2023-2024届高三数学一轮复习基础练12：指数与指数函数

基础夯实练12指数与指数函数

1.若m=<jπ-35,n=yjπ-44,则机+〃的值为（）

A.-7B.-1C.1D.7

2.已知指数函数<x）=（2α2-54+3）4v在（O,+s）上单调递增，则实数4的值为（）

13

A，2B.1C.5D.2

3.函数y=α'-J（α>0,且存1）的图象可能是（）

1-12+1

4.已知χ2+χ2=5,则Λ]，的值为（）

A.5B.23C.25D.27

5.（多选）（2023-泰安模拟）已知函数yU）=∣2'—1|,实数”,5满足漫或=/（力伍<平,则（）

A.2a+2h>2

B.3a,⅛∈R,使得OCa+Zκl

C.2a+2h=2

D.a+b<0

6.（2023•枣庄模拟）对任意实数函数），=（〃-1）门+1的图象必过定点4（加，〃），段）=

俱｝的定义域为10,2],g（x）=fi2x）+J（x）,则g（x）的值域为（）

A.（0,6]B.（0,20]

C.[2,6]D.[2,20]

7.计算化简：

8.已知函数y（x）=3x+i—4x—5,则不等式兀v）<0的解集是.

9.已知定义域为R的函数"r）=0V—（左一1）。一]（。>0,且存1）是奇函数.

⑴求实数人的值；

(2)若/(l)<0,判断函数人x)的单调性，若々"2—2)+人机)>0,求实数机的取值范围.

10.(2023•武汉模拟)函数y(x)=a"+∕+l(a>0,且Wl)在［-1,1］上的最大值为13,求实数α

的值.

11.(多选)(2022∙哈尔滨模拟)已知函数府)=G>∣+b的图象经过原点，且无限接近直线y

=2,但又不与该直线相交，则下列说法正确的是()

A.a+b=O

B.若.∕U)=Λy),且Λ≠y,则x+y=O

C.若x<y<O,则式x)4y)

D../(X)的值域为。2)

12.(2022∙长沙模拟)若e<-e''=e,X,>∈R,则2χ-y的最小值为.

13.(2023•龙岩模拟)己知函数y(x)=f-⅛r+c满足川+x)=川-x),且尔))=3,则用力与人小

的大小关系为()

A.Λc')>Λfr')B.Λct)<∕(frt)

C.共吟>心)D.岫=为吟

14.(2023,宁波模拟)对于函数处以若在定义域内存在实数刈满足负一刈)=~/(Xo)，则称函数

人幻为"倒戈函数设«x）=3，+机-l（m£R，m≠0）是定义在［-1,1］上的"倒戈函数”，则实数〃?

的取值范围是.

参考答案

I.C2.D3.D4.B5.CD6.C

ɪ_5

7.(1)0.09(2)4%N

ɪ1

273

解析(D(0.027)3+

125

2

cPy/b妒

⑵]3F

a2*y[b

2121

=-

a，官

21_1_21_1_2_1

=3233.2335

_5

=C^bð.

8.(-1,1)

解析因为函数

,Λx)=3v+1-4χ-5,

所以不等式7(x)<0即为3jt+l<4x+5,

在同一平面直角坐标系中作出y=3x+∣,y=4x+5的图象，如图所示,

因为y=3'+∣,y=4x+5的图象都经过A(l,9),

8(—1,1),

所以兀r)<0,即y=3'+l的图象在y=4x+5图象的下方,

所以由图象知，不等式.∕U)<0的解集是(一1,1).

9.解(l)∙.∙y(x)是定义域为R的奇函数，

ΛΛO)=αo-(λ-l)0o

=ɪ一伏-1)=0,

：.k=2.

经检验々=2符合题意，.・・Z=2.

（2次¥）="一晨*（。>0,且存1）,

,.>ΛD<O,

，。一十<0,又α>0,且tz≠l,

.*.0<α<1,

从而y=〃在R上单调递减，

y=α=在R上单调递增，

故由单调性的性质可判断TU）=炉一Q在R上单调递减,

不等式式加—2）+大〃?）>0

可化为—2）次—m）,

.∙."∕2—2<—m,即r）f-λ-m—2<0,

解得一2<∕%<1,

・・・实数"的取值范围是（一2,1）.

10.解由人劝=好丫+优+1,

x

令a=t9则r>0,

则y=P+f+l=（f+y2+l，其对称轴为尸一；.

该二次函数在[V，+«>）上单调递增.

「1■

①若0>L由x∈[T,l],得f=crt∈[7可,

故当/=〃，即X=I时，

‰ax=^2+^+l=13,解得a=3或〃=—4（舍去）.

②若OVaV1,由x∈[T,l],

可得7=炉∈[m^J,

故当尸:，即X=T时，

>max=（⅛+5+l=13∙

解得“=∙∣或。=一上（舍去）.

综上可得，α=3或小

11.ABD「.,函数_/U）=a（g»+6的图象过原点，

.'.a+b=O,艮FIb=危）=。住同一”,

且7U)的图象无限接近直线y=2,但又不与该直线相交,

:,b=2,ci——2,fix)=-2∙Q)"+2,故A正确；

由于火工)为偶函数，

故若./(x)=Λy),且x≠y,

则x=-y,即x+y=O,故B正确；

由于在(一8,0)上，段)=2—22'单调递减，

故若x<><0,则於)次y),故C错误；

∙.∙Q)'∣∈(0,∏,

.’.贝力=一2(9凶+2口0,2),故D正确.]

12.l+21n2

解析依题意，e∙v=ey+e,e3>0,

e"e''~∖~

se^

2

=&+晟e+2e

≥2∙

当且仅当ey=∣;,即y=l时取“=”,

此时,(2χ-y)min=l+21n2,

所以当x=l+ln2,y=l时，2χ-y取最小值1+21n2.

13.A［根据题意，函数Kr)=X2—⅛>χ+c满足式χ+l)=y(l-χ),

则有与=1,即6=2,

又由八0)=3,得c=3,

所以"=2*,F=3*,

若x<0,则有Cyry1,

而大力在(-8,1)上单调递减,

此时有式)χ∕k'),

若X=0,则有Cr=ZrIt=1,

此时有_/(〃)=/(F)，

若x>0,则有1S<F,

而y(x)在(1,+8)上单调递增,

此时有大犷)勺(C

综上可得式〃)勺(d).]

14∙[^3'°)

解析∙<∕U)=3A+加一1是定义在[一ι,i]上的“倒戈函数”,

存在沏£[—1』]满足五一沏)=—yUo)，

/.3-"+m―1=-3"-m+1,

・・・2〃2=-3-为一3与+2,

构造函数y=-37。-3%+2,

沏£[—1,1]

「1