2023学年完整公开课版二次函数

2211二次函数第二十二章二次函数学练优九年级数学上（RJ）教学课件学习目标1理解掌握二次函数的概念和一般形式（重点）2会利用二次函数的概念解决问题3会列二次函数表达式解决实际问题（难点）导入新课1、正方形边长cm,周长ycm,写出y与的函数关系式。y=42、矩形周长12cm,一边长cm,另一边长ycm,写出y与的函数关系式。y=6-3、正方形边长cm,面积ycm2,写出y与的函数关系式。y=24、矩形一边长cm,周长12cm,面积ycm2,写出y与的函数关系式。y=6-=-261什么叫函数一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量与y，并且对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，y是的函数3一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=b（,b是常数，≠0）=0时，一次函数y=就叫做正比例函数2什么是一次函数？正比例函数？a2bc=0a≠0讲授新课二次函数的定义一问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为，表面积为y，则y关于的关系式为y=62此式表示了正方体表面积y与正方体棱长之间的关系，对于的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是的函数探究归纳问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？填空：每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数n-1答：此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的的值而确定，y与之间的关系怎样表示？填空：这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________20120122012答：y=2024020；此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数之间的关系，对于的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是的函数函数①②③有什么共同点函数都是用自变量的二次整式表示的y=62y=2024020二次函数的定义：一般地，形如y=a²bca,b,c是常数,a≠0的函数叫做的二次函数，其中是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项归纳总结二次函数定义的应用二例1（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是二次函数？解：由（1）可知,解得由（2）可知,解得m=3第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错误答案，需要引起同学们的重视注意典例精析解题小结：本题考查正比例函数和二次函数的概念，3≠0例2下列函数中，（是自变量），哪些是二次函数？为什么？①y=a2bc②s=3-2t²③y=2④⑤y=²³25⑥y=3²-²不一定是，缺少a≠0的条件不是，右边是分式不是，的最高次数是3y=69判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断除此之外，二次函数除有一般形式y=a2bca≠0外，还有其特殊形式如y=a2,y=a2b,y=a2c等方法归纳想一想二次函数的一般式y=a２＋b＋c（a≠0）与一元二次方程a２＋b＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？联系：1等式一边都是a2＋b＋c且a≠02方程a2＋b＋c=0可以看成是函数y=a2＋b＋c中y=0时得到的区别:,后者是0当堂练习2函数y=m-n2mn是二次函数的条件是Am,n是常数,且m≠0Bm,n是常数,且n≠0Cm,n是常数,且m≠nDm,n为任何实数C1、把y=2-36变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为3．下列函数是二次函数的是()A．y＝2x＋1B．C．y＝3x2＋1D．C-32-1612,它的一边长为（cm,面积为y（cm2求（1）y与之间的函数解析式及自变量的取值范围；（2）当=3时矩形的面积解：1y＝8－＝－2＋80＜＜8；2当＝3时，y＝－32＋8×3＝15cm25、某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低01元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大分析：要想解决这个问题，首先要写出销售利润与降低的价格的函数关系式。设每件商品降价元，该商品每天的利润为y元，求y与的函数关系式。分析：每件商品的利润是（10-8-元，一天可销售（100100件。则:y=（10-8-（100100

=－1002＋