11.3用反比例函数解决问题-苏科版八年级下册数学尖子生同步培优练习（含答案解析）

第11章反比例函数11.3用反比例函数解决问题姓名：_________班级：_________学号：_________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强与受力面积之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为A． B． C． D．2．如图，曲线表示温度与时间之间的函数关系，它是一个反比例函数的图象的一支．当温度时，时间应A．不小于 B．不大于 C．不小于 D．不大于3．当压力一定时，物体所受的压强与受力面积的函数关系式为，这个函数的图象大致是A．B．C．D．4．验光师测得一组关于近视眼镜的度数（度与镜片焦距（米的对应数据如下表，根据表中数据，可得关于的函数表达式为近视眼镜的度数（度2002504005001000镜片焦距（米0.500.400.250.200.10A． B． C． D．5．1888年，海因里希鲁道夫赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长（单位：米）、频率（单位：赫兹）满足函数关系，下列说法正确的是A．电磁波波长是频率的正比例函数 B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹 C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹 D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹6．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为A． B． C． D．7．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是A．4月份的利润为50万元 B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元8．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的A． B． C． D．9．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂，测量出相应的动力数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂长度为时，所需动力最接近动力臂动力0.56001.03021.52002.02.5120A． B． C． D．10．某口罩生产企业于2020年1月份开始了技术改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是A．4月份的利润为45万元 B．改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 C．改造完成前后共有5个月的利润低于135万元 D．9月份该企业利润达到205万元填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．已知近视眼镜的度数（度是镜片焦距的反比例函数，若500度的近视眼镜镜片的焦距是，则200度的近视眼镜镜片的焦距是．12．在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例．当时，，则当时，．13．调查显示，某商场一款运动鞋的售价是销量的反比例函数（调查获得的部分数据如下表）．售价（元双）200240250400销售量（双30252415已知该运动鞋的进价为180元双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为元．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．某厂计划建造一个容积为的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积与其深度的函数关系式是．16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．则其函数解析式为．17．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金（万元）2.5344.5产品成本（万元件）7.264.5418．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作为的整数）．函数的图象为曲线．若过点，则它必定还过另一点，则．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．、两地相距400千米，某人开车从地匀速到地，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米小时，且全程限速，速度不超过100千米小时．（1）写出关于的函数表达式；（2）若某人开车的速度不超过每小时80千米，那么他从地匀速行驶到地至少要多长时间？（3）若某人上午7点开车从地出发，他能否在10点40分之前到达地？请说明理由．20．某汽车油箱的容积为，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题：（1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程（单位：与平均耗油量（单位：有怎样的函数关系？（2）小王以平均每千米耗油的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？21．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量（万支）与月份之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？22．为了预防“甲型”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量与时间成正比例，药物燃烧后，与成反比例，如图所示，现测得药物燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，求关于的函数关系式？自变量的取值范围是什么？药物燃烧后与的函数关系式呢？（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于且持续时间不低于时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？23．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速（千米小时）与时间（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．（1）这场沙尘暴的最高风速是千米小时，最高风速维持了小时；（2）当时，求出风速（千米小时）与时间（小时）的函数关系式；（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，“危险时刻”共有小时．24．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度与时间之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）求与的函数表达式；（2）若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B【分析】由于压强压力受力面积，可设，由点在函数图象上，先求得的值．【解答】解：观察图象易知与之间的是反比例函数关系，设，由于在此函数的图象上，，．故选：．2．C【分析】首先确定函数解析式，然后根据函数值的取值范围确定自变量的取值范围即可．【解答】解：设函数解析式为，经过点，，函数解析式为，当时，，故选：．3．A【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【解答】解：当一定时，与之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：．4．B【分析】直接利用已知数据可得，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：，故关于的函数表达式为：．故选：．5．D【分析】根据函数关系确定函数模型，确定其增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数的取值范围即可确定正确的选项．【解答】解：、函数关系，电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；、当米时，赫兹，故错误，不符合题意；、，随着的增大而减小，电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：．6．C【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将代入函数解析式求出的值即可．【解答】解：点在双曲线上，，解得：．当时，，所以当时，大棚内的温度约为．故选：．7．C【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【解答】解：、设反比例函数的解析式为，把代入得，，反比例函数的解析式为：，当时，，月份的利润为50万元，故此选项正确，不合题意；、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；、当时，则，解得：，则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故此选项不正确，符合题意．、设一次函数解析式为：，则，解得：，故一次函数解析式为：，故时，，解得：，则治污改造完成后的第5个月，即9月份该厂利润达到200万元，故此选项正确，不合题意．故选：．8．C【分析】先求出加热10分钟后，水温可以达到，继而得到点在如图所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当时所对应的，得到每经过分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可解决．【解答】解：开机加热时每分钟上升，加热到所需要的时间为：，每次加热后，饮水机就会断电，开始冷却设10分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为，点在反比例函数图象上，，反比例函数为，令，则，，每次开机加热后，饮水机就要重新从开始加热，如果开机至，经过的时间为85分钟，，此时饮水机第三次加热，从加热了分钟，水温为，故选项不合题意，如果开机至，经过的时间为75分钟，，此时饮水机第三次加热了，从加热了分钟，水温为，故选项不合题意，如果开机至，经过的时间为60分钟，此时饮水机第二次加热，从加热了20分钟，水温为，故选项符合题意，如果开机至，经过的时间为45分钟，此时饮水机第二次加热，从加热了5分钟，水温为，故选项不符合题意，故选：．9．B【分析】根据表中信息可知动力臂与动力成反比关系，选择利用反比例函数来解答．【解答】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，设方程为：，从表中取一个有序数对，不妨取代入，解得：，，把代入上式，解得：，故选：．10．D【分析】直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．【解答】解：、设反比例函数的解析式为，把代入得，，反比例函数的解析式为：，当时，，月份的利润为45万元，故此选项正确，不合题意；、治污改造完成后，从4月到5月，利润从45万到75万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不合题意；、当时，则，解得：，设一次函数解析式为：，则，解得：，故一次函数解析式为：，当时，，当时，，则只有2月，3月，4月，5月，6月共5个月的利润低于135万元，故此选项正确，不符合题意．、设一次函数解析式为：，则，解得：，故一次函数解析式为：，故时，，解得：，则9月份之后该厂利润达到205万元，故此选项不正确，符合题意．故选：．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．【分析】因为近视眼镜的度数（度与镜片焦距成反比例，可设出函数式，根据500度的近视眼镜镜片的焦距是可确定系数，从而求出与之间的函数关系式，然后再把代入解析式求出即可．【解答】解：设度的近视眼镜镜片的焦距是，，解得：，，当时，，度的近视眼镜镜片的焦距是．故答案为：50．12．【分析】直接求出压强与它的体积得关系式，进而得出的值．【解答】解：一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，，设，则，故，则时，．故答案为：500．13．【分析】根据表格中与的值，确定出关系式，根据利润售价进价表示出利润，由已知利润2400列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：由表中数据得：，，则所求函数关系式为；由题意得：，把代入得：，解得：，经检验，是原方程的根，答：要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为300元．故答案为：300．14．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．【解答】解：矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，矩形的面积为40，设长为，宽为，则，当长为10时，宽为：．故答案为：4．15．【分析】根据长方体的容积公式：体积底面积深度可得，再整理即可．【解答】解：由题意得：，，故答案为：．16．【分析】设定反比例函数的表达式为，将点代入上式，即可求解．【解答】解：设反比例函数的表达式为，将点代入上式得：，解得，故函数的解析式为，故答案为．17．【分析】有表格中数据分析可知，就可得到反比例函数关系，再设出反比例函数解析式，利用待定系数法求出即可．【解答】解：由题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，其为解析式为．当时，，可得：，解得反比例函数是．故答案为：．18．【分析】将点的坐标代入解析式可求的值，将点代入，可求解．【解答】解：过点，，反比例函数解析式为：，当时，，在反比例函数图象上，，故答案为：6；三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）根据题意列出函数表达式；（2）根据函数表达式，求自变量的范围即可，求得的最大值；（3）根据函数表达式，求自变量的范围即可，求得的最大值，再和实际情况比较即可．【解答】解：（1）根据题意，路程为400，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米小时，则关于的函数表达式为；（2）设从地匀速行驶到地要小时，则，解得：，他从地匀速行驶到地至少要5小时；（3），，解得：，某人从地出发最少用4个小时才能到达地，7点至10点40分，是小时，他不能在10点40分之前到达地．20．【分析】（1）利用公式：路程，即可得出汽车能够行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升千米）之间的函数关系式；（2）分别得出往返需要的油量进而得出答案．【解答】解：（1）汽车能够行驶的总路程（单位：千米）与平均耗油量（单位：升千米）之间的函数关系为：；（2）去省城的耗油量（升，返回县城的油耗量（升，，还需加油（升．答：不加油不能回到县城，还需加油20升．21．【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将代入求出相应的的值即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后与的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意为正整数．【解答】解：（1）当时，设与的函数关系式为，点在该函数图象上，，得，，当时，，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为，点，在该函数图象上，，解得，技术改造完成后对应的函数解