勾股定理的应用

长沙市雅礼实验中学2020年春季在线课程1712勾股定理的应用主讲人陈巧樱八年级数学目录温故知新01.热身练习02.例题变式03.拓广探究05.小结与达标练习04.温故知新勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2．a2b2=c2abc形数2如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，则AC∶BC∶AB＝______________；热身练习1在一个直角三角形中，两边长分别为3，4，则第三边的长为________分类讨论5或3如图2所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则BC∶AC∶AB＝_________．特殊三角形△ABC中，已知AC＝2，则AB的长为__________热身练习4如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝2，则斜边AB的长为________实际应用例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽22m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ABCD1m2m分析：木板横或者竖都不能从门框通过，只能考虑斜着能否通过门框对角线AC的长度是能够斜着通过的最大长度因此先求出AC的长度，再与木板的宽（较短边）比较即可构造直角三角形——>勾股定理实际应用例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽22m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？解：在Rt△ABC中，根据勾股定理，得

AC2=AB2+BC2=12+22=5，又AC>0

AC=≈2.24．因为大于木板的宽2.2m，所以木板能从门框内通过．

将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路．ABCD1m2m∴例2如图，一架26米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24米．如果梯子的顶端A沿墙下滑05米，那么梯子底端B也外移05米吗？实际应用所以梯子顶端沿墙下滑05m时，梯子底端外移077m，而不是05m例2如图，一架26米长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为24米．如果梯子的顶端A沿墙下滑05米，那么梯子底端B也外移05米吗？实际应用变式应用变式2-1如图，在平面直角坐标系中有两个点A（5，0）和B（0，4）求这两点之间的距离追问：如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？思考：如果知道平面直角坐标系内任意两点的坐标为（1，y1），（2，y2），你能求这两点之间的距离吗？变式应用追问：如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（，0），（0，y），你能求这两点之间的距离吗？变式应用思考：如果知道平面直角坐标系内任意两点的坐标为（1，y1），（2，y2），你能求这两点之间的距离吗？变式应用变式2-2如图是一个矩形零件图，根据所给的尺寸单位：mm，求两孔中心A，B之间的距离．C求线段AB的长——>构造直角三角形实际应用例3今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？ABC译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面问水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？实际应用例3今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？ABC解：可设AB=x,则AC=x+1，有AB2+BC2=AC2，即x2+52=

，解得x=12所以，水深12尺，葭长13尺．理解题意，建立数学模型，方程思想分析：水深可表示为AB，芦苇的长度可表示为AC，可构成Rt∆ABC，其中BC=5尺，∠ABC=90º变式应用变式3-1如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？实际问题——>直角三角形——>勾股设元ACB课堂小结（1）利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？（2）你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？（3）本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？抽象/构造直角三角形——>表示边——>应用勾股定理数形结合分类讨论方程思想2王大爷离家出门散步，他先向正北走了6m，接着又向正东走了8m，此时他离家的距离为A．7mB．8mC．9mD．10m达标检测1如图，为测量小区内池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC＝90°，并测得AC的长为18m，BC的长为30m，则最宽处AB的距离为A．18mB．20m C