2023年四川省达州市中考数学真题附答案

2023年四川省达州市中考数学真题一、单项选择题（每小题4分,共40分）1.的倒数是（）A. B.2023 C. D.2.下列图形中,是长方体表面展开图的是（）A.B.C. D.3.某市在2022年着力稳定宏观经济大盘,全市经济发展取得新成效,全年生产总值实现2502.7亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为（）A.3和5 B.2和5 C.2和3 D.3和25.如图,,平分,则（）A. B. C. D.6.下列计算正确的是（）A. B. C. D.7.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱,也是馈赠亲友的尚佳礼品,首批“脆红李”成熟后,当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售,面市后,线上订单猛增供不应求,该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”,由于更多“脆红李”成熟,单价比第一批每件便宜了5元,但数量比第一批多购进了40件.求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件,根据题意可列方程为（）A. B.C. D.8.下列命题中,是真命题的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上D.在中,若,则是直角三角形9.如图,四边形是边长为的正方形,曲线是由多段的圆心角的圆心为,半径为;的圆心为,半径为的圆心依次为循环,则弧的长是（）A. B. C. D.10.如图,拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①;②;③;④;⑤．其中正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题4分,共20分）11.函数的自变量x的取值范围是________．12.已知是方程的两个实数根,且,则的值为___________．13.如图,乐器上的一根弦,两个端点固定在乐器板面上,支撑点是靠近点的黄金分割点,支撑点是靠近点的黄金分割点,之间的距离为______．14.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于两点,以为边作等边三角形,若反比例函数的图象过点,则的值为_____________．15.在中,,,在边上有一点,且,连接,则的最小值为___________．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.（1）计算：;（2）先化简,再求值;,其中为满足的整数．17.在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中,某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达,通过调查统计,八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能参加其中一项）：A．剪纸社团,B．泥塑社团,C．陶笛社团,D．书法社团,E．合唱社团,并绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）该班共有学生_________人,并把条形统计图补充完整;（2）扇形统计图中,___________,___________,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度;（3）小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．18.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,的顶点均在小正方形的格点上．（1）将向下平移3个单位长度得到,画出;（2）将绕点顺时针旋转90度得到,画出;（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．19.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示,秋千链子的长度为,当摆角恰为时,座板离地面的高度为,当摆动至最高位置时,摆角为,求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到;参考数据：,,,,,）20.如图,在中,．（1）尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法,保留作图痕迹）;（2）在（1）所作图形中,求的面积．21.如图,内接于是延长线上的一点,.相交于点．（1）求证：是的切线;（2）若,,求的长．22.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价;（2）某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件,且豆笋的数量不低于豆干数量的,该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在（2）的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元？23.【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡（灯丝的阻值）亮度的实验（如图）,已知串联电路中,电流与电阻之间关系为,通过实验得出如下数据：…1346……432.42…（1）_______,_______;（2）【探究】根据以上实验,构建出函数,结合表格信息,探究函数的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象;②随着自变量的不断增大,函数值的变化趋势是_________．（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析,当时,的解集为________．24.如图,抛物线过点．（1）求抛物线的解析式;（2）设点是直线上方抛物线上一点,求出的最大面积及此时点的坐标;（3）若点是抛物线对称轴上一动点,点为坐标平面内一点,是否存在以为边,点为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由．25.（1）如图①,在矩形的边上取一点,将沿翻折,使点落在上处,若,求的值;（2）如图②,在矩形的边上取一点,将四边形沿翻折,使点落在的延长线上处,若,求的值;（3）如图③,在中,,垂足为点,过点作交于点,连接,且满足,直接写出的值．

2023年四川省达州市中考数学真题答案一、单项选择题.1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.C9.A解：由图可知,曲线是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径.

,,,.

,,,.

,.

故的半径为.

的弧长．故选A.10.B解：①∵抛物线的开口向上.

∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上.

由得,.

.

故①正确;②抛物线的对称轴为.

.

.

,故②正确;③由抛物线的对称轴为,可知时和时的y值相等．由图知时,.

∴时,．即．故③错误;④由图知时二次函数有最小值.

.

.

.

故④错误;⑤由抛物线的对称轴为可得.

.

∴.

当时,．由图知时故⑤正确．综上所述：正确的是①②⑤,有3个.

故选：B．二、填空题.11.12.713.解：弦,点是靠近点的黄金分割点,设,则.

∴,解方程得,.

点是靠近点的黄金分割点,设,则.

∴,解方程得,.

∴之间的距离为.

故答案为：．14.解：如图所示,过点A作轴交x轴于点D,过点C作轴于点E,连接.

∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点.

∴联立,即.

∴解得.

∴,.

∴,.

∴.

∴.

∵是等边三角形.

∴,.

∴.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴.

又∵.

∴∽.

∴,即.

∴解得,.

∴点C的坐标为.

∴将代入得,．故答案为：．15.解：如图,作的外接圆,圆心为,连接,,,过作于,过作.交的垂直平分线于,连接,,,以为圆心,为半径作圆;,为的外接圆的圆心.

,.

.

.

.

.

在中.

.

.

.

即.

由作图可知,在的垂直平分线上.

.

.

又为的外接圆的圆心.

.

.

.

.

.

.

.

即.

.

在中.

.

在中.

.

即最小值为.

故答案为：．三、解答题.16.（1）（2）,17.（1）,详见图示;（2）,,;（3）;【小问1详解】本次调查的学生总数：（人）.

D、书法社团的人数为：(人),如图所示

故答案为：50;【小问2详解】由图知,.

∴,参加剪纸的圆心角度数为故答案为：20,10,【小问3详解】用表示社团的五个人,其中A,B分别代表小鹏和小兵树状图如下：共20种等可能情况,有2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛.

故恰好选中小鹏和小兵的概率为．18.（1）见解析（2）见解析（3）【小问1详解】解：作出点A、B、C平移后的对应点,、,顺次连接,则即为所求,如图所示：【小问2详解】解：作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点,,顺次连接,则即为所求,如图所示：【小问3详解】解：∵,,.

∴.

∵.

∴.

∴为等腰直角三角形.

∴.

根据旋转可知,.

∴.

∴在旋转过程中扫过的面积为．19.座板距地面的最大高度为．解：如图所示,过点A作于点D,过点A作于点E,过点B作于点F.

由题意可得,四边形和四边形是矩形.

∴,.

∵秋千链子的长度为.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∵,.

∴.

∴.

∴．∴座板距地面的最大高度为．20.（1）见解析（2）【小问1详解】解：以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交,,在以两交点为圆心,以大于它们长度为半径画弧,交于一点,过A于该点做射线交于点P,则即为所求．【小问2详解】解：过点P作,如图所示.

由（1）得：.

∵.

∴.

∴.

∵.

∴,即.

∵.

∴.

∴;21.（1）证明见解析（2）6【小问1详解】解：如图,连接.

∵.

∴.

∴,由等边对等角可得.

∴.

∴.

∵.

∴.

∵.

∴.

∴,即.

又∵是半径.

∴是的切线;【小问2详解】解：如图2,记与交点为,连接,过作于.

∵.

∴.

∴是等边三角形.

∴,.

设半径为.

∵.

∴.

∵.

∴是等腰三角形.

又∵.

∴.

∵,.

∴.

∴,即,解得或（舍去）,∴.

∴的长为6．22.（1）豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件（2）有3种进货方案：豆干购进件,则豆笋购进件;豆干购进件,则豆笋购进件;豆干购进件,则豆笋购进件（3）购进豆干购进件,则豆笋购进件,获得最大利润为元【小问1详解】解：设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件.

则,解得.

故豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件．【小问2详解】设豆干购进n件,则豆笋购进件.

.

解得.

∴时,,即豆干购进件,则豆笋购进件.

时,,即豆干购进件,则豆笋购进件.

时,,即豆干购进件,则豆笋购进件．【小问3详解】设总利润为W元,豆干购进n件.

则（且n为整数）.

∵.

当时,W随n的增大而减小.

∴当时,W取最大值,为．此时,购进豆干购进件,则豆笋购进件,获得最大利润为元．23.（1）2,（2）①见解析;②函数值逐渐减小（3）或【小问1详解】解：由题意,.

当时,由得.

当时,.

故答案为：2,;【小问2详解】解：①根据表格数据,描点、连线得到函数的图象如图：②由图象可知,随着自变量的不断增大,函数值逐渐减小.

故答案为：函数值逐渐减小;【小问3详解】解：当时,,当时,.

∴函数与函数的图象交点坐标为,.

在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,如图.

由图知,当或时,.

即当时,的解集为或.

故答案为：或．24.（1）（2）的最大面积为,（3）存在,或或或,,见解析【小问1详解】解：将点代入解析式得：.

解得：.

∴抛物线的解析式为;【小问2详解】设直线的解析式为,将点B,C代入得：.

解得：.

∴直线的解析式为.

∵.

∴.

设点,过点P作轴于点D,交于点E,如图所示：∴.

∴.

∴.

∴当时,的最大面积为.

.

∴【小问3详解】存在,或或或,,证明如下：∵.

∵抛物线的解析式为.

∴对称轴为：.

设点.

若为菱形的边长,菱形.

则,即.

解得：,.

∵.

∴.

∴,;若为菱形的边长,菱形.

则,即.

解得：,.

∵.

∴.

∴,;若为菱形的对角线,.

∴.

∵,即.

解得：.

∴.

∴;综上可得：或或或,．25.（1）;（2）5;（3）解：（1）如