广东省云浮市云安区云安中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷(无答案)

云安中学2024届高三第二学期收心考试数学试题考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在答题卡上．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．已知i为虚数单位，若复数封应的点在复平面的虚轴上，则实数（）A． B． C．6 D．－63．若半径为r的小球可以在棱长均为8的四棱锥内部自由转动，则r的最大值为（）A． B． C． D．4．已知数列满足，，记，则（）A． B． C． D．5．在中，，，，则（）A．－16 B．16 C．－9 D．96．甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（）A． B． C． D．7．已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则ω的值是（）A． B． C． D．28．已知O为坐标原点，F是双曲线C：的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P．若直线AM经过OP的靠近O的三等分点，则C的离心率为（）A．2 B． C．3 D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9．下图为某地2014年至2023年的粮食年产量折线图，则下列说法正确的是（）A．这10年粮食年产量的极差为15B．这10年粮食年产量的第65百分位数为C．这10年粮食年产量的中位数为29D．前5年的粮食年产量的方差大于后5年粮食年份10．已知，，则下列选项中正确的是（）A．的最大值为3 B．的最大值为，C．的最大值为 D．的最小值为211．已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数是偶函数 B．函数是奇函数C．函数在上为增函数 D．函数的值域为12．如图，在长方体中，，点E为的中点，点F为侧面（含边界）上的动点，则下列说法正确的是（）A．存在点F，使得B．满足的点F的轨迹长度为C．的最小值为D．若平面EFC，则线段AF长度的最小值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，则______．14．在数列中，，，则数列的通项公式为______．15．将甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者分配到A、B、C三项不同的公益活动中，每人只参加一项活动，每项活动都需要有人参加，其中甲必须参加A活动，则不同的分配方法有______种．（用数字作答）16．若对任意m，，关于x的不等式恒成立，则实数a的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列为等差数列，，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和，证明：．18．如图，在正四棱锥S-ABCD中，点O，E分别是BD，BC中点，点F是SE上的一点．（1）证明：；（2）若四棱锥S-ABCD的所有棱长为，求直线OF与平面SDE所成角的正弦值的最大值．19．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的面积为，且．（1）求B（2）若，求BM的最小值，并判断此时的形状．20．某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品．每箱的废品率只有或者两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为，．假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据．（运算结果保留分数）（1）在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；（2）现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品①求此箱是废品率为的概率；②判断此箱是否可以购买，并说明理由．21．已知点A为椭圆C：的左顶点，点为右焦点，直线l：与x轴的交点