多边形内角和-省赛一等奖

732多边形的内角和由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？三角形四边形六边形八边形……顶点边内角对角线

思考外角1、在平面内，_____________________叫做多边形。２、在多边形中连接_________________的线段叫做多边形的对角线。３、三角形的内角和是_____度．４、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？ABCD思路：多边形问题转化为三角形问题来解决．四边形的内角和为360０由一些线段首尾顺次相接组成的图形多边形不相邻的两个顶点的线段1800ACB如图，三角形ABC的内角和是多少度？探索多边形的内角和探索多边形的内角和ABCD四边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCE

五边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？探索多边形的内角和ABDCFE六边形的内角和是多少度？图中有几个三角形？多边形的边数34567…n分成三角形的个数…多边形的内角和…1180°2345360°540°720°900°n－2（n－2）×180°n边形的内角和＝（n－2）·180°

探索多（n）边形的内角和多了什么？如何处理？ABCDABCDEABCDEF

这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180°，边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为

（n-1）×180°-180°=n-2×180°ABCDABCDEABCDEF

该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180°，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360°，因此n边形的内角和为

n×180°-360°=n-2×180°多了什么？如何处理？得到定理：n边形的内角和等于n－2·180说明：1多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关；2强调凸多边形的内角的范围：0<<180结论:例1：求八边形的内角和的度数。解：（n－2）×180°＝（8－2）×180°

＝1080°答：八边形的内角和为1080°。例2：一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形吗？解：设这个多边形为n边形，根据题意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：这个多边形是12边形。另解：由于多边形外角和等于360°

而这个正多边形的每个外角都等于

180°－150°＝30°，所以这个正多边形的边数等于

360°÷30°＝12。巩固练习：3、多边形内角和为1080°则它是（）边形。4、多边形内角和为1800°则它是（）边形。1、七边形内角和为（）2、十边形内角和为（）5、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正边形。问题

大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图请你观察并思考如下几个问题:1小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们ABCDE123452他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？3在上图中，你能求出1∠2∠3∠4∠5的大小吗？你是怎样得到的？

探索:分别求出下列多边形的外角和的度数360°360°360°360°360°猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢

答:都是360°因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为n－2·180°,因此，外角和为：n·180°－n－2·180°=360°结论:多边形的外角和都等于360°例3：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设它是n边形，则n-2180=3×360解得：n=8答：它是8边形例3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36°求这个多边形的边数。解：设一个外角为°，则内角为（＋36）°

根据题意得：

36＝180＝72360÷72＝5答：这个正多边形为正五边形。1、一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于A、144°B、72°C、36°D、18°2、一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的内角和等于A、720°B、675°C、1080°D、945°CC巩固练习二：

课堂练习:1一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360÷60=6答:这个多边形是六边形2下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：设：这个正多边形的一个内角为°，则由题图得：3=360°=120°再根据多边形的内角和公式得：n×120°=n－2×180°解得n=6答:略6、两个多边形的边数比是1:2,两个多边形的内角和为1440度,求这两个多边形的边数,5、一个多边形的每个内角都比相邻的外角3倍多20度,求这个多边形的边数,4、四边形的四个内角的比是8:6:3:7,求它的四个内角,3、一个多边形的内角和是外角和的4倍,这是几边形只凭风力健，不加羽毛丰。红线凌空去，清云有路通。清·吴友如猜一猜描写的是一项什么活动？

如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．ABCD现学现用解∵∠A∠B∠C∠D=360°（四边形的内角和等360°）又∵∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1：1：06：1设∠A=度，则=360,解得=100∴∠A=∠B=∠D=100°∠C=100°×06=60°体验成功中，∠A＝80°,∠B＝60°,∠C=70°则∠D=_____中，∠A与∠C互补，∠B＝80°，则∠D＝150°100°个直角？最多有_____个钝角？４３4.如图，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝____,∠2＝____.B85°ADC110°271°11090560ABCDEF例2：（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由

（2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由3412EF我最感兴趣的地方是……这节课我的收获是……我想进一步研究的问题是……大家说:小结：

我们通过把多