高一寒假作业之力学

高一物理（人教版2019）寒假作业第二节力学一．重力和重心1．力(1)定义：力是一个物体对另一个物体的作用。(2)作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度)。(3)性质：力具有物质性、相互性、矢量性、独立性等特征。2．重力(1)产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。(2)大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量．同一物体G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。(3)方向：总是竖直向下。(4)重心：物体的各部分都受重力作用，可认为重力集中作用于一点，即物体的重心。①影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。②不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。注意：重心的位置不一定在物体上。二．弹力1．弹力(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体产生的力的作用。(2)产生条件：①物体间直接接触；②接触处发生形变。(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。2．弹力有无的判断方法(1)条件法：根据弹力产生条件——物体是否直接接触并发生弹性形变。(2)假设法：假设两个物体间不存在弹力，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处没有弹力；若运动状态改变，则此处一定有弹力。(3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在．3．弹力方向的判断(1)接触方式面与面点与面点与曲面曲面与平面垂直于接触面垂直于接触面垂直于切面垂直于平面(2)轻绳、轻杆、轻弹簧绳的弹力一定沿绳杆的弹力不一定沿杆弹簧分拉伸、压缩4.弹力大小的计算(1)应用胡克定律F＝kx计算弹簧的弹力。注意：拉伸量与压缩量相等时弹力大小相等、方向相反。(2)静止或做匀速直线运动时应用平衡法计算弹力。(3)有加速度时应用牛顿第二定律计算弹力。三．摩擦力1．定义：两个相互接触的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动的趋势时，在接触面上会产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力。2．产生条件(1)接触面粗糙。(2)接触处有压力。(3)两物体间有相对运动或相对运动的趋势。3．方向：与受力物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。4．大小(1)滑动摩擦力：Ff＝μFN，μ为动摩擦因数；(2)静摩擦力：0<F≤Fmax.5．弹力与摩擦力的关系若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力。技巧点拨：1．摩擦力的六个“不一定”(1)摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动趋势)的方向相反，但不一定与物体的运动方向相反．(2)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势)，但不一定阻碍物体的运动。(3)摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。(4)摩擦力不一定使物体减速，也可以使物体加速。(5)受静摩擦力作用的物体不一定静止，但一定保持相对静止。(6)受滑动摩擦力作用的物体不一定运动，但一定保持相对运动。2．计算摩擦力大小的思维流程四.力的合成与分解1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系。2．求几个力的合力的过程叫力的合成，求一个力的分力的过程，叫力的分解。3．力的合成运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法。(如图所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。4．重要结论(1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小，合力范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。5．几种特殊情况下力的合成(1)两分力F1、F2互相垂直时(如图甲所示)：F合＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))，tanθ＝eq\f(F2,F1)。甲乙(2)两分力大小相等时，即F1＝F2＝F时(如图乙所示)：F合＝2Fcoseq\f(θ,2)。(3)两分力大小相等，夹角为120°时，可得F合＝F。6．分解力的方法(1)按力产生的实际效果进行分解。(2)正交分解。(3)正交分解法定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。(4)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。(5)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小：F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。五．受力分析1.整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法选用原则研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度研究系统内物体之间的相互作用力2.受力分析的一般步骤3.受力分析的两个技巧(1)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力有无及方向的常用方法。(2)善于转换研究对象，尤其是弹力、摩擦力的方向不易判定的情形，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定。六．共点力的平衡及其条件1.平衡状态：物体静止或做匀速直线运动时所处的状态。2.共点力的平衡条件：合力为0，即F合＝0。3.力的平衡：若作用在物体上的几个共点力的合力为0，就达到了力的平衡。4.对“平衡状态”的理解不管是静止还是匀速直线运动，速度保持不变，所以Δv＝0，a＝eq\f(Δv,Δt)，对应加速度为零。速度为零不代表a＝0。5.平衡条件的表达式F合＝0⇒eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx合＝0,Fy合＝0))其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。6.由平衡条件得出的三个结论7.三力平衡问题的解题步骤8.多力平衡问题若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。分析步骤如下：(1)如图所示，选取研究对象，建立直角坐标系，以少分解力和容易分解力为原则，尽量不分解未知力。(2)将坐标轴之外的力分解成沿x轴方向和沿y轴方向的两个分力。(3)列出x轴和y轴方向上的方程Fx合＝0、Fy合＝0，求解。例1.(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是()A．A一定受到四个力B．B可能受到四个力C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力D．A与B之间一定有摩擦力解析：选AD。对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，故C错；对B受力分析如图乙所示，其受到重力、A对B的弹力及摩擦力而处于平衡状态，故B只能受到三个力，B错；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D对。例2.如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小。[思路点拨]用实际效果分解法和正交分解法均可。解析：法一：实际效果分解法．对G分解如图甲，由正弦定理得eq\f(FA,sin45°)＝eq\f(FB,sin30°)＝eq\f(G,sin105°)解得：FA＝100(eq\r(3)－1)N，FB＝50eq\r(2)(eq\r(3)－1)N.法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图乙所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：FBCsin45°－FACsin30°＝0①y轴：FBCcos45°＋FACcos30°－mg＝0②由①②式得FAC＝100(eq\r(3)－1)N，FBC＝50eq\r(2)(eq\r(3)－1)N.[题后感悟]一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向。例3.(多选)如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则()A．轻绳对小球的作用力大小为eq\f(\r(3),3)mgB．斜面对小球的作用力大小为eq\r(2)mgC．斜面体对水平面的压力大小为(M＋m)gD．斜面体与水平面间的摩擦力大小为eq\f(\r(3),6)mg解析：选AD。以B为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知θ＝β＝30°.根据受力平衡可得FT＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg甲乙以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示由受力平衡得FN1＝Mg＋F′Ncosθ＝Mg＋eq\f(1,2)mg，Ff＝F′Nsinθ＝eq\f(\r(3),6)mg，故B、C选项错误，A、D选项正确。例4.(单选)已知两个共点力的合力为50N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N。则()A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向解析：选C。作合力的图示如图，然后以合力F的末端为圆心、以F2的大小(30N)为半径画圆弧，因为F2＝30N>Fsin30°，所以圆弧与分力F1的作用线有两个交点，所以F2的方向和F1的大小就有两种可能，因此C正确。[总结提升]对力分解的唯一性判断、分力最小值的计算以及合力与分力夹角最大值的计算，当力的大小不变方向改变时，通常采取作图法，优点是直观、简捷。例5.如图所示，粗糙水平地面上放置一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙壁之间再放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B的质量分别为M和m，圆球B和半圆的柱状物体A的半径均为r，已知A的圆心到墙角的距离为2r，重力加速度为g。求：(1)物体A受到地面的支持力大小；(2)物体A受到地面的摩擦力。解析：(1)对A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得NA＝(M＋m)g。(2)对B受力分析，如图乙所示由几何关系得sinθ＝eq\f(r,2r)＝eq\f(1,2)，θ＝30°由平衡条件得NABcosθ－mg＝0，NABsinθ－NB＝0联立解得NB＝mgtanθ＝eq\f(\r(3),3)mg由整体法可得物体A受到地面的摩擦力f＝NB＝eq\f(\r(3),3)mg，方向水平向左。例6.(单选)如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成30°角，则每根支架中承受的压力大小为()A.eq\f(1,3)mg B.eq\f(2,3)mgC.eq\f(\r(3),6)mg D.eq\f(2\r(3),9)mg解析：选D。由题意可知此题中所研究的对象“照相机”受四个力作用处于平衡状态，其中“三根轻质支架”的作用力与“重力”的作用线方向的夹角均为30°，即三力等大对称，所以由等大力的合成规律可得3Fcos30°＝mg，解得F＝eq\f(2\r(3),9)mg，故D选项正确。例7.(单选)如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千，某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变．木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后()A．F1不变，F2变大 B．F1不变，F2变小C．F1变大，F2变大 D．F1变小，F2变小解析：选A。木板静止时受力情况如图所示，设轻绳与竖直木板的夹角为θ，由平衡条件知，合力F1＝0，故F1不变，F2＝eq\f(mg,2cosθ)，剪短轻绳后，θ增大，cosθ减小，F2增大，故A正确。例8.(多选)如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()A.F1先增大后减小 B.F1先减小后增大C.F2一直减小 D.F2一直增大解析：选BC。以球为研究对象，分析受力情况，如图所示，小球受到重力G、斜面的支持力F2′和挡板的支持力F1′，由平衡条件得知，F1′和F2′的合力与G大小相等、方向相反，作出三个位置力的合成图如图，由图看出，F1′先减小后增大，F2′逐渐减小，当F1′和F2′垂直时，F1′最小，由力作用的相互性可知，F1＝F1′，F2＝F2′，B、C正确，A、D错误。例9.(多选)如图所示，绳与杆均不计重力，A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端吊一重物P，现施加拉力T将B缓慢上拉(均未断)，在杆达到竖直前()A.绳子拉力越来越大B.绳子拉力越来越小C.杆的弹力越来越小D.杆的弹力不变解析：选BD。如图所示，对B点进行受力分析：根据几何三角形和力学三角形的相似，得eq\f(G,h)＝eq\f(T,s)＝eq\f(N,L)，施加拉力T将B缓慢上拉的过程中，G不变，h不变，L不变，s变短，故可知，杆的弹力大小N不变，绳子拉力大小T越来越小。故B、D正确。总结相似三角形法：1.适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。2.解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到力的变化。例10.(多选)如图，一粗糙斜面放在水平地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°。已知M始终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D.N升高过程中斜面对地面的摩擦力一定增大解析：选BD。根据题意可知M、N均保持平衡状态，进行受力分析可知，N受到竖直向下的重力及水平方向的拉力F，变化的绳子拉力T，如图所示，在向左拉动时，绳子拉力T和水平拉力F都不断增大，故A错误，B正确；对于M的受力，开始时摩擦力可能沿斜面向上，则T＝mgsinθ－f，当T不断增大时，f减小；当T＞mgsinθ时，f反向，此时T＝mgsinθ＋f，随着T的增大，f将增大，所以沿斜面的摩擦力f可能先减小后增大；开始时，摩擦力也可能沿斜面向下，则T＝mgsinθ＋f，当T不断增大的时候，摩擦力f增大，故C错误；对物体和斜面体的整体而言，地面对斜面体的摩擦力等于力F，则当F增大时地面对斜面体的摩擦力增大，故D正确。针对训练1.(多选)如图所示，A、B、C、D四个人做杂技表演，B站在A的肩上，双手拉着C和D，A撑开双手水平支持着C和D.若四个人的质量均为m，他们的臂长相等，重力加速度为g，不计A手掌与C、D身体间的摩擦．下列结论正确的是()A．A受到地面的支持力为4mgB．B受到A的支持力为3mgC．B受到C的拉力约为eq\f(2\r(3),3)mgD．C受到A的推力约为eq\f(2\r(3),3)mg解析：选ABC。对A、B、C、D四个人组成的整体进行受力分析，竖直方向上受重力4mg和地面的支持力FN而平衡，故FN＝4mg，而支持力作用在A上，即A受到地面的支持力为4mg，故A项正确；将B、C、D视为一个整体，竖直方向受重力3mg和A对整体的支持力FN′而平衡，故FN′＝3mg，而A对B、C、D的支持力作用在B上，故B受到A的支持力为3mg，B正确；对C隔离分析：C受重力mg，A对C水平向左的推力F推，B对C的拉力F拉，设∠CBA为θ，因四人的臂长相等，则CB＝2CA，故θ≈30°，故F拉cosθ＝mg，可得F拉＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(2\r(3),3)mg，故C正确；F推＝F拉sinθ＝eq\f(\r(3),3)mg，故D错误。2.(单选)一个质量为1kg的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6N，g＝10m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的是()A．μ＝eq\f(3,4)，θ＝0 B．μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(3,4)C．μ＝eq\f(3,4)，tanθ＝eq\f(4,3) D．μ＝eq\f(3,5)，tanθ＝eq\f(3,5)解析：由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样．而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcosα＝μFN，竖直方向有Fsinα＋FN＝mg，联立可解得：F＝eq\f(μmg,cosα＋μsinα)＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sinα＋φ)，tanφ＝eq\f(1,μ)，当α＋φ＝90°，即α＝arctanμ时，sin(α＋φ)＝1，F有最小值：Fmin＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2))，代入数值得μ＝eq\f(3,4)，此时α＝θ，tanθ＝tanα＝eq\f(3,4)，B正确。3.(单选)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正确的是()A．B受到向左的摩擦力 B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右 D．地面对A没有摩擦力解析：选D.弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B平衡时必受到A对B水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错误；取A、B为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A没有摩擦力作用，故D正确，C错误。4．(单选)如图所示，一只小鸟沿着较粗的均匀树枝从右向左缓慢爬行，在小鸟从A运动到B的过程中()A．树枝对小鸟的合作用力先减小后增大B．树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大C．树枝对小鸟的弹力先减小后增大D．树枝对小鸟的弹力保持不变解析：选B.树枝对鸟的合作用力是支持力和摩擦力的合力，由二力平衡得，它与小鸟重力等大反向，因小鸟所受重力不变，所以树枝对小鸟的合作用力不变，A项错误．由受力分析图可知，树枝对小鸟的摩擦力先减小后增大，对小鸟的弹力先增大后减小，所以B项对，C、D两项均错误。5．用一轻绳将小球P系于光滑墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一矩形物块Q，如图所示．P、Q均处于静止状态，则下列相关说法正确的是()A．P受4个力B．Q受3个力C．若绳子变长，绳子的拉力将变小D．若绳子变短，Q受到的静摩擦力将增大解析：选AC。先研究Q，水平方向上Q受墙壁和小球P的弹力而平衡，竖直方向上Q受重力和P对它的竖直向上的摩擦力而平衡，故Q受到的静摩擦力始终等于其重力，选项B、D错误；再研究P，P受重力、绳子拉力、Q对它的支持力和竖直向下的摩擦力作用，选项A正确；以P、Q整体为研究对象，设绳子与墙壁之间的夹角为θ，若绳子变长，θ将变小，根据平衡条件在竖直方向上有：Fcosθ＝G总，则绳子的拉力将变小，选项C正确。6．(单选)如图所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是eq\f(1,4)圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端的切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于()A．1∶1 B．2∶3C．3∶2 D．3∶4解析：选B。m1、m2静止，设轻绳张力为FT，圆弧面对m2的支持力为FN.以m1为研究对象，有m1gsin60°＝FT；以m2为研究对象，有FNsin30°＝FTsin30°，FNcos30°＋FTcos30°＝m2g，得FN＝FT,2FTcos30°＝m2g，即FT＝eq\f(m2g,2cos30°)。所以m1gsin60°＝eq\f(m2g,2cos30°)，得m1∶m2＝2∶3。7．(单选)如图所示，竖直轻杆AB在细绳AC和水平绳拉力作用下处于平衡状态．若AC加长，使C点左移，AB仍保持平衡状态．细绳AC的拉力T和杆顶A点受到的压力N与原先相比，下列说法正确的是()A．T和N都减小 B．T和N都增大C．T增大，N减小 D．T减小，N增大解析：选A。设细绳AC与地面的夹角为α，结点A受到三个力的作用，细绳AC的拉力T、水平绳向右的拉力F(大小、方向均不变，等于所挂物体重力的大小mg)、轻杆AB对A点向上的弹力FN，根据物体的平衡条件有：T＝eq\f(F,cosα)＝eq\f(mg,cosα)，FN＝Ftanα＝mgtanα。因AC加长，C点左移，细绳AC与地面的夹角α减小，所以细绳AC的拉力T、轻杆AB对A点向上的弹力FN均减小。根据牛顿第三定律可知A点受到的压力N与FN是作用力与反作用力关系，故A点受到的压力N减小，选项A正确。8．(单选)如图所示，质量为m的木块A放在水平面上的质量为M的斜面体B上，现用大小相等方向相反的两个水平推力F分别作用在A、B上，A、B均保持静止不动．则()A．A与B之间一定存在摩擦力B．B与地面之间一定存在摩擦力C．B对A的支持力一定等于mgD．地面对B的支持力大小一定等于(m＋M)g解析：选D。A在斜面上处于静止状态，对A受力分析如图甲所示，若Fx＝Gx，则Ff＝0；若Fx＞Gx，则Ff≠0且方向斜向下，则A错误；由图甲知FN＝Fy＋Gy，则FN与G的大小关系不确定，C错误；对A、B整体受力分析如图乙，水平方向上与地面间无摩擦力，竖直方向上FN地＝GA＋GB＝(m＋M)g，则B错误，D正确。9．(单选)如图所示，轻弹簧的一端与物块P相连，另一端固定在木板上．先将木板水平放置，并使弹簧处于拉伸状态．缓慢抬起木板的右端，使倾角逐渐增大，直至物块P刚要沿木板向下滑动，在这个过程中，物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()A．先减小后增大 B．先增大后减小C．一直增大 D．保持不变解析：选A.当木板倾角较小时，物块P有沿木板向上的运动趋势，由受力平衡可知摩擦力随着角度的增大而减小，当弹簧的弹力等于物块重力沿木板向下的分力时，静摩擦力减小到零，之后物块有沿木板向下的运动趋势，随着角度的增大，静摩擦力反向逐渐增大，直到物块与木板发生相对滑动为止，A对。10.(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O′处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知容器半径为R、与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是()A．轻弹簧对小球的作用力大小为eq\f(\r(3),2)mgB．容器相对于水平面有向左的运动趋势C．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上D．弹簧原长为R＋eq\f(mg,k)解析：选CD。对小球受力分析，如图所示，因为θ＝30°，所以三角形OO′P为等边三角形，由相似三角形法得FN＝F＝mg，所以A项错．由整体法得，容器与地面没有相对运动趋势，B项错误．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，故C项正确．由胡克定律有F＝mg＝k(L0－R)，解得弹簧原长L0＝R＋eq\f(mg,k)，D项对。11．(多选)如图所示，A与B两个物体用轻绳相连后，跨过无摩擦的定滑轮，A物体在Q位置时处于静止状态，若将A物体移到P位置，仍能处于静止状态，则A物体由Q移到P后，作用于A物体上的各个力中增大的是()A．地面对A的摩擦力 B．地面对A的支持力C．绳子对A的拉力 D．A受到的重力解析：选AB。轻绳中拉力等于B的重力，A物体由Q移到P后，根据平衡条件，地面对A的摩擦力增大，地面对A的支持力增大，绳子对A的拉力和A受到的重力不变，选项A、B正确。12.如图甲所示为冰壶运动，属于冬奥会比赛项目。现对运动员推动冰壶滑行过程建立如图所示模型：冰壶质量m＝14.8kg，运动员施加的推力F＝20N，方向与水平方向夹角为37°，g取10m/s2。求：(1)推力F沿水平方向的分力的大小；(2)若冰壶在推力F作用下做匀速直线运动，冰壶与冰面的动摩擦因数μ。解析：(1)由受力分析知，F的水平分力为Fx＝Fcos37°＝16N。(2)根据平衡条件f＝Fcos37°N＝Fsin37°＋mg，f＝μN，解得μ＝0.1。13.如图所示，质量M＝1.6kg的木块A套在水平杆上，并用轻绳将木块A与质量m＝1.4kg的小球相连。今用与水平方向成37°角的力F＝10N拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，不计