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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市高一(上)期末数学试卷一、单选题:本题共6小题,每小题5分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,3,4A.{3} B.{1,3}2.已知角α终边上有一点P(−3,A.33 B.−33 3.已知a>b>0A.a<b B.ac>4.若函数g(x)与函数f(x)=2A. B. C. D.5.已知1−sinα=A.24 B.−24 6.若函数f(x)=loA.(−∞,14] B.(二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是(
)A.y=ex B.y=x38.生物研究小组观察发现,某地区一昆虫种群数量y在8月份随时间t(单位:日,t∈N*)的变化近似地满足函数y=Asin(ωt+φ)A.ω=π6
B.A=450
C.8月17日至23日,该地区此昆虫种群数量逐日减少
D.89.定义在R上的奇函数f(x)满足f(A.f(0)=0 B.2是f(x)的一个周期
C.10.已知x>0,y>0,2A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。11.已知lg2=a,lg3=b,则log23=12.函数f(x)=k13.对于任意a>0且a≠1,函数f(x)=amx+b14.将函数f(x)=2sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω四、解答题:本题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)
集合A={x|x2+x−2<0},B={x|a−2<16.(本小题14分)
已知二次函数f(x)的图象过原点,且满足f(x+1)−f(x)=2x−1.
(1)求f(x)17.(本小题12分)
已知函数f(x)=3asin2x+2cos18.(本小题14分)
已知函数f(x)=lg1−x1+x,g(x)=4x+a⋅2x+19.(本小题14分)
某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗,f(x)表示用x个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后,残留污渍量与原污渍量之比.已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次,可洗掉该物品原污渍量的23.
(1)写出f(0),f(1)的值,并对f(0)的值给出一个合理的解释;
(2)已知f20.(本小题14分)
给定函数f(x)(x≥0)与g(x),若h(x)=f(x)−g(x)为减函数且值域为(0,M](M为常数),
则称答案和解析1.【答案】A
【解析】解:知集合A={1,3,4},B={x|12.【答案】B
【解析】解:角α终边上有一点P(−3,1),
则tan3.【答案】C
【解析】解:因为知a>b>0>c,
所以a>b,A错误;
由不等式的性质可得,ac<bc,B错误;
由题意得a−c>0,a−b>0,
则c(a−b)−b(a−c)=ac−b4.【答案】A
【解析】解:根据题意,函数g(x)与函数f(x)=2x+1的图象关于直线y=x对称,
即f(x)与g(x)互为反函数,则g5.【答案】B
【解析】解:因为1−sinα=2cosα,
所以sinα+2cosα=1,
所以(sinα+6.【答案】B
【解析】解:当x≥1时,f(x)=1−31−x递增,可得f(x)≥1−1=0,且f(x)<1,即f(x)∈[0,1);
7.【答案】BD【解析】解:y=ex为非奇非偶函数,不符合题意;
y=x3为定义域R上单调递增的奇函数,符合题意;
y=x|x|在定义域R上不单调,不符合题意;
y=f(x)=2x8.【答案】AD【解析】解:不妨设8月1日时t=1,因为T2=7−1=6,所以T=12,所以ω=2πT=π6,故A正确;
又A=900−7002=100,B=900+7002=800,故B错误;
因为函数的周期为12,所以种群数量从8月13日到8月19日逐渐增加,
从8月19日到25日逐渐减少,故C错误;
由上可知,y=100sin(π6t+φ)+800,当t=1时,y取得最小值700,
即π6+φ=−π2+2kπ,k∈Z,所以φ=−9.【答案】AC【解析】解:因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(−3x)=f(2+3x),
由奇函数的性质可知,f(0)=0,A正确;
所以f(2+t)=f(−t)=−f(t),
则f(4+t)=f(t),周期为4,10.【答案】AB【解析】解:因为x>0,y>0,2x+y=1,
所以4x+2y≥24x⋅2y=222x+y=22,当且仅当2x=y,即y=12,x=14时取等号,A正确;
因为1=2x+y≥22xy,当且仅当211.【答案】ba【解析】解:因为lg2=a,lg3=b,
则log212.【答案】1
【解析】解:令kx−x=0(x>0),
可得k=xx=x32(x>013.【答案】3−【解析】解:对于任意a>0且a≠1,函数f(x)=amx+b+b的图象恒过定点(1,2),
∴m+b=0b=1,∴m=−1,b=1,
∴f(x)=a−x+1+14.【答案】[2【解析】解:将函数f(x)=2sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0),纵坐标不变,得到函数g(x)=2sin(ωx+π6)的图象,
因为对于任意的x1∈[0,π2],总存在唯一的x2∈[0,π2],使得f(x1)=15.【答案】解:(1)根据题意,A={x|x2+x−2<0}=(−2,1),
当a=1时,B={x|1【解析】(1)根据题意,求出集合A、B,进而计算可得答案;
(2)根据题意,若x∈A是16.【答案】解:(1)根据题意,设f(x)=ax2+bx+c,
因为二次函数f(x)的图象过原点,所以c=0,
若f(x+1)−f(x)=2x−1,
则有a(x+1)2+b(x+1)−(ax2+bx)=2x−1,
即2ax+【解析】(1)设二次函数的解析式,由题意及待定系数法可得a,b,c的值,即求出函数的解析式;
(2)由(1)可得求出y=|17.【答案】解:(1)f(x)=3asin2x+2cos2x−1=3asin2x+cos2x的图象关于点(−π12,【解析】(1)结合三角函数的对称性先求出a,再由辅助角公式进行化简,结合正弦函数的周期性及对称性可求;
(218.【答案】解:(1)证明:由1−x1+x>0,得−1<x<1,
∴函数f(x)=lg1−x1+x的定义域为(−1,1),
又f(−x)+f(x)=lg1+x1−x+lg1−x1+x=lg1=0,
∴f(x)是奇函数.
f(x)在(−1,1)上为减函数,
证明:设−1<x1<x【解析】(1)利用奇偶函数的定义证明即可;f(x)在(−1,1)上为减函数,利用单调性的定义证明即可;
(2)依题意,可得n=−m19.【答案】解:(1)由题意知,f(0)=1,表示未用洗涤溶液漂洗,衣服上污渍量保持原样;
f(1)=13;
(2)①因为函数f(x)满足条件:f(0)=1,且f(1)=13,即t=1tk+1=13,解得t=1,k=2;
②由①知,函数f(x)=12x2+【解析】(1)由题意知f(0)、f(1)的值,解释f(0)的实际意义即可;
(2)①由f(0)、f(20.【答案】解:(1)证明:设h(x)=f(x)−g(x)=(13)x−13x,h(2)=19−23<0,
则函数g(x)=13x对于f(x)=(13)x(x≥0)不具有“确界保持性”;
(2)函数g(x)=x+1对于f(x)=x2+3x+3
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