时完全平方公式因式分解

1432公式法第十四章整式的乘法与因式分解第2课时运用完全平方公式因式分解导入新课复习引入1因式分解：把一个多项式转化为几个整式的积的形式2我们已经学过哪些因式分解的方法？1提公因式法2平方差公式a2-b2=aba-b讲授新课用完全平方公式分解因式一你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？同学们拼出图形为：aabbabababa²b²ab这个大正方形的面积可以怎么求？a2+2ab+b2（a+b）2=ababa²ababb²（ab）2a22abb2=将上面的等式倒过来看，能得到：a22abb2a2－2abb2我们把a²2abb²和a²-2abb²这样的式子叫作完全平方式观察这两个式子：（1）每个多项式有几项？（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？三项这两项都是数或式的平方，并且符号相同是第一项和第三项底数的积的±2倍完全平方式的特点：1必须是三项式（或可以看成三项的）；2有两个同号的数或式的平方；3中间有两底数之积的±2倍完全平方式:简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解2abb2±=a±b²a2首2尾2±2×首×尾首±尾2两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍，等于这两个数的和或差的平方3a²4ab4b²=²2··²=²2m²-6m9=²-2··²=²1²44=²2··²=²22aa2ba2b2b对照a²±2abb²=a±b²，填空：mm-332m3下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a4;（2）14a²;（3）4b24b-1;（4）a2abb2;（5）2025是（2）因为它只有两项；不是（3）4b²与-1的符号不统一；不是分析：不是是（4）因为ab不是a与b的积的2倍例1如果2-6N是一个完全平方式,那么N是A11B9C-11D-9B变式训练如果2-m16是一个完全平方式,那么m的值为________±8典例精析例2分解因式：（1）162249；（2）-24y-4y2例3分解因式：13a26ay3ay2；2ab2-12ab36分解因式:142＋4＋1；2小聪和小明的解答过程如下：他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来x2－2x＋3.(2)原式＝(x2－6x＋9)＝(x－3)2解:1原式＝22＋2•2•1＋1＝212小聪:小明:××解析纠错例4把下列完全平方公式分解因式：11002－2×100×9999²；2342＋34×32＋162解：1原式=（100－99²2原式＝34＋162本题利用完全平方公式分解因式，可以简化计算，=1＝2500例5已知2－4＋y2－10y＋29＝0，求2y2＋2y＋1的值．＝112＝121解：∵2－4＋y2－10y＋29＝0，∴－22＋y－52＝0∵－22≥0，y－52≥0，∴－2＝0，y－5＝0，∴＝2，y＝5，∴2y2＋2y＋1＝y＋12几个非负数的和为0，则这几个非负数都为0.例6已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2ba＋c＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．∴△ABC是等边三角形