新版高中数学北师大版必修5习题第三章不等式3.3.2.1_第1页
新版高中数学北师大版必修5习题第三章不等式3.3.2.1_第2页
新版高中数学北师大版必修5习题第三章不等式3.3.2.1_第3页
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文档简介

3.2基本不等式与最大(小)值第1课时利用基本不等式求最值课时过关·能力提升1.设a>0,b>0,若3是3a与3b的等比中项,则1a+1bA.8 B.4 C.1 D.1解析:因为3a·3b=3,所以a+b=1,所以1a+1b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2b答案:B2.若x>0,则y=33x1x的最大值是(A.3 B.332 C.323 D.1解析:y=33x1x=33x+1x≤323x·1x=323,当且仅当3x=答案:C3.已知a>0,b>0,则1a+1b+2abA.2 B.22 C.4 D.5解析:1a+1b+2ab≥21ab+2ab≥当且仅当1a=1b,1ab=ab,即a=b=1时,答案:C4.若x>1,则函数y=x2+11-x2A.3 B.0 C.1 D.2解析:当x>1时,x2+1x2-1=x21+1x2-1+1≥2(x2-1)·1x2-1答案:A5.若a>0,b>0,a+b=2,则y=1a+4bA.72 B.4 C.92 D解析:∵a+b=2,∴1=a+b2,4=2(∴y=1a+4b=a+b2a+2(a+b)b答案:C6.若p>0,q>0,p,q的等差中项是12,x=p+1p,y=q+1q,则x+y的最小值为A.6 B.5 C.4 D.3解析:由题意知p+q=1,p>0,q>0,∴x+y=p+q+1p+1q=1+1pq≥1当且仅当p=q=12时,等号成立答案:B7.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.[0,2] B.[2,0]C.[2,+∞) D.(∞,2]解析:∵2x+2y≥22x·2y∴2x+y≤1∴x+y≤2.故选D.答案:D8.已知函数f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=.解析:∵4x+ax≥24a,当且仅当4x=ax时,等号成立,∴4x2=a,∴a=4×32答案:369.若a+b=2,b>0,则12|a|解析:12|a|+|a|b=a+b4|a|+|a|b=故12|a答案:310.若实数x,y满足x2+y2+xy=1,则x+y的最大值是.

解析:∵x2+y2+xy=1,∴(x+y)2=xy+1.又xy≤x+∴(x+y)2≤x+y22+1,即34(x+y∴(x+y)2≤43,当且仅当|x|=|y|=33时,∴233≤x+y≤∴x+y的最大值为23答案:2★11.求下列函数的最值.(1)y=x(25x),x∈0,(2)y=x·3-x2,x∈(0,解:(1)∵x∈0,∴x>0,25x>0,y=x(25x)=15·5x(25x≤15当且仅当5x=25x,即x=15时,等号成立∴y=x(25x)的最大值为15(2)∵x∈(0,3),∴x>0,3x2>0.∴y=x·3-当且仅当x=3-即x=62时,等号成立∴y=x·3-x2★12.当x>12时,求函数y=x+82x-1的最小值解:y=x+82

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