2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）（附答案详解）

2023年河北省唐山市路北区中考数学测评试卷（3月份）

1.如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）

A.1B.—3C.—1D.0

2.如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这

个扇形零件的圆心角度数为50。，你认为小明测量的依据是（）

A.垂线段最短

B.对顶角相等

C.圆的定义

D.三角形内角和等于180。

3.数”，人在数轴上表示的位置如图所示，贝∣J（）

----------——------->

a0b

A.α>0B.a>ðC.a<bD.∣a∣<∣h∣

4.在探索因式分解的公式时,可以借助几何图形来解释某些

公式.如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解

公式是（）

A.(a+ð)(a—b)=a2—b2B.a2—b2=(a+fe)(a—b)

C.a2+b2=(a+b)2D.(a—h)2=a2—2ab+b2

5.如图，直线，//%，点C、4分别在，1、%上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交k于

点B,连接若4BCA=150。，则41的度数为()

A.10oB.15oC.20oD.30°

6.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关

系：1亿=1万Xl万，1兆=1万Xl万Xl亿.则1兆等于（）

A.IO8B.IO12C.IO16D.IO24

7.从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视

图是（）

8.过直线/外一点尸作直线/的垂线PQ.下列尺规作图错误的是（）

9.试卷上一个正确的式子（击+六）÷I3=磊被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部

分的代数式为（）

C——υDʌ.2

a+h-a2-b

10.我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根

据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方

米）是（）

A.13.44π

B.12π

C.11.52π

D.7.2π

11.小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所

示，并测得NB=60。，接着活动学具成为图2所示，并测得NABC=90。，若图2对角线BO=

40cm,则图1中对角线BO的长为（）

A.20cmB.20√2cmC.20√3cmD.20√6cm

12.为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格外（

元/件）随时间K天）的变化如图所示，设旷2（元/件）表示从第1天到第，天该商品的平均价格，

则丫2随，变化的图象大致是（）

√1

U______________________I_A

0130t

13.以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）

14.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数R单位:

环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

甲乙丙T

X9-899

S21.60.8V0.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

15.某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人.B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多

50%；清扫IOom2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟.两种型号扫地机器人每

小时分别清扫多少面积？若设A型扫地机器人每小时清扫XnI2,根据题意可列方程为（）

ʌ100100,2ŋ100ɪ2100C100l2100r.100100ɪ2

a-0^=~Γ+3t5∙0^+3=Vc∙~+3=lsiD∙「忘+§

16.如图，点A,B的坐标分别为4（2,0）,B（0,2）,点C为平面直角坐标系内一点，BC=1,

点M为线段AC的中点，连接。例，则OM的最大值为（）

C.2√2+1D.2√2-∣

17.某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频

率是.

18.综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cr∏2,其中一边BC为8c机的锐角三角形纸片（

如图1）,经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE（如图2）,则矩形的周长为

______cm.

图1

19.根据图中给出的信息∙

(1)若在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是.

(2)若在左边水桶中放入10个球，水桶中的水位升高到50C7”,则放入大球的数量是

20.小红在计算α(l+α)-(α-I/时，解答过程如下：

α(l+ɑ)—(α—I)2

=α+α2-(ɑ2-1)................第一步

=a+a2—a2—1................第二步

=α-l................第三步

小红的解答从第步开始出错，请写出正确的解答过程.

21.在计算题目：“已知：M=3∕-4x+2,N=团，求2M-N”时，嘉淇把“2M—N”

看成“M-2N”，得到的计算结果是-/+八-4.

(1)求整式N；

(2)判断2M-N的化简结果是否能为负数，并说明理由.

22.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若

干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调

查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

组别锻炼时间(分)频数(人)百分比

^A~0<%≤2012-20%

~B~20<%≤40a35%

~C~40≤%≤60Ts-b~

D~60<X≤806^10%

E~80<X≤1003-5%

(1)本次调查的样本容量是；表中α=，b=；

(2)将频数分布直方图补充完整；

(3)已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生

的概率是;

(4)若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间

超过60分钟的学生共有多少人？

23.一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，那么称这个

四位数为“对称数”.

(1)最小的四位“对称数”是,最大的四位“对称数”是；

(2)若一个“对称数”的个位数字为4,十位数字为从请用含mb的代数式表示该“对称数”；

(3)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能，请说明理由，若不能，请举出反例.

24.在扇形408中，∆AOB=75°,半径。4=12,点P为40上任一点(不与4、。重合).

(1)如图1,Q是OB上一点，若OP=OQ,求证：BP=AQ.

(2)如图2,将扇形沿BP折叠，得到。的对称点0'.

①若点0'落在检上，求Q的长.

②当BO'与扇形AOB所在的圆相切时，求折痕的长.(注：本题结果不取近似值)

25.阅读理解：

在平面直角坐标系中，点M的坐标为(XI,yj,点N的坐标为(%2，丫2)，且乂1k％2，71≠72>

若〃、N为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为M、N的

“相关矩形”.如图1中的矩形为点M、N的“相关矩形”.

(1)已知点A的坐标为(2,0).

①若点8的坐标为(4,4),则点A、B的“相关矩形”的周长为；

②若点C在直线X=4上，且点A、C的''相关矩形”为正方形，求直线AC的解析式；

(2)己知点尸的坐标为(3,-4),点。的坐标为(6,-2)若使函数y=：的图象与点尸、。的“相

关矩形”有两个公共点，直接写出左的取值.

7-7-7

6■6•6

5-5-5

4

3

2

图1备用图1备用图2

26.如图，在。ABCO中，乙4=120°,AB=2BC=8,点M在BC边所在的直线上，CM=8,

PQ=6,以P。为直径的半圆O与BC相切于点P,点H为半圆弧P0上一动点.

探索：如图1,当点尸与点M重合时，贝IJBQ=,线段CH的最小值为；

思考：若点”从。开始绕圆心O逆时针旋转，速度为15度/秒，同时半圆。从例点出发沿

MB做平移运动，速度为1个单位长度/秒，运动时间为，秒(0≤t<12).解决下列问题：

(1)如图2,当尸。与。点在一条直线上时，求点。到CO的距离及扇形OH。的面积；

(2)当圆。与C。相切于点K时，求NHoQ的度数；

直接判断此时：弧HQ长弦K。长(填：＜、＞或=)；

(3)当弧HQ(包括端点)与口ABCn边有两个交点时，直接写出运动时间Z的取值范围.

图2备用图

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：被遮住的左边是整数-2,右边是0,因此被遮挡的整数是-1,-1的相反数是1,

故选：A.

被遮挡的左边是整数-2,右边是0,因此被遮挡的整数是-1,再求相反数即可.

考查数轴表示数的意义，互为相反数的求法，理解数轴表示数的意义是得出正确答案的前提.

2.【答案】B

【解析】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角.

因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.

故选：B.

由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的

性质解答即可.

本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的

反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴.根据在数轴上表示的两个数，右边

的总比左边的大，即可判断.

【解答】

解：根据数”，b在数轴上表示的位置可知：α<0,h>0,∖a∖>∖h∖,a<b,

故选：C.

4.【答案】B

【解析】解:如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是:—析

a2=(α+b)(α-b),

故选：B.

分别求两图形的面积，可得出平方差公式.

本题考查了平方差公式的几何背景，利用两个图形的面积相等列等式是关键，属于基础题.

5.【答案】B

【解析】解：由题意可得AC=BC,

•••∆CAB=Z.CBA,

■■■∆BCA=150",乙BCA+乙CAB+Z.CBA=180°,

乙CAB=/.CBA=15°,

v^ι∕∕⅛,

.∙.Zl=∆CBA=15°.

故选：B.

由题意可得/C=BC,贝此CaB=NCBA,由NBCA=150。，∆BCA+∆CAB+/.CBA=180°,可得

MAB=乙CBA=15。，再结合平行线的性质可得Nl=∆CBA=15°.

本题考查作图-基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出BC=/C是解答本

题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：1亿=IO4×IO4

=IO8,

I兆=IO4XIO4XIO8

=104+4+8

=IO16,

故选：C.

根据同底数幕的乘法先求出1亿，再求1兆即可.掌握am∙an=(fn+"是解题的关键.

7.【答案】D

【解析】解：从正面看得到的图形为有一条对角线的正方形，如图所示：

故选：D.

根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.

8.【答案】C

【解析】解：选项A,连接PA,PB,QA,QB,

•・•点P在线段AB的垂直平分线上,

VQA=QB,

点Q在线段AB的垂直平分线上,

ʌPQ11,故此选项不符合题意；

・・•点A在线段PQ的垂直平分线上，

VPB=QB,

二点B在线段PQ的垂直平分线上，

•••PQ11，故此选项不符合题意；

选项C,无法证明PQ_U,故此选项符合题意;

选项O,连接PA,PB,QA,QB,

PA=QA,

・・・点A在线段PQ的垂直平分线上,

VPB=QB,

•・•点B在线段PQ的垂直平分线上，

.∙.PQ11,故此选项不符合题意；

故选：C.

根据作图痕迹结合线段垂直平分线的判定进行分析判断.

本题考查尺规作图，准确识图，掌握线段垂直平分线的判定定理是解题关键.

9.【答案】A

【解析】解：⅛+Λ)÷≡=⅛

κa+ba-bya+b

••・被墨水遮住部分的代数式是(点+⅛÷⅛

a—b+a+ba+b

=(α+b)(α-b)-Γ-

2a1

~a—b2

=a^b'

故选：A.

根据已知分式得出被墨水遮住部分的代数式是（左+⅛）÷⅛'再根据分式的运算法则进行计

算即可;

本题考查了分式的化简，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序.

10.【答案】B

【解析】解：观察图形可知：

圆锥母线长为：«郸+1.62=2（米）,

所以该整流罩的侧面积为：π×2A×4+π×（2.4÷2）×2=12τr（平方米）.

答：该整流罩的侧面积是12兀平方米.

故选：B.

根据几何体的三视图得这个几何体是上面圆锥下面是圆柱，再根据圆锥的侧面是扇形和圆柱的侧

面是长方形即可求解.

本题考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，解决本题的关键是根据几何体的三视图得几

何体，再根据几何体求其侧面积.

IL【答案】D

【解析】解：∙.∙AB=BC=CD=DA,

••・四边形ABCZ）是菱形（图1）,

当4ABC=90。时，四边形ABCo是正方形（图2）,

.∙.图2中，∆A=90°,

.-.AB2+AD2=BD2,

√2L

ΛAB=AD=^BD=20√2cm,

图1中，连接AC,交BD于0,

•••48=60。，四边形ABCn是菱形，

.∙.ACIBD,OB=OD,OA=OC,乙48。=30°,

.∙.OA=ɪ/is=10Λ∕2cm,OB=Λ∕30A=lθʌ/ðem,

∙∙∙BD—20B—2θV6cτn;

故选：D.

根据勾股定理即可求得正方形的边长，根据菱形的性质和勾股定理即可求得图1中Bo的长.

本题考查了菱形的判定与性质、正方形的性质，勾股定理以及直角三角形的性质，利用勾股定理

得出正方形的边长是关键.

12.【答案】A

【解析】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15,然后保

持15不变，一段时间后又下降到5,

••・第1天到第，天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均

价格始终小于15.

故选：A.

根据商品的价格为（元/件）随时间t（天）的变化图分析得出及随r变化的规律即可求出答案.

本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和

图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

13.【答案】A

【解析】解：对于A,不是中心对称图形，符合题意；

对于B,是中心对称图形，不符合题意；

对于C,是中心对称图形，不符合题意；

对于。，是中心对称图形，不符合题意.

故选4

根据中心对称图形的概念求解.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的

图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查了中心对称图形的概念.

14.【答案】D

【解析】解：甲、丙、丁射击成绩的平均环数较大，

•••丁的方差<甲的方差<丙的方差，

・•・丁比较稳定，

・••成绩较好状态稳定的运动员是丁，

故选：D.

根据平均环数比较成绩的好坏，根据方差比较数据的稳定程度.

本题考查的是方差和算术平均数，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大,

方差越小，数据越稳定是解题的关键.

15.【答案】D

【解析】解：若设4型扫地机器人每小时清扫无^2,则8型扫地机器人每小时清扫(l+50%)r∏2,

根据题意，得理=嘤+*

X1.5%3

故选：D.

若设A型扫地机器人每小时清扫xm2,则8型扫地机器人每小时清扫(l+50%)τ∏2,根据“清扫

IOOn?所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程，此题得解.

本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到合适的等量关系是解决问题的关键.

16.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了点与圆的位置关系，坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定OM为最

大值时点C的位置是关键，也是难点.

根据同圆的半径相等可知：点C在半径为1的OB上，通过画图可知，当点C是线段。B延长线

与圆B的交点时，OM最大，再根据三角形的中位线定理可得结论.

【解答】

解：如图，

•••点C为平面直角坐标系内一点，BC=I,

•••点C在G)B上，且半径为1,

取Oz)=OA=2,连接CD,

∙∙∙M为AC中点，

"AM=CM,OD=OA,

.∙∙OM是△4CD的中位线，

1

.∙.OM=-CD.

当OM最大时，即CO最大，而当。，B,C三点共线，即C在。B的延长线上时，OM最大，

VOB=OD=2,4BOD=90°,

.∙.BD=√0D2+OB2=2√2,

CD=2V2+1,

∙∙.0M=；CD=五+ɪ,即OM的最大值为加+ɪ,

故选：B.

17.【答案】0.3

【解析】解：由各组频率之和为1得，

1-0.2-0.5=0.3,

故答案为：0.3.

根据各组频率之和为1,可求出答案.

本题考查频数和频率，理解“各组频数之和等于样本容量，各组频率之和等于1”是正确解答的

前提.

18.【答案】22

【解析［解：延长Ar交BC于点P,

图2

■■AP1BC,

•••”5AP=24,

.∙Λ×8×AP=24,

ʌAP=6(cm),

由题意，λT=PT=3(cm),

・•・BE=CD=PT=3(cm),

•・・DE=BC=8cm,

・•.矩形BCDE的周长为8+8+3+3=22(cm).

故答案为：22.

延长AT交BC于点尸，利用三角形的面积公式求出AP,求出8E,CD,DE,可得结论.

本题考查图形的拼剪，矩形的性质，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.

19.【答案】31cm

4

【解析】

【分析】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程.

(I)由已知可得放入一个小球水位高度上升若至=2cm,放入一个大球水位高度上升=3cm；

(2)设放入大球X个，得：3x+2(10-x)=50-26,即可解得放入大球4个.

【解答】

解：(1)由已知得，在左边水桶中放入一个小球水桶中的水位高度上升W至=2(Cm),

放入一个大球水桶中的水位高度上升失”=3(cm),

所以在左边水桶中放入一个小球和一个大球，则水桶中的水位高度是26+2+3=31(cm),

故答案为：31c∕∏;

(2)设放入大球X个，则放入小球(IO-％)个，

根据题意得：3x+2(10-x)=50-26,

解得X=4,

答：放入大球4个.

故答案为：4.

20.【答案】-

【解析】解：由完全平方公式可知，小红的解答从第一步开始出错，

故答案为：一.

正确的解答过程如下：

ɑ(l+Cl)—(ɑ—I)?

=a+a2—(α2—2α+1)

=a+a2—a2+2a-1

=3α—1.

小红的解答从第一步计算完全平方公式开始出错，先计算单项式乘以多项式、完全平方公式，再

去括号，计算整式的加减即可得.

本题考查了单项式乘以多项式、完全平方公式、整式的加减，熟练掌握整式的运算法则和完全平

方公式是解题关键.

21.【答案】解：(1)根据题意得：N=2[3/_4x+2-(一/+4x-4)]=2/-4x+3；

(2)2M-N=2(3x2-4x+2)-(2x2-4x+3)=6x2-8+4-2x2+4x-3=4xz-4x+1=

(2x-l)2,

•••(2x-I)2≥0.

2M-N的化简结果不能为负数.

【解析】(1)根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出N；

(2)写出正确的2M-/V,即可得出结论.

此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

ɔ

22.【答案】602130%j

【解析】解：(I)本次调查的样本容量是：12÷20%=60,

则a=60-12-18-6-3=21,6=18÷60×100%=30%,

故答案为：60,21,30%；

(2)将频数分布直方图补充完整如下：

(3)画树状图如图:

共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和I名女生的结果有4种，

.∙.恰好抽到1名男生和1名女生的概率为:=|,

Oɔ

故答案为：|；

(4)2200X(10%+5%)=330(A),

即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有330人.

(1)由A的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出a,b的值，即可解决问题；

(2)将频数分布直方图补充完整即可；

(3)画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公

式求解即可；

(4)由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可.

本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有

可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的

知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了频数分布直方图和频数分布表.

23.【答案】10019999

【解析】解：(1)最小的四位“对称数”是1001,最大的四位“对称数”是9999；

故答案为：1001,9999；

(2)根据题意得：IOOoa+100b+10b+α

=1001α+IlOh;

(3)任意一个四位“对称数”能被11整除，理由为：

1001a+IlOb

ll(91a+IOh),

∙.∙91α+Iob为整数，

・•・这个四位“对称数”能被11整除.

(1)根据题中“对称数”的定义确定出最小和最大的四位“对称数”即可;

(2)根据“对称数”定义表示出这个四位数即可；

(3)根据(2)表示出这个结果判断即可.

此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键.

24.【答案】(1)证明：∙.∙BO=AO,4。=4。，OP=OQ,

：.XBOPHAOQ(βAS).

.∙.BP=AQ.

(2)解：①如图1,点0'落在您上，连接。0',

•将扇形沿BP折叠，得至IJ。的对称点O',

.∙.OB=0'B,

•：OB=00',

•••△B00'是等边三角形，

.∙.Z,O'OB=60".

•；Z.AOB=75°,

44。。'=15".

z7T>AAIZy15×7Γ×12

∙∙∙A。'的长为Ian=π'

IoU

②BO'与扇形AoB所在的圆相切时，如图2所示，

图2

乙OBO'=90°.

乙OBP=45°.

过点。作OCJ.BP于点C,

∙∙∙OA=OB=12,/.COB=Z.0BP=45°,

∙∙∙OC=BC=6y∕2.

又∙∙∙NAOB=75。，NCOB=45°,

：.乙PoC=30°,

ʌCP=OC-tan30o=2√6.

.∙.BP=2^6+6√2.

二折痕的长为2遥+6a.

【解析】(1)根据SAS可证明ABOPgAZOQ,则结论得证；

(2)①可得AB。。'是等边三角形，贝1"。'。8=60。.求出/40。'=15。，由弧长公式则可得出答案;

②过点O作。ClBP于点C,求出OC的长，求出NPOC=30°,求出BP长，则答案可得出.

本题是圆的综合题，考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，切线的性质，等边三角形的

判定与性质，解直角三角形，弧长公式等知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

25.【答案】⑴①12；

②•••若点C在直线》=4上，且点4、C的“相关矩形”为正方形,

.∙.C(4,2)或(4,-2),

设直线AC的关系式为：y=kx+b

将(2,0)、(4,2)代入解得:∕c=1,b=-2,

Λy=X—2,

将(2,0)、(4,一2)代入解得：fc=-l,b=2f

・•・y=—%+2,

・,・直线AC的解析式为：y=X-2或y=-%+2；

(2)点P的坐标为(3,-4),点Q的坐标为(6,-2),

设点P、Q的“相关矩形”为矩形MPNQ,则M(3,-2),N(6,-4),

当函数y=E的图象过M时，k=-6,

当函数y=(的图象过N时，k=-24,

若使函数y=5的图象与点尸、。的“相关矩形”有两个公共点，则一24<k<-6.

【解析】解：⑴①•••4(2,0),8(4,4),

.∙.点A、B的''相关矩形”的周长为(4一2+4)x2=12,

故答案为：12；

(1)①由A(2,0),8(4,4)坐标得出“相关矩形”的长为2,宽为4,求出周长即可；

②得到相关正方形边长为2,从而C(4,2)或(4,-2),待定系数法求函数关系式即可；

(2)设点P、。的“相关矩形”为矩形MPNQ,求出M、N的坐标，根据图形可知过M、N为两个

临界状态，求出相应的上可得到k的范围.

本题是阅读理解题，考查了学生对新定义的理解和运用能力、正方形的性质、以及反比例函数的

图象和性质，待定系数法求直线关系式等知识，综合性较强，有一定的难度，利用数形结合解决

此类问题，是非常有效的方法.

26.【答案】6√5√73-3<

【解析】解：探索：如图，连接BQ,CO,当点P与点M重合时,

A________P

•••以PQ为直径的半圆。与BC相切于点P,

.∙.BM1QM,

■■AB=2BC=8,CM=8,PQ=6,

ʌBC=4,BM=4+8=12,

2222

.∙.BQ=y∣BM+PQ=√12+6=6√5,

当C、H、。共线时，CH+H。的值最小，由，。为定值，即C”的值最小,

∙.∙HO=^PQ=3,

.∙.CH=CO-3=√CM2+OM2-3=√82+32-3=√73-3,

故答案为：6√5;V73—3.

思考：（1）如图，当PQ与。点