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文档简介
2023年四川省达州市中考数学真题一、单项选择题(每小题4分,共40分)1.的倒数是()A. B.2023 C. D.2.下列图形中,是长方体表面展开图的是()A.B.C. D.3.某市在2022年着力稳定宏观经济大盘,全市经济发展取得新成效,全年生产总值实现2502.7亿元.数据2502.7亿用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为()A.3和5 B.2和5 C.2和3 D.3和25.如图,,平分,则()A. B. C. D.6.下列计算正确的是()A. B. C. D.7.某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱,也是馈赠亲友的尚佳礼品,首批“脆红李”成熟后,当地某电商用12000元购进这种“脆红李”进行销售,面市后,线上订单猛增供不应求,该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”,由于更多“脆红李”成熟,单价比第一批每件便宜了5元,但数量比第一批多购进了40件.求购进的第一批“脆红李”的单价.设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件,根据题意可列方程为()A. B.C. D.8.下列命题中,是真命题的是()A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上D.在中,若,则是直角三角形9.如图,四边形是边长为的正方形,曲线是由多段的圆心角的圆心为,半径为;的圆心为,半径为的圆心依次为循环,则弧的长是()A. B. C. D.10.如图,拋物线(为常数)关于直线对称.下列五个结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题(每小题4分,共20分)11.函数的自变量x的取值范围是________.12.已知是方程的两个实数根,且,则的值为___________.13.如图,乐器上的一根弦,两个端点固定在乐器板面上,支撑点是靠近点的黄金分割点,支撑点是靠近点的黄金分割点,之间的距离为______.14.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于两点,以为边作等边三角形,若反比例函数的图象过点,则的值为_____________.15.在中,,,在边上有一点,且,连接,则的最小值为___________.三、解答题:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤(共90分)16.(1)计算:;(2)先化简,再求值;,其中为满足的整数.17.在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中,某中学以兴趣小组为载体,加强社团建设,艺术活动学生参与面达,通过调查统计,八年级二班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项):A.剪纸社团,B.泥塑社团,C.陶笛社团,D.书法社团,E.合唱社团,并绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)该班共有学生_________人,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中,___________,___________,参加剪纸社团对应的扇形圆心角为_______度;(3)小鹏和小兵参加了书法社团,由于参加书法社团几位同学都非常优秀,老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率.18.如图,网格中每个小正方形的边长均为1,的顶点均在小正方形的格点上.(1)将向下平移3个单位长度得到,画出;(2)将绕点顺时针旋转90度得到,画出;(3)在(2)的运动过程中请计算出扫过的面积.19.莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一,里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示,秋千链子的长度为,当摆角恰为时,座板离地面的高度为,当摆动至最高位置时,摆角为,求座板距地面的最大高度为多少?(结果精确到;参考数据:,,,,,)20.如图,在中,.(1)尺规作图:作的角平分线交于点(不写做法,保留作图痕迹);(2)在(1)所作图形中,求的面积.21.如图,内接于是延长线上的一点,.相交于点.(1)求证:是的切线;(2)若,,求的长.22.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香,绿色健康”享誉全国,深受广大消费者喜爱.已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元,3件豆笋和4件豆干进货价为340元.(1)分别求出每件豆笋、豆干的进价;(2)某特产店计划用不超过元购进豆笋、豆干共件,且豆笋的数量不低于豆干数量的,该特产店有哪几种进货方案?(3)若该特产店每件豆笋售价为80元,每件豆干售价为55元,在(2)的条件下,怎样进货可使该特产店获得利润最大,最大利润为多少元?23.【背景】在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡(灯丝的阻值)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻之间关系为,通过实验得出如下数据:…1346……432.42…(1)_______,_______;(2)【探究】根据以上实验,构建出函数,结合表格信息,探究函数的图象与性质.①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象;②随着自变量的不断增大,函数值的变化趋势是_________.(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析,当时,的解集为________.24.如图,抛物线过点.(1)求抛物线的解析式;(2)设点是直线上方抛物线上一点,求出的最大面积及此时点的坐标;(3)若点是抛物线对称轴上一动点,点为坐标平面内一点,是否存在以为边,点为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.25.(1)如图①,在矩形的边上取一点,将沿翻折,使点落在上处,若,求的值;(2)如图②,在矩形的边上取一点,将四边形沿翻折,使点落在的延长线上处,若,求的值;(3)如图③,在中,,垂足为点,过点作交于点,连接,且满足,直接写出的值.
2023年四川省达州市中考数学真题答案一、单项选择题.1.C2.C3.B4.C5.B6.D7.A8.C9.A解:由图可知,曲线是由一段段90度的弧组成的,半径每次比前一段弧半径.
,,,.
,,,.
,.
故的半径为.
的弧长.故选A.10.B解:①∵抛物线的开口向上.
∵抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上.
由得,.
.
故①正确;②抛物线的对称轴为.
.
.
,故②正确;③由抛物线的对称轴为,可知时和时的y值相等.由图知时,.
∴时,.即.故③错误;④由图知时二次函数有最小值.
.
.
.
故④错误;⑤由抛物线的对称轴为可得.
.
∴.
当时,.由图知时故⑤正确.综上所述:正确的是①②⑤,有3个.
故选:B.二、填空题.11.12.713.解:弦,点是靠近点的黄金分割点,设,则.
∴,解方程得,.
点是靠近点的黄金分割点,设,则.
∴,解方程得,.
∴之间的距离为.
故答案为:.14.解:如图所示,过点A作轴交x轴于点D,过点C作轴于点E,连接.
∵一次函数与反比例函数的图象相交于两点.
∴联立,即.
∴解得.
∴,.
∴,.
∴.
∴.
∵是等边三角形.
∴,.
∴.
∴.
∵.
∴.
∵.
∴.
∴.
又∵.
∴∽.
∴,即.
∴解得,.
∴点C的坐标为.
∴将代入得,.故答案为:.15.解:如图,作的外接圆,圆心为,连接,,,过作于,过作.交的垂直平分线于,连接,,,以为圆心,为半径作圆;,为的外接圆的圆心.
,.
.
.
.
.
在中.
.
.
.
即.
由作图可知,在的垂直平分线上.
.
.
又为的外接圆的圆心.
.
.
.
.
.
.
.
即.
.
在中.
.
在中.
.
即最小值为.
故答案为:.三、解答题.16.(1)(2),17.(1),详见图示;(2),,;(3);【小问1详解】本次调查的学生总数:(人).
D、书法社团的人数为:(人),如图所示
故答案为:50;【小问2详解】由图知,.
∴,参加剪纸的圆心角度数为故答案为:20,10,【小问3详解】用表示社团的五个人,其中A,B分别代表小鹏和小兵树状图如下:共20种等可能情况,有2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛.
故恰好选中小鹏和小兵的概率为.18.(1)见解析(2)见解析(3)【小问1详解】解:作出点A、B、C平移后的对应点,、,顺次连接,则即为所求,如图所示:【小问2详解】解:作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点,,顺次连接,则即为所求,如图所示:【小问3详解】解:∵,,.
∴.
∵.
∴.
∴为等腰直角三角形.
∴.
根据旋转可知,.
∴.
∴在旋转过程中扫过的面积为.19.座板距地面的最大高度为.解:如图所示,过点A作于点D,过点A作于点E,过点B作于点F.
由题意可得,四边形和四边形是矩形.
∴,.
∵秋千链子的长度为.
∴.
∵,.
∴.
∴.
∵,.
∴.
∴.
∴.∴座板距地面的最大高度为.20.(1)见解析(2)【小问1详解】解:以A为圆心,任意长为半径画弧,分别交,,在以两交点为圆心,以大于它们长度为半径画弧,交于一点,过A于该点做射线交于点P,则即为所求.【小问2详解】解:过点P作,如图所示.
由(1)得:.
∵.
∴.
∴.
∵.
∴,即.
∵.
∴.
∴;21.(1)证明见解析(2)6【小问1详解】解:如图,连接.
∵.
∴.
∴,由等边对等角可得.
∴.
∴.
∵.
∴.
∵.
∴.
∴,即.
又∵是半径.
∴是的切线;【小问2详解】解:如图2,记与交点为,连接,过作于.
∵.
∴.
∴是等边三角形.
∴,.
设半径为.
∵.
∴.
∵.
∴是等腰三角形.
又∵.
∴.
∵,.
∴.
∴,即,解得或(舍去),∴.
∴的长为6.22.(1)豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件(2)有3种进货方案:豆干购进件,则豆笋购进件;豆干购进件,则豆笋购进件;豆干购进件,则豆笋购进件(3)购进豆干购进件,则豆笋购进件,获得最大利润为元【小问1详解】解:设豆笋、豆干的进价分别是a元/件、b元/件.
则,解得.
故豆笋、豆干的进价分别是60元/件,40元/件.【小问2详解】设豆干购进n件,则豆笋购进件.
.
解得.
∴时,,即豆干购进件,则豆笋购进件.
时,,即豆干购进件,则豆笋购进件.
时,,即豆干购进件,则豆笋购进件.【小问3详解】设总利润为W元,豆干购进n件.
则(且n为整数).
∵.
当时,W随n的增大而减小.
∴当时,W取最大值,为.此时,购进豆干购进件,则豆笋购进件,获得最大利润为元.23.(1)2,(2)①见解析;②函数值逐渐减小(3)或【小问1详解】解:由题意,.
当时,由得.
当时,.
故答案为:2,;【小问2详解】解:①根据表格数据,描点、连线得到函数的图象如图:②由图象可知,随着自变量的不断增大,函数值逐渐减小.
故答案为:函数值逐渐减小;【小问3详解】解:当时,,当时,.
∴函数与函数的图象交点坐标为,.
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,如图.
由图知,当或时,.
即当时,的解集为或.
故答案为:或.24.(1)(2)的最大面积为,(3)存在,或或或,,见解析【小问1详解】解:将点代入解析式得:.
解得:.
∴抛物线的解析式为;【小问2详解】设直线的解析式为,将点B,C代入得:.
解得:.
∴直线的解析式为.
∵.
∴.
设点,过点P作轴于点D,交于点E,如图所示:∴.
∴.
∴.
∴当时,的最大面积为.
.
∴【小问3详解】存在,或或或,,证明如下:∵.
∵抛物线的解析式为.
∴对称轴为:.
设点.
若为菱形的边长,菱形.
则,即.
解得:,.
∵.
∴.
∴,;若为菱形的边长,菱形.
则,即.
解得:,.
∵.
∴.
∴,;若为菱形的对角线,.
∴.
∵,即.
解得:.
∴.
∴;综上可得:或或或,.25.(1);(2)5;(3)解:(1)如
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