2023年广东省深圳市中考数学考前模拟预测试题（三）(含答案)

2023年深圳市中考数学考前模拟预测试题（三）

一、单选题（每题3分，共30分）（共10题；共30分）

「（3分）下列各数中，倒数是它本身的数是（）

A.1B.0C.2D.-2

2.（3分）下列四个几何体中，左视图为圆的是（）

3.（3分）一组数据1,3,6,1,2的众数与中位数分别是（）

A.1,6B,1,1C,2,1D,1,2

4.（3分）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包

括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为

（）

A.10.909×102B.1.0909×lO3

C.0.10909×lO4D.1.0909×lO4

5.(3分)下面的计算一定正确的是

A.b3+b3=2b6B.(―3pq)2=-9p2q2

C.5y3∙3ys=15y8D.b9÷b3=b3

6.（3分）不等式组的解集在数轴上可以表示为（）

7.（3分）将一副三角板按如图所示的位置摆放，ZC=乙EDF=90°,乙E=

45o,Z-B=60°,点D在边BC上，边.DE,AB交于点G.若

EF//AB,则乙CDE的度数为（）

A

A.105oB.IOO0C.95oD.75℃

8.（3分）有如下四个命题：

（1）三角形有且只有一个内切圆；

（2）四边形的内角和与外角和相等；

（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；

（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.

其中真命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（3分）如图，两个三角形的面积分别是6和4,对应阴影部分的面积分别是m和

10.（3分）RtZSABC中，ZC=90o,AC=3,BC=4,以点C为圆心的。C与AB相

切，则G）C的半径是（）

A.2B.2.4C.2.5D.2.6

二、填空题（每空3分，共15分）（共5题；共15分）

11.（3分）因式分解：a2b2-1=.

12.（3分）某烟花爆竹厂从5000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中

有3件不合格，估计该厂这5000件产品中不合格品约为件.

13.（3分）若关于%的一元二次方程（m-l）χ2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的

取值范围为.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、C分别在X轴和y

轴的正半轴上，点A（1,0）,点C（0,5）,反比例函数的图象经过点B,则k的值

15.（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AD边中点，连接CE,将ΔCDE沿

CE翻折，得到ΔCEF,延长EF分别交AB、CB延长线于N、G两点，连接

AF,延长AF交CB边于点H,则下列正确的有

①四边形AHCE为平行四边形；②SinNFCB=I,③鬻"④骈=

√5.

三、解答题（共7题，共55分）（共7题；共55分）

16.（5分）计算：√4-（7T-3）0-（-1）2019-（J）\cos60°

17.（7分）先化简，再求值：-其中x=6tan3（Γ-2.

18.（8分）为了遏制新型冠状病毒疫情的蔓延势头，各地教育部门在推迟各级学校开

学时间的同时提出“停课不停学”的要求，各地学校也都开展了远程网络教学，某校为

学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑在线讨论，为了了解学

生的需求，该校通过网络对本校部分学生进行了“你对哪类在线学校方式最感兴趣”的

调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图

图①图②

（1）（2分）本次调查的人数有多少人？

（2）（2分）请补全条形图；

（3）（2分）请求出“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数；

（4）（2分）小宁和小娟都参加了远程网络教学活动，请求出小宁和小娟选择同一

种学习方式的概率.

19.（8分）疫情期间，某口罩公司销售一种成本为每盒60元的口罩，规定试销期间销

售单价不低于成本价，且获利不得高于30%,经试销发现，销售量y（万盒）与销售

单价X（元）之同的函数图象如图.

（1）（4分）求y与X的函数关系式，并写出自变量X的取值范围：

（2）（4分）求当销售单价为多少时，销售利润最大，最大利润为多少万元？

20.（8分）如图，抛物线y=αχ2+"+2√∑（α力0）与y轴相交于点C,且经过

Λ(l,0),B(4,0)两点,连接AC.

（1）（2分）求抛物线的解析式；

（2）（3分）点P为抛物线在X轴下方图形上的一动点，是否存在点P,使NPBO=

∣zCΛ0,若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；

（3）（3分）若抛物线顶点为M,对称轴与X轴的交点为N,点Q为X轴上一动

点，以Q、M、N为顶点的三角形与aAOC相似.请直接写出点Q坐标.

21.（9分）如图，在。。中，AB是直径，AC是弦，AC=AD,连接CD交

O0于点E,∆ACD=∆DAE.

（1）（3分）求证：4。是。。的切线；

（2）（3分）过点E作EFJ.4B于尸，交AC于G,已知DE=2√10,

EG=3.求AG的长；

（3）（3分）在（2）的条件下，求4ACE的面积.

22.（10分）在矩形ABCD中，瑞=k（k为常数），点P是对角线BD上一动点

（不与B,D重合），将射线PA绕点P逆时针旋转90。与射线CB交于点E,连接AE.

（I）（I分）特例发现：如图1,当k=l时，将点P移动到对角线交点处，可发现

点E与点B重合，则矍=ZAEP=；当点P移动到其它位置

时，ZAEP的大小（填“改变”或“不变”）；

（2）（3分）类比探究：如图2,若k≠l时，当k的值确定时，请探究NAEP的大

小是否会随着点P的移动而发生变化，并说明理由；

⑶（4分）拓展应用：当k≠l时，如图2,连接PC,若PCLBD,AE//PC,

PC=2,求AP的长.

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：A、1÷1=1,故此选项符合题意；

B、O没有倒数，故此选项不符合题意；

C、1÷2=∣,故此选项不符合题意；

D、1÷(-2)=-i,故此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】用1除以一个数等于这个数的倒数，分别求出各个数的个数，即可判断得出

答案.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：左视图为从左往右看得到的视图，

A.球的左视图是圆，

B.圆柱的左视图是长方形，

C.圆锥的左视图是等腰三角形，

D.圆台的左视图是等腰梯形，

故答案为：A.

【分析】根据三视图的定义求解即可。

3.【答案】D

【解析】【解答】解：：数据：1,3,6,1,2中，1出现了2次，出现的次数最多，

.∙.众数是I.

把1,3,6,1,2从小到大排列为：1,1,2,3,6,

最中间的数是2,则中位数是2.

故答案为：D.

【分析】中位数定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数

据的个数是奇数个，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据有偶数

个，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数；众数：一组数据中出现次数最多

的数。

4.【答案】D

【解析】【解答】解：10909用科学记数法可以表示：1.0909×104.

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axl（T的形式，其中al

<10,n等于原数的整数位数减去I,据此即可得出答案.

5.【答案】C

【解析】【分析】根据合并同类项，鬲的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，同底数鬲

的除法运算法则逐一计算作出判断：

333

Asb+b=2b,故本选项错误；

B、（-3pq）2=9p2q2,故本选项错误；

358

Cs5y∙3y=15y,故本选项正确；

936

Dsb÷b=b,故本选项错误。

故选C。

6.【答案】B

【解析】【解答］解：Y［二2Q,

.∙.f"［ζ2Q的解集为-2<x≤4

U-1≤3

.∙.数轴表示为Y!>

-24

故答案为：B.

【分析】求出不等式X-1S3的解集，与χ>-2的公共部分即为不等式组的解集，然后根

据解集的表示方法进行判断.

7.【答案】A

【解析】【解劄解：∙∙∙EFHAB,

•••乙BGD=4E=45°.

又•••乙CDE是ΔBDG的外角，4B=60°

•••乙CDE=NB+乙BGD=60°+45°=105°,

故选：A.

【分析】根据EFHAB,可得NBGD=NE=45。,再根据外角的性质，利用

乙CDE=NB+乙BGD可求得结果.

8.【答案】C

【解析】【解答］解：（1）三角形的内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，有且只有

一个交点，所以任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆，则正确；

(2)根据题意得：(n-2)•180=360,

解得n=4.

则四边形的内角和与外角和相等正确；

(3)顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是矩形，故不正确；

(4)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，正确；

故选C.

【分析】根据三角形的内切圆的定义、多边形内角和公式、菱形的性质和平行四边形

的性质，对每一项分别进行分析，即可得出答案.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：设重合的空白部分面积为ɑ

则由题意可知

两式相减得m—n=2

故答案为：A.

【分析】设重合的空白部分面积为a,根据两个三角形的面积分别是6和4可得

m+a=6xn+a=4f将两式相减可得m・n的值.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：如图示：OC与AB相切，即CDLAB

VzC=90o,AC=3,BC=4,

∙*∙AB=yjAC2÷BC2=V32+42=5

o

VzC=zCZ)½=90r

:・△ABCACD

.AB_CB

^AC=DC'

rii∣∣-,CB*AC4×312ɔ.

则CznD=^B-=-=~5=2A-

故答案为：B.

【分析】根据切线的性质可得CDJ_AB,利用勾股定理可得AB=5,利用两角对应相等

可证△ABC-∆ACD,利用相似三角形对应边成比例即可求解.

11.【答案】(ab+l)(ab-l)

【解析】【解答】解:a2b2-ɪ

=(ab)2-l2

=(ab+l)(ab-l),

故答案为：(ab+l)(ab-l).

【分析】利用平方差公式分解因式即可。

12.【答案】150

【解析】【解答】解：Y某灯具厂从5()00件同批次产品中随机抽取了100件进行质

检，发现其中有3件不合格，

.∙.不合格率为：3÷1∞=3%,

，估计该厂这5000件产品中不合格品为5000×3%=150件.

故答案为：150.

【分析】根据100件中不合格的产品有3件，可求出不合格率，再用500OX不合格

率，可求出结果。

13.【答案】m<5且m不1

【解析】【解答】：一元二次方程-l)x2-4%+1=0有两个不相等的实数根，

Λm-l≠0且A=16-4(m-l)>0,解得m<5且m≠l,

.'.m的取值范围为m<5且

故答案为:，”<5且加≠1.

【分析】由一元二次方程(m-l)x2-4x+1=0有两个不相等的实数根，可得

WT知且△>(),据此解答即可.

14.【答案】9

【解析】【解答】解：过B作BE,X轴于E,BFLy轴于F,贝IJNEBF=90。，

y

O∖AEX

：四边形ABCD是正方形，

ΛAB=BC,ZABC=90°,

ΛZEBF=ZABC=90°,

.∙.NABE=ZCBF1

在小ABE和^CBF中，

∆ABE=Z.CBF

∆AEB=∆CFB=90°.

AB=BC

；.△ABE式ZXCBF(AAS),

ΛBE=BF,AE=CF,

二四边形OEBF是正方形，

设正方形OEBF的边长为m,

•••点A(l,0),点C(0,5),

ΛOA=1,OC=5,

.∖AE=m-1,CF=5-m,

Λm-1=5-m,

/.m=3,

/.B(3,3),

•・・反比例函数的图象经过点B,

Λk=3×3=9,

故答案为：9.

【分析】过B作BE,X轴于E,BFLy轴于F,由正方形的性质得出AB=BC,再由

同角的余角相等得出/ABE=NCBF,然后利用AAS证明△ABE^∆CBF,得出BE

=BF,AE=CF1四边形OEBF是正方形，设正方形OEBF的边长为m,再把AE和

CF用含a的代数式表示，利用AE=CF,构建方程求解，进而求出B点坐标，再利用

待定系数法求k即可.

15•【答案】①②④

【解析】【解答】解：TE为AD边中点，将ΔCDE沿CE翻折，得到ZlCEF,

：.DE=EF=AE

C.∆EAF=Z.AFE,乙DEC=乙FEC

^Z,AEF+∆FEC+Z.CEF=180°

.∖∆AEF+2∆FEC=180°

V∆AEF+∆AFE+∆EAF=180°

.∙.∆AEF+2∆AFE=180°

：.Z.FEC=∆AFE

.∖AH∕∕EC

丁四边形ABCD是正方形，

：.AD//BC,即AE//HC

・・・四边形AHCE是平行四边形，故①符合题意；

YADllBC

：.ZEAF=乙GHF

：.ZGFH=乙GHF

：.GF=GH

设GF=GH=xfAB=BC=2,贝IJFC=2fCH=AE=^AD=1,

由翻折得(EFC=LD=90°

ΛzGFC=90°,即AGFC是直角三角形，

/.GC2=GF2+FC2

∙,∙(x+I)2=X2+22,解得，%=

."C=GH+CH

3

GF

--2-

GC=-=故②符合题意；

ΛSinzFCG5

2-

YZEAF=乙GHF,∆AFE=乙HFG

：.△AEF〜ΔHGF

.GF_FH_3

••丽=而=2

•：BH=ItAB=2

•MH=√5

.∙.ΛF=∣√5,FH=∣√5

却既=需=|,故③不符合题意；

VGC=|,BC=2

ς1

ʌGB=GC-FC=I-2=ʌ

VZ-ANE=乙BNG,乙NAE=乙NBG=90°

.MANE〜ABNG

CNGC

-Q-Q

4N--

JE

1

E-1-

GF一2

24

1

-

N21即4N2BN

==

一--

N12

∙.'AN+BN=AB=2

；.BN=∣

2Γ

∙,∙==ɪ.故④符合题意；

.∙.正确的序号是①②④.

故答案为：①②④.

【分析】证明NFEC=NAFE得AE//EC,再由正方形的性质得AE//HC即可判断

①；证明GF=GH,设GF=GH=xlAB=BC=2,求出GF1GC,即可得

sindCG=I,从而判断②；证明△AEF~ΔHGF,求出∕1Fɪ∣√5,FH=∣√5,

根据三角形面积比可得结论故可判断③；证明AANE〜ABNG,求得BN=|,可

得出空=李，故可判断④.

Ar3

16.【答案】解：原式=2-1+1-9+*=-6.5.

【解析】【分析】由负整数指数鬲的性质可得(g-2=9,由()指数鬲的性质可得

(π-3)=l,由特殊角的三角函数值可得cos6()。=/然后运用实数的运算性质即可求

解。

17.【答案】原式=ɪ-ɪ•=亳一品=4，

X十NX-I%+2X十/x÷Zx+z

当x=6tan30o-2=2√3-2时，原式=乌

【解析】【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的

减法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出X的值，代入计算即可求

出值.

18.【答案】（1）解：本次调查的人数有25÷25%=100（人）；

（2）解：在线答题的人数有：IOo-25-40-15=20（人），

（3）解：“在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是360。X备=72。；

（4）解：记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为A、

B、C、D则可画树状图如下：

开始

共有16种结果，且每种结果出现的可能性相同，恰好选中小宁和小娟选择同一种学习

方式的有4种，则P（小宁和小娟选择同一种学习方式）=A=J.

【解析】【分析】⑴利用“在线阅读”的人数除以百分数即可求出总人数；

（2）用总人数减去“在线阅读”、“在线听课”和“在线讨论”求出“在线答疑”的人数，再

补全条形统计图即可；

（3）利用“在线答疑”的人数除以总人数再乘以360度即可；

(4)利用树状图求出所有情况，再利用概率公式求解即可。

19.【答案】⑴解:由题意得I熏兽=M

解得:｛。:就

故y与X之间的函数关系式为：y=-x+120,

Y成本为每盒60元的口罩，销售单价不低于成本单价，且获利不得高于30%,

Λ60×(l+30%)=78,

Λ60≤x≤78；

(2)解：设销售利润为W(万元)，

w=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900,

Y抛物线开口向下，

二当X<90时，W随X的增大而增大，

而60<x≤78,

故当x=78时,w=(78-60)×(120-78)=756.

答：当销售价定为78元/件时，商家可以获得最大利润，最大利润是756元.

【解析】【分析】(1)设y=kx+b,将(63,57)、(70,50)代入求出k、b的值，进而

可得y与X的函数关系式，根据销售单价不低于成本单价，且获利不得高于30%可得

销售单价的最大值为60×(l+30%)=78,据此解答；

(2)设销售利润为W万元，根据利润=(售价-成本)x销售量可得W与X的关系式，然

后根据二次函数的性质进行解答.

20.【答案】⑴解：将4(1,0),B(4,0)代入y=ɑ/+b%+2√Σ得，

(0=a+b+2V2

tθ=16α+4h+2√2'

(_72

解得一金

I/ɔVZ

I6="-

•V225\汉.ɔ/ʒ-

•∙y=-2~x----2~x+2√2∙

•••抛物线的解析式为y=孝/—芋X+2√2；

(2)解：如图1,作BE交y轴于E,使NoBE=24PBo=NS。，延长BP交y轴于产,

过尸作尸G1BE于G,

当％=O,y=2√2.

ΛC(0,2√2),OC=2√2

VZCOTI=ZFOB=90°,乙CAO=乙OBE、

△4。C~~ΔBOE,

.OC_AOR∏2√21

''^OE=BO'即W=4'

解得OE=8√2,

在RtΔBOE中，由勾股定理得BE=√0F2+OE2=12.

'：∆OBE=2乙PBO,

二BP为NoBE的平分线，

：.FG=OF,

设尸G=OF=X1

:∙S4BOE=SAOBF+SABEF,即4。BXoE=TOBxOF+XFG，

∙・2X4X8=∙2×4×X4~2,×12×x∙

解得％=2Λ∕2.

.∙.F(0,-2√2),

设直线BF的解析式为y=τnx+n,将B,F代入得之曹，

_√2

解得m=τ,

U=-2√2

二直线BF的解析式为y=^X-2√2.

y—ɪɪ—2√2

联立

y=%2—咨+2√Σ

ɪi=2Jx2=4

解得,

y1=-√2,Iy2=o

.∙.P(2,-√2);

（3）解：Q点坐标为琨，0）或患0）或（7,0）或（一2,0）.

【解析】【解答】解：（3）由题意知，抛物线的对称轴为直线X=W

当％=I，y=-∣√2,

∙∙∙M（f,-∣√2）,/V（f,0）,MΛ∕=∣√2.

；以Q、M、N为顶点的三角形与△AoC相似，且乙IOC=乙QNM=90°,

：.分XAOCSAQNM、AAOCS2iMNQ两种情况求解；

设Q（c,0）,则QN=IC—11,

①当AAOCs^QNM时，筋=繇,BP⅛=p.

解得QN=白

..5.9

∙,lc^2l=16,

解得「_49_31

解传Q一正’C?一正，

,此时的Q点坐标为（患,0）或翡0）；

②当MNQ时，编=翁即∣⅛=箫，

解得QN=

..5.9

∙∙∣c-2∣=2-

解得。3=7,C4=-2,

.∙.此时的Q点坐标为（7,0）或（一2,0）；

综上所述，Q点坐标为（相，0）或0）或（7,0）或（一2,0）.

【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式为y=¥%2—零χ+2√Σ即可作

答；

（2）先求出△AOCSABOE,再利用勾股定理求出BE=I2,最后联立方程组求解

即可；

（3）分类讨论，利用相似三角形的性质计算求解即可。

21.【答案】（1）证明：连接BE

在G)。中，AB是直径，

ΛZAEB=90o,ZB+ZEAB=90o,NaCD=NB

XVzXCD=∆DAE

：.ZDAE+ZEAB=90o,BPADlAB

：.AD是。。的切线；

(2)解:延长EF交。。于H,

VEF±AB,AB是直径,

：.AE=AH,

ΛZEBA=ZAEH,

∙.∙ZEAG=ZCAE1

Λ∆EAG^ΔCAE1

.AE_AC

^AG=AE

VAC=AD1

ΛZD=ZC1

VZC=ZDAE,

ΛZD=ZDAE,

ΛAE=DE=2√10,

又NBFE=NBAD=90。,

・・・AD〃EF,

ΛZD=ZCEF,

：•ZC=ZCEFf

ΛCG=GE=3l

ΛAC=AG+CG=AG+3,

,2√10_AG+3

AG~2√l0,

ΛAG=-8(舍)或AG=5,

即AG的长为5.

(3)解：过点G作GMJ_AE

H

由⑵可知，AE=2√10,AG=5,CG=EG=3

设ME=x,则AM=2√10-x

根据勾股定理可得52-(2√10-X)2=32-X2,解得%3回

~5~

2

ΛMG=Q2Z3∕Γ0._3√15

、3T-S-)~~5~

,,S“EG=4AE-MG=*x2VTθX—ɪ-=3V6

V∙∙s^ECG_CG_3

"S&AEGAGʒ

•c_3_9√6

∙∙>AECG=E>cA4EG=-5-

.CQ∕z9乃24√6

••SAAEC=3√6+-^-=-y--

【解析】【分析】(1)利用直径所对的圆周角是直角，可得到NAEB=90。，再利用同弧

所对的圆周角相等，可证得NACD=NB,由此可推出AD_LAB,然后利用切线的判定

定理，可证得结论；

(2)延长EF交。O于H,利用垂径定理及圆周角定理可证得∕EBA=∕AEH,利用有

两组对应角相等三角形相似，可证得△EAGsaCAE,利用相似三角形的对应边成比

例，可得比例式；再证明AE=DE,CG=EG,由此可求出AC的长；然后可建立关于

AG的方程，解方程求出符合题意的AG的长；

(3)过点G作GM_LAE,设ME=X,可表示出AM的长，利用勾股定理建立关于X

的方程，解方程求出X的值，由此可得到MG的长；然后利用三角形的面积公式可求

出△AEG的面积及△ECG的面积，即可求出aAEC的面积.

22.【答案］(1)1；45°；不变

(2)解：NAEP的大小不变.

理由如下：过点P分别作AB,BC的垂线，垂足分别为M,N.

NPMA=NPMB=/PNB=/PNC=90°.

；四边形ABCD是矩形，

二ZMBN=ZBAD=ZBCD=90o,

二四边形PMBN是矩形，

ΛZMPN=90o,PN=BM,

又∙.∙NAPE=90°,

JZAPM+ZMPE=ZEPN+ZMPE=90o,

.・・ZAPM=ZEPN.

又YNPMA=NPNB,

Λ∆PAM^APEN,

.PA_PM

"PF-TN,

在Rt∆PBM和Rt∆BAD中，tanZABD=瑞=谷=∕c.

PA_PM_PM_

在Rt∆APE中，tanZAEP=配=而=两="j*

•・・k为定值,

,NAEP的大小不变.

(3)解：VPC±BD,NBCD=90。,

，ZPBC+ZPCB=ZPBC+ZBDC=ZBPE+ZEPC=90O.

•・・AE〃PC,

ΛZAEB=ZPCB,ZAEP=ZEPC.

丁tanZAEP=k,tanZABD=k,

ΛZAEP=ZABD.

•・,四边形ABCD是矩形，

ΛAB=CD,AD=BC,AB〃CD,

.∖ZABD=ZBDC,

：.NAEB=NPCB=NBDC=NAEP=NEPeZPBC=ZBPE,

ABE=PE=EC.

VZA