20.2交变电流的描述（原卷版）

20.2交变电流的描述要点一.描述交变电流的基本物理量1.周期T交变电流完成一次周期性变化所需的时间：用T表示，单位是秒s。2.频率f交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数．用f表示，单位是：HZ。3.角速度ω产生交变电流的线圈，单位时间内转过的弧度。用ω表示，单位是：rad/s。4.转速n产生交变电流的线圈，单位时间内转过的圈数。用n表示，单位是：r/s。5.各物理量之间的计算关系：ω、T、f的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。要点二.交变电流的峰值1.定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。分别用：Em，Im，Um来表示。2.应用：电容器所能承受的电压（击穿电压）要高于交流电压的峰值。要点三.交变电流的有效值1.有效值的定义让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫做交变电流的有效值。定义有效值时，要注意“三同”：交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的，重点在“等效”即：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”2.实际中的有效值=1\*GB3①交流电流表、交流电压表的示数.=2\*GB3②电气设备“铭牌”上所标的值(如额定电压、额定电流等)=3\*GB3③计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热、保险丝的熔断电流等)=4\*GB3④没有特别加以说明的指有效值3.有效值的计算1.正弦式交流电的有效值计算I＝eq\f(Im,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，E＝eq\f(Em,\r(2)).2.非正弦交流电的有效值计算根据有效值的定义进行计算：=1\*GB3①：计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)；=2\*GB3②：将热量Q用相应的物理量的有效值表示Q＝I2RT或Q＝eq\f(U2,R)T；=3\*GB3③：代入数值，求解有效值。注意：若部分图像是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq\f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq\f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq\f(Im,\r(2))、U＝eq\f(Um,\r(2))求解．3.几种常见的有效值电流名称电流图线有效值正弦式交变电流I＝eq\f(Im,\r(2))正弦半波电流I＝eq\f(Im,2)正弦单向脉冲电流I＝eq\f(Im,\r(2))矩形脉冲电流I＝eq\r(\f(t0,T))Im非对称性交变电流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2))3.含二极管的有效值计算二极管具有单向导电性，对交变电流而言，电流只有半个周期其作用，其有效值需要结合其单向导电性，利用一个周期内产生的焦耳热进行计算。其有效值大小通常为正常有效值的12倍要点四.交变电流四值理解、比较、计算名称物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值e＝Emsinωti＝Imsinωt分析交变电流在某一时刻的情况最大值最大的瞬时值Em＝nBSωIm＝eq\f(Em,R＋r)确定用电器的耐压值有效值热效应等效的恒定电流值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))（1）计算与电流热效应相关的量（如功率、热量）（2）交流电表的测量值（3）电气设备标注的额定电压、额定电流（4）保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围城面积与时间的比值eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)计算通过电路横截面的电量q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R＋r)·Δt＝neq\f(ΔΦ,R＋r)注意：在计算交变电流通过导体产生的热量和电功率以及确定保险丝的熔断电流时，只能用交变电流的有效值，如电功率的计算式P＝UI中，U、I均为有效值；若计算通过电路某一横截面的电量，必须用交变电流的平均值。题型1.描述交变电流的基本物理量、公式及图像的理解经典例题典例1交变电源与电阻R、交流电压表按图1所示的方式连接，R＝10Ω。交变电源产生正弦式电流，图2是电源输出电压的u－t图象。交流电压表的示数是10.0V。则(C)A．通过R的电流峰值为1.0A，频率为50HzB．通过R的电流峰值为1.0A，频率为100HzC．通过R的电流峰值为1.4A，频率为50HzD．通过R的电流峰值为1.4A，频率为100Hz巩固提升巩固1如图图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线圈转速后，其在同一磁场中匀速转动过程中所产生正弦交流电的图象如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（）A．在图中t=0时刻穿过线圈的磁通量均最大B．线圈先后两次转速之比为2:3C．交流电a的瞬时值为u=10D．交流电b电压的最大值为20巩固2如图甲所示是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，V为交流电压表，电阻R=1Ω。线圈绕垂直于磁场的水平轴OOA．电压表的示数为102B．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01s时线圈平面与磁场方向垂直 D．0.02s时电阻R中电流的方向为a巩固3某交流发电机的示意图如图甲所示，单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动。已知线圈面积S=0.01m2，线圈电阻r=2Ω，外接定值电阻的阻值R=8Ω，其他电阻不计，电路中的交流电压表、交流电流表均为理想电表，线圈产生的感应电动势随时间的变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（）A．线圈产生的交变电流的频率为100Hz B．电流表的示数为0.6AC．电压表的示数为6V D．匀强磁场的磁感应强度大小为6T拓展拔高拓展1图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，电阻R大小为5Ω。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO'沿逆时针方向匀速转动，从图甲所示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．电阻R的热功率为1000WB．1s内电流方向改变50次C．t=0.01s时，线圈平面与磁场方向平行D．t=0.005s时，穿过线圈的磁通量变化最快题型2.交变电流的四值及相关计算经典例题典例1一台发电机产生的电动势的瞬时值表达式为e=311sin314t（V），则此发电机产生的电动势的最大值为（）A．311V B．220V C．31.1V D．22V典例2一个矩形线圈的匝数为N，线圈面积为S，在磁感强度为B的匀强磁场中以角速度ω绕所在平面内垂直磁感线的轴匀速转动，开始时，线圈平面与磁场平行．对于它产生的交变电动势，下列说法正确的是()A．瞬时值表达式为e＝NBSωsinωtB．有效值为12C．平均值为12D．频率为2πω典例3(多选)如图所示，一多匝矩形线圈放在匀强磁场中，线圈电阻r=1.0Ω，外电路电阻R=9.0Ω。当线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，产生的电动势e=20sin10πA．线圈转到图示位置时穿过线圈磁通量最大B．电路中理想交流电流表的示数为2.0AC．外接电阻R所消耗的电功率为18WD．该交变电流的频率为10Hz巩固提升巩固1如图单匝矩形闭合导线框abcd一半处于磁感应强度为B的水平有界匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R。线框绕与其中心线重合的竖直固定转轴OO′以角速度ω匀速转动，固定转轴恰好位于匀强磁场的右边界。则线框中感应电流的有效值为（）A．2BSω4R B．2BSω2R巩固2电阻R1、R2和交流电源按照图甲所示方式连接，R1=10Ω，R2=20Ω．合上开关S后，通过电阻R2的正弦交变电流i随时间t变化的情况如图乙所示，则A．通过R1的电流的有效值是1.2AB．R1两端的电压有效值是6VC．该交流电源的周期是0.03sD．该交流电源电动势的最大值为1.22V巩固3如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab=cd=L1，bc=ad=L2，匝数为n，线圈的总电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的OO'匀速转动，角速度为ω，线圈两端通过电刷e、A．线圈中感应电动势的最大值为BB．线圈值感应电动势随时间变化的函数表达式为e=nBC．经过14周期时间通过电阻R的电荷量为D．此发动机在上述工作状态下的输出功率为R拓展拔高拓展1如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场B中，绕与磁场B垂直的轴OO′匀速转动。已知线框电阻R，转动周期T，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图，如图乙所示。则下列说法错误的是（）A．T2时刻，线框平面与中性面垂直B．感应电流的有效值为C．T4到34D．线框转动一周，线框中产生的热量为2拓展2如图所示，有一矩形线圈，面积为S，匝数为N，内阻为r，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO'以角速度ω匀速转动，外接电阻为R,线圈从图示位置转过90A．通过电阻R的电荷量Q=B．通过电阻R的电荷量Q=C．电阻R上的热功率P=D．从图示位置开始计时，则感应电动势随时间变化的规律为e=NBS拓展3如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表A组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100πrad/s。线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2m、ad＝0.4m，电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小，电容器放电时间不计。下列说法正确的是（）A．该线圈产生的交流电动势峰值为50VB．该线圈产生的交流电动势有效值为252VC．电容器的耐压值至少为50VD．以上说法均错误题型3.非正弦式交变电流的有效值计算经典例题典例1某兴趣小组通过示波器研究某电源的波形图，得到该电源电压U随时间t变化的图象如图所示，其中曲线为正弦曲线的一部分。由此可知，该电源电压的有效值为（）A．23V B．23V C．典例2如图甲为电热毯电路示意图，交流电压u＝311sin（100πt）V，当开关S闭合时，电热丝的电功率为P0；当开关S断开时，加在电热丝上的电压如图乙所示，则（）A．开关闭合时，交流电压表的读数为220VB．开关闭合时，交流电压表的读数为311VC．开关断开时，电热丝功率为PD．开关断开时，电热丝功率为P典例3如图甲所示，调光台灯是通过双向可控硅电子器件来实现无级调节灯的亮度的。现将某无级调光台灯接在220V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是（）A．220V B．1102V C．110V D巩固提升巩固1若某交流电的电流与时间的关系如下图所示（其中的曲线是正弦的一部分），则该交流电的有效值是（）A．722A B．522A巩固2如图3所示为一交流电电流随时间变化的图象，此交流电电流的有效值为()eq\r(2)AD.3.5A巩固3如图甲乙分别是两种交流电的i2-tA．1 B．62 C．63 D拓展拔高拓展1一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图4甲、乙所示.甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为()A.1∶eq\r(2) B.1∶2C.1∶4D.1∶1拓展2如图所示为一交流电通过一电子元件后的波形图（曲线部分为正弦式交流电电流的一部分），则下列说法正确的是（）A．这是一种交变电流B．电流的变化周期为0.03sC．电流通过100Ω的电阻时，电功率为300WD．电流通过100Ω的电阻时，电功率为500题型5.交变电流及电路的综合计算经典例题典例1正方形线框abcd在匀强磁场中，绕垂直于磁感线的轴OO'以角速度ω匀速转动，如图所示。线框边长为L，匝数为N，线框的总电阻为r，外电路的电阻为R，磁感应强度的大小为B（1）转动过程中产生的感应电动势的最大值Em；（2）线圈转动过程中，图中电压表的示数U；（3）从图示位置开始，线圈转过90°的过程中通过电阻R的电量q。典例2如图所示，家庭电路上接有保险丝、交流电压表、“220V  460W”的电饭锅及“220V  200W”的抽油烟机，现接入u=311sinA．交流电压表的示数为311VB．1s内流过保险丝的电流方向改变100次C．电饭锅的热功率是抽油烟机的热功率的2.3倍D．为保障电路正常工作，保险丝的额定电流不能小于2.5A巩固提升巩固1如图甲所示，匝数为100匝、总电阻为1Ω的线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'匀速转动。R1阻值为29Ω，R2、R3阻值均为，电表均理想电表。穿过线圈的磁通量ϕ随时间t的变化如图乙所示，A．t=1.57×10-2B．开关S闭合前，电压表的示数为40C．闭合开关S，电流表A示数减小D．闭合开关S，电压表V示数增大巩固2图所示，匝数为N，内阻为r的矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边以角速度ω匀速转动。该线圈中感应电动势的峰值为Em，闭合回路中两只完全相同的灯泡均能正常发光，此时它们的电阻均为R。下列说法中正确的是（）A．从图中位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e=EmcosωtB．穿过线圈的最大磁通量为EC．从图中位置开始计时，四分之一周期内通过灯泡A1的电荷量为ED．增大角速度ω时，灯泡A1变暗，A2变亮巩固3如图所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度ω转动（俯视为逆时针旋转），磁场方向与AD垂直。已知三角形每条边的电阻都等于R。取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0。（1）求任意时刻t线框中的电流。（2）规定A点的电势为0，求t=0时，三角形线框的AC边上任一点P（到A点的距离用x表示）的电势φP拓展拔高拓展1如图所示，两根电阻不计、长度均为l=2m的平行导轨MN、PQ固定于方向竖直向下的匀强磁场中，导轨的间距为L=1m，导轨右端连接着一阻值R=8Ω的定值电阻和理想交流电流表，长度为1m、电阻r=2Ω的导体棒垂直导轨放置