2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省绵阳市三台县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为(

)A.0.3×10−6 B.3×103.下列各式的变形中，是因式分解的是(

)A.3x(2x+5)=64.下列计算正确的是(

)A.a6÷a2=a3 B.5.若一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的边数是(

)A.6 B.7 C.8 D.96.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB/​/ED，ACA.AB=DE

B.AC=7.若分式x2−92x+6的值为A.3 B.−3 C.±3 8.如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB=7，AC=A.13

B.14

C.15

D.13.5

9.已知x2+mx+25A.±10 B.10 C.−10 10.为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为A.15x+12=152x 11.如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作A.1

B.32

C.54

12.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

①△EPF是等腰直角三角形；

②∠AFE=∠A.①② B.①③④ C.①二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.已知点P1(−1,5)关于x轴对称的点P2的坐标是14.分解因式：x3−xy215.已知等腰三角形的一个顶角的度数为70°，则它的底角的度数是

．16.已知xm=3，xn=2，则17.如图，△ABC的外角的平分线交BC边的垂直平分线PQ于点P，PD⊥BA于点D，PE⊥AC于点

18.若整数a使关于x的分式方程ax−3+43−x=12的解为非负数，且使关于y三、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

计算和解方程：

(1)计算：[(2x−y)20.(本小题7分)

先化简，再求值：(m+2−5m−2)÷m2−21.(本小题7分)

如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若22.(本小题7分)

如图，点D在线段BC上，∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=23.(本小题9分)

习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．

(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过24.(本小题9分)

已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

(1)如图1，点B的坐标是(0,1)．

①若∠ABO=60°，则AB=______；

②若A的坐标是(−3,0)，求点C的坐标；

(2)如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD答案和解析1.【答案】C

【解析】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意．

故选：C．2.【答案】C

【解析】解：0.0000003=3×10−7．

故选：C．

用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×3.【答案】C

【解析】解：A.3x(2x+5)=6x2+15x，是整式乘法，故不符合题意；

B.2x2−x4.【答案】D

【解析】解：A、a6÷a2=a4，故此选项不符合题意；

B、(−1)0=1，故此选项不符合题意；

C、(−5.【答案】A

【解析】解：∵多边形的每一个内角都等于120°，

∴多边形的每一个外角都等于180°−120°=60°，

∴边数n=360°6.【答案】C

【解析】解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；7.【答案】A

【解析】解：∵分式x2−92x+6的值为0，

∴x2−9=0且2x+6≠0，

∴x8.【答案】A

【解析】解：∵直线m垂直平分BC，

∴B、C关于直线m对称，

设直线m交AB于D，

∴当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，

∴△APC周长的最小值是AB+AC=6+7=13．

故选：A．9.【答案】A

【解析】解：∵x2+mx+25是一个完全平方式，

∴mx=±2⋅x⋅5，

解得：m=10.【答案】B

【解析】解：∵骑车师生的速度为x km/h，汽车的速度是骑车师生速度的2倍，

∴汽车的速度是2x km/h，

又∵30min=1211.【答案】C

【解析】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC=2，

∵DF⊥AC，FE⊥BC，

∴∠AFD=∠CEF=90°，

∴∠ADF=∠CF12.【答案】C

【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

∵P是BC的中点是，

∴AP⊥BC，PA=PB=PC=12BC，∠PAB=∠PAC=12∠BAC=45°，

∴∠PAB=∠C，∠APC=90°，

∵∠EPF=90°，

∴∠EPA=∠FPC=90°−∠APF，

在△APE和△CPF中，

∠PAE=∠CPA=PC∠EPA=∠FPC，

∴△APE≌△CPF(ASA)，

∴PE=PF，

∴△EPF是等腰直角三角形，

故①正确；

∴∠PEF=∠PFE=45°，

∴∠PEF=∠13.【答案】−6【解析】解：∵点P1(−1,5)关于x轴对称的点P2的坐标是(a,b)，

∴a=−1，b=−5，14.【答案】x(【解析】解：x3−xy2=x(x2−15.【答案】55°【解析】解：等腰三角形的一个顶角的度数为70°，则它的底角的度数=12×(180°−16.【答案】18

【解析】解：x2m+n=(xm)2⋅17.【答案】4

【解析】解：∵PQ是BC边的垂直平分线，

∴PB=PC，

∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD=PE，

在Rt△BPD和Rt△CPE中，

PB=PCPD=PE，

∴Rt△BPD≌Rt△18.【答案】21

【解析】解：分式方程可得：x=2a−5，因为分式方程的解为非负数，所以2a−5≥0，

解得：a≥52，

由于分式方程分母为x−3，

所以x≠3，即2a−5≠3，

所以a≠4，

解关于y的不等式组y+7≤2(y+4)5y−a3<1得：y≥−1y<a+35，

因不等式组有3个整数解，即−1，0，19.【答案】解：(1)原式=(4x2−4xy+y2−4x2+9y2)÷2y

=(【解析】(1)原式利用乘法公式以及多项式除以单项式法则计算即可得到结果．

(2)方程去分母化为整式方程，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可．

考查了整式的混合运算，解分式方程，熟练掌握运算法则是解(1)的关键，掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；20.【答案】解：(m+2−5m−2)÷m2−6m+9m−2

=[(m+2)(m−2)m−2−5m−2]⋅m【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据三角形的三边关系求出m的值，代入分式进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值及三角形的三边关系，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21.【答案】解：∵AD是BC边上的高，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BED+∠EBD=【解析】分析题意，根据AD是BC边上的高可得∠ADB=∠ADC=90°，∠BED+∠EBD22.【答案】(1)证明：∵∠ADC=∠ADE+∠CDE=60°+∠CDE，∠ADC=∠B+∠BAD=60°+∠BA【解析】(1)证∠BAD=∠CDE，再由ASA23.【答案】解：(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，

依题意得：15x+1=10x，

解得：x=2，

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

∴x+1=2+1=3．

答：购买1件甲种农机具需要3【解析】(1)设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，利用数量=总价÷单价，结合用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买1件乙种农机具所需费用，再将其代入(x+1)中即可求出购买1件甲种农机具所需费用；

(2)设购买m件甲种农机具，则购买(20−m24.【答案】(1)①2，②【解析】解：(1)①∵B(0,1