高一数学人教B版必修4课时作业2-2-3平面向量共线的坐标表示

课时作业20平面向量共线的坐标表示(限时：10分钟)1．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数xA．－2B．0C．1D．2解析：因为a＝(1,1)，b＝(2，x)，所以a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，由于a＋b与4b－2a平行，得6(x＋1)－3(4x－2)＝0，解得答案：D2．若A(x，－1)，B(1,3)，C(2,5)三点共线，则x的值为()A．－3B．－1C．1D．3解析：由已知，得eq\o(AB,\s\up9(→))＝(1－x,4)，eq\o(BC,\s\up9(→))＝(1,2)，则2(1－x)－4＝0，解得x＝－1.答案：B3．已知向量a＝(3,4)，b＝(sinα，cosα)，且a∥b，则tanα＝()A.eq\f(4,3)B．－eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D．－eq\f(3,4)解析：由a∥b得3cosα＝4sinα，∴tanα＝eq\f(3,4).答案：C4．设向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.解析：λa＋b＝(λ＋2,2λ＋3)，∴－4(2λ＋3)＝－7(λ＋2)．∴－8λ－12＝－7λ－14，∴λ＝2.答案：25．已知A(3，－4)与点B(－1,2)，点P在直线AB上，且|eq\o(AP,\s\up9(→))|＝2|eq\o(PB,\s\up9(→))|，求点P的坐标．解析：设P(x，y)，则由|eq\o(AP,\s\up9(→))|＝2|eq\o(PB,\s\up9(→))|得eq\o(AP,\s\up9(→))＝2eq\o(PB,\s\up9(→))或eq\o(AP,\s\up9(→))＝－2eq\o(PB,\s\up9(→)).若eq\o(AP,\s\up9(→))＝2eq\o(PB,\s\up9(→))，则(x－3，y＋4)＝2(－1－x,2－y)．所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－3＝－2－2x，,y＋4＝4－2y.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,3),y＝0))，故Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0)).若eq\o(AP,\s\up9(→))＝－2eq\o(PB,\s\up9(→))，同理可解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－5，,y＝8，))故P(－5,8)综上，P点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0))或(－5,8)．(限时：30分钟)1．已知两点A(2，－1)，B(3,1)，与eq\o(AB,\s\up9(→))平行且方向相反的向量a可能是()A．(1，－2)B．(9,3)C．(－1,2)D．(－4，－8)解析：eq\o(AB,\s\up9(→))＝(3－2,1＋1)＝(1,2)，∵(－4，－8)＝－4(1,2)，∴(－4，－8)满足条件．答案：D2．已知A(2,3)，B(－4,5)，则与eq\o(AB,\s\up9(→))共线的单位向量是()A．e＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(10),10)，\f(\r(10),10)))B．e＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3\r(10),10)，\f(\r(10),10)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(10),10)，－\f(\r(10),10)))C．e＝(－6,2)D．e＝(－6,2)或(6,2)解析：与eq\o(AB,\s\up9(→))共线的单位向量显然有两个，一个与eq\o(AB,\s\up9(→))同向，一个与eq\o(AB,\s\up9(→))反向，故排除A，C；又D中两个向量的模不为1，故选B.答案：B3．若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)满足(ka＋b)∥c，则k＝()A．3B．－3C.eq\f(1,3)D．－eq\f(1,3)解析：ka＋b＝(k－1，k＋1)，由(ka＋b)∥c，得2(k－1)－4(k＋1)＝0，解得k＝－3.答案：B4．已知向量a＝(1,3)，b＝(2,1)，若a＋2b与3a＋λb平行，则λA．－6B．6C．2D．－2解析：a＋2b＝(5,5)，3a＋λb＝(3＋2λ，9＋λ由条件知，5×(9＋λ)－5×(3＋2λ)＝0，∴λ＝6.答案：B5．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝()A．13B．－13C．9D．－9解析：eq\o(AB,\s\up9(→))＝(－8,8)，eq\o(AC,\s\up9(→))＝(3，y＋6)．∵eq\o(AB,\s\up9(→))∥eq\o(AC,\s\up9(→))，∴－8(y＋6)－24＝0.∴y＝－9.答案：D6．已知a＝(－2,1－cosθ)，b＝(1＋cosθ，－eq\f(1,4))，且a∥b，则锐角θ等于()A．45°B．30°C．60°D．30°或60°解析：由a∥b得－2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝1－cos2θ＝sin2θ，∵θ为锐角，∴sinθ＝eq\f(\r(2),2)，∴θ＝45°.答案：A7．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)，且a∥b，则tanθ＝__________.解析：∵a∥b，∴2sinθ＝cosθ－2sinθ.即4sinθ＝cosθ，∴tanθ＝eq\f(1,4).答案：eq\f(1,4)8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝__________.解析：a＋b＝(2－1，－1＋m)＝(1，m－1)，由(a＋b)∥c，得1×2－(m－1)×(－1)＝0，即m＝－1.答案：－19．若三点A(－2，－2)，B(0，m)，C(n,0)(mn≠0)共线，则eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)的值为__________．解析：∵A、B、C共线，∴eq\o(AB,\s\up9(→))∥eq\o(AC,\s\up9(→))，∵eq\o(AB,\s\up9(→))＝(2，m＋2)，eq\o(AC,\s\up9(→))＝(n＋2,2)，∴4－(m＋2)(n＋2)＝0，∴mn＋2m＋2n＝0，∵mn≠0，∴eq\f(1,m)＋eq\f(1,n)＝－eq\f(1,2).答案：－eq\f(1,2)10．已知A、B、C三点的坐标为(－1,0)、(3，－1)、(1,2)，并且eq\o(AE,\s\up9(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up9(→))，eq\o(BF,\s\up9(→))＝eq\f(1,3)eq\o(BC,\s\up9(→))，求证：eq\o(EF,\s\up9(→))∥eq\o(AB,\s\up9(→)).证明：设E、F的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，依题意有eq\o(AC,\s\up9(→))＝(2,2)，eq\o(BC,\s\up9(→))＝(－2,3)，eq\o(AB,\s\up9(→))＝(4，－1)．∵eq\o(AE,\s\up9(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up9(→))，∴(x1＋1，y1)＝eq\f(1,3)(2,2)．∴点E的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(2,3))).同理点F的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，0))，eq\o(EF,\s\up9(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,3)，－\f(2,3))).又eq\f(8,3)×(－1)－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＝0，∴eq\o(EF,\s\up9(→))∥eq\o(AB,\s\up9(→)).11．已知点O(0,0)，A(1,3)，B(4,5)及eq\o(OP,\s\up9(→))＝eq\o(OA,\s\up9(→))＋teq\o(AB,\s\up9(→)).(1)t为何值时，P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应t的值；若不能，请说明理由．解析：(1)易知eq\o(AB,\s\up9(→))＝(3,2)，从而eq\o(OP,\s\up9(→))＝(1＋3t,3＋2t)．于是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t＜0，,3＋2t＞0，))得－eq\f(3,2)＜t＜－eq\f(1,3).(2)四边形OABP不能成为平行四边形．若能，则有eq\o(OP,\s\up9(→))＝eq\o(AB,\s\up9(→)).从而eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋3t＝3，,3＋2t＝2，))这是不可能的．∴四边形OABP不能成为平行四边形．12．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)，回答下列问题：(1)求3a＋b－2(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.解析：(1)3a＋b－2＝(