应用物理课件：热辐射的基本定律

热辐射的基本定律

10.1黑体辐射的基本定律10.2朗伯辐射体及其辐射特性10.3辐射量的计算10.4发射率和实际物体的辐射

10.1黑体辐射的基本定律

10.1.1热辐射

当加热一个铁棒时，温度在300℃以下，只感觉它发热，看不见发光。随着温度的升高，不仅物体辐射的能量愈来愈大，而且颜色开始呈暗红色，继而变成赤红、橙红、黄白色，达到1500℃，出现白光。其它物体加热时发光的颜色也有类似随温度而改变的现象。这说明在不同温度下物体能发出不同波长的电磁波。实验表明，任何物体在任何温度下，都向外发射各种波长的电磁波。在不同温度下发出的各种电磁波的能量按波长的分布不同。这种能量按波长的分布随温度而不同的电磁辐射叫做热辐射。为了定量描述某物体在一定温度下发出的辐射能随波长的分布，引入“单色辐射出射度”的概念。波长为λ的单色辐射出射度是指单位时间内从热力学温度为T的物体的单位面积上发出的波长在λ附近单位波长间隔所辐射的电磁波能量，简称单色辐出度。显然，单色辐出度是黑体的热力学温度T和波长λ的函数，用Mλ(T)表示。从物体表面发射的电磁波包含各种波长，在单位时间内从热力学温度为T的物体的单位面积上，所辐射出的各种波长的电磁波的能量总和，称为辐射出射度，简称辐出度，它只是物体的热力学温度T的函数，用M(T)表示。其值显然可由单色辐出度Mλ(T)对所有波长的积分求得，即(10-1)10.1.2反射比、吸收比及透射比

任何物体在向周围发射辐射能的同时，也吸收周围物体所放出的辐射能。这就是说，物体在任何时候都存在发射和吸收电磁辐射的过程。如果某物体吸收的辐射能多于同一时间放出的辐射能，则其总能量增加，温度升高；反之能量减少，温度降低。

当辐射能入射到一个物体表面时，将发生三个过程：一部分能量被物体吸收，一部分能量从物体表面反射，一部分透射。对于不透明的物体，一部分能量被吸收，另一部分能量从表面反射出去。假设功率为P的入射辐射能投射到某半透明的样品表面上，其中一部分辐射功率Pρ被表面反射，另一部分辐射功率Pα被媒质内部吸收，还有一部分辐射功率Pτ从媒质中透射过去。根据能量守恒，必有

P=Pρ+Pα+Pτ

(10-2)

因此得到

如果我们把在样品上反射、吸收和透射的辐射功率与入射的辐射功率之比分别定义为该样品的反射比、吸收比和透射比，即(10-3)反射比

吸收比

透射比

则三者满足如下关系

ρ+α+τ=1

(10-4)

式中的反射比、吸收比和透射比均与样品的性质(材料种类、表面状态及均匀性等)和温度有关，并随着入射辐射能的波长及偏振状态变化。如果投射到样品上的辐射是波长为λ的光谱辐射，则相应有

光谱反射比

光谱吸收比

光谱透射比

式中ρ(λ)、α(λ)和τ(λ)都是波长λ的函数，对于给定的波长λ，它们也满足关系式(10-4)。若入射的辐射是全辐射功率

则反射、吸收和透射的全辐射功率分别为(10-5)(10-6)(10-7)(10-8)分别将反射、吸收和透射的全辐射功率与入射的全辐射功率的比值称为全反射比、全吸收比和全透射比。全反射比与光谱反射比、全吸收比与光谱吸收比以及全透射比与光谱透射比之间的关系如下(10-9)(10-10)(10-11)只要将式(10-6)、(10-7)和(10-8)中的积分上下限换成从λ1到λ2，就可以定义在光谱带λ1～λ2之间的相应量。物体的反射比和吸收比，也是随物体的温度和入射波的波长而改变的。物体在同一温度下，对不同波长的吸收本领是不同的，同样相同波长的入射波，在物体温度不同时，其吸收的本领也不同。

物体在温度为T时，对于波长在λ和λ+dλ范围内辐射能的吸收比，称为单色吸收比，用α(λ,T)表示。相应地，物体在温度为T时，对于波长在λ和λ+dλ范围内辐射能的反射比和透射比，则称为单色反射比和单色透射比，分别用ρ(λ,T)和τ(λ,T)表示。它们也满足关系式(10-4)。

α(λ,T)+ρ(λ,T)+τ(λ,T)=1

(10-12)10.1.3绝对黑体

一般来说，入射到物体上的电磁辐射，并不能全部被物体所吸收。物体吸收电磁辐射的能力随物体而异。我们设想有一物体，它能够在任何温度下吸收一切外来的电磁辐射，这种物体称之为绝对黑体，简称黑体。在自然界中，绝对黑体是不存在的，即使最黑的煤烟也只能吸收入射电磁辐射的95%，黑体只是一种理想模型。如果在一个由任意材料(钢、铜、陶瓷或其它)做成的空腔壁上开一个小孔(如图10-1所示)，小孔口表面就可近似地当作黑体。这时因为射入小孔的电磁辐射，要被腔壁多次反射，每反射一次，壁就要吸收一部分电磁辐射能，以致射入小孔的电磁辐射很少有可能从小孔逃逸出来。图10-1带有小孔的空腔作为黑体模型在日常生活中，白天遥望远处楼房的窗口，会发现窗口特别幽暗，就类似于黑体。这是因为光线进入窗口后，经过墙壁多次反射吸收，很少再从窗口射出的缘故。在金属冶炼炉上开一个观测炉温的小孔，这里小孔也近似于一个绝对黑体的表面。现实世界中许多光源可近似认为是黑体，例如太阳、星球等。10.1.4基尔霍夫定律

设有如下一个理想实验，在温度为T的真空密闭的容器内，放置有若干不同材料的物体B、A1、A2、A3、…、An(如图10-2所示)，其中B是绝对黑体，而A1、A2、A3、…、An不是绝对黑体。由于容器内部为真空，所以各物体相互之间以及各物体与容器壁之间，并无传导和对流，只能通过辐射能的发射和吸收来交换能量。实验指出，经过一段时间之后，整个系统将达到平衡，各个物体的温度都达到和容器相同的温度T，而且保持不变。在这样的热平衡情况下，每个物体仍将随时发出辐射能，同时也吸收辐射能。但因温度保持不变，所以所吸收的辐射能必等于所发出的辐射能。在温度相同的情况下，各个物体的辐射本领是各不相同的，所以辐出度较大的物体吸收的辐射能也必定较多(也就是说，一个好的发射体，必定是一个好的吸收体)，这样才能使空间保持恒定的辐射能密度并保持各个物体的热平衡。由此可以肯定，各物体的辐出度和相应的吸收比之间必然有一定的正比关系。图10-2真空密闭容器内的物体

1859年基尔霍夫指出，物体的辐射出射度M和吸收比α的比值M/α与物体的性质无关，都等于同一温度下绝对黑体(α=1)的辐射出射度MB(T)——基尔霍夫定律。

基尔霍夫定律不但对所有波长的全辐射成立，而且对任一波长λ的单色辐射都是成立的，即(10-13)(10-14)基尔霍夫定律也说成任何物体的单色辐出度和单色吸收比之比等于同一温度绝对黑体的单色辐出度。

基尔霍夫定律是一切物体热辐射的普遍定律。根据基尔霍夫定律可知,吸收本领大的物体，其发射本领也大。如果物体不能发射某波长的辐射能，则也不能吸收该波长的辐射能，反之亦然。绝对黑体吸收任一波长的辐射能都比同温度下的其它物体要多。因此，绝对黑体既是最好的吸收体，同样也是最好的发射体。10.1.5黑体辐射定律

1.普朗克辐射定律

黑体的单色辐射出射度是波长λ和温度T的函数，寻找黑体的单色辐射出射度MBλ(T)与λ，T的具体函数表达式成为研究热辐射理论的最基本问题。历史上曾做了很长时间的理论与实验研究，然而，用经典理论得到的公式始终不能完全解释实验事实。直到1900年，普朗克提出一种与经典理论完全不同的学说，才建立与实验完全符合的单色辐射出射度公式。

1900年德国物理学家普朗克为了得到与黑体辐射实验曲线相一致的公式，提出了一个与经典物理概念不同的假说：组成黑体腔壁的分子或原子可视为带电的线性谐振子，这些谐振子和空腔中的辐射场相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，能量只能取一些分立值：ε,2ε,3ε,…,nε。一个频率为ν的谐振子，吸收和发射能量的最小值ε=hν称为能量子，这就是说，空腔壁上的带电谐振子吸收和发射的能量，只能是能量子的整数倍，其中n为正整数，称为量子数，h是普朗克常量。这一能量分立的概念，称为能量量子化。以上假说称为普朗克量子假说。根据普朗克量子假说以及热平衡时谐振子能量分布满足麦克斯韦——玻尔兹曼统计规律，推导出黑体辐射出射度随波长和温度的函数关系式，其形式为

式中c是光速，k是玻耳兹曼常量，h是普朗克常数，其值

h=6.626×10－34J·s

这一公式称为普朗克公式，它与实验结果符合得很好。

上式也可变形为(10-15)(10-16)式中c1=2πhc2=3.7415×108(W·μm4·m－2)，称为第一辐射常数。c2=

=1.43879×104(μm·K)，称为第二辐射常数。

(10-15)式和(10-16)式是用波长表示的普朗克公式，同样，普朗克公式也可用频率表示，下面简单推导这一表示式。

在单位时间内，从温度为T的黑体单位面积上，波长在λ～λ+dλ范围内所辐射的能量为

由于，，且MBλ(T)dλ=MBν(T)·(－dν)，可得(10-17)

上式即为用频率表示的普朗克公式。

图10-3给出了几种不同温度下黑体辐射出射度随波长变化的曲线。(10-18)图10-3不同温度黑体辐射出射度随波长变化曲线

2.斯特藩─玻耳兹曼定律

在全波长内普朗克公式积分，得到黑体辐射出射度与温度T之间的关系式为

这就是斯特藩─玻耳兹曼定律，式中叫做斯特藩─玻耳兹曼常量，其值为5.67032×10－8W·m－2·K－4。该定律表明,黑体的辐射出射度与黑体的热力学温度的四次方成正比。(10-19)

3.维恩位移定律

黑体的光谱辐射是单峰函数，利用极值条件

，求得峰值波长λm与黑体的热力学温度T之间满足下面关系式

λmT=b

(10-20)

这就是维恩位移定律，式中b为常量，其值为

2.898×10－3m·K。该定律表明,当黑体的温度升高时，其光谱辐射的峰值波长向短波方向移动。

4.最大辐射定律

将峰值波长λm代入普朗克公式，得到最大单色辐射出射度为

式中，B=1.2862×10－11(W·m－2·μm－1·K－5)。上式表明,黑体的最大单色辐射出射度与黑体的热力学温度的五次方成正比。这称为最大辐射定律。

5.光谱光子辐射出射度公式

如果将普朗克公式除以一个光子的能量，就可以得到用光子数表示的普朗克公式为(10-21)

MBpλ(T)表示单位时间内从热力学温度为T的物体的单位面积上发出的波长在λ附近单位波长间隔，向半球空间所发射的光子数。

同样可以得到用频率表示的光谱光子辐射出射度公式为(10-22)(10-23)

10.2朗伯辐射体及其辐射特性

除了激光辐射具有很好的方向性以外，一般来讲，辐射源都不是定向发射辐射的，而且，它们所发射的辐射通量在空间的不同方向上并不一定很均匀，往往有较复杂的角分布，这样，辐射量的计算通常就很麻烦了。例如，若不知道辐射亮度L与方向角θ的明显函数关系，则不可能运用式(9-11)由L计算辐射度M。但是，在自然界和实际的工程设计中，经常会遇到一类特殊的辐射源，可以使辐射特性的计算变得十分简单。这类辐射源就是漫辐射源，它的辐射遵从朗伯余弦定律。10.2.1朗伯余弦定律

我们在生活中会发现，对于一个磨得很光或镀得很亮的反射镜，当一束光入射到它上面时，反射光具有很好的方向性，只有恰好逆着反射光线的方向观察时，感到十分耀眼，但是，只要稍微偏离一个不太大的角度观察时，就看不到这个耀眼的反射光了。然而，对于一个表面粗糙的反射体(如毛玻璃)，其反射的光线没有方向性，在各个方向观察时，感到没有什么差别，这种反射称为漫反射。这也表明漫反射体反射的辐射，在空间的角分布与镜面反射体是不同的，而是遵从某种新的规律。对于理想的漫反射体，所反射的辐射功率的空间分布由下式描述

Δ2P=Bcosθ·ΔAΔΩ

(10-24)

上式表明，理想漫反射体单位表面积向空间某方向单位立体角反射(或发射)的辐射功率和该方向与表面法线夹角的余弦成正比。这个规律就称为朗伯余弦定律。式中B是一个与方向无关的常数。凡遵守朗伯余弦定律的辐射表面称为朗伯面，相应的辐射源称为朗伯源或漫辐射源。虽然朗伯源是个理想化的概念，但在实践中遇到的许多辐射源，在一定范围内都十分接近于朗伯余弦定律的辐射规律。例如，黑体辐射就精确地遵守朗伯余弦定律。大多数绝缘材料表面，在相对于表面法线方向的观察角不超过60°时，都遵守朗伯余弦定律；导电材料表面虽然有较大的差异，但在工程计算中，在相对于表面法线方向的观察角不超过50°时，也还能运用朗伯余弦定律。10.2.2漫辐射源的辐射特性

作为朗伯余弦定律的推论，现在进一步讨论朗伯源的辐射特性。从这些讨论中，我们将得到朗伯辐射源各辐射量之间的简单关系。

1.朗伯辐射源的辐亮度

由朗伯余弦定律表达式(10-24)和辐亮度的定义式(9-8)，可以得到朗伯辐射源辐亮度的表达式为

上式表明朗伯辐射源的辐亮度就等于B，由于B是一个与方向无关的常数，因此朗伯辐射源的辐亮度是一个与方向无关的常量。(10-25)

2.朗伯辐射源辐射亮度与辐出度的关系

如前所述，若不知道辐亮度L与方向角θ的明显函数关系，则难以从普遍关系式(9-11)由辐亮度L计算出辐射出射度M。但是，对于朗伯源这种特殊情况而言，因辐亮度L是一个与方向无关的常数，因此式(9-11)可写为

利用球坐标立体角元dΩ=sinθdθdf，则上式中的积分变为(10-26)(10-27)因此

利用这个关系，可使辐射量的计算大大简化。M=πL

或(10-28)

3.朗伯小面源的特征

设面积为ΔA很小的朗伯辐射源的辐射亮度为L，如图10-4所示，在小面积ΔA上取面积元dA，在与法线成θ角的方向取立体角元dΩ，由式(9-8)可知，在dΩ内发射的辐射功率为

d2P=LcosθdAdΩ

(10-29)

整个面积ΔA的朗伯辐射源在θ角方向的立体角元dΩ内发射的辐射功率为(10-30)图10-4小面源ΔA的辐射由于该辐射源面积ΔA很小，可以看成是朗伯小面源，可以用辐射强度度量其辐射空间特性，则朗伯小面源的辐射强度为

进一步可得

I=I0cosθ

(10-32)

其中I0=LΔA为其法线方向上的辐射强度。

上式表明，朗伯小面源在某一方向上的辐射强度等于这个面法线方向上的辐射强度乘以方向角的余弦，这就是朗伯余弦定律的另一种表达形式。(10-31)式(10-32)可以描绘出朗伯小面源的辐射强度分布曲线，如图10-5所示，它是一个与发射面相切的整圆形。在实际应用中，为了确定一个辐射面接近朗伯面的程度，通常可以测量其辐射强度分布曲线。如果辐射强度分布曲线很接近图10-5所示的形状，就可认为它是一个朗伯面。

对于朗伯小面源，利用M=πL，有如下关系

或

对于朗伯小面源，可利用上述关系式简化计算。(10-33)(10-34)图10-5朗伯小面源的辐射强度分布曲线

10.3辐射量的计算

10.3.1辐射量的计算

1.点源对微面元的照度

如图10-6所示，设O为点源，它与受照微面元dA的距离为l，微面元dA的法线与辐射方向的夹角为θ，则dA对点源所张立体角为

若点源在该方向上的辐射强度为I，则投射到dA上的辐射功率为(10-35)(10-36)图10-6点源对微面元的照度因此，点源在微面元dA上所产生的辐射照度为

上式表明，点源对微面元的照度与点源的发光强度成正比，与距离的平方成反比，并和微面元法线方向与辐射线之间夹角的余弦成正比。

这个结论就是照度与距离平方反比定律，也称之为照度的余弦法则。

当点源在微面元法线上时，式(10-37)变为(10-37)(10-38)

2.面辐射在微面元上的辐照度

如图10-7所示，设AS为面辐射源，Q为受照面，在面辐射源上取一微面元dA，n1为微面元dA的法线，与辐射方向夹角为β，n2为Q平面O点处的法线，与入射辐射方向的夹角为α，dA到O点的距离为l。对面源AS上的微面元dA，运用距离平方定律可得O点的辐照度为

式中Iβ为面元dA在β方向上的辐射强度，与该方向上辐射亮度Lβ间有如下关系

Iβ=LβdAcosβ

(10-40)(10-39)图10-7面源的辐照度代入式(10-39)可得

因为dA对O点所张开的立体角，所以有

dE=Lβcosα·dΩ

(10-42)

面辐射源对O点处微面元所形成的辐照度为

一般情况下，面辐射源在各个方向上的亮度是不等的，用式(10-43)求照度比较困难。但对各个方向辐射亮度相等的朗伯辐射源，式(10-43)可简化为(10-41)(10-43)

式中，是面辐射源的立体角在Q平面的投影，故称式(10-44)为立体角投影定律。例如面辐射源AS为朗伯小面源，其面积为ΔAS，小面源的辐射亮度为L，小面源ΔAS在β方向上的辐射强度为I=LΔAScosβ，小面源ΔAS在O点的辐照度为(10-44)(10-45)由于ΔAS对O点所张开的立体角，所以有

E=LΔΩcosα

(10-46)

上式表明，朗伯小面源在O点处微面元所产生的辐照度等于小面源的辐射亮度与小面源对O点处微面元所张的立体角以及被照面的法线和入射辐射方向夹角的余弦三者的乘积。

3.朗伯扩展源产生的辐照度

如图10-8所示，朗伯扩展源为半径R的圆盘A，计算圆盘中心轴线上距盘心O距离为l0的P点处的辐照度。以O为中心，任取一半径为r，宽为dr的细环带，该细环带的面积dA=2πrdr，环带上各处面元距离P点的距离都为l，细环带的法线方向与辐射方向的夹角为β，P点处的法线方向与入射辐射方向的夹角为α，显然β=α，则细环带上各处面元发射的辐射在距圆盘为l0的P点处的辐照度为(10-47)图10-8朗伯圆盘辐射体的辐照度由图上的几何关系得(10-48)将上述关系式代入(10-47)，可得

dE=2πLsinβcosβdβ

(10-49)

则整个圆盘在轴上P点产生的辐照度为(10-50)式中β0为P点对圆盘所张的半视场角。

由于

则

对于朗伯辐射源有M=πL，则整个圆盘在轴上P点产生的辐照度为(10-51)(10-52)(10-53)或

E=Msin2β0

(10-54)

上式即为朗伯大面积扩展源的辐照公式。

由此可见，大面积扩展源在某点产生的辐射照度，与辐射源的辐出度或者辐射亮度成正比，与该点对朗伯大面积扩展源所张的半视场角β0的正弦平方成正比。

若P点到朗伯圆盘的距离远小于圆盘的半径，即l<<R，则该朗伯圆盘可看成是面积无限大的朗伯扩展源，此时该点对朗伯扩展源所张的半场视角，则在该点产生的辐射照度等于辐射源的辐出度，即

E=M

(10-55)

这是一个很重要的结论。

4.点源向圆盘发射的辐射功率

分析点源向圆盘发射的辐射功率可用于计算距点源一定距离的光学系统或接收器接收的辐射功率。如图10-9所示，点源O发出辐射，点源的辐射强度为I，距点源l0处有一与辐射方向垂直半径为R的圆盘，由于圆盘具有一定大小，由点源至圆盘上各点的距离不相等，因此圆盘上各处的辐照度不均匀。

圆盘上微面元dA接收的辐射功率为(10-56)由于dA=rdrdθ，，代入(10-56)，并对r和θ积分，得到半径为R的圆盘接收的全部辐射功率为(10-57)(10-58)当圆盘距点源足够远时，即l0>>R，l≈l0，cosα≈1，则圆盘接收的三维功率为即当圆盘距点源足够远时，圆盘上各点的辐照度可认为是相等的。(10-59)图10-9点源对圆盘的辐射

5.朗伯圆盘的辐射强度和辐射功率

设朗伯圆盘的辐射亮度为L，半径为R,则其面积为S=πR2,如图10-10所示，圆盘在与其法线成θ角的方向上的辐射强度为

I=LScosθ=I0cosθ

(10-60)

式中I0=LS为圆盘在其法线方向上的辐射强度。

圆盘在与其法线成θ角的方向上向立体角dΩ内发射的辐射功率为

dP=LScosθdΩ

(10-61)

因为球坐标的dΩ=sinθdθdf，则圆盘向半球空间发射的辐射功率为

也可按朗伯源的辐射性质M=πL，同样可得

P=MS=πLS=πI0

(10-63)

可见，对于朗伯源，利用辐射出射度计算辐射功率最简单。(10-62)图10-10朗伯圆盘的辐射强度

6.朗伯球面的辐射强度和辐射功率

设朗伯球面的辐射亮度为L，球半径为R，球面积为A，如图10-11所示，在球面上选取一微面元

dA=R2sinθdθdf，该微面元在θ=0方向上的辐射强度为dI0=LdAcosθ=LR2sinθcosθdθdf，则球面在θ=0方向上的辐射强度为

同样可以计算出球面在θ方向上的辐射强度Iθ=πLR2，可见球面在各方向上的辐射强度相等。(10-64)

球面向整个空间发射的辐射功率为

式中I0=πLR2为球面的辐射强度。(10-65)图10-11朗伯球面的辐射强度10.3.2密闭空腔中的辐射为黑体辐射

绝对黑体B放置于一等温真空腔体内，黑体B在吸收腔内辐射的同时又在发射辐射，最后黑体B将与腔壁达到同一温度T，这时称黑体B与空腔达到了热平衡状态。在热平衡状态下，黑体B发射的辐射功率必然等于它所吸收的辐射功率，否则黑体B将不能保持温度T。于是有

MB=αBE

(10-66)

式中MB是黑体的辐射出射度，αB是黑体B的吸收比，显然αB=1，E是黑体B上的辐射照度。上式又可写为

MB=E

(10-67)上式表明，黑体的辐射出射度等于空腔容器内的辐射照度。上式不光对所有波长的全辐射成立，而且对任一波长λ的单色辐射都成立，即

MBλ=Eλ

(10-68)

即黑体的光谱辐射出射度等于空腔容器内的光谱辐射照度。而空腔在黑体上产生的光谱辐射照度可用朗伯大面积扩展源的辐照公式Eλ=Mλsin2β0求得。因为黑体对大面源空腔所张的半视场角，则sin2β0=1，于是得Eλ=Mλ，即空腔在黑体上的光谱辐射照度等于空腔的光谱辐射出射度。与(10-68)式联系，则可得到

Mλ=MBλ

(10-69)

即密闭空腔的光谱辐射出射度等于黑体的光谱辐射出射度。所以。密闭空腔中的辐射即为黑体辐射，而与构成空腔的材料性质无关。

10.4发射率和实际物体的辐射

由于黑体只是一种理想化的模型，实际物体的辐射与黑体的辐射或多或少有所不同。为了把黑体辐射定律推广到实际物体的辐射，下面引入一个叫做发射率的概念，以表征实际物体的辐射与黑体辐射接近的程度。

所谓发射率是指该物体在给定温度T时的辐射量与同温度黑体的相应辐射量的比值。很明显，这个比值越大，则表明该物体的辐射与黑体辐射越接近。并且，只要知道了某物体的发射率，利用黑体的基本辐射定律就可知道该物体的辐射规律，从而可以计算出其辐射量。10.4.1半球发射率

辐射体的辐射出射度与同温度下黑体的辐射出射度之比称为半球发射率，分为全量和光谱量两种。

半球全发射率定义为

式中，M(T)是实际物体在温度为T时的全辐射出射度，MB(T)是黑体在相同温度下的全辐射出射度。

半球光谱发射率定义为(10-70)(10-71)式中，Mλ(T)是实际物体在温度为T时的光谱辐射出射度，MBλ(T)是黑体在相同温度下的光谱辐射出射度。

由于在热平衡条件下，物体发射的辐射功率等于它所吸收的辐射功率，因此有以下关系式

Mλ(T)=Eλαλ(T)

(10-72)

MBλ(T)=EλαBλ(T)=Eλ

(10-73)

联立式(10-71)、(10-72)、(10-73)，可以得到任意物体在温度T时的半球光谱发射率为

εhλ(T)=αλ(T)

(10-74)可见，任何物体的半球光谱发射率与该物体在同温度下的光谱吸收率相等。同理可得出物体的半球全发射率与该物体在同温度下的全吸收率相等，即

εh(T)=α(T)

(10-75)

式(10-74)和式(10-75)可看做是基尔霍夫定律的又一表示形式，即物体吸收辐射的本领越大，则其发射辐射的本领也越大。10.4.2方向发射率

方向发射率，也称为定向发射本领。它是在与辐射表面法线成θ角的小立体角内测量的发射率。θ角为零的特殊情况叫做法向发射率εn。方向发射率也分为全量和光谱量两种。

方向全发射率定义为

式中，L和LB分别是实际物体和黑体在相同温度下的辐射亮度。尽管黑体的辐射亮度LB是一个与方向无关的量，但是实际物体的辐射亮度L一般与方向有关，因此ε(θ)也与方向有关。(10-76)方向光谱发射率定义为

因为实际物体的光谱辐射亮度Lλ不仅与方向有关，而且与波长有关，所以ελ(θ)是方向角θ和波长λ的函数。

从以上各种发射率的定义可以看出，对于黑体，各种发射率的数值均等于1，而对于所有的实际物体，各种发射率的数值均小于1。(10-77)10.4.3朗伯辐射体的发射率

对于朗伯辐射体，其辐射出射度与辐射亮度、光谱辐射出射度与光谱辐射亮度之间具有下列关系：

然而黑体又是朗伯辐射体，所以有

这样可以得到朗伯辐射体的方向发射率和方向光谱发射率为(10-78)(10-79)(10-80)由式(10-80)可知，朗伯辐射体的方向发射率和方向光谱发射率分别与其半球全发射率和半球光谱发射率相等。而朗伯辐射体的半球全发射率和半球光谱发射率都是与方向无关的量，因此朗伯辐射体的方向发射率和方向光谱发射率与方向无关。对于朗伯辐射体，三种发射率εh，ε(θ)和εn彼此相等。对于其它辐射源，除抛光的金属外，都在某种程度上接近于朗伯辐射体，其三种发射率的差别通常都比较小，甚至可以忽略不计。因此，除非需要区别半球发射率和方向发射率时，要使用脚注外，一般统一用ε表示全发射率(简称发射率)，而用ελ表示光谱发射率。表10-1给出了几种常见材料的发射率。表10-1常用材料表面的发射率

金属的发射率是较低的，但它随温度升高而增加，并且当表面形成氧化层时，可以成10倍或更大倍数地增高；非金属的发射率要高些，一般大于0.8，并随温度的增加而降低。金属及其它非透明材料的辐射发生在表面几微米内，因此发射率是材料表面状态的函数，而与基底无关。根据这一特性，涂敷或刷漆的表面发射率是涂层本身的特性，我们可以在同一材料的表面涂以不同的染料(涂层)或覆盖不同的金属膜来达到改善其辐射性能的目的。特别应该指出，不能完全根据眼睛的观察，去判断物体发射率的高低。例如根据眼睛观察，雪是很好的漫反射体，或者说它的反射率高而吸收率低，即它的发射率低。但由表10-1可以看出，雪的发射率是较高的。这是因为我们的眼睛只能感知0.38～0.78μm这个波段(即可见光)范围的辐射，而雪的整个辐射能量的98%处于红外波段的缘故，所以眼睛的判断是无意义的。10.4.4热辐射体的分类

根据光谱发射率εhλ(T)随波长变化的规律，可将热辐射分为以下三类。

1.黑体(或普朗克辐射体)

黑体的发射率和光谱发射率均为1，即ε(T)=ελ(T)=1。黑体辐射特性，严格遵守黑体辐射的基本定律。

2.灰体

灰体的发射率、光谱发射率均为小于1的常数，即ε(T)=ελ(T)=常数(但小于1)。若用脚注g表示灰体的辐射量，则其与同温度下黑体的相应的辐射量的关系为：

普朗克公式和斯特藩——玻耳兹曼定律的形式分别为

3.选择性辐射体

选择性辐射体的光谱发射率随波长的变化而变化。图10-12、图10-13分别给出了上述三类辐射体的光谱发射率及相应的光谱