人教版四年级数学下册第三单元《运算定律》单元复习讲义

人教版数学四年级下册

第三单元运算定律E⅞∙

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运算定律

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知识点Ol:加法运算定律

1.加法交换律

两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a+b=b+a.

2.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为

(a+b)+c=a+(b+c)。

加法交换律和加法结合律同样适用于计算多个数连加。有的算式中带有括号，先算括号

里面的并不简便，可以根据加法结合律先把括号去掉，再根据数的特点运用加法交换律

和加法结合律使计算变得简便。注意：在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先

要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用

加法交换律或加法结合律进行计算，这样既简便又准确。

知识点02:减法的运算性质

1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。用字母表示为a-b-c-a-(b+c).

注意：根据数据的特点逆运用减法的性质也可以使计算变得简便。括号前面是减号，去

掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。

减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。

2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为a-b-c=a-

c-bo

3.在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计

算，其结果不变。用字母表示为a+b-c=a-c+b(a>c).

知识点03:乘法运算定律

1.乘法交换律

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。用字母表示为aXb=bXa.

2.乘法结合律

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。用字母表示为(aXb)Xc=a

X(b×c)o

运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算变得简便。

在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千…的数，运用乘法交

换律或结合律先把这两个数相乘，能使计算简便。

3.乘法分配律

两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加。用字母表示为(a+b)

×c=a×c+b×Co

两个(或三个)乘法算式中都有一个相同的因数，可以将这个共同的因数提取出来，将

另外的因数组合在一起算，转化成形如aXd+bXd+cXd=(a+b+c)Xd的形式来简

算。

知识点04:除法的运算性质

1.一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积。用字母表示为a÷b÷c=a

÷(b×c)(b、C均不为0)o

注意：括号前面是除号，添上(或去掉)括号后，括号里面的算式要改变运算符号。

两个数相除，如果除数分解成的因数恰好与被除数成倍数关系，那么逆运用除法的性质

也可以使计算变得简便。

2.在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。用字母表示为a÷b÷c=a÷c÷b

(b、C均不为0)o

不浦讲精练

考点01：加法运算定律

学典例分析

【典例分析01】简算：

296+297+298+299+I+2+3+4

457+458+459+460+461+462+463.

【分析】(1)296+297+298+299+1+2+3+4可以利用加法交换律和结合律(296+4)+(297+3)

+(298+2)+(299+1)

(2)457+458+459+460+461+462+463可利用460X7计算；

据此即可简便计算.

【解答】解：①296+297+298+299+1+2+3+4

=(296+4)+(297+3)+(298+2)+(299+1)

=300+300+300+300

=1200；

②457+458+459+460+461+462+463

=460X7

=3220

【点评】此题考查学生简便计算的灵活应用，属于基础题.

事举一反三

【变式训练01】下面是一家玩具厂去年9〜11月生产玩具数量的统计表，请你把它补充完

整.

9月10月11月合计

小狮子/件328296272

小飞机/件164915861351

布娃娃/件362394438

【分析】根据整数加法的计算方法分别把小狮子、小飞机和布娃娃3个月的生产量相加

即可求解。

【解答】解：

9月10月11月合计

小狮子/件328296272896

小飞机/件1649158613514586

布娃娃/件3623944381194

【点评】本题主要考查了整数加法的意义和计算方法，计算时要细心。

【变式训练02】海豚馆第一天卖出门票344张,第二天上午卖出187张，下午卖出213张.两

天一共卖出多少张门票？

【分析】先把第二天上午和下午卖出的张数相加，求出第二天卖出了多少张，再把两天

卖出的张数加在一起即可.

【解答】解:344+(187+213)

=344+400

=744(张)

答：两天一共卖出744张门票.

【点评】解决本题根据加法的意义直接列式求解即可.

【变式训练031小强每天从家去学校要走450米，要走2个来回，他一个星期(5天)一共

要走多少米？

【分析】2个来回就是2X2=4个单趟，先求出小强一天走的路程，再根据总路程=一天

走的路程X天数即可解答.

【解答】解：450X2X2=1800(米)

1800×5=9000(米)

答：他一个星期(5天)一共要走9000米.

【点评】明确2个来回就是2X2=4个单趟，并求出一天走的路程是解答本题的关键.

考点02：乘法运算定律

中典例分析

【典例分析02】用简便方法计算下面各题.

8709-1473-295-527-391-105-409756+478+2346-(356+178)-146

625X36X40X12533333X33334.

【分析】(1)根据减法的性质先把算式写成一个数减几个数和的形式，再根据加法交换

律和结合律计算.

(2)根据加法结合律和加法交换律进行计算.

(3)根据乘法结合律和交换律进行计算，

(4)根据3X4=12,33X34=1122,333X334=111222…的积的变化规则进行计算.

【解答】解：(1)8709-1473-295-527-391-105-409

=8709-(1473+295+527+391+105+409)

=8709-[(1473+527)+(295+105)+(391+409)]

=8709-[2000+400+800]

=8709-3200

=5509；

(2)756+478+2346-(356+178)-146

=756+478+2346-356-178-146

=(756-356)+(478-178)+(2346-146)

=400+300+2200

=2900；

(3)625×36×40×125

=625×18×2×40×125

=(625×18)×(2×40×125)

=I125O×IOOOO

=112500000；

(4)33333×33334=1111122222.

【点评】本题主要考查了学生根据题目特点，选取不同的方法进行简便计算的能力.

N举一反三

【变式训练01】想一想，填一填.

20×5(ɔ3X20

()束口冷的总1()束玫现的总

饯数为()元。!钱数为()元“

【分析】一束百合5元，买20束需要20个5元，即20X5=100元；一束玫瑰20元,

买5束需要5个20元，即5X20=100元；然后再进一步解答.

【解答】解：20X5=100(元)

表示20束百合的总钱数为IOO元；

5X20=100(元)

表示5束玫瑰的总钱数为100元；

所以,20X5=5X20.

故答案为：

2O×5θ5×2O

1Y

（20）束仃前《（5）束玫瑰的总

钱数为（IOO）无。钱数为（IOO）元.

（一-一,-IL_]

【点评】考查了整数乘法的意义的灵活运用.

【变式训练02】洪湖小学新建了一幢四层的教学楼，每层有7个教室，每个教室有25张课

桌，学校一共需要多少张课桌？（用简便方法计算）

【分析】用每个教室有课桌的数量乘教室的数量，再乘教学楼的层数，即可求出学校一

共需要多少张课桌。

【解答】解：25×7×4

=（25×4）×7

=IoOX7

=700（张）

答：学校一共需要700张课桌。

【点评】本题主要考查了整数乘法的意义，注意运算定律的应用.

【变式训练03]《百科知识》每套125元，《数学王国》每套35元。学校各买了6套，一

共花多少钱？

【分析】用每套《百科知识》的价钱加每套《数学王国》的价钱，再乘6即可解答。

【解答】解：（125+35）×6

=160X6

=960（元）

答：一共花960元钱。

【点评】本题是经济问题应用题，根据单价X数量=总价进行解答。

考点03：运算定律与简便运算

事典例分析

【典例分析03】思考与计算。

（1）观察下列算式，每个步骤是应用了哪些运算定律，请填出来并正确计算。

115+24+116+85

=85+115+116+24-运用加法交换律

=(85+115)+(116+24)=运用加法结合律

=200+140

-340

(2)下面是小明和小丽在计算“25X12"这道题时的计算过程。他们在第二步出现了分

歧，你同意谁的算法。写一写你同意的理由。()

25x12

=25κ∣∣C+2i=25x(∣O+2)

=25X10x2：=25X10+25*2

与50x50-=2SO∙5O

=12500二300小而

【分析】(I)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；加法结合律:

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一

个数相加，它们的和不变。

(2)注意区分乘法结合律和乘法分配律的不同，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个

数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变：两

个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；

字母表示为：a×(⅛+c)-a×b+a×Co

【解答】解：(1)115+24+116+85

=85+115+116+24-运用加法交换律

=(85+115)+(116+24)-运用加法结合律

=200+140

=340

(2)小明的第一步算式正确，第二步出现了错误，原因是没搞清乘法分配律，小丽的运

算是根据乘法分配律进行的，符合乘法分配律的形式。

故答案为：交换，结合，200,140,340。

【点评】熟练掌握加法交换律、结合律以及乘法分配律的特征是解题的关键。

事举一反三•

【变式训练01】递等式计算下面各题，能简便计算的要简便计算.

720÷15÷4

540÷36

625-125X4.

【分析】(1)、(2)根据除法的性质进行简算；

(3)先算除法，再算减法.

【解答】解：(1)720÷15÷4

=720÷(15X4)

=720÷60

=12；

(2)540÷36

=540÷(6×6)

=540÷6÷6

=90÷6

=15；

(3)625-125×4

=625-500

=125.

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算.注意运算顺序和运算法则，灵活运

用所学的运算定律简便计算.

【变式训练02］计算417-198时，可以这样想：417-198=417-200+2=219,请你试着

用这样的方法计算：621+198=621+200-2=819。

【分析】计算417-198时，可以这样想：417-198=417-200+2=219,这是运用凑整

法，把198,看成整百数200,减去200就多减了2,再加上2；计算621+198时可以把

198看成200,621加200比621加198多加了2,再减去2即可。

【解答】解：621+198

=621+200-2

=819

故答案为:621+200-2,819o

【点评】本题考查了运用凑整法计算整数加法、减法的方法，注意找清楚多加了几或者多

减去了几。

【变式训练03】学校要买25个篮球，每个98元。李老师带了2500元钱，够吗？同学们用

不同的方法解决了这道题，下面谁的解答不正确？请说明错误的原因。

思然：星雨：文青：

2500÷9825（个）25X9825X98

I=25X100-25X2=25×8×90

100=2450（元）=18000（元）

25个=25个2450元〈2500元18000元>2500元

答：李老师的钱够。答：李老师的钱够。答：李老师的线不够。

【分析】单价X数量=总价，总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，此题中数量为25

个，单价是98元。据此计算并解答。

【解答】解：思然是根据总价+单价=数量计算的：

采用的是估算法，把98看作100,因为98<100,25个=25个，所以思然的解答方法正

确。

星雨是根据总价=数量X单价计算的，把98写成(IoO-2),再根据乘法分配律计算,

计算出买25个球的总价小于2500元，所以解答正确。

文青是根据总价=数量X单价列式计算的；

但98/8X90,错误的运用了乘法结合律，所以文青的解答错误。

【点评】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系、估算的计算方法、乘法分配律和结

合律的正确应用是解题的关键。

,留/固甄

A.单基础训练

一.选择题(共8小题)

1.(11+13+15+17+19)-(10+12+14+16+18)=()

A.5B.4C.3D.0

【分析】根据题意，减去10+12+14+16+18的和，就是分别减去它们各自的数，然后根

据加法交换和结合律，带着符号进行结合，再进一步解答即可.

【解答】解：(11+13+15+17+19)-(10+12+14+16+18)

=11+13+15+17+19-10-12-14-16-18

=(11-10)+(13-12)+(15-14)+(17-16)+(19-18)

=l+l+l+l+l

=5

故选:Ao

【点评】去掉括号注意符号的变化，带着符号进行交换与结合时，一定也要注意符号，

然后进一步解答即可.

2.506+720+280=506+(720+280)运用了()

A.加法交换律B.加法结合律

C.乘法分配律D.加法交换律和结合律

【分析】根据加法结合律α+6+c="+(b+c)进行解答即可。

【解答】解：506+720+280=506+(720+280)运用了加法结合律。

故选：B。

【点评】熟练地掌握加法结合律是解答本题的关键。

3.计算125X18X8时，明明是按照125X8X18来算的，他这样算的依据是()

A.乘法结合律B.乘法分配律C.乘法交换律

【分析】根据乘法交换律"X6Xc="XcX人进行解答即可。

【解答】解：128×18×8=125×8×18

运用了乘法交换律。

故选：Co

【点评】熟练地掌握乘法交换律是解答本题的关键。

4.计算36X25时，这样计算：36×25=9×(4X25)=9X100=900,运用了()

A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法分配律

【分析】根据乘法结合律"X0Xc=αX(bXc)进行解答即可。

【解答】解：36X25

=9×4×25

=9X(4X25)

=9×100

=900

运用了乘法结合律。

故选：Bt.

【点评】熟练地掌握乘法结合律是解答本题的关键。

5.125X88可以用下面算式()进行简便运算。

A.125×8×8B.80×125+8C.125×8×11

【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相

乘，积不变，可以把88看成8X11,再进行简算。

【解答】解：125X88

=125X8X11(与选项C相同)

=1000X11

=HOOO

故选：Co

【点评】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律的含义，要与乘法分配律相区别。

6.与12X101的计算结果相等的式子是()

A.12×100+1B.12X100-1C.12×100+12D.12×100-12

【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数

相乘，再把两个积相加，得数不变，据此解答即可。

【解答】解：12X101

=12×(100+1)

=12×100+12X1

=12X100+12,与选项C相同。

故选：Co

【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况，牢记定律的内容是解答本

题的关键。

7.计算36X25,计算方法错误的是()

A.(30+6)X25B.(9X4)X(4X25)

C.9×(4×25)D.40×25-4X25

【分析】计算36X25,可以把36分解成(30+6),再根据乘法分配律简算；或者把36

分解成(9X4),再根据乘法结合律简算；或者把36分解成(40-4),再根据乘法分

配律简算；由此求解。

【解答】解：36X25

=(30+6)X25(与选项A相同)

=30X25+6X25

=750÷150

=900

36X25

=(9×4)×25

=9X(4X25)(与选项C相同)

=9X100

=900

36X25

=(40-4)X25

=40X25-4X25(与选项。相同)

=1000-100

=900

只有选项3是错误的。

故选：B。

【点评】解决本题关键是熟练掌握乘法结合律以及乘法分配律，并灵活运用。

8.与82X5X5X18相等的式子是()

A.(82+18)×5B.(82×5)X(5X18)

C.82×5+5×18D.82×5×18

【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相

乘，积不变，由此进行解答即可。

【解答】解：根据乘法结合律可得：

82×5×5×18

=(82×5)X(5X18)

=410X90

=36900

所以与82X5X5X18相等的式子是：(82X5)X(5X18)。

故选:B。

【点评】解答此题的关键是理解和掌握乘法结合律的含义，要与乘法分配律相区别。

二.填空题(共8小题)

9.97+198+199+200+201+202+203+204=1504.

【分析】通过分析式中数据可以发现，只要把201、202、203、204分别写成200加一个

一位数的形式，然后运用加法交换律和结合律，进行简算即可.

【解答】解：97+198+199+200+201+202+203+204,

=97+198+199+200+(200+1)+(200+2)+(200+3)+(200+4),

=97+198+199+200+200+1+200+2+200+3+200+4,

=(97+3)+(198+2)+(199+1)+200+200+200+200+200+4,

=100+200X7+4,

=1504.

故答案为：1504.

【点评】此题考查了加减法中的巧算，比较简单，只要认真观察，即可找到解题捷径.

10.(45+36)+64=45+(36+64),运用了加法结合律。

【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，

或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，由此解答即可。

【解答】解：(45+36)+64=45+(36+64),是把36和64相结合,运用了加法结合律。

故答案为：结合。

【点评】本题主要考查了学生对加法结合律的熟练掌握情况，牢记定律内容是关键。

11.在横线上填上适当的数

98+74+26=98+(74+26)

(80+70)×5=80×5+70×5

【分析】(1)根据加法结合律填空；

(2)根据乘法分配律填空。

【解答】解：(1)98+74+26=98+(74+26)

(2)(80+70)×5=80×5+70×5

故答案为：98,26；5,5。

【点评】解决本题关键是熟练掌握运算定律，看清楚算式的特点，选择正确的运算定律

填空。

12.900-225-350=325,可以用325+350+225=900进行验算。

【分析】计算900-225-350时，从左到右顺序计算。整数减法验算时，用差加上减数,

看是不是等于被减数。

【解答】解：900-225-350

=675-350

=325

325+350+225

=675+225

=900

则900-225-350=325,可以用325+350+225=900进行验算。

故答案为：325,325+350+225=900o

【点评】本题考查整数减法的计算以及验算方法，看清运算顺序，仔细计算即可。

13.已知△-口=80,那么35XZ∖-35X口=2800。

【分析】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，

再把两个积相加，结果不变。公式是：(α+⅛)×c=a×c+b×c)>

【解答】解：已知△-口=80,

35×Δ-35×□

=35X(Δ-□)

=35X80

=2800

故答案为：2800。

【点评】此题主要考查了乘法分配律的应用，要熟练掌握。

14.要使53X26+—能用乘法分配律简便计算，横线上要补充53X74或47X26。。

【分析】根据乘法分配律"Xc⅛Xc=(f∕+⅛)XC进行解答即可。

【解答】解：53X26+53X74

=53×(26+74)

=53X100

=5300

或

53×26+47X26

=(53+47)X26

=IoOX26

=2600

故答案为：53X74或47X26。

【点评】熟练地掌握乘法分配律是解答本题的关键。

15.计算(77X125)X8时，为了计算简便，可以先算125X8,这样计算是根据乘

法结合律。

【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把

后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。公式是：Ca×b)×c=a×(AXc)。

【解答】解：计算(77X125)X8时,为了计算简便，可以先算125X8,这样计算是根

据乘法结合律。

故答案为：125X8,乘法结合律。

【点评】此题主要考查了乘法结合律的应用，要熟练掌握。

16.54+132+68=54+(132+68),这是运用了加法结合律,用字母表示为“+b+c

=4+"+C)。

【分析】根据加法交换律α+b+c=α+(b+c)进行解答即可。

【解答】解：54+132+68=54+(132+68),这是运用了加法结合律，用字母表示为α+b+c

=a+(⅛+c)o

故答案为：加法结合，a+h+c=a+(⅛+c)。

【点评】本题主要考查了学生对加法结合律的掌握。

三.判断题(共5小题)

17.85X48+85X52=85X(48+52)运用了乘法分配律。√

【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，

再相加，所以85X48+85X52=85X(48+52)运用了乘法分配律。

【解答】解：85×48+85X52=85X(48+52)运用了乘法分配律，

所以题中说法正确。

故答案为：√o

【点评】此题主要考查了乘法分配律的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。

18.α+5=b+6应用了加法交换律。X

【分析】根据加法交换律进行判断。

【解答】解：α+5=6+6没有应用加法交换律，所以原题干说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题主要考查了学生对加法交换律的掌握。

19.125-45+55=125-(45+55)。X

【分析】根据减法的运算性质q-b-c=α-Cb+c),解答此题。

【解答】解：因为125-45-55=125-(45+55),所以125-45+55=125-(45+55)

错误。

故答案为：×O

【点评】此题考查了减法运算性质的灵活运用。

20.57×26=26×57,运用了乘法交换律。J

【分析】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，两个因数的大小不变，

只是位置交换了，据此判断即可。

【解答】解：因为运用乘法交换律时，两个因数的大小不变，只是位置交换了，

所以57X26=26X57运用了乘法交换律，

所以题中说法正确。

故答案为：-J«

【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意运算顺序，注意加法

交换律的应用。

21.1X2+3=1X3+2是运用了乘法的交换律。X

【分析】根据乘法交换律"Xb=bXα进行解答即可。

【解答】解：lX2+3=6

IX3+2=5

两个算式的结果不相同，是不相等的算式，所以原题干说法错误。

故答案为：×O

【点评】本题主要考查了学生对乘法交换律的掌握，注意运算的准确性。

四.计算题(共1小题)

22.计算下面各题，怎样简便就怎样算。

102X86(125X25)X161000-[(48+56÷28)X20]

【分析】(1)按照乘法分配律计算；

(2)把16看成8X2,再按照乘法交换律和结合律计算；

(3)先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，然后算中括号里面的乘法，最后

算括号外面的减法。

【解答】解：(I)IO2X86

=(100+2)×86

=100×86+2X86

=8600+172

=8772

(2)(125×25)×16

=(125×8)×(25×2)

=1000X50

=50000

(3)1000-[(48+56÷28)X20]

=1000-[50X20]

=IOOO-1000

=0

【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定

律进行简便计算。

五.应用题(共6小题)

23.果农李大伯把六筐香蕉送到水果超市，这六筐香蕉的质量依次是58依、53kg,42依、

47打、49依、51kg。请你帮李大伯计算一下这六筐香蕉一共重多少千克。

【分析】根据题意，把这6筐香蕉的质量相加即可求解，注意计算时按照简便方法进行

计算。

【解答】解：58+53+42+47+49+51

=(58+42)+(53+47)+(49+51)

=100+l∞+100

=300(千克)

答：这六筐香蕉一共重300千克。

【点评】此题主要依据加法的意义解决问题，解答时要注意简便方法的运用。

24.小丽买如图的一套衣服和鞋子，一共要花多少钱？

【分析】求一共要花多少钱，把一套衣服和鞋子的单价相加，再用加法结合律简算即可。

【解答】解:89+102+98

=89+(102+98)

=89+200

=289(元)

答:一共要花289元钱。

【点评】此题重点考查了学生对加法结合律的掌握与运用情况。

25.某学校兴趣小组(不能重复参加)人员情况如下表:

小组名称舞蹈声乐书法乒乓球

人数124577643

你能很快算出全校共有多少人参加兴趣小组吗？

【分析】求全校共有多少人参加兴趣小组，把四个小组的人数相加，再用加法的交换律

与结合律简算即可。

【解答】解：124+57+76+43

=(124+76)+(57+43)

=200+100

=300（人）

答：全校共有300人参加兴趣小组。

【点评】此题重点考查了学生对加法交换律和结合律的掌握与运用情况。

26.一套运动服的上衣要97元，裤子要63元。现在需要购买这样的运动服35套，需要准

备多少元钱？

【分析】一套衣服需要（97+63）元，乘35即可求出总价。

【解答】解：（97+63）X35

=160X35

=5600（元）

答：需要准备5600元钱。

【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。

27.卫生防疫站要为三个社区的适龄儿童注射疫苗，至少要准备多少个一次性注射器?

社区融辉社区幸福社区红旗社区

适龄儿童人数152347248

【分析】求至少要准备多少个一次性注射器，需要把三个社区适龄儿童人数相加，每个

适龄儿童需要一个一次性注射器，据此解答即可.

【解答】解：152+347+248

=152+248+347

=400+347

=747（个）

答：至少要准备747个一次性注射器.

【点评】此题考查了整数加法的应用，要根据题意准确找出加数，此题要灵活运用加法

交换律.

28.果园里有桃树328棵，苹果树186棵，苹果树和桃树一共有多少棵？

【分析】苹果树和桃树的总棵数，可以用加法进行计算.

【解答】解:328+186=514（棵）

答：苹果树和桃树一共有514棵.

【点评】这道题目考查的是整数加法在实际生活中的运用.

B.H拓展拔高

一.选择题（共6小题）

1.与65-27-18计算结果相同的算式是（）

A.65-27+18B.65-(27+18)C.65-18+27

【分析】利用减法的运算性质进行简便计算：一个数连续减去两个数或几个数，就可以

把后面的数先加起来再减，这样计算可以让计算更加简便。

【解答】解：65-27-18

=65-(27+18)

=65-45

=20

故选：Bo

【点评】减法的运算性质注意括号里运算符号的改变。

2.下列等式没有应用乘法交换律的是()

A.甲X乙=乙X甲B.a×b=b×a

C.9X8X5=9X(8X5)

【分析】根据乘法交换律"X%=bXa∖乘法结合律"XbXc=αX(6XC)进行解答即可。

【解答】解：A甲X乙=乙X甲，运用了乘法交换律；

B∙aXb=bXa,运用了乘法交换律；

C.9×8×5=9×(8X5),运用了乘法结合律。

没有应用乘法交换律的是9X8X5=9X(8X5)。

故选：C。

【点评】熟练地掌握乘法交换律、乘法结合律是解答本题的关键。

3.25X16与()的结果相等。

A.25×10×6B.25×4×4C.25×10+6D.20+5X16

【分析】因为25X4=100,所以把16分成4义4,贝∣J25X16=25X(4X4),再用乘法

结合律，先算25X4=100,再算IOOX4即可解答。

【解答】解：25X16

=25X(4X4)

=25X4X4

=100X4

=400

答：25X16与25X4X4的结果相等。

故选：B。

【点评】本题考查了用乘法结合律灵活计算的能力。

4.小字的计算器上数字键“7”坏了，他仍然能用这个计算器，避开数字“7”计算出6345

X27的结果，下面方法中正确的是()

A.6345×3×9B.6345×30-3C.6345X25+2

【分析】据题意,把27分成两个数的乘积的形式或把算式运用乘法分配律进行分配即可。

【解答】解：A.6345×27=6345×3X9

B.6345X27=6345X(30-3)

6345×(30-3)≠6345×30-3

C.6345×27=6345×(25+2)

6345×(25+2)≠6345×25+2

故选：Ao

【点评】此题考查了计算器的使用以及乘法分配律的运用。

5.55+64+145+36的简便算法是()

A.(36+55)+(145+64)B.(36+145)+(64+55)

C.(36+64)+(145+55)

【分析】运用加法交换律及结合律计算.

【解答】解：55+64+145+36

=36+64+145+55

=(36+64)+(145÷55)

=100+200

=300

故选：Co

【点评】本题主要考查学生对加法交换律及结合律的掌握情况.

6.小刚把40X(□+3)算成了40X口+3,这样得到的结果与正确结果相比，()

A.少算了40B.少算了37C.少算了40X3D.少算了39X3

【分析】先把40义(口+3)根据乘法分配律把括号去掉；然后再与40X口+3比较即可。

【解答】解：40×(□+3)

=40×□+40×3

40×□+40×3-(40×□+3)

=40×□÷40×3-40×□-3

=40X3-3

=(40-1)X3

=39X3

答：这样得到的结果与正确结果相比少算了39X3。

故选：Do

【点评】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近

的形式，进而求解。

二.填空题(共6小题)

7.(14X125)×8=14×(125X8)，运用的运算定律是乘法结合律，用字母表示这

个运算定律为(aXb)Xc=aX"Xe)。

【分析】三个数相乘，先算前两个数相乘，或先算后两个数相乘，积不变，这叫乘法结

合律，据此即可解答。

【解答】解：(14X125)×8=14×(125X8),运用的运算定律是乘法结合律，用字

母表示这个运算定律为(ClXb)×c=a×(b×c)。

故答案为：乘法结合律，(aXb)×c=a×(b×c)»

【点评】本题考查了学生对乘法结合律的掌握情况。

8.运用加法交换律和乘法交换律填一填。

279+135=135+27972X138=138X72

【分析】根据加法交换律、乘法交换律的意义，a+b=b+a,a×b=b×a,据此解答即可。

【解答】解：

279+135=135+27972X138=138X72

故答案为：135,138,72。

【点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、乘法交换律的意义及应用。

9.小燕在计算36X(□+20)时，错算成了36×□+2O,那么错误的结果比正确的结果上

(填“大”或“小”)，错误的结果与正确的结果相差700O

【分析】根据乘法分配律的意义，"+b)Xc∙=αXc∙+6Xc,小燕在计算36×(□+20)

时，错算成了36×□+20,显然错误结果比正确结果小，求出正确结果减去错误结果即

可。

【解答】解：36×(□+20)

=36X□+36X20

=36X口+720

36×□+720-(36×□+20)

=36X口+720-36X口-20

=720-20

=700

答：错误的结果比正确的结果小，错误的结果与正确答案相差700。

故答案为：小，700»

【点评】此题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近

的形式，进而求解。

10.(40+35)X50=40义50+35义50应用了乘法分配律,用字母表

示为(a+b)c=ac+bc。

【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与一个相乘，可以把两个加数分别与这个

数相乘，然后把两个积相加，结果不变。据此解答。

【解答】解：(40+35)X50

=40X50+35X50

=2000+1750

=3750

应用了乘法分配律，用字母表示为：(4+6)c=ac+bc..

故答案为：40、50、35、50；乘法分配，(4+b)c=ac+hc.

【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。

11.为使加法计算更加简便，学习了加法交换律和加法结合律。根据这些运算定律，

可以得知：650+258=258+650,261+92+108=261+(92+108)

【分析】根据加法交换律a+b=b+a,加法结合律a+(⅛+c)=Ca+b)+c,进行解答即

可。

【解答】解：为使加法计算更加简便，学习了加法交换律和加法结合律。根据这些运算

定律，可以得知:650+258=258+650,261+92+108=261+(92+108)。

故答案为：加法结合；258；92o

【点评】本题考查加法交换律和加法结合律的应用。注意计算的准确性。

12.(2+4+6+—+18+20)-(l+3+5+∙∙∙17+19)-10.

【分析】根据题意可知，2+4+64--F18+20是10个偶数相加的和，减去1+3+5+…17+19

是10个奇数相加和，等于连续减去这10奇数，可得(2-1)+(4-3)+(6-5)+…+

(18-17)+(20-19),可以得到10个1,然后再进一步解答即可.

【解答】解：(2+4+6+∙∙∙+18+20)-(l+3+5+∙∙∙17+19),

=2+4+6+—+18+20-1-3-5----17-19,

=(2-1)+(4-3)+(6-5)+-••+(18-17)+(20-19),

=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1,

=10.

【点评】本题的关键是根据连减的性质，把括号去掉，然后再根据加法交换律和结合律

进一步解答即可.

≡.判断题(共5小题)

13.728+72-28=728-28+72o√

【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。在同一级运算中，既可以按从左到

右的运算顺序计算，也可交换-28与+72的位置，据此解答即可。

【解答】解：因为是同一级运算，可交换-28与+72的位置，所以728+72-28=728-

28+72；所以原题说法正确。

故答案为：Vo

【点评】此题重点考查了学生对加法交换律的掌握与运用情况。

14.α+b+c=b+(α+c)运用了加法交换律和加法结合律。-J

【分析】a+A+c=6+(α+C)是先交换了。和。的位置，然后把后两个加数结合在一起，

由此求解。

【解答】解：a+h+c-h+(α+C)应用了加法交换律和加法结合律。原题说法正确。

故答案为：J。

【点评】①加法交换律：两个加数交换位置，和不变，如“+b=H4;

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，如:a+b+c=a+Cb+c).

15.(α×⅛)×c=a×(CXb).-J

【分析】首先根据乘法结合律，可得Ca×b)×c=a×⑺XC)；然后根据乘法交换律，

可得αX(b×c)=a×(CXb),所以(4X6)×c=a×(c×b).

【解答】解：因为(aXb)×c-a×(c×⅛),

所以题中说法正确.

故答案为：V.

【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法交换律和乘法结

合律的应用.

16.32×(7X3)=32X7+32X3.X.

【分析】本题应先算7X3,再与32相乘，不能用乘法分配律运算，因为不是32X(7+3)

【解答】解：32X(7X3)

=32X21

=672

不能运用乘法分配律来求解，因为不是32X(7+3)

所以题干的说法是错误的

故答案为：X

【点评】考查学生对乘法分配律的掌握情况.

17.65+130+35+70=(65+35)+(130+70),只运用了加法交换律。X

【分析】根据加法交换律、加法结合律的意义，先运用加法交换律，再运用加法结合律

简算。

【解答】解:65+130+35+70

=(65+35)+(130+70)

=100+2∞

=300

所以运用了加法交换律和加法结合律。

因此，题干中的结论是错误的。

故答案为：X。

【点评】此题考查的目的是理解掌握加法交换律、加法结合律的意义，并且能够灵活运

用加法交换律、加法结合律进行简算。

四.计算题(共1小题)

18.脱式计算，能用简便方法的要用简便方法。

832÷(96-80)×69288-[8×(26-14)]

72×12575×6+24X6+6

【分析】(1)先算括号里的减法，再算除法，最后算乘法；

(2)先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算减法；

(3)将72化成9义8,再利用乘法结合律计算；

(4)利用乘法分配律计算。

【解答】解：(1)832÷(96-80)×69

=832÷16×69

=52X69

=3588

(2)288-[8×(26-14)]

=288-[8X12]

=288-96

=192

(3)72X125

=9×8×125

=9×(8X125)

=9X1000

=9000

(4)75X6+24X6+6

=(75+24+1)X6

=100X6

=600

【点评】解答本题需熟练掌握整数四则混合运算顺序，灵活使用运算律。

五.应用题(共6小题)

19.实验小学四年级三个班的同学分别向灾区捐款225元、328元、175元.三个班一共向

灾区捐款多少元？

【分析】三个班一共向灾区捐款多少元，根据整数加法的意义把三个班级的捐款数相加

即可.

【解答】解：225+328+175

=225+175+328

=400+328