2023-2024学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,3,4A.{3} B.{1,3}2.已知角α终边上有一点P(−3,A.33 B.−33 3.已知a>b>0A.a<b B.ac>4.若函数g(x)与函数f(x)=2A. B. C. D.5.已知1−sinα=A.24 B.−24 6.若函数f(x)=loA.(−∞,14] B.(二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是(

)A.y=ex B.y=x38.生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量y在8月份随时间t(单位：日，t∈N*)的变化近似地满足函数y=Asin(ωt+φ)A.ω=π6

B.A=450

C.8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少

D.89.定义在R上的奇函数f(x)满足f(A.f(0)=0 B.2是f(x)的一个周期

C.10.已知x>0，y>0，2A.4x+2y的最小值为22 B.log2x+log2y三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.已知lg2=a，lg3=b，则log23=12.函数f(x)=k13.对于任意a>0且a≠1，函数f(x)=amx+b14.将函数f(x)=2sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω四、解答题：本题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

集合A={x|x2+x−2<0}，B={x|a−2<16.(本小题14分)

已知二次函数f(x)的图象过原点，且满足f(x+1)−f(x)=2x−1．

(1)求f(x)17.(本小题12分)

已知函数f(x)=3asin2x+2cos18.(本小题14分)

已知函数f(x)=lg1−x1+x，g(x)=4x+a⋅2x+19.(本小题14分)

某物品上的特殊污渍需用一种特定的洗涤溶液直接漂洗，f(x)表示用x个单位量的洗涤溶液漂洗一次以后，残留污渍量与原污渍量之比.已知用1个单位量的洗涤溶液漂洗一次，可洗掉该物品原污渍量的23．

(1)写出f(0)，f(1)的值，并对f(0)的值给出一个合理的解释；

(2)已知f20.(本小题14分)

给定函数f(x)(x≥0)与g(x)，若h(x)=f(x)−g(x)为减函数且值域为(0,M](M为常数)，

则称答案和解析1.【答案】A

【解析】解：知集合A={1,3,4}，B={x|12.【答案】B

【解析】解：角α终边上有一点P(−3,1)，

则tan3.【答案】C

【解析】解：因为知a>b>0>c，

所以a>b，A错误；

由不等式的性质可得，ac<bc，B错误；

由题意得a−c>0，a−b>0，

则c(a−b)−b(a−c)=ac−b4.【答案】A

【解析】解：根据题意，函数g(x)与函数f(x)=2x+1的图象关于直线y=x对称，

即f(x)与g(x)互为反函数，则g5.【答案】B

【解析】解：因为1−sinα=2cosα，

所以sinα+2cosα=1，

所以(sinα+6.【答案】B

【解析】解：当x≥1时，f(x)=1−31−x递增，可得f(x)≥1−1=0，且f(x)<1，即f(x)∈[0,1)；

7.【答案】BD【解析】解：y=ex为非奇非偶函数，不符合题意；

y=x3为定义域R上单调递增的奇函数，符合题意；

y=x|x|在定义域R上不单调，不符合题意；

y=f(x)=2x8.【答案】AD【解析】解：不妨设8月1日时t=1，因为T2=7−1=6，所以T=12，所以ω=2πT=π6，故A正确；

又A=900−7002=100，B=900+7002=800，故B错误；

因为函数的周期为12，所以种群数量从8月13日到8月19日逐渐增加，

从8月19日到25日逐渐减少，故C错误；

由上可知，y=100sin(π6t+φ)+800，当t=1时，y取得最小值700，

即π6+φ=−π2+2kπ,k∈Z，所以φ=−9.【答案】AC【解析】解：因为定义在R上的奇函数f(x)满足f(−3x)=f(2+3x)，

由奇函数的性质可知，f(0)=0，A正确；

所以f(2+t)=f(−t)=−f(t)，

则f(4+t)=f(t)，周期为4，10.【答案】AB【解析】解：因为x>0，y>0，2x+y=1，

所以4x+2y≥24x⋅2y=222x+y=22，当且仅当2x=y，即y=12，x=14时取等号，A正确；

因为1=2x+y≥22xy，当且仅当211.【答案】ba【解析】解：因为lg2=a，lg3=b，

则log212.【答案】1

【解析】解：令kx−x=0(x>0)，

可得k=xx=x32(x>013.【答案】3−【解析】解：对于任意a>0且a≠1，函数f(x)=amx+b+b的图象恒过定点(1,2)，

∴m+b=0b=1，∴m=−1，b=1，

∴f(x)=a−x+1+14.【答案】[2【解析】解：将函数f(x)=2sin(x+π6)图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g(x)=2sin(ωx+π6)的图象，

因为对于任意的x1∈[0,π2]，总存在唯一的x2∈[0,π2]，使得f(x1)=15.【答案】解：(1)根据题意，A={x|x2+x−2<0}=(−2,1)，

当a=1时，B={x|1【解析】(1)根据题意，求出集合A、B，进而计算可得答案；

(2)根据题意，若x∈A是16.【答案】解：(1)根据题意，设f(x)=ax2+bx+c，

因为二次函数f(x)的图象过原点，所以c=0，

若f(x+1)−f(x)=2x−1，

则有a(x+1)2+b(x+1)−(ax2+bx)=2x−1，

即2ax+【解析】(1)设二次函数的解析式，由题意及待定系数法可得a，b，c的值，即求出函数的解析式；

(2)由(1)可得求出y=|17.【答案】解：(1)f(x)=3asin2x+2cos2x−1=3asin2x+cos2x的图象关于点(−π12,【解析】(1)结合三角函数的对称性先求出a，再由辅助角公式进行化简，结合正弦函数的周期性及对称性可求；

(218.【答案】解：(1)证明：由1−x1+x>0，得−1<x<1，

∴函数f(x)=lg1−x1+x的定义域为(−1,1)，

又f(−x)+f(x)=lg1+x1−x+lg1−x1+x=lg1=0，

∴f(x)是奇函数．

f(x)在(−1,1)上为减函数，

证明：设−1<x1<x【解析】(1)利用奇偶函数的定义证明即可；f(x)在(−1,1)上为减函数，利用单调性的定义证明即可；

(2)依题意，可得n=−m19.【答案】解：(1)由题意知，f(0)=1，表示未用洗涤溶液漂洗，衣服上污渍量保持原样；

f(1)=13；

(2)①因为函数f(x)满足条件：f(0)=1，且f(1)=13，即t=1tk+1=13，解得t=1，k=2；

②由①知，函数f(x)=12x2+【解析】(1)由题意知f(0)、f(1)的值，解释f(0)的实际意义即可；

(2)①由f(0)、f(20.【答案】解：(1)证明：设h(x)=f(x)−g(x)=(13)x−13x，h(2)=19−23<0，

则函数g(x)=13x对于f(x)=(13)x(x≥0)不具有“确界保持性”；

(2)函数g(x)=x+1对于f(x)=x2+3x+3