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文档简介
试卷第=page11页,共=sectionpages33页人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练1.中,点E、F是上的两点,并且.求证:四边形是平行四边形.2.如图,矩形的对角线,相交于点O,且.求证:四边形是菱形.3.如图,在中,,,是的中位线,连接,.求证:.4.如图,将▱AECF的对角线EF向两端延长,分别至点B和点D,且使EB=FD.求证:四边形ABCD为平行四边形.5.如图,在四边形中,,;,,垂足分别为,.(1)求证:≌;(2)若与交于点,求证:.6.如图,在中,点,分别在、上,且,连接,交于点.求证:.7.已知:如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F.(1)求证:△BOE≌△DOF;(2)当EF与AC满足什么关系时,以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形?并给出证明.8.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于F,且AF=BD,连接BF.(1)求证:D是BC的中点(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.9.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.(1)求证:OE=CD;(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.10.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,点E在边CD上,连接AE,将四边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形,且恰好经过点D.(1)线段DC′的长度;(2)求ADE的面积.11.如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.12.如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.13.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.14.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F,连接DF,(1)证明:∠BAC=∠DAC.(2)若∠BEC=∠ABE,试证明四边形ABCD是菱形.15.如图,在中,过点作于点,点在边上,,连接,.(1)求证:四边形是矩形;(2)已知,是的平分线,若,求的长度.16.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形.17.如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F,使EF=DE,连接BF.(1)求证:四边形ABFD是平行四边形;(2)求证:BF=DC.18.如图,在□ABCD中,分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF,连接BE、DF.求证:四边形BEDF是平行四边形.19.如图,在△ABC中,点D为边BC的中点,点E在△ABC内,AE平分∠BAC,CE⊥AE点F在AB上,且BF=DE(1)求证:四边形BDEF是平行四边形(2)线段AB,BF,AC之间具有怎样的数量关系?证明你所得到的结论
20.如图,在矩形中,,,点从点出发向点运动,运动到点停止,同时,点从点出发向点运动,运动到点即停止,点、的速度都是.连接、、.设点、运动的时间为.(1)当为何值时,四边形是矩形;(2)当为何值时,四边形是菱形;(3)分别求出(2)中菱形的周长和面积.答案第=page11页,共=sectionpages22页参考答案:1.证明:如图,连接交于,四边形是平行四边形.2.∵,∴四边形OCED是平行四边形.∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OC=OD,∴四边形OCED是菱形.3.证明:∵DE、DF是△ABC的中位线,∴DE∥AB,DF∥AC,∴四边形DEAF是平行四边形,∵∠CAB=90°,∴四边形DEAF是矩形,∴EF=AD.4.解:连接交于点∵四边形为平行四边形∴,∵∴∴∴四边形ABCD为平行四边形5.【详解】(1)证明:∵,,∴,∵,,∴≌.(2)由(1)≌,∴,∵,,∴,∵,∴∴.6.证明:四边形是平行四边形,,在和中.7.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,∵AECF,∴∠E=∠F,∠OBE=∠ODF,在△BOE与△DOF中,,∴△BOE≌△DOF(AAS);(2)当EF⊥AC时,四边形AECF是菱形.证明:∵△BOE≌△DOF,∴OE=OF,∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形,∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.8.证明:(1)∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DCE,∵E是AD的中点,∴AE=DE,∵∠AFE=∠DCE,∠AEF=∠DEC,AE=DE,∴△AEF≌△DEC(AAS),∴AF=DC,∵AF=BD,∴BD=CD,∴D是BC的中点;(2)四边形AFBD是矩形.理由:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∵AF=BD,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,即AF∥BC,∴四边形AFBD是平行四边形,又∵∠ADB=90°,∴四边形AFBD是矩形.9.(1)∵四边形ABCD是菱形,∴OC=AC,AC⊥BD,∵DE=AC,∴DE=OC,∵DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形.∵AC⊥BD,∴平行四边形OCED是矩形.∴OE=CD.(2)∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AC=AB=2,∵OA=AC=1,AC⊥BD,AD=2,∴OD=,∴在矩形OCED中,CE=OD=,∴在Rt△ACE中,AE=.10.解:(1)∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=10,AB=CD=6,∠B=∠C=90°∵将四边形ABCE沿直线AE折叠,得到多边形AB′C′E,∴AB=AB'=6,CE=C'E,B'C'=BC=10,∠B'=∠B=90°,∠C=∠C'=90°∵B'D=∴C'D=B'C'-B'D=2,(2)设DE=x,则EC′=6-x,由(1)可知∠C'=90°,C'D=2∴在Rt△C′DE中,,解得:∴ADE的面积为11.证明:(1)∵BF=DE,∴,即BE=DF,∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,在Rt△ABE与Rt△CDF中,,∴(HL);(2)如图,连接AC交BD于O,∵,∴,∴,∵,∴四边形ABCD是平行四边形,∴.12.∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠E,AE=CD,又∵∠AFE=∠CFD,在△AEF和△CDF中,,∴△AEF≌△CDF(AAS),∴EF=DF.13.(1)证明:在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC(SSS),∴∠BAC=∠DAC,在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS),∴∠AFB=∠AFD,∵∠CFE=∠AFB,∴∠AFD=∠CFE,∴∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∵∠BAC=∠DAC,∴∠BAC=∠ACD,∴∠DAC=∠ACD,∴AD=CD,∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形;(3)BE⊥CD时,∠BCD=∠EFD;理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,∵CF=CF,∴△BCF≌△DCF,∴∠CBF=∠CDF,∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°,∴∠BCD=∠EFD.14.(1)在△ABC和△ADC中,∵AB=AD,CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴∠BAC=∠DAC,在△ABF和△ADF中,∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AF=AF,∴△ABF≌△ADF,∴∠AFB=∠AFD.(2)证明:∵AB∥CD,∴∠BAC=∠ACD,∵∠BAC=∠DAC,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD,∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形.15.解:(1)证明:四边形是平行四边形,,,,且,四边形是平行四边形,又,四边形是矩形;(2),,,,,四边形是矩形,平分,,且,,.16.证明:(1)∵▱ABCD,∴AO=OC,∵△ACE是等边三角形,∴EO⊥AC(三线合一)即BD⊥AC,∴▱ABCD是菱形;(2)∵△ACE是等边三角形,∠EAC=60°由(1)知,EO⊥AC,AO=OC∴∠AEO=∠OEC=30°,△AOE是直角三角形∴∠EAO=60°,∵∠AED=2∠EAD,∴∠EAD=15°,∴∠DAO=∠EAO﹣∠EAD=45°,∵▱ABCD是菱形,∴∠BAD=2∠DAO=90°,∴菱形ABCD是正方形.17.(1)∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,AB=2DE,AD=CD,∵EF=DE,∴DF=2DE,∴AB=DF,且AB∥DF,∴四边形ABFD是平行四边形;(2)∵四边形ABFD是平行四边形,∴AD=BF,且AD=CD,∴BF=DC.18.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB,AD=CB,∠DAB=∠BCD,又∵△ADE和△CBF都是等边三角形,∴DE=BF,AE=CF,∠DAE=∠BCF=60°,∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE,即∠DCF=∠BAE,∴△DCF≌△BAE(SAS),∴DF=BE,∴四边形BEDF是平行四边形.19.(1)证明:延长CE交AB于点G∵AECE∴在和∴∴GE=EC∵BD=CD∴DE为的中位线∴DEAB∵D
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