图形与变换：轴对称与折叠（题目版）

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页2021全国中考真题分类汇编（图形与变换）轴对称与折叠一、挑选题1.（2021•甘肃省定西市）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（） B． C．D．2.（2021•湖北省黄冈市）下列图形中，是轴对称图形但不是中央对称图形的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆3.（2021•湖南省衡阳市）如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分离在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，衔接PC，交MN于点Q，衔接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有准确结论的序号是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③4.（2021•湖南省衡阳市）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A.B．C．D．5.（2021•岳阳市）下列品牌的标识中，是轴对称图形的是（）A. B. C.D.6.（2021•江苏省连云港）如图，将矩形纸片沿折叠后，点D、C分离落在点、的位置，的延伸线交于点G，若，则等于（）A. B. C. D.7.（2021•江苏省苏州市）如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿着AC所在的直线得到△AB′C，衔接B′D，若∠B＝60°，AC＝，则B′D的长是（）A．1 B． C． D．8.（2021•宿迁市）折叠矩形纸片ABCD，使点B落在点D处，折痕为MN，已知AB=8，AD=4，则MN的长是（）A. B.2 C. D.49.（2021•江西省）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线）小亮改变①的位置，将①分离摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．510.（2021•陕西省）下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．11.（2021•山西）为推进世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会.在此之前举行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中央对称图形的是（）12.（2021•河北省）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分离是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（）A．0 B．5 C．6 D．713.（2021•湖北省黄石市）下列几何图形中，是轴对称图形但不是中央对称图形的是（）A.梯形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.矩形14.（2021•四川省广元市）下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中央对称图形的是（）A. B.C. D.15.（2021•四川省凉山州）下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A. B. C. D.16.（2021•四川省凉山州）如图，中，，将沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A. B.2 C. D.17.（2021•遂宁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A.1 B. C. D.18..(2021•四川省自贡市)如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，衔接DN，则DN的长是（）A. B. C.3 D.19.(2021•四川省自贡市)下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（）A. B. C. D.20.（2021•天津市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.21.（2021•新疆）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.22.（2021•浙江省嘉兴市）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形23.（2021•浙江省丽水市）如图，在纸片中，，点分离在上，连结，将沿翻折，使点A的对应点F落在的延伸线上，若平分，则的长为（）A. B. C. D.24.（2021•浙江省台州）如图，将长、宽分离为12cm，3cm的长方形纸片分离沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）A.（36）cm2 B.（36）cm2 C.24cm2 D.36cm225.（2021•江苏省盐城市）北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．26.（2021•内蒙古通辽市）如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝3，点E为射线BC上一个动点，衔接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分离交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为（）A． B． C．或 D．或27.（2021•绥化市）如图所示，在矩形纸片中，，点分离是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠．使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，衔接与交于点．则下列结论成立的是（）①；②当点与点重合时；③的面积的取值范围是；④当时，．A.①③ B.③④ C.②③ D.②④28.（2021•绥化市）现实世界中，对称无处不在．在美术字中，有些汉字也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二．填空题1.（2021•湖南省邵阳市）如图，已知线段AB长为4．现按照以下步骤作图：①分离以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分离相交于点E，F；②过E，F两点作直线，与线段AB相交于点O．则AO的长为．2.（2021•江西省）如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为．3.（2021•山东省泰安市）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，衔接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为．4.（2021•四川省成都市）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分离在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B′，则线段BF的长为；第二步，分离在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．5.（2021•浙江省杭州）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，衔接DF，EF。若MF=AB，则∠DAF＝度．6.（2021•江苏省盐城市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分离是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△ECF，衔接AC，当BE＝时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．7.（2021•重庆市B）如图，△ABC中，点D为边BC的中点，衔接AD，将△ADC沿直线AD翻折至△ABC所在平面内，得△ADC′，衔接CC′，分离与边AB交于点E，与AD交于点O．若AE＝BE，BC′＝2，则AD的长为．8.（2021•重庆市A）如图，三角形纸片ABC中，点D，E，F分离在边AB，AC，BC上，BF＝4，CF＝6，将这张纸片沿直线DE翻折，点A与点F重合．若DE∥BC，AF＝EF，则四边形ADFE的面积为__________．9.（2021•海南省）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则AD′的长为，DD′的长为．10.（2021•江苏省无锡市）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，且AE＝1，D是线段BC上的一点，衔接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF＝．11.（2021•深圳）如图，在中，D，E分离为，上的点，将沿折叠，得到，衔接，，，若，，，则的长为__________.12.（2021•辽宁省本溪市）如图，将正方形纸片沿折叠，使点C的对称点E落在边上，点D的对称点为点F，交于点G，衔接交于点H，衔接．下列四个结论中：①；②；③平分；④，准确的是________（填序号即可）．13.（2021•黑龙江省龙东地区）在矩形中，2cm，将矩形沿某直线折叠，使点与点重合，折痕与直线交于点，且3cm，则矩形的面积为______cm2．三、解答题1.（2021•江苏省南京市）在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？（1）如图①，圆锥的母线长为，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）．②设的长为a，点B在母线上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的暗示图，并写出求最短路径的长的思路．2.（2021•山东省菏泽市）在矩形ABCD中，BC＝CD，点E、F分离是边AD、BC上的动点，且AE＝CF，衔接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．（1）如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE＝PF；（2）如图2，当点P在线段CB的延伸线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；（3）当AB＝5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．3.（2021•四川省达州市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分离是A（0，4），B（0，2），C（3，2）．（1）将△ABC以O为旋转中央旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），求△A1C1C2的面积．4.（2021•山东省济宁市）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD﹣A′B′C′D′（图1），因为在平面AA′C′C中，CC′∥AA'，AA′与AB相交于点A，所以直线AB与AA′所成的∠BAA′就是既不相交也不平行的两条直线AB与CC′所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD﹣A′B′C′D'，求既不相交也不平行的两直线BA′与AC所成角的大小．（2）如图2，M，N是正方体相邻两个面上的点；①下列甲、乙、丙三个图形中，惟