必修四三角函数题型分类

三角函数题型分类总结题型一：求值〔1〕直接求值：一般角0至360度之间的角第一象限的角〔2〕sinA，求cosA或tanA：记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13〔3〕运用公式化简求值〔4〕齐次式问题〔5〕终边问题〔6〕三角函数在各象限的正负性1、===2、〔1〕(07全国Ⅰ)是第四象限角，，那么〔2〕〔09北京文〕假设，那么.〔3〕(07陕西)那么=.〔4〕〔07浙江〕，且，那么tan＝3、是第三象限角，，那么==4、假设,那么=5、,那么在第_____象限；6、〔08北京〕假设角的终边经过点，那么=7、,那么=________8、,=_________.9、假设，是第四象限角,那么＝___10、，那么值为________；11、，那么=________；1、设，，，那么〔〕A． B． C． D．2、tan160o＝a，那么sin2000o的值是()A.eq\f(a,EQ\r(1＋a2))B.－eq\f(a,EQ\r(1＋a2))C.eq\f(1,EQ\r(1＋a2))D.－eq\f(1,EQ\r(1＋a2))3、，那么的值等于〔〕4、f〔cosx〕=cos3x，那么f〔sin30°〕的值是〔〕A．1 B．C．0 D．－15、假设，那么的取值集合为 〔〕A．B．C． D．6、，那么的值为〔〕7、如果，那么=〔〕8、，那么的值为〔〕A．B．C．D．那么=〔〕〔A〕〔B〕2〔C〕〔D〕10、假设角的终边经过点，那么的值为〔〕A． B． C．D． 11、以下各三角函数值中，取负值的是〔〕A.sin(-6600)B.tan(-1600)C.cos(-7400)D.sin(-4200)cos57012、α角是第二象限的角，││=,那么角属于：〔〕第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限.13、，那么角是〔〕Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角14、是角终边上的一点，且，求的值．15、：关于的方程的两根为和，。求：⑴的值；⑵的值；⑶方程的两根及此时的值。16、关于的方程的两根为和：〔1〕求的值；〔2〕求的值．题型二：定义域1、函数y=的定义域是________〔区间表示〕2、函数y=的定义域是________.3、函数的定义域为。题型三：周期性〔1〕函数及函数，的最小正周期；〔2〕函数的最小正周期为两者周期的最小公倍数；函数y=｜sinwx｜的最小正周期为正常周期的一半1、函数的最小正周期是〔〕2、〔07江苏卷〕以下函数中，周期为的是〔〕A．B．C．D．3、函数的周期和对称轴分别为〔〕A.B.C.D.4、函数,那么以下等式中成立的是：〔〕A．B．C．D．5、以下四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是〔〕6、〔08江苏〕的最小正周期为，其中，那么=7、〔04全国〕函数的最小正周期是.8、〔04北京〕函数的最小正周期是.9、函数的最小正周期是题型三：单调性求单调区间：〔1〕中，A,w为正，且x的定义域为R；〔2〕中，A或w为负，且x的定义域为R；〔3〕中，A,w为正，且x的定义域为限定的区间；1、函数y=sin(x-)的一个增区间是〔〕[-]B.[-]C.[-]D.[-]2、函数y=sin(2x+)的一个增区间是()[-]B.[-]C.[-]D.[-]3、函数的单调递减区间是〔〕A． B．C． D．4、〔04天津〕函数为增函数的区间是〔〕.A.B.C.D.函数的一个单调增区间是〔〕A．B．C．D．假设函数f(x)同时具有以下两个性质：①f(x)是偶函数，②对任意实数x，都有f()=f()，那么f(x)的解析式可以是〔〕A．f(x)=cosxB．f(x)=cos(2x)C．f(x)=sin(4x)D．f(x)=cos6x7、函数的递增区间二、比拟大小：根据图象描点分析1、〔09重庆文〕以下关系式中正确的选项是〔〕A．B．C．D．以下不等式中，正确的选项是〔〕A．tanB．sinC．sin(π－1)<sin1oD．cos3、，，，那么〔〕4、、是第二象限的角，且，那么〔〕A.;B.C.D.以上都不对.三、解三角函数不等式：1、假设，那么的取值范围是：()〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕2、-x<,cosx=,那么m的取值范围是()A．m<-1B.3<m≤7+4C.m>3D.3<m≤7+4或m<-13、满足sin(x－)≥的x的集合是____________________;4、假设集合，，求.题型四：奇偶性1、是以为周期的偶函数，且时，，那么当时，等于〔〕题型五：对称性〔对称轴与对称中心〕从最原始的y=sinx、y=cosx、y=tanx出发；选择题的简便方法：对称轴对应着最大最小值，对称中心对应着0；1、〔08安徽〕函数图像的对称轴方程可能是〔〕A． B． C． D．2、以下函数中，图象关于直线对称的是〔〕A．B．C．D．〔07福建〕函数的图象〔〕Ａ．关于点对称Ｂ．关于直线对称Ｃ．关于点对称Ｄ．关于直线对称4、函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是()ABC．D．〔09全国〕如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为〔〕(A)(B)(C)(D)函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，那么w的值为〔〕A．3 B． C． D．7、设函数y＝coseq\f(1,2)πx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，…，An，….那么A50的坐标是________．8、关于函数有以下命题：①由可得必是π的整数倍；②的表达式可改写为；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以上命题成立的序号是__________________.9、关于有如下命题：①假设，那么是的整数倍，②函数解析式可改为，③函数图象关于对称，④函数图象关于点对称。其中正确的命题是题型五：图象平移与变换：左加右减，上加下减。注意陷阱，两个特例：1、〔08福建〕函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，那么g(x)的解析式为2、〔08天津〕把函数〔〕的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数是3、(09山东)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是4、(09湖南)将函数y=sinx的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，那么等于5、要得到函数的图象，需将函数的图象向平移个单位6、〔1〕〔全国一8〕为得到函数的图像，只需将函数的图像向平移个单位〔2〕为了得到函数的图象，可以将函数的图象向平移个单位长度7、函数y=f(x)的图象上每个点的纵坐标保持不变,将横坐标伸长到原来的两倍,然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位,得到的曲线与y=sinx的图象相同,那么y=f(x)的函数表达式是_________________;8、要得到函数的图象，可由函数〔〕A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位9、〔2009天津卷文〕函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，那么的一个值是ABCD10、为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点〔〕A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍〔纵坐标不变〕11、将函数的图象作怎样的变换可以得到函数的图象？题型六：图象问题1、在区间范围内，函数与函数的图像交点的个数〔〕A．1B．2C．3D．42、关于x的方程的实数解个数为_______3、在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是〔〕〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．1、〔07宁夏、海南卷〕函数在区间Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2、〔2006年四川卷〕以下函数中，图象的一局部如右图所示的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))的图象，只需把函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象〔〕A．向左平移eq\f(π,4)个长度单位B．向右平移eq\f(π,4)个长度单位C．向左平移eq\f(π,2)个长度单位D．向右平移eq\f(π,2)个长度单位4、把函数y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，那么m的最小值是________．题型七：综合问题1、〔04年天津〕定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，假设的最小正周期是，且当时，，那么的值为2、〔09四川〕函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数3、函数的图象为C,如下结论中正确的选项是①图象C关于直线对称;②图象C关于点对称;③函数)内是增函数;④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.4、假设α是第三象限角，且cos<0，那么是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角函数对任意都有，那么等于A、2或0B、或2C、0D、或0题型八：解答题1、求函数的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．解析式待定：先A，后周期得w，再代入点求ψ1、〔2009陕西卷文〕函数〔其中〕的周期为，且图象上一