9.1图形的旋转-2023-2024学年苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第9章中心对称图形-平行四边形9.1图形的旋转姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到△．若点恰好落在边上，且，则的度数为A． B． C． D．第1题图第2题图2．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在上，连接，则的度数不可能为A． B． C． D．3．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接、、．下列结论，不一定正确的是A． B． C． D．第3题图第4题图4．如图，将绕着点逆时针旋转后得到△，若，，则的度数为A． B． C． D．5．如图，为钝角三角形，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接．若，则的度数为A． B． C． D．第5题图第6题图6．如图，等边三角形与等边三角形共端点，，，绕点旋转，的最大度数A． B． C． D．7．如图，以线段为边分别作直角三角形和等边三角形，其中．连接，当的长度最大时，此时的大小是A． B． C． D．8．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点在线段的延长线上，则的大小为A． B． C． D．9．如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是A．格点 B．格点 C．格点 D．格点10．如图，在中，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，且边交边于点，若，，则的长为A． B． C． D．1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．如图，中，，将绕点逆时针旋转得到△，的大小为____________．12．如图，中，，，，将斜边绕点顺时针旋转至，连接，则△的面积为____________．13．如图，将绕顶点顺时针旋转得到，且点刚好落在线段上，则的度数是____________°．第13题图第14题图14．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是____________．15．等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段．则当点运动____________时，点恰好落在射线上．第15题图第16题图16．如图，将绕点逆时针旋转到的位置，、、在一条直线上．若，则____________．17．如图，在中，，，，将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为____________．第17题图第18题图18．如图，四边形中，、是对角线，是等边三角形，，，，则的长为____________．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，已知是等边三角形，在外有一点，连接，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，．（1）求的大小；（2）若，，，求的长．20．如图，与中，，，．（1）将旋转，使得、、三点在一条直线上时，求证：；（2）在（1）的条件下，当，时，求的长．21．如图1，已知于，于，点在线段上，，且．（1）求证：；（2）将绕点逆时针旋转，使点落在上，如图（2），试问：，，有怎样的数量关系？说明理由．22．如图，四边形中，，作．（1）求证：．（2）若，，试求出四边形的对角线的长．23．已知是等腰直角三角形，，点是平面内任意一点，绕着点逆时针旋转到．（1）如图①，若为内一点，求证：；（2）如图②，若为边上一点，，，求的长．24．如图1，等边三角形中，为内一点，将绕点按逆时针方向旋转角得到，点，的对应点分别为点、，且、、三点在同一直线上．（1）填空：；（2）若过点作于点，然后探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、C【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解．【解析】，，，将绕点按逆时针方向旋转得到△，，，，，，，，故选：．2、D【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，即可求解．【解析】，将绕点顺时针旋转得到，，，，，，，不可能为，故选：．3、D【分析】由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，，由三角形内角和定理可求，即可求解．【解析】将绕点顺时针旋转得到，，，，，，，，，和不是对应线段，不一定等于．故选：．4、A【分析】由将绕着点逆时针旋转后得到△，可求得，然后由三角形内角和定理，求得的度数，继而求得答案．【解析】将绕着点逆时针旋转后得到△，，，，，．故选：．5、B【分析】由旋转的性质求出，，，由等腰三角形的性质求出的度数，由平行线的性质可求出，则可求出答案．【解析】将绕点按逆时针方向旋转得到，，，，，，，，故选：．6、C【分析】由旋转的性质可得点在以点为圆心，长为半径的圆上，可得当与相切时，的度数有最大值，由三边关系得是含30度角的直角三角形，即可求解．【解析】如图，绕点旋转，点在以点为圆心，长为半径的圆上，当与相切时，的度数有最大值，连接，，，，，，，故选：．7、A【分析】利用圆周角定理结合点到直线的距离确定出点在半圆中点时长度最大，进而得到答案．【解析】长固定，，、、三点共圆，的中点为圆心，则当、、三点共线时，的长度最大，即当点在点时，长度最大，此时，，又为等边三角形，，．故选：．8、A【分析】根据旋转的性质得，由等腰三角形性质得，由旋转角为得，由三角形内角和定理得，由此可求出的度数．【解析】是由绕点逆时针旋转得到的，，，，，，故选：．9、B【分析】根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等判断即可．【解析】根据图形旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等可以判断，三角形甲绕点旋转可得到三角形乙，故选：．10、A【分析】根据勾股定理得到，得到，根据旋转的性质得到，，，，求得，求得，根据勾股定理即可得到结论．【解析】在中，，，，，点是边的中点，，把绕边的中点旋转后得，若直角顶点恰好落在边上，，，，，，，，，，，，，，，，，，故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11、35【分析】依据旋转的性质，即可得到的度数，再根据的度数，即可得到的度数．【解析】绕点逆时针旋转得到△，，又，，故答案为：35．12、8【分析】过点作于，由（1）可得：△，得，则有．【解析】过点作于，，，，，在和△中，，△，，，，，，，．故答案为：8．13、70【分析】由旋转的性质可得，，即可求出，从而可求出答案．【解析】将绕点顺时针旋转得到，，，，，，故答案为：70．14、8【分析】根据，，求出，再根据等边三角形的性质得，再根据旋转的性质得，，根据三角形内角和和平角定义得，，利用等量代换可得，然后证出，得出．【解析】，，，为等边三角形，，线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在上，如图所示，，，，，，，，在和中，，，，故答案为8．15、4【分析】由“”可证，即可求出，即可得出结论．【解析】如图，由旋转知，，是等边三角形，，，，，，，在和中，，，，，，，，，点运动的时间，故答案为：4．16、40【分析】由旋转的性质可得，，进而得，再根据、、在一条直线上即可求解．【解析】将绕点逆时针旋转到的位置，，，，，故答案为：40．17、2.1【分析】由将绕点按顺时针旋转一定角度得到，当点的对应点恰好落在边上，可得，又由，可证得是等边三角形，继而可得，则可求得答案．【解析】由旋转的性质可得：，，是等边三角形，，，．故答案为：2.1．18、3【分析】将绕点顺时针旋转得到，连接，，由旋转的性质知、、，即可得为等边三角形，根据得到，根据勾股定理即可得到结论．【解析】如图所示，将绕点顺时针旋转得到，连接，，由旋转的性质知，，，则为等边三角形，，，，，．故答案为3．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）由旋转的性质可得，，，由三角形的内角和定理可求出答案；（2）连接，可证是等边三角形，可得，，由旋转的性质可得，可得，由勾股定理可求出答案．【解析】（1）将绕点按顺时针方向旋转得到，，，，，，；（2）如图，连接，，，是等边三角形，，，将绕点按顺时针方向旋转得到，，，，，，，，．20．【分析】（1）由“”可证，可得；（2）由全等三角形的性质可得，由余角的性质可证，由勾股定理可求，即可求解．【解答】证明：（1），，即，在和中，，，；（2）由（1）知，，，，即，，即，，，，，，．21．【分析】（1）根据已知证明，可得，，从而可得．（2）同（1）可证明，由全等三角形的性质得出，，则可得出结论．【解答】（1）证明：，，，，，，，在和中，，，，，，即．（2）解：．理由如下：，，，在和中，，，，，．22．【分析】（1）由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求，可得结论；（2）由全等三角形的性质可得，，，可得，可证，由勾股定理可求解．【解答】（1）证明：如图，设与的交点为，与的交点为，，，，，又，，；（2），，，，，，，，．23．【分析】（1）利用证明即可得出结论；（2）由（1）全等得，，则，利用勾股定理计算即可．【解答】（1）