时菱形的判定

第十八章平行四边形1822菱形第3课时菱形的判定八年级数学备课组1一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形菱形的性质菱形两组对边平行四条边相等两组对角分别相等邻角互补两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角边角对角线复习引入导入新课问题菱形的定义是什么？性质有哪些？2根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：AB=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形数学语言有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形ABCD思考还有其他的判定方法吗？3自学指导认真阅读课本P57-P58练习上方：1、了解什么样的四边形是菱形？什么样的平行四边形是菱形？2、P57中的“思考”怎么证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”？3、你会使用几何语言把菱形的判定定理表示出来吗？4自学检测1、菱形的定义：。判定定理一：对角线的是菱形。判定定理二：四条边的四边形是菱形。2、用几何语言把两个判定定理表示出来。5讲授新课对角线互相垂直的平行四边形是菱形一前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形对此你有什么猜想？猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形你能证明这一猜想吗？6ABCOD已知：如图，四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD求证：□ABCD是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD, ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）证一证7对角线互相垂直的平行四边形是菱形AC⊥BD几何语言描述：∵在□ABCD中，AC⊥BD,∴□ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD菱形的判定定理：归纳总结8例1

如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AO=4，BO=3.

求证：四边形ABCD是菱形.ABCDO又∵四边形ABCD是平行四边形，∵OA=4,OB=3,AB=5，证明：即AC⊥BD，∴AB2=OA2OB2，∴△AOB是直角三角形，典例精析∴四边形ABCD是菱形9合作探究（专题一）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。10练一练在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（）A．∠ABC=90°B．AC⊥BDC．AB=CDD．AB∥CDB11四条边相等的四边形是菱形二小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B,D,依次连接A、B、C、D四点已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？CABD想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形12证明：∵AB=BC=CD=AD;∴AB=CD,BC=AD∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=BC, ∴四边形ABCD是菱形ABCD已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD求证：四边形ABCD是菱形证一证13四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD几何语言描述：∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形ABCD菱形ABCD菱形的判定定理：归纳总结四边形ABCDABCD14下列命题中正确的是（）A一组邻边相等的四边形是菱形B三条边相等的四边形是菱形C四条边相等的四边形是菱形D四个角相等的四边形是菱形C练一练15证明：∵AD是角平分线，∴∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AEDSAS同理△ACF≌△AEFSAS∴CD=ED,CF=EF又∵EF=ED,∴CD=ED=CF=EF,∴四边形ABCD是菱形2例2如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E、F分别在AB、AD上,且AE=AC,EF=ED求证：四边形CDEF是菱形ACBEDF1典例精析16当堂练习1判断下列说法是否正确1对角线互相垂直的四边形是菱形；2对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；3对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；4两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．√╳╳╳平行四边形的两条对角线的长分别为24cm和26cm，那么平行四边形的面积是312cm2173如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BCB．AC=BCC．∠B=60°D．∠ACB=60°B解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AC∥DE，AC=DE，∴四边形ABED为平行四边形当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选B．18ABC