第11讲 圆锥曲线的方程及几何性质

专题五

解析几何第11讲

圆锥曲线的方程及几何性质考向分析备考建议回归教材高频考点突破高考回眸限时训练第11讲

圆锥曲线的方程及几何性质考向分析

圆锥曲线的标准方程的考查一般以圆锥曲线解答题的第（1）小问形式出现，考查圆锥曲线的定义和几何性质等基础知识；圆锥曲线的几何性质也常与代数、三角函数、平面向量、不等式等知识交汇的形式进行考查，在考查几何性质的基础知识的同时，注重考查函数与方程思想、数形结合思想，新高考全国Ⅰ卷有关圆锥曲线模块的命题一般是“一大两小”，以2道客观题考查圆锥曲线的定义、离心率、标准方程以及几何性质，其中选择题可能单选也可能多选，以一道解答题（大题）的某小问考查圆锥曲线方程的求法.预计2024年高考对本节知识的考查趋势是：圆锥曲线模块内综合，以选择题、填空题的形式考查，或以解答题第一问形式考查，重点考查椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程或几何性质等，试题难度为容易题或中档题．第11讲

圆锥曲线的方程及几何性质备考建议

圆锥曲线的标准方程和几何性质是高考考查的重点和热点内容之一，客观题与解答题均有试题，往往具有较大的信息量、思维量、运算量的特点.复习的目标既要注重基础知识的理解掌握，又要注重解题的基本方法、基本数学思想的综合运用.解析几何问题的基本解题策略是应用方程思想研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程（组）的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握应用韦达定理整体代入的技巧；同时又要具有较强的运算能力，灵活恰当运用数形结合、分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等数学素质．第11讲

圆锥曲线的方程及几何性质回归教材

【点评】本题主要考查轨迹问题，考查椭圆的定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．

第11讲

圆锥曲线的方程及几何性质高频考点突破考点一

圆锥曲线的定义及标准方程

【答案】B

【答案】13

【答案】B【点评】本题考查双曲线中焦点三角形面积的计算问题，涉及到双曲线的定义，考查学生的数学运算能力，是一道中档题．

考点二

圆锥曲线的几何性质

【分析】首先求出双曲线的渐近线方程，再将圆的方程化为标准式，即可得到圆心坐标与半径，依题意圆心到直线的距离等于圆的半径，即可得到方程，解得即可．

【答案】A

【分析】根据题意结合椭圆定义和性质分别求出各量即可判断．

【点评】本题考查椭圆的应用，解题的关键是正确理解椭圆的定义．【答案】BC

考点三

运用定义求解最值问题

CA.13

B.12

C.9

D.6

【答案】A

【答案】B

【分析】由题意，建立直角坐标系，根据椭圆的定义与性质，可得答案．

【答案】4［小结］

圆锥曲线中，涉及线段相加减的最值，如果该线段一个端点是焦点，注意可以利用圆锥曲线的定义来进行转换，分析求解．

【分析】用通径及双曲线上的顶点到焦点的距离求离心率；在圆锥曲线中处理与角度有关的问题要用斜率来解决.考点四

圆锥曲线标准方程与几何意义综合应用

【分析】利用相关点法求动点的轨迹方程；要用数形结合的思想把长度问题转化为坐标问题.

第11讲

圆锥曲线的方程及几何性质高考回眸

A

【命题立意】本题主要考查抛物线的定义，考查数学运算能力和转化化归思想，属中档题．【答案】AC第11讲

圆锥曲线的方程及几何性质限时训练A组

基础演练

B

A

C

A

【答案】①③