实际问题与一元一次方程-省赛一等奖

34实际问题与一元一次方程列方程解应用问题大致包含哪些步骤？1审：审题，分析题目中的数量关系；2设：设适当的未知数，并表示未知量；3列：根据题目中的数量关系列方程；4解：解这个方程求未知数的值；5答：检验并写出答案复习与回顾1．会通过列方程解决“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤。学习目标工程问题中的量及其关系：1工作效率：2工程问题中的量及其关系：3总工作量可看做“”单位时间内完成的工作量工作量=工作效率×工作时间1各部分工作量之和=总工作总量知识回顾工程问题中的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为

、

；甲、乙合作m天可以完成的工作量为

或

。填空：思考例2整理一批图书,由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作工程问题列表分析：×＝×××＝工作量之和等于总工作量1例2整理一批图书,由一个人做要40小时完成现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作，假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作应用与探究解：设安排人先做4h依题意得：解方程，得：4＋8＋2＝40，4＋8＋16＝40，12＝24，＝2答：应先安排2人做4h1审题找等量关系在草纸上进行，书面格式中主要写

“设”、“列”、“解”、“答”四个步骤的解题过程。2列方程时，要注意方程两边应是同一类量，并且单位要统一。3解应用题，切勿漏写“答”，“设”和“答”都必须写清单位名称。4一般情况下，题中所给条件在列方程时不能重复使用，也不能漏掉不用，重复使用某一个条件，会得到一个恒等式，无法求得应用题的解。5对于求得的解，还要看它是否符合实际意义，再写“答”列方程解应用题的注意事项：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

解：设

x天可以铺好这条管线.

依题意得：，解方程，得：x＝8.

答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天如果甲工程队先施工3天，剩下的由甲乙合作,还需多少天可以铺好这条管线？解：设还需天可以铺好这条管线

依题意得：

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天如果甲乙工程队合作施工2天，因甲工程队另有任务，剩下的由乙工程队完成，乙还需多少天可以铺好这条管线？解：设乙还需天可以铺好这条管线

依题意得：

1、一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作天可以完成，依题意，得：解得：=20答：甲、乙合作20天可以完成。达标训练巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。巩固练习解：（1）设需要天铺好，依题意，得：解得：=12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12280×12=5760（元）。∴按照少花钱多办事的原则，应选择由乙队单独施工完成。小结实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验建模思想三、小结与归纳问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验

解后反思议一议用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理