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未知驱动探索，专注成就专业九年级上册数学课本习题答案一、整式的加减运算1.定义和性质定义整式是只包含有限个变量和常数，并只有加法和整数乘法运算的代数表达式。性质1：加法交换律对于任意的整式a和b，a性质2：加法结合律对于任意的整式a、b和c，(性质3：零元素对于任意的整式a，a其中，0表示整数乘法的零元素。性质4：加法逆元对于任意的整式a，a其中，-a表示整数乘法逆元。2.整式的加减法根据整式加法的定义，我们可以进行整式的加减运算。下面是一些例题的解答：例题1计算3x解答：将同类项合并，3=所以答案为4x例题2计算2a解答：将括号内的整式的所有项的符号取反，再进行合并，==所以答案为a43.练习题计算3x计算4a计算5x计算2a二、比例与相似1.比例的定义定义比例是指两个或两个以上的有理数或者代数式的相等关系。性质1：比例的交换对于任意的有理数a、b、c、d，如果a/b=c/d，则b/a=d/c。性质2：比例的消去对于任意的有理数a、b、c，如果a/b=c，且b≠0，则a=bc。2.比例的应用比例在日常生活和数学中都有广泛的应用。下面介绍一些常见的比例应用。例题3如果甲能在2小时内完成一项工作，乙能在3小时内完成同样的工作，那么他们两个合作完成同样的工作需要多长时间？解答：设他们合作完成同样的工作需要的时间为t小时。根据题意，甲每小时的工作量为1/2，乙每小时的工作量为1/3。根据比例的消去性质，我们可以得到方程：$(1/2)\\cdott+(1/3)\\cdott=1$解方程可得，t=所以，他们两个合作完成同样的工作需要6/5小时。例题4一个长方形的长和宽的比是3:4，如果它的宽是8米，那么它的长是多少米？解答：设长方形的长为x米。根据题意，我们可以列出比例方程：x通过消去性质，我们可以得到方程：$4x=8\\cdot3$解方程可得，x=所以，长方形的长是6米。3.练习题如果甲能在4天内完成一项工作，乙能在6天内完成同样的工作，他们两个合作完成同样的工作需要多长时间？一个圆的半径和直径的比是1:2，如果它的半径是5厘米，那么它的直径是多少厘米？三、线性方程组的概念与解法1.线性方程组的定义定义线性方程组是由一组线性方程组成的方程集合。性质1：方程组的解线性方程组的解是使得方程组中的所有方程都成立的变量的一个集合。性质2：解空间线性方程组的解空间是使得方程组中的所有方程都成立的变量的全体解所构成的集合。2.线性方程组的解法线性方程组的解法有多种，常见的方法有代入法、消元法和基础解系法。下面分别介绍这三种方法。代入法代入法是先选取其中一个方程，将其中一个未知数用其他未知数表示，再代入其他方程中，逐步求解未知数。消元法消元法是通过进行线性方程组的合并、消去和代入等操作，将方程组化为较简单的形式，进而求解未知数。基础解系法基础解系法是根据线性方程组的系数矩阵的秩和行向量组的秩之间的关系，确定方程组的解。3.练习题

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