甘肃省民勤县重点中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（含答案）

民勤重点中学2023—2024学年度第二学期开学考试试卷高二数学（时间：120分钟总分150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1.已知直线：，则直线倾斜角是（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.设双曲线（）的渐近线方程为，则实数的值为（）A.6 B.4 C.3 D.24.五一小长假前夕，甲、乙、丙三人从，，，四个旅游景点中任选一个前去游玩，其中甲到过景点，所以甲不选景点，则不同的选法有（）A.60 B.48 C.54 D.645.在等比数列中，，是方程的根，则的值为（）A.2 B.4 C.或 D.或46.若定义在上的偶函数和奇函数满足，则等于（）A. B. C. D.7.在中，点是的中点，，点在上，且满足，则（）A. B. C. D.8.已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有错选的不得分）.9.已知直线：，圆：，则（）A.圆的半径为 B.圆心坐标为C.当直线平分圆时 D.当直线与圆相切时，或10.已知无穷等差数列的前项和为，，，则（）A.在数列中，最大 B.在数列中，或最大C. D.当时，11.已知函数，则下列判断正确的是（）A.关于直线对称 B.关于点对称C.最小正周期为 D.在上单调递增12.设为抛物线（）的焦点，直线与抛物线交于，两点，若，则（）A. B. C. D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）.13.设数列为等比数列，其公比为，已知，，则________.14.若三点，，共线，则________.15.若圆与圆（）的公共弦长为，则________.16.已知直线：和直线：，抛物线图像上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是________.四、解答题（17题10分，其余题目均为12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知，展开式中二项式系数的最大值为.（1）求的值.（2）求的值（结果可以保留指数形式）.18.（本小题满分12分）已知函数，（1）求函数的定义域；（2）求的最大值，并求取得最大值时的值.19.（本小题满分12分）已知抛物线：（）与直线相切.（1）求抛物线的方程；（2）已知过点且不与轴垂直的直线与抛物线交于，两点.若，求弦的中点到直线的距离.20.（本小题满分12分）如图，四边形为矩形，平面，，平面于点，且点在上.（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21（本小题满分12分）已知为等比数列，其前项和为，且.（1）求的值及数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.22.（本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，设直线：与轴的交点为，过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，为线段的中点.（1）若，求直线的倾斜角；（2）设直线交直线于点.①求直线的斜率；②求的值.民勤重点2023-2024学年度第二学期开学考试答案高二数学一、单选：1.D，2.C，3.A，4.B，5.A，6.D，7.A，8.B二、多选：9.BC，10.ACD，11.ABC，12.BCD三、填空：13.；14.；15.1；16.2四、解答：17.（1）；（2）结果为或14816018.解（1）由真数，解得，所以函数的定义域为；（2）将原函数分解为，两个函数.因为，所以当时，取得最大值4，又为单调增函数，所以.所以的最大值为1，此时.19.见《假日巧练7》P20第10题答案20.证明（1），平面，平面，平面.又平面平面，.又，.又为的中点，为的中点，.为的中点，，，四边形为平行四边形，.又平面，平面，平面.（2）四边形是边长为2的菱形，且，为中点，.又