第2讲 匀变速直线运动的规律和应用

物理北京版第2讲匀变速直线运动的规律和应用一、匀变速直线运动知识梳理1.定义:物体在一条直线上且做①加速度

不变的运动。2.分类

二、匀变速直线运动的规律1.三个基本公式速度公式:①

v=v0+at

位移公式:②

x=v0t+

at2

速度位移关系式:③

v2-

=2ax

2.两个有用的推论(1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初

末时刻速度矢量和的一半,还等于中间时刻的瞬时速度。平均速度公式:

=④

=

(2)任意相邻的两段连续相等的时间(T)内,位移之差是一个恒量,即Δx=x2

-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=⑤

aT2

3.初速度为零的匀加速直线运动具备以下几个特点(1)在1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn=⑥1∶2∶3∶…∶n

(2)在1T内,2T内,3T内,…,nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑦1∶22∶32∶…∶n2

(3)第1个T内,第2个T内,第3个T内,…,第n个T内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=⑧1∶3∶5∶…∶(2n-1)

(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn=⑨1∶(

-1)∶(

-

)∶…∶(

-

)

三、自由落体运动和竖直上抛运动自由落体运动条件只受重力,从静止开始下落

特点初速度为0,加速度为g的匀加速直线运动

规律速度公式:v=①

gt

位移公式:h=②

gt2

速度位移关系式:v2=③2gh

竖直上抛运动特点(1)加速度为g(2)上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做

匀加速直线运动

规律速度公式:v=④

v0-gt

位移公式:h=⑤

v0t-

gt2

速度位移关系式:v2-

=⑥-2gh

上升的最大高度:H=⑦

上升到最高点所用时间:t=⑧

1.关于匀变速直线运动,下列说法正确的是

()A.匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动B.匀变速直线运动的加速度是恒定的,不随时间而改变C.速度随时间不断增加的直线运动叫匀加速直线运动D.匀变速直线运动的位移是均匀增加的答案

B匀变速直线运动的加速度不变,速度随时间均匀变化,位移的

变化呈现非均匀性。2.汽车关闭发动机后做匀减速直线运动,当它滑行300m时速度减为初

始速度的一半,接着滑了20s停下来,则汽车关闭发动机后滑行的总距离

为

()A.400mB.500mC.600mD.650m答案

A设汽车减速时的初速度是v0,加速度为a,则有(v0/2)2-

=2ax

①0-v0/2=at

②由①②两式可得:a=-0.5m/s2v0=20m/s由02-

=2ax总,得x总=400m。3.一个物体从静止开始做匀加速直线运动。它在第1s内与第2s内的位

移之比为x1∶x2,在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1∶v2。以

下说法正确的是

()A.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶2B.x1∶x2=1∶3,v1∶v2=1∶

C.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶2D.x1∶x2=1∶4,v1∶v2=1∶

答案

B由x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)知x1∶x2=1∶3,由

v2=2as,得v1∶v2=

∶

=1∶

,B正确。4.空降兵从飞机上跳伞时,为了保证安全着陆,着陆前最后阶段降落伞匀

速下落的速度约为6m/s。空降兵平时模拟训练时,经常从高台上跳下,

则训练用高台的合适高度约为(g=10m/s2)

()A.0.5mB.1.0mC.1.8mD.5.0m答案

C根据运动学公式v2=2gh,得h=

=

m=1.8m可知C正确。考点一匀变速直线运动的规律和应用一、解决匀变速直线运动问题时的四点注意深化拓展1.养成根据题意画出物体运动示意图的习惯,尤其是较复杂的运动,画出

示意图可以使运动过程直观、清晰。2.匀变速直线运动常可一题多解,解题时要灵活选择合适的公式,筛选最

简捷的方法。3.列运动学方程时,方程中每一个物理量均对应同一运动过程。4.使用公式时要注意矢量的方向性。

1-1-1研究表明,一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用

时间)t0=0.4s,但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中,志愿者少量

饮酒后驾车以v0=72km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶,从发

现情况到汽车停止,行驶距离L=39m。减速过程中汽车位移s与速度v的

关系曲线如图乙所示。此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度

的大小g=10m/s2。求:(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间;(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。

图甲

图乙答案(1)8m/s22.5s(2)0.3s解析(1)设减速过程中汽车加速度的大小为a,所用时间为t,由题可得

初速度v0=20m/s,末速度vt=0,位移s=25m,由运动学公式得

=2as

①t=

②联立①②式,代入数据得a=8m/s2

③t=2.5s④(2)设志愿者反应时间为t',反应时间的增加量为Δt,由运动学公式得L=v0t'+s

⑤Δt=t'-t0

⑥联立⑤⑥式,代入数据得Δt=0.3s1-1-2短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项

目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69s和19.30s。假定他在100m比赛

时从发令到起跑的反应时间是0.15s,起跑后做匀加速运动,达到最大速

率后做匀速运动。200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度

和加速时间与100m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后

的平均速率只有跑100m时最大速率的96%。求:(1)加速所用时间和达到的最大速率;(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数)答案(1)1.29s11.24m/s(2)8.71m/s2解析(1)设加速所用时间为t(以s为单位),100m匀速运动的速度为v(以m/s为单位),则有

vt+(9.69-0.15-t)v=100

①

vt+(19.30-0.15-t)×0.96v=200

②由①②式得t=1.29s③v=11.24m/s④(2)设加速度大小为a,则a=

=8.71m/s2

⑤二、两类典型的匀减速运动

刹车类问题匀减速到速度为零后即停止运动,加速度a突然消失,求解时要注意确

定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动,可把该

阶段看成反向的初速度为零、加速度大小不变的匀加速运动双向可逆类问题如沿光滑斜面上滑的木块,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑,全

过程加速度大小、方向均不变,故求解时可对全过程列式,但必须注意x、v、a等矢量的正、负号1-2-1一辆汽车以10m/s的速度沿平直的公路匀速前进,因故紧急刹

车,加速度大小为0.2m/s2,则刹车后汽车在1min内通过的位移大小为

()A.240mB.250mC.260mD.90m答案

B因汽车刹车后一直做匀减速运动直到运动速度为零为止,所

以t=

=50s,所以汽车刹车后在1min内通过的位移为x=

t=250m。1-2-2火车刹车过程中做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和

第2s内位移大小依次为9m和7m,则刹车后6s内的位移是

()A.20mB.24mC.25mD.75m答案

C由Δx=-aT2知a=-2m/s2,在第1s内,由x1=v0t1+

a

得v0=10m/s,汽车减速时间t=-

=5s,则6s内的位移应为运动5s内的位移,x=

·t=25m,C正确。1-2-3一物体做匀减速直线运动,初速度未知,加速度大小为1m/s2,则

物体在停止运动前最后1s内的位移为

()A.5.5mB.5mC.1mD.0.5m答案

D把物体做匀减速直线运动看成初速度为零的反向匀加速直

线运动。原最后1s内的位移即新情境中第1s内的位移。则所求位移x

=

at2=

×1×12m=0.5m。三、平均速度与瞬时速度的互换在匀变速直线运动中,全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,即

=vt/2。利用好这一关系,可以实现平均速度与瞬时速度的互换,求解问题能

起到事半功倍的效果。

1-3-1一物体做匀加速直线运动,通过一段位移Δx所用的时间为t1,紧接

着通过下一段位移Δx所用的时间为t2。则物体运动的加速度为

()A.

B.

C.

D.

答案

A物体做匀加速直线运动,利用中间时刻的瞬时速度等于全过

程的平均速度,得

=

,

=

,a=

=

,整理得a=

,所以A正确,B、C、D错误。1-3-2有一个做匀变速直线运动的质点,它在最初两段连续相等的时

间内通过的位移分别是24m和64m,连续相等的时间为t=4s,求质点的

初速度大小和加速度大小。答案1m/s2.5m/s2解析(用平均速度求解)已知x1=24m,x2=64m,t=4s,则

=

=

m/s=6m/s

=

=

m/s=16m/s又

=

+at,解得a=2.5m/s2由x1=v0t+

at2可得v0=1m/s考点二自由落体运动和竖直上抛运动一、自由落体运动1.从运动开始连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7∶…2.一段时间内的平均速度v=

=

=

gt。3.连续相等的时间T内位移的增加量相等,即Δh=gT2。

2-1-1

(2015北京海淀期中,9)(多选)如图所示,甲同学用手拿着一把长5

0cm的直尺,并使其处于竖直状态;乙同学把手放在直尺0刻度线位置做

抓尺的准备。某时刻甲同学松开直尺,直尺保持竖直状态下落,乙同学

看到后立即用手抓直尺,手抓住直尺位置的刻度值为20cm;重复以上实

验,乙同学第二次用手抓住直尺位置的刻度值为10cm。直尺下落过程

中始终保持竖直状态。若从乙同学看到甲同学松开直尺,到他抓住直尺

所用时间叫“反应时间”,取重力加速度g=10m/s2。则下列说法中正确

的是

()A.乙同学第一次的“反应时间”比第二次长B.乙同学第一次抓住直尺之前的瞬间,直尺的速度约为4m/sC.若某同学的“反应时间”大于0.4s,则用该直尺将无法用上述方法测量他的“反应时间”D.若将尺子上原来的长度值改为对应的“反应时间”值,则可用上述方

法直接测出“反应时间”答案

ACD设直尺下降的高度为h,根据h=

gt2得t=

,所以下落的高度大的用的时间长,所以第一次测量的反应时间长,A正确;由v2=2gh可

知,乙第一次抓住直尺前的瞬间直尺的速度v=

m/s=2m/s,B错误;若某同学的反应时间为0.4s,则直尺下落的高度:h0=

gt'2=

×10×0.42

m=0.8m,大于该直尺的长度,所以将无法测量该同学的反应时间,C正

确。将计算出的反应时间对应到尺子上的长度时,可用上述方法直接测

出“反应时间”,D正确。2-1-2科技馆里有一个展品,该展品放在暗处,顶部有一个不断均匀向

下喷射水滴的装置,在频闪光源的照射下,可以看到水滴好像静止在空

中固定的位置不动,如图所示。某同学为计算该装置喷射水滴的时间间

隔,用最小刻度为毫米的刻度尺测量了空中几滴水间的距离,由此可计

算出该装置喷射水滴的时间间隔为(g取10m/s2)

()A.0.01sB.0.02sC.0.1sD.0.2s答案

C因为频闪照相相邻两次拍摄的时间间隔相同,题中三个水滴

相等时间相邻位移差是10cm,由Δx=gt2计算出t=0.1s,C正确,A、B、D

错误。二、竖直上抛运动初速度v0>0,加速度a=-g的匀减速直线运动。研究竖直上抛运动的两种方法(1)分段法:把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶

段的自由落体运动,下降过程是上升过程的逆过程。(2)整体法:从全过程看,加速度大小和方向不变,故也可以把竖直上抛运

动看成一个匀变速直线运动。两种方法应用时都要注意速度和位移的正负。

2-2-1王兵同学利用数码相机连拍功能(此