y的二次函数C:y=x2-4mx+4m2-4m+1,完成下列问题：

①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；

②若二次函数C与直线x=-3交于点P,求点P到X轴最小距离，请求出此时，〃为何值？并求出点P

到X轴的最小距离：

八、（本题满分14分）

23.如图1,在正方形ABC。中，点G是对角线8。上一点（不与点民。重合），EGLBD交边AB于点

E，连接OE，过点C作CE〃DE交AB的延长线于点Z7，连接尸G.

EBFG

图2

（1）求证：一BDES一EFG;

（2）求NCFG的度数；

（3）若正方形ABCD的边长为4,点G是。8延长线上一点，EG交AB的延长线于点E,且。E恰好

经过BC的中点，如图2,其他条件不变，求生的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,。四个

选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.实数”的绝对值是3,"的值是（）

2223

A.-B.±-C.一一D.+-

3332

【答案】B

【解析】

【分析】根据绝对值的定义进行计算.

【详解】解:用=IJl卜|,

.∙.a的值为士

3

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是关键.

2.计算一/.（τ）3的结果是（）

56i236

A.aB.aC.-aD.-a

【答案】A

【解析】

【分析】先计算（-aP=-C?,再根据同底数幕乘法计算法则求解即可.

详解】解：一∕∙（-a）3

=a5>

故选A.

【点睛】本题主要考查了哥的乘方和同底数帚乘法，正确计算是解题的关键.

3.如图是一个三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）

【答案】B

【解析】

【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.

【详解】解：该几何体的左视图如图所示：

故选：B.

【点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.

4.古往今来，人类逐水而居，守住湿地造福子孙我国陆续将约IlOo万公顷的湿地纳入国家森林体系.其中

数据IIOo万用科学记数法表示为（）

A.1.IxlO3B.1.IxlO4C.1.IxlO7D.0.11×108

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中1≤忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，〃是正

整数；当原数的绝对值＜1时，〃是负整数.

【详解】解：1100万=IlooXIO4=ι.lχl（）7.

故选C.

【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为αX10"的形式，其中

1≤忖＜10,〃为整数，表示时关键要确定α的值以及"的值.

5.将一副三角板（NA=45。，ZF=60°）按如图所示方式摆放，点E在CB的延长线上，若

DFHCE,则NBDE的大小为（）

A.15oB.25oC.30oD.35°

【答案】A

【解析】

【分析】先求得N8=45。，根据DF〃BE,求得NB=NBDF,再利用NF=60。，求得NFnE=30。，问题得

证.

【详解】VZB=450,NACB=90。，

.∙./8=45°,

VZF=60o,NoEF=90。，

.,.NFCE=30。，

•；DF〃BE,

：.NB=NBDF=45。,

：.ZBDE=ZBDF-ZFDE=45o-30°=15o,

故选A.

【点睛】本题考查了三角板的意义，平行线的性质，熟练掌握三角形的意义，灵活运用平行线的性质是解

题的关键.

6.若关于X的方程kx2-x+3=0有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≤12B.kW，C.kW12月.kWOD.kw'且kWO

1212

【答案】B

【解析】

【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一

次方程）两种情况进行解答.

【详解】解：当k=0时，-x+3=0,解得x=3,

当k翔时，方程kχ2-χ+3=O是一元二次方程，

根据题意可得：∆=l-4k×3>0,

解得k<—,k≠0,

12

综上k<—,

12

故选：B

【点睛】本题考查了一元二次方程aχ2+bx+c=O（a≠0）根的判别式A=b2>4ac:当△>（）,方程有两个不相等

的实数根；当△=（）,方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定

义.

1,1,11

7.已知一+—〃一=〃一心一2,则---的值等于（）

44mn

A.1B.0C.—1D.

4

【答案】C

【解析】

1,1,

【分析】首先根据一根2+—〃2=〃一加一2,可得：（m+2）2+（n-2）2=0,据此求出m、n的值各是多

44

少，然后把求出的m、n的值代入工-L计算即可.

mn

II

【详解】解：V—m~9-∖--n~7=n-m-2

449

m2+n2=4∏-4m-8,

.β.(m2÷4m+4)+(n2-4n+4)=0,

・・.(m+2)2+(n-2)2=0,

.∙.m+2=0,n-2=0,

解得：m=-2,n=2,

・

mn

ɪɪ

2~2

=-1.

故选择：C.

【点睛】本题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握.

8.如图，四边形ABC。是Oo的内接正方形，直线所，。4且平分交0O于点E，b.若OA=I,

A.2+3」兀GI

D.-----------1---

12421242

5πy∣3ID,2+3」

r.-------

1242442

【答案】A

【解析】

【分析】连接。8OE,由题意可知，ΛAOE为等边三角形，推出

阴影塌形弓形_扇形扇形。∣形，即可求

S=5AQB-SAfSaob=SAQB-(SAE-SAOE)-SAOB=S⅛BOE+SAOE~SAOB

出答案.

【详解】解：如图：连接08,OE,

直线防_LOA且平分Q4,

.∙.EA=EO，

OA=OE,

.∙.E4=E0=O4,

.∙.AQE为等边三角形，

.∙.ZAOE=60o,Q4边上的高为：θE∙sin600=lχ走=定

22

•••四边形ABeQ是：。的内接正四边形，

.'.ZAOB=90°,

/.ZBOE=90°-60°=30°,

丁S弓形AE=S扇形AOE-Saoe,

'S阴影=S扇形4。8-S弓形AE-Sλob

=

S扇形AoB一(S扇形A0E-Saoe)-SAOB

=S扇形AoB-S扇形AoE+Saoe-Saob

q+s-s

U扇形于QAOEQ^AOB

30^∙×l2

+ι×ι×^-l×ι×ι

360222

=£_+走」

1242

故选：A.

【点睛】本题考查了正多边形与圆，解直角三角形，正确运用扇形面积公式是解题的关键.

9.已知函数y=0χ2+"+c,当y>0时，一1Vxvg,则函数y=c∕一笈+〃的图象可能是下图中的

()

【解析】

【分析】先可判定a<0,可知—2=-！，工=—」，可得.∙.a=6b,a=-6c,不妨设c=1,进而求出解析式，找出符

a6a6

合要求的答案即可.

【详解】解：•••函数y=α√+"+c,当y>0时，—J∙vχ<L,

23

-r"…c-r“611Icll1

..可判定aV0,可知---=+—=,—=X—=

α236a236

.∙.a=6b,a=-6c,贝!∣b=-c,不妨设C=I,

则函数y=CX2—⅛x+α为函数y=∙T2+x-6,即y=(x-2)(x+3),

可判断函数y=CT2-bχ+”的图像与X轴的交点坐标是(2,0),(-3,0),

,A选项是正确的.

故选A.

【点睛】本题考查抛物线和X轴交点的问题以及二次函数与系数关系，灵活掌握二次函数的性质是解决问

题的关键.

10.如图，在YABCD中，N3=60°,AB=9,4。=6,点E为边AB上一动点，连接Eo并延长至点

F,使得DF=2DE,以EC,EF为邻边构造「EFGC,连接EG交DC于点O.当EG的长最小时，

AE的长为()

A.√3B.1C.2D.l+√3

【答案】B

【解析】

【分析】利用LEFGC证明DoES二CoG,根据已知条件求出EG与OE的线段比例关系，从而得出

OE的长最小时，EG的长最小，即可求出OE_LAB.根据YABCD和AM_LoC推出四边形AfiWO的

形状，进而证明AE=OM,即可求出AE的长度.

【详解】解：过点A作AM_Lz)C交Co于M,

DF=LDE,

4

DE4

.,.——=-.

EF5

EFGe为平行四边形，

..EF=CGEF//CG,

.∙.NEDO=NOCG,/DEO=NOGC,

:二DoES二COG.

DOOEDE4

"~CO~OG~^CG~3,

4

..EG=-OE.

9

.∙.0E的长最小时，EG的长最小，

.-.OElAB.

在YABCf）中，ZB=ZADC=60，AD=6,AMLDC,

:.DM=~AD=3.

2

OEVAB,AMLDC,

：.AM/∕OE,

在YABCz）中，AB//CD,

.•・四边形AEOM为平行四边形.

..AE=OM=DO-DM=X.

故选:B.

【点睛】本题考查了平行四边形的综合运用，涉及到的知识点有三角形相似，30。所对应的直角边是斜边

的一半等，综合性较强.解题的关键在于是否能根据线段之间比例关系推出。ELAB,从而求出AE长

度，解题的重点在于能否想到作辅助线AMLOC.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知x+y=2,xy=-3,则χ2y+孙2=.

【答案】-6

【解析】

【分析】先利用因式分解把代数式变形，再整体代入数据求出代数式的值即可.

【详解】解：x1y+xy1=xy（x+y）,

∙.∙X+y=2,肛=—3,

原式=—3X2=-6.

故答案为：-6.

【点睛】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式.

12.某中学九年级（1）班、（2）班、（3）班、（4）笺随机分成两批参加公益活动，每批两个班.小明所在的

九（1）班被分在第一批的概率为.

【答案】T##0.5

【解析】

【分析】根据已知条件，列举出分两批的情况，再用九（1）班被分在第一批的情况除以总的分批情况即是

小明所在的九（1）班被分在第一批的概率.

【详解】解：总的分批情况为：（1）班和（2）班；（3）班和（4）班；（1）班和（2）班；（2）班和（4）

班；（1）班和（4）班；（2）班和（3）班，共6种情况.

其中小明所在的九（1）班被分在第一批的情况为：（1）班和（2）班；（1）班和（2）班；（1）班和（4）

班，共3种情况.

31

.・・小明所在的九（1）班被分在第一批的概率为：-=

62

故答案为：y.

【点睛】本题考查的是概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.概率=所含样本的个数÷总

样本个数.

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A,B在函数y=；(x>0)的图象上，过点A作AOLx

轴于点。，过点B作BC_LX轴于点C,连接。4,AB.若OD=CD,且四边形。45C的面积为15,则

k

a,AD,进而求出再根据四边形。45C的面积为15

~a

得至Wkɪ/五1<,解方程即可得到答案.

-Cl------1----------------Cl=LJ

2a2

(k∖

【详解】解：设A①一,

Ia)

k

：.OD=a,AD=—

a

•/OD=CD,

OC=2a>

.∙.B∖2a,

,Be*

∙.∙四边形awe的面积为15,

•e•^ΛAOD+S梯形ABCO=15,

k+k

-a--+—_—∙α=15，

2a2

k3k,u

・・・一+—=15,

24

.,∙Z=12,

故答案为：12.

【点睛】本题主要考查了反比例函数综合，设出点A的坐标，再表示出点B的坐标，进而根据四边形面积

建立方程求解是解题的关键.

14.如图，在ABC中，NAC5=90。，C4=CB,点M是C4上的一点，过点M作肱V〃AB交CB于点

N,将CMN绕点C逆时针方向旋转α(0<α<180°)得到CDE,连接AO，BE.

(1)若AD=布,则BE=.

(2)若CA=2√∑,点M是C4的中点，且点A,D,E在一条直线上，则3E的长是.

【答案】①.√5②.√7-l⅛⅛-l+√7

【解析】

【分析】(1)根据旋转性质可得。V=CE,NMCN=DCE=好,再根据平行线的性质可证一CMN

是等腰直角三角形，即CM=CD=CN=CE,从而可证二ACZJgoBCE,即可求出结果；

(2)由(1)可得Cr)=CE,ZDCE=90°,可得NCDE=NCED=45。,再由点A,D,E在一条直线

上，可得NAz>C=135°,根据—ACD也-BcE,可得NArC=ZBEC=135。，从而求得N3E4=90°,利

用勾股定理求得AB=4，DE=Z,在RjAEB中，利用勾股定理即可求得结果.

【详解】解：∙..∕ACB=9()o,C4=Cβ,

NC45=45°,

•；将CMN绕点C逆时针方向旋转α(0<α<180°)得到CDE,

GV=CE,ZMCN=DCE=90。,

又,：MN//AB,

：.NCMN=ZCAB=45°,

二CMN是等腰直角三角形，

：.CM=CD=CN=CE,

'：ZMCN=ZMCD+ZDCN,NDCE=ADCN+ZBCE,

.∙.ZACD=NBCE,

在，AC。和£,8CE中，

AC=BC

<ZACD=NBCE,

CD=CE

：.,ACD"BCE(SAS),

.∙∙BE=AD,

又，：AD=E

.∙.BE=下,

故答案：、后；

(2)由(1)可得CD=CE,ZDCE=90°,

∙∙.NCDE=NCED=45°,

•・•点A,D,E在一条直线上，

∙∙∙ZADC=180°-45°=135°,

：ACD空BCE,

：.ZADC=ZBEC=135°,

.∙.ZBE4=135o-45o=90o,

,∙∙CA=BC=2√2，

∙∙∙AB=J(2闾2+(2√2)2=4，

：点M是C4的中点，

MCCD=CE=-AC=41,

2

••.DE=J(√∑j+(√Σ)2=2，

在RLA£8中，AB2=AE2+BE2^(BE+2↑+BE2=42,

解得：BE=币-1或BE=-币-I(舍),

故答案为：√7-1.

【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质

及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明二ACz）三二BCE是解题的关键.

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：一2?+防（万—3）°+——

<2）

【答案】2

【解析】

【分析】先计算零指数累和负整数指数耗，再计算立方根和乘方，最后计算加减法即可.

【详解】解：原式=T+3—1+4

=2•

【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，零指数哥和负整数指数寻，熟知相关计算法则是解题的关键.

16.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的IOXlO网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，^ABC

是格点三角形（顶点是网格线的交点）.

（I）画出_ABC关于点。成中心对称的

（2）画出将4A4α向左平移4个单位长度得到的aAB2Cz;

（3）若点A的坐标是（-1,-2）,则点A经过上述两种变换后的对应点4的坐标是一

【答案】（1）见解析（2）见解析

⑶（-3,2）

【解析】

【分析】（1）根据中心对称分别作出A,B,C的对应点A,B1,G即可；

（2）根据平移分别作出点4，B1,G的对应点为，B2,C2即可；

（3）根据所画图形，直接写出坐标即可.

【小问1详解】

解：如图所示，即为所求；

【小问2详解】

如图所示，AABzG即为所求：

【小问3详解】

点A的坐标是（一1,一2）,则点A经过上述两种变换后的对应点Az的坐标是（一3,2）；

故答案为：（—3,2）.

【点睛】本题考查作图一一轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解

决问题.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用IOO文钱购买了100只鸡，公

鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只.若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只.请你

解决上述问题.

【答案】母鸡11只，小鸡81只

【解析】

【分析】设买母鸡X只，小鸡y只，根据题意即可列出二元一次方程组，解方程组，即可求解.

【详解】解：设买母鸡X只，小鸡y只，

'8+x+y=100

答：买了母鸡11只，小鸡81只.

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

18.观察下列等式：

第1个等式：1=2×→1,

第2个等式：2=3x4+',

22

2I

第3个等式：3=4×-+-,

33

第4个等式：4=5?二3+上1,

44

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第6个等式：.

(2)写出第〃个等式：,并证明.

【答案】(1)6=7x*+,;(2)π=(π+l)^zl+l,见解析.

66nn

【解析】

【分析】(1)依次观察每个等式，可以发现等号左边是按照顺序1,2,3L,n,等号右侧存在三个规

律，第1个式子从2开始，比2多1,分子从O开始，比1少1,分母从1开始，加号后面的分子都为1,

分母为按顺序，以此类推即可；

(2)将(1)中得到的数字用，?字母代替，然后证明出右侧与左侧相等即可.

【详解】解：(1)6=7×-+-!-,

66

、〃_ɪɪ

(2)n=(n+∖}----+-,理由如下：

nn

右侧=(〃+1)-~-+ɪ=———-+—=—=n,左侧=〃，

v,nnnnn

二左侧=右侧，等式成立.

【点睛】本题主要考查了一般的数字规律探究，关键在于将数字和序号建立数量关系或者前后数字进行简

单运算，从而得出一般规律.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19.如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37。角的楼梯A。、

BE和一段水平平台。E构成.已知天桥高度BC⅛4.8米，引桥水平跨度/^=8米.

(1)求水平平台。E的长度；

(2)若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AO与BE的长度之比.

(参考：sin37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)

B

【答案】（OOE=I.6；（2）两段楼梯AO与8E的长度之比为5：3.

【解析】

D∩ΛO

【分析】（1）延长BE交AC于F,则/8尸C=/D4C=37。，可得FC=----------=^—=6.4米，再由四边形

tan370.75

AQEF为平行四边形，可得DE=AF,即可求解；

EG3BC

（2）过E作EGJ_4C,垂足为G,则EG=MN=3米，可得EF=——L=——=5米，再求出8b=.......-=

sin370.6sin37

48

——=8米，可得8E=3米，即可求解.

0.6

【详解】解：（1）如图，延长BE交AC于F,则/BFC=/D4C=37。,

BC

—=tan370

FC

•••—米，

根据题意得：DE//AC,EF//AD,

四边形ADEF为平行四边形,

DE=AF=AC-FC=S-GA=1.6米;

(2)过E作EGLAC,垂足为G,贝IJEG=MN=3米,

EG

-----=sin37o,

EF

.∙.M=叵，=5米,

sin370.6

：.AD=EF=5米,

♦.・—=sin37

BF

.∙.BF=-^-=堇=8米,

sin370.6

.∙.BE=B凡E尸=8-5=3米

.,.AD：BE=5：3,

即两段楼梯A。与BE的长度之比为5：3.

【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键.

20.如图，AB是一。的直径，点C,。在（.0上，且AQ=DB，连接交AB于点、E，连接

OC,DB,BC.

（1）若NAOC=I20。，求/BEC的度数;

（2）用尺规作图作出/A5C的角平分线交CO于点尸（保留作图痕迹），并求证：BD=FD.

【答案】NBEC=75。；（2）见解析

【解析】

【分析】(1)连接4D，求得NAZ）C=60°,再根据Ao=OB得NA=45°,求出/血＞即可得到答

案;

（2）根据角平分线的作法作出/ABC的角平分线，再证明NZwE=NZ）EB即可得到结论.

【详解】解：（1）连接AO

,.∙AB是圆。直径,

.*.ZADB=90°

又∙∙∙AD=DB，

：.ZDfiA=ZA=45°

∙/ZAoC=I20。，

.∙.ZBOC=180。—ZAOC=60o

.∙.ZAED=180o-ZADC-ZA=180o-60o-45o=75o

.∙./BEC=ZAED=W

(2)如图，

AD=DB，

：.QBA=/DCB

∙/B尸平分/ABC,

.∙.ZABF=ZCBF

：.ZDBA+ZABF=ADCB+ZCBF

即ZDBF=ZDFB

：.BD=FD

【点睛】此题主要考查了圆有定理，角平分线的作法，等腰三角形的判定，作辅助线AD是解答此题的关

键.

六、（本题满分12分）

21.某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A,

B,C,力四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图：

（说明：A级：90分IOO分；B级：75分~89分;C级：60分〜74分；D级:60分以下.A级成绩为优秀,

B级成绩为良好，C级成绩为合格，。级成绩为不合格）

其中8级成绩(单位：分)为：75；76,77,78,78,79,79,79,80,81,81,82,82,83,83,84,86,

87,87,88,89

请你结合所给信息，解决下列问题:

（1）将条形统计图补充完整;

（2）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是;九年级（1）班学生的体育测试成绩的中位数

是.

（3）若该校九年级有650名学生，诗你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多

少人.

【答案】（1）见解析（2）100.8°,85

(3)390人

【解析】

【分析】（I）A级的人数除以其所占比例求出总样本数，进而求出B级的人数，据此补全图形即可;

（2）用360。乘以C级所占比例，即可求得圆心角度数，根据中位数定义即可求解;

（3）用九年级总人数乘以样本中良好及良好以上人数所占比例即可求解.

【小问1详解】

解：总人数为9÷18%=5（）（人）,

【小问2详解】

360o×(l-12%-18%-42%)=100.8o,

则可知50名学生的成绩的中位数为从小到大排列的第25、26个数的平均值为所求的中位数,

故答案为：100.8°,85；

【小问3详解】

650×(18%+42%)=390(A)

.∙.九年级达到良好及良好以上的学生人数约为390人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的相关知识，解答本题的关键是注重数形结合思想，并

联合条形统计图和扇形统计图得出有用信息.

七、(本题满分12分)

2

22.【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y=χ2-20x+α2+2α=(x-a)+2a,它的顶点坐标为(a,

2a),故不论“取何值时，对应的二次函数的顶点都在直线y=2x上，我们称顶点位于同一条直线上且形状

相同的抛物线为同源二次两数，该条直线为根函数.

【问题解决】

(1)若二次函数y=χ2+2χ-3和y=—χ2-4χ-3是同源二次函数，求它们的根函数；

(2)已知关于x、y的二次函数C：y-x2-4mx+4m2-4m+1,完成下列问题：

①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；

②若二次函数C与直线x=-3交于点P,求点P到X轴最小距离，请求出此时，〃为何值？并求出点尸

到X轴的最小距离；

【答案】⑴y=-5x-9；(2)①y=-2x+l；②当相=-ι时，点P到X轴的最小距离为6

【解析】

【分析】(1)先求得两个二次函数的顶点，设它们的根函数为y=^+b,再将两顶点代入即可求解；

(2)①利用配方法将二次函数化为顶点式，即可求解；②将X=-3代入函数解析式，得到y关于相的二

次函数，利用二次函数的性质，求解即可.

【详解】解：(1)y=x2+2x-3=(x+↑)2-4,顶点坐标为(-1,-4)

y=-χ2-4尤一3=-(x+2f+l,顶点坐标为(-2,1)

设它们的根函数为y=H+6,将(—1,-4)、(Tl)代入得

-k+b--4k=-5

解得＜

-2k+b-∖b=-9

它们根函数为y=—5χ-9