北师大版七年级数学（上册）第四章基本平面图形试题整理

./北师大版七年级数学上册一、选择题〔共13小题,每小题4分,满分52分1、如图,以O为端点的射线有〔条． A、3 B、4 C、5 D、62、下列说法错误的是〔 A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3、一个钝角与一个锐角的差是〔 A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定4、下列说法正确的是〔 A、角的边越长,角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不对5、下列说法中正确的是〔 A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交,只有一个交点 D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是〔 A、可能是0个,1个,2个 B、可能是0个,2个,3个 C、可能是0个,1个,2个或3个 D、可能是1个可3个7、下列说法中,正确的有〔①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间,线段最短；④若AB=BC,则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个8、钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为〔 A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°9、按下列线段长度,可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是〔 A、AB=8cm,BC=19cm,AC=27cm B、AB=10cm,BC=9cm,AC=18cm C、AB=11cm,BC=21cm,AC=10cm D、AB=30cm,BC=12cm,AC=18cm10、下列说法中,正确的个数有〔①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b,a∥c,则b∥c． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11、下图中表示∠ABC的图是〔 A、 B、 C、 D、12、下列说法中正确的个数为〔①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个13、∠1和∠2为锐角,则∠1+∠2满足〔 A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题〔共5小题,每小题5分,满分25分14、如图,点A、B、C、D在直线l上．〔1AC=﹣CD；AB++CD=AD；〔2如图共有条线段,共有条射线,以点C为端点的射线是．15、用三种方法表示如图的角：．16、将一张正方形的纸片,按如图所示对折两次,相邻两条折痕〔虚线间的夹角为度．17、如图,OB,OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．18、如图,∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．三、解答题〔共3小题,满分23分19、如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点．〔1如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长．〔2如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长．20、如图,污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道,才能用料最省？试画出铺设管道的路线,并说明理由．21、如图,直线AB、CD、EF都经过点O,且AB⊥CD,∠COE=35°,求∠DOF、∠BOF的度数．答案及解析：一、选择题〔共13小题,每小题4分,满分52分1、如图,以O为端点的射线有〔条． A、3 B、4 C、5 D、6考点：直线、射线、线段。专题：常规题型。分析：根据射线的定义可得,一个顶点的每一个方向对应一条射线,由此可得出答案．解答：解：由射线的定义得：有射线,OB〔OA、OC、OD、OE,共4条．故选B．点评：本题考查了射线的知识,难度不大,注意掌握射线的定义是关键．2、下列说法错误的是〔 A、不相交的两条直线叫做平行线 B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 C、平行于同一条直线的两条直线平行 D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：平行线；垂线；垂线段最短。分析：根据平行线和垂线的定义进行逐一判断即可．解答：解：A、错误,在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；B、正确,符合垂线段的定义；C、正确,是平行线的传递性；D、正确,符合垂线的性质．故选A．点评：本题考查的是平行线的定义、垂线的定义及性质,比较简单．3、一个钝角与一个锐角的差是〔 A、锐角 B、钝角 C、直角 D、不能确定考点：角的计算。分析：本题是对钝角和锐角的取值的考查．解答：解：一个钝角与一个锐角的差可能是锐角、直角也可能是钝角．故选D．点评：注意角的取值范围．可举例求证推出结果．4、下列说法正确的是〔 A、角的边越长,角越大 B、在∠ABC一边的延长线上取一点D C、∠B=∠ABC+∠DBC D、以上都不对考点：角的概念。分析：答题时首先理解角的概念,然后对各选项进行判断．解答：解：角的大小与边长无关,故A错误,在∠ABC一边的延长线上取一点D,角的一边是射线,故B错误,∠B=∠ABC+∠DBC,∠B还可能等于∠ABC或∠DBC,故C错误,故选D．点评：本题主要考查角的概念,不是很难．5、下列说法中正确的是〔 A、角是由两条射线组成的图形 B、一条射线就是一个周角 C、两条直线相交,只有一个交点 D、如果线段AB=BC,那么B叫做线段AB的中点考点：直线、射线、线段；命题与定理。专题：常规题型。分析：需要明确角、周角、线段中点的概念及直线的性质,利用这些知识逐一判断．解答：解：A、两条射线必须有公共端点,故本选项错误；B、周角的特点是两条边重合成射线．但不能说成周角是一条射线,故本选项错误；C、两条直线相交,只有一个交点,故本选项正确；D、只有当点B在线段AC上,且AB=BC时,点B才是线段AB的中点,故本选项错误．故选C．点评：本题考查直线、线段、射线的知识,属于基础题,注意掌握〔1角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点．〔2在只用几何语言表述而没有图形的情况下,要注意考虑图形的不同情形．6、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是〔 A、可能是0个,1个,2个 B、可能是0个,2个,3个 C、可能是0个,1个,2个或3个 D、可能是1个可3个考点：直线、射线、线段。分析：在同一平面内,两条直线的位置关系有两种,平行和相交,三条直线互相平行无交点,两条直线平行,第三条直线与它相交,有2个交点,三条直线两两相交,最多有3个交点,最少有1个交点．解答：解：,故选C．点评：本题考查了直线的交点个数问题．7、下列说法中,正确的有〔①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间,线段最短；④若AB=BC,则点B是线段AC的中点． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：直线的性质：两点确定一条直线。分析：根据概念利用排除法求解．解答：解：①是公理,正确；②连接两点的线段的长度叫做两点的距离,错误；③是公理,正确；④点B也可以在AC外,错误；共2个正确．故选B．点评：此题考查较细致,如②中考查了两点间的距离是"连接两点的线段"还是"连接两点的线段的长度",要注意．相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹,向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点．线段有如下性质：两点之间线段最短．两点间的距离：连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线,可向一方无限延伸．8、钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角为〔 A、90° B、82.5° C、67.5° D、60°考点：钟面角。专题：计算题。分析：钟表里,每一大格所对的圆心角是30°,每一小格所对的圆心角是6°,根据这个关系,画图计算．解答：解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,∴钟表上12时15分钟时,时针与分针的夹角可以看成时针转过12时0.5°×15=7.5°,分针在数字3上．∵钟表12个数字,每相邻两个数字之间的夹角为30°,∴12时15分钟时分针与时针的夹角90°﹣7.5°=82.5°．故选B．点评：本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动〔1129、按下列线段长度,可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是〔 A、AB=8cm,BC=19cm,AC=27cm B、AB=10cm,BC=9cm,AC=18cm C、AB=11cm,BC=21cm,AC=10cm D、AB=30cm,BC=12cm,AC=18cm考点：比较线段的长短。分析：若A、B、C在同一条直线上,线段AB、BC、AC间有等量关系．解答：解：A、B、D选项中AB、BC、AC间有等量关系,B选项中AB、BC、AC间没有等量关系,故选B．点评：本题主要考查直线、线段、射线的知识点,比较简单．10、下列说法中,正确的个数有〔①两条不相交的直线叫做平行线；②两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④如果直线a∥b,a∥c,则b∥c． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：平行线；垂线；平行公理及推论。分析：本题可从平行线的基本性质和垂线的定义,对选项进行分析,求得答案．解答：解：①两条不相交的直线叫做平行线是在同一平面内才可以成立的,故错误．②两条直线相交所成的四个角相等,则这两条直线互相垂直是正确的,四个角相等为90°．③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故错误．④如果直线a∥b,a∥c,则b∥c是正确的．故答案为：B．点评：对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别．11、下图中表示∠ABC的图是〔 A、 B、 C、 D、考点：角的概念。分析：根据角的概念,对选项进行一一分析,排除错误答案．解答：解：A、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠CAB,故错误；B、角是由有公共的端点的两条射线组成的图形,故错误；C、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ABC,故正确；D、用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间,应为∠ACD,故错误．故选C．点评：角的两个基本元素中,边是两条射线,顶点是这两条射线的公共端点．解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰,选出能准确描述"角"的说法．用三个大写字母表示角,表示角顶点的字母在中间．12、下列说法中正确的个数为〔①不相交的两条直线叫做平行线②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③平行于同一条直线的两条直线互相平行④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个考点：平行线；垂线。分析：本题从平行线的定义及平行公理入手,对选项逐一分析即可．解答：解：①不相交的两条直线叫做平行线必须是在同一个平面内才能成立,故错误．②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的．③平行于同一条直线的两条直线互相平行,故正确．④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交是正确的．故答案为C．点评：本题考查平行线的定义及平行公理,需熟练掌握．13、∠1和∠2为锐角,则∠1+∠2满足〔 A、0°＜∠1+∠2＜90° B、0°＜∠1+∠2＜180° C、∠1+∠2＜90° D、90°＜∠1+∠2＜180°考点：角的计算。专题：计算题。分析：由于∠1和∠2为锐角,那么有0°＜∠1＜90°,0°＜∠2＜90°,在利用不等式的性质1,可得0°＜∠1+∠2＜180°．解答：解：∵∠1和∠2为锐角,∴0°＜∠1＜90°,0°＜∠2＜90°,∴0°＜∠1+∠2＜180°,故选B．点评：本题考查了锐角的取值范围和不等式的性质二、填空题〔共5小题,每小题5分,满分25分14、如图,点A、B、C、D在直线l上．〔1AC=AD﹣CD；AB+BC+CD=AD；〔2如图共有6条线段,共有8条射线,以点C为端点的射线是CA、CD．考点：直线、射线、线段。专题：计算题。分析：〔1线段也可以相减,移项后结合图形即可得出答案．〔2根据线段及射线的定义结合图形即可的出答案．解答：解：〔1由图形得：AC=AD﹣CD,AB+BC+CD=AD；〔2线段有：AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6条；直线上每个点对应两条射线,射线共有8条,以点C为端点的射线是CA,CD．故答案为：AD,BC；6,8,CA,CD．点评：本题考查射线及线段的知识,属于基础题,掌握基本概念是关键．15、用三种方法表示如图的角：∠C,∠1,∠ACB．考点：角的概念。分析：角的表示方法有：①一个大写字母；②三个大写字母；③阿拉伯数字；④希腊字母．解答：解：图中的角可表示为：∠C,∠1,∠ACB．点评：本题考查了角的表示方法,是基础知识,比较简单．16、将一张正方形的纸片,按如图所示对折两次,相邻两条折痕〔虚线间的夹角为22.5度．考点：翻折变换〔折叠问题。分析：正方形的纸片,按图所示对折两次,两条折痕〔虚线间的夹角为直角的14解答：解：根据题意可得相邻两条折痕〔虚线间的夹角为90÷4=22.5度．点评：本题考查了翻折变换和正方形的性质．17、如图,OB,OC是∠AOD的任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,则表示∠AOD的代数式是∠AOD=2α﹣β．考点：角的计算；列代数式；角平分线的定义。分析：由角平分线的定义可得∠1=∠2,∠3=∠4,又有∠MON与∠BOC的大小,进而可求解∠AOD的大小．解答：解：如图,∵OM平分∠AOB,ON平分∠COD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,又∠MON=α,∠BOC=β,∴∠2+∠3=α﹣β,∴∠AOD=2∠2+2∠3+∠BOC=2〔α﹣β+β=2α﹣β．故答案为2α﹣β．点评：熟练掌握角平分线的性质及角的比较运算．18、如图,∠AOD=∠AOC+∠COD=∠DOB+∠AOB．考点：角的计算。专题：计算题。分析：如果一条射线在一个角的内部,那么射线所分成的两个小角之和等于这个大角．解答：解：如右图所示,∵∠AOC+∠COD=∠AOD,∠BOD+∠AOB=∠AOD,∴∠AOD=∠AOC+∠COD=∠BOD+∠AOB,故答案是∠COD,∠AOB．点评：本题考查了角的计算．三、解答题〔共3小题,满分23分19、如图,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点．〔1如果AC=8cm,BC=6cm,求MN的长．〔2如果AM=5cm,CN=2cm,求线段AB的长．考点：两点间的距离。专题：常规题型。分析：〔1因为M是AC的中点,N是BC的中点,则MC=12AC,CN=1〔2根据中点的概念,分别求出AC、BC的长,然后求出线段AB．解答：解：〔1∵M是AC的中点,N是BC的中点,∴MN=MC+CN=12AC+12BC=12则MN=7cm．〔2∵M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,若AM=5cm,CN=2cm,∴AB=AC+BC=10+4=14cm．点评：本题主要考查两点间的距离的知识点,能够根据中点的概念,用几何式子表示线段的关系,还要注意线段的和差表示方法．20、如图,污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ,应如何铺设排水管道