研究力和运动的工程力学和流体力学(理论力学和流体力学)

《机械工程导论-研究力和运动的理论力学和流体力学》目录一、理论力学和流体力学的研究对象和主要任务二、理论力学研究的主要内容三、流体力学简介一、理论力学和流体力学的研究对象和主要任务我们生活的世界，一刻也未曾静止过：各种车辆在马路上川流不息；头顶不时有飞机在空中盘旋而过；江河湖海中，各种船只也频繁往来…。这些交通工具，都是由引擎驱动的。引擎也称为发动机，它通过一定的机械机构，能够产生推力或拉力来驱动交通工具。但是，究竟发动机如何产生动力？而动力又如何影响运动的呢？理论力学、流体力学的主要任务就是研究和建立力与运动的相互关系。理论力学、流体力学的研究对象理论力学是以质点、质点系（刚体）为研究对象；流体力学是以流体（液体和气体）研究对象。质点：具有一定质量而不考虑其形状大小的物体当物体的运动范围比它本身的尺寸要大得多时，我们可以把物体当作只有一定质量而其形状和大小均可忽略不计的一个质点质点系：由有限或无限个有着一定联系的质点组成的系统。质点系可以分为可变质点系和不变质点系。流体(液体和气体)是可变质点系。刚体：由无数个相互间保持距离不变的质点组成的质点系。又称为不变质点系。理论力学、流体力学的任务理论力学是以质点、质点系（主要是刚体）为研究对象，建立物体的机械运动与所受作用力之间相互关系的科学。物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。流体力学是以流体（液体和气体）为研究对象，研究流体的力学运动规律及其应用的学科。它们被广泛运用在水利、航空、机械、桥梁、土木建筑等各个方面。二、理论力学研究的主要内容理论力学内容主要分静力学、运动学和动力学三部分。静力学静力学是研究物体在力系作用下的平衡规律的科学。在静力学中的物体指的是刚体。力：是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（和物体的形状发生变化）。力对物体作用外效应：运动状态发生变化力对物体作用内效应：物体形态发生变化对于刚体来说，由于质点之间的距离不变，因此不考虑形态发生的变化。刚体也称为不变形的物体。力的三要素：大小、方向、作用点力系：作用于物体上的一群力称为力系。平衡：物体相对于地球处于静止或匀速直线运动的状态称为平衡。平衡力系：如果一个力系作用于物体而不改变物体的原有运动状态，则称该力系为平衡力系。等效力系：如果两个力系对物体的作用效应完全相同，则称这两个力系互为等效力系。合力和分力：当一个力与一个力系的作用效应完全相同，则把这个力称为该力系的合力。而该力系中的每个力称为合力的分力。静力学研究的问题：物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件物体的受力分析解决力学问题时，首先需要确定研究的物体，即确定研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况（受力的作用位置和作用方向），这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是：主动力,如重力,风力,气体压力。二类是：被动力，即约束力。力系的等效替换（或简化）平面汇交力系：所有的力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系称为平面汇交力系。汇交力系可以合成为一个合力，合力的大小与方向等于各分力的矢量和，合力的作用线过汇交点。即：力偶定义：大小相等，方向相反，不在同一直线上的两个平行力所组成的力系叫力偶。平面力偶系：同平面内的任意个力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和。平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。平面任意力系的平衡方程：平面任意力系的平衡方程通过平衡方程，从而建立起了物体所受力之间的相互关系。应用实例：潜水艇为何可在水中时而浮起，时而下沉呢？希腊科学家阿基米德，最著名的发现就是阿基米德定律。阿基米德注意到所有浮体，都被一种称为浮力的向上力支撑着，而浮力是由液体对浮体所施的力形成的。阿基米德，经过多次实验之后，还发现了物体所受的浮力，等于它所排开的液体的重量，这就是阿基米德定律。潜水艇能潜入水中和浮上水面，是通过将水吸入或排出水槽，调节潜水艇重量来实现的。问题：热气球为何可以悬浮在空中而不掉下来呢？应用实例阿基米德曾经说：给我一个支点和一根足够长的棍，我就可以撬动地球。图中结构是一种简单机械——第一类杠杆，支点介于动力和阻力（地球重力）之间。当杠杆平衡时，由力矩平衡方程式可知，动力乘以动力作用点到支点的距离等于阻力乘以阻力作用点到支点的距离。为了获得很大的机械利益，阻力必须离支点很近，而动力必须离支点很远，因此阿基米德需要一根足够长的棍来撬动地球。运动学运动学的内容：运动学是研究物体运动的几何性质，其具体内容就是研究物体的运动规律（运动方程）、运动轨迹、运动速度和加速度。运动的相对性物体的空间位置只能相对地描述，即必须有另一个物体相对照，这个用来对照的物体称为参考体。与参考体固连的坐标系称为参考坐标系或参考系。一个物体对不同的参考体可以有不同的运动规律。这就是运动的相对性。点的运动学1．点的运动方程(点的空间位置与时间的关系)2．点的速度定义：点的速度是矢径对时间的一次导数物理意义：表明了点沿轨迹运动的快慢和方向3．点的加速度定义：点的加速度是速度对时间的一次导数，或等于矢径对时间的二次导数物理意义：表明了速度（包括大小和方向）对时间的变化率用不同的坐标系来研究点的运动，就可以得到：直角坐标法自然法¼刚体的平行移动首先观察油压操纵的摆式运输机的运动情况，可以见到定义刚体在运动过程中，体内任意一条直线始终与其原来位置保持平行，则称刚体作平行移动，简称平动。从动画可以看出：性质：刚体平动时，体内各点的运动轨迹形状均相同，且在同一瞬时体内各点的速度和加速度均相同。结论：刚体平动的问题可归结为点的运动问题来处理。刚体绕定轴的转动1、定义刚体运动时，体内有一条直线保持不动，而整个刚体绕此直线旋转，则称刚体作定轴转动。不动直线称为转轴。不在转轴上的点作圆周运动.2、运动方程（转动方程）j=f（t）3、角速度定义：刚体转动的角速度等于转角对时间的一次导数,物理意义：刚体转动的角速度表示刚体转动的快慢和方向4、角加速度定义：刚体转动的角加速度等于角速度对时间的一次导数，转角对时间的二次导数,物理意义：说明了角速度变化的快慢转动刚体上各点的速度大小:v=rw转动半径与刚体角速度的乘积方向：沿着轨迹的切线方向(即与转动半径R垂直)，指向与w一致转动刚体上各点的加速度点M加速度的大小：点M加速度的方向：结论：在每一瞬时,转动刚体上各点的速度和加速度的大小与到转轴的距离成正比;在每一瞬时,转动刚体上各点的加速度与半径间的夹角相同。视频：平动和转动刚体上的速度分布OA做定轴转动，连杆做平动。平动刚体上各点速度相同，而转动刚体上的速度与点到转轴距离成正比。点的合成运动合成运动的概念观察轮缘上P点的运动，地面上的人看到的轨迹是旋轮线，但在车上的人看到的则是一个圆。P点的运动可以看出两个运动的合成，P点相对车厢的圆周运动，车厢相对地面做平移。所以，相对于某一参考系的运动可由相对于其它参考系的几个运动组合而成，称这种运动为点的合成运动定系、动系定系：一般情况下取与地球固连的参考系（或者将参考系固定在与地球没有相对运动的物体上）动系：相对与定参考系运动的参考系，一般指相对地面运动的参考系三种运动、三种运动的速度、加速度三种运动的定义绝对运动：动点相对于动参考系的运动---点的运动相对运动：动点相对于定参考系的运动---点的运动牵连运动：动系相对于定参考系的运动---刚体的运动三种运动速度、加速度的定义绝对速度：动点相对于动系运动的速度称为绝对速度，用va表示相对速度：动点相对于定系运动的速度称为相对速度，用vr表示牵连速度：动参考系上与动点重合的点的速度称为牵连速度，用ve表示绝对加速度：动点相对于动系运动的加速度称为绝对加速度，用aa表示相对加速度：动点相对于定系运动的加速度称为相对加速度，用ar表示牵连加速度：动参考系上与动点重合的点的加速度称为牵连加速度，用ae表示牵连点：动参考系上与动点重合的点称为牵连点由于相对运动，不同瞬时牵连点的位置是不同的点的速度合成定理：任一瞬时,动点的绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。即点的加速度合成定理：动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度和科氏加速度的矢量和。aC--------科氏加速度科氏加速度是由相对运动和牵连运动的相互影响而产生的；当牵连运动为平动时，科氏加速度等于零。问题：为何下雨天坐在行驶的车上，看见车窗上的雨点是斜的呢？运动分析：从地面看，雨点沿铅直方向的向下直线运动为绝对运动车相对地面的运动为牵连运动坐在车上看见的雨点的运动为相对运动应用实例：刨床的急回机构由动画观察刨床的运动，了解曲柄摇杆机构的运动。刚体的平面运动观察动画得出定义定义：刚体运动时，刚体上任意一点到固定平面的距离始终保持不变，则此运动称为刚体的平面平行运动。简称为平面运动。刚体的平面运动可简化为平面图形始终在自身平面内运动。刚体平面运动的运动方程xO’=f1(t)yO’=f2(t)j=j(t) 我们称点O’为作平面运动刚体的基点若j=常数，则刚体作平动若基点保持不动，则刚体绕基点作定轴转动刚体的平面运动可以看成是随基点平动和绕基点转动的合成。平面图形内任意两点的速度关系：平面图形内任一点的速度等于基点的速度与该点随图形绕基点转动的速度的矢量和。-------基点法由求速度的基点法，还可得到求速度的速度投影定理和瞬心法。平面图形内任意两点的加速度关系：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。指出下面平面机构中各刚体分别做何种运动？摇杆OA做定轴转动，杆AB做平面运动。滑块A是点的合成运动。试分析下面平面机构中各构件的运动摇杆OA做定轴转动，杆BE做平面运动，杆BD做平动。滑块B是点的合成运动。动力学动力学----研究受力作用物体的运动与作用力之间的关系动力学分类动力学可分为质点动力学和质点系动力学。质点动力学是质点系动力学的基础。动力学的基本问题：大体上可分为两类：第一类：已知物体的运动情况，求作用力；第二类：已知物体的受力情况，求物体的运动。综合性问题：已知部分力，部分运动求另一部分力、部分运动。已知主动力，求运动，再由运动求约束力。质点动力学质点动力学的基础是牛顿的三定律。第一定律（惯性定律）不受力作用的质点，将保持静止或匀速直线运动。不受力作用的质点，将保持原来静止或匀速直线，这种保持原来运动的状态的性质称为惯性；力是改变质点运动状态的原因。第二定律（力与加速度之间的关系的定理）质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同，即质量是质点惯性的度量第三定律（作用与反作用定律）两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。牛顿定律成立的条件为惯性参考系惯性参考系：固定于地面的坐标系或相对于地面作匀速直线平移的坐标系。一般将固定于地面的坐标系作为惯性参考系。应用实例：火箭升空火箭升空的过程，验证了牛顿运动定律，从火箭的发动机，就可以看出，牛顿第三运动定律，火箭燃烧室中，喷出的高热气体，会产生一个作用在火箭上的反作用力，

这股力量推动火箭，加速升空。由牛顿第二运动定律的数学公式，我们知道，火箭加速度的大小，由火箭质量决定，质量越小，则加速度越大，因此随着火箭燃料，逐渐消耗，火箭的加速度会越来越大。动量定理1、动量质点的质量与速度的乘积称为质点的动量。质点系的动量等于质点动量的矢量和。质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。物理意义：度量物体机械运动能力强弱的物理量。例：枪弹：质量小，但速度大，击中目标时可产生很大的冲击力；船靠岸时：速度小，但质量大，如不注意撞上岸边，会毁坏船。2．力的冲量常力的冲量等于作用力与作用时间的乘积称为常力的冲量。冲量是力的作用效应在时间上的积累。物理意义：力的作用效应在时间上的积累3、动量定理质点系的动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和（或外力的主矢）。质心运动定理质点系的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。应用实例：小鸟为什么能够对飞行中的飞机造成危害呢虽然绝大多数鸟类都有体形小、质量轻的特征，但由于飞机与飞鸟的相对速度很快，撞击时间又极短，因而鸟击的破坏主要来自飞行器的速度而非鸟类本身的质量。撞击力与飞行速度的平方成正比，所以飞行速度越大撞击造成的破坏就越大。随着航空技术的发展，人造飞行器的速度不断提高，根据动量定理，一只0.45公斤的鸟与时速80公里的飞机相撞，会产生1500牛顿的力，与时速960公里的飞机相撞，会产生21.6万牛顿的力，高速运动使得鸟击的破坏力达到惊人的程度。据权威统计，全世界每年大约发生1万次鸟撞飞机事件。国际航空联合会把鸟害定义为“A”类航空灾难。动量矩定理1、动量矩质点对轴的动量矩：质点的动量对某轴之矩称为质点对轴的动量矩质点系对轴的动量矩：质点系对某轴的动量矩等于各质点对同一轴的动量矩的代数和转动刚体的动量矩等于刚体转动惯量与转动角速度的乘积JZ动量矩是物体做机械运动能力的度量。2、质点系对固定轴的动量矩定理质点系对任一固定轴的动量矩对时间的导数，等于作用在质点系上所有外力对同一固定轴之矩的代数和（外力系对同一轴的主矩）。3、刚体定轴转动微分方程：转动惯量是刚体转动时惯性的度量4、质点系相对质心的动量矩定理5、刚体平面运动微分方程应用实例：冰上旋转花样滑冰运动员在冰上作旋转动作，两腿停止用力以后，身子还能疾速地转个不停。进一步观察我们还会发现，在运动的过程中，花样滑冰运动员在旋转的过程中，转动速度可以加快，也可以放慢。运动员收拢双臂和悬着的那条腿，转动速度就加快；平伸双臂，腿也伸开，转动速度明显地慢了下来。由动量矩定理可以解释这种现象。花样滑冰运动员停止用力以后，使得动量矩守恒，既转动惯量与角速度的乘积为常数。而转动惯性的大小是可以改变的。转动物体的惯性，不但与质量的大小有关，而且与质量的分布有关，质量分布离转动轴远，惯性就大，质量分布离转动轴近，惯性就小。因此，当运动员收拢双臂和悬着的那条腿时，转动惯量变小，转动速度就加快；当平伸双臂，腿也伸开，转动惯量变大，转动速度就慢了下来。问题：物体转动时惯性又与什么因素有关系？答案：转动时惯性不但与质量的大小有关，还与质量的分布有关花样滑冰运动员在旋转的过程中，是如何控制自身转动的快慢的答案：通过收拢或伸出双手臂和单腿，来改变人身体离转动轴质量的分布，从而来控制自身的转动快慢的动能定理动能质点的动能：质点的质量与质点速度平方乘积的一半质点系的动能：质点系内各质点动能的算术和动能是物体做机械运动能力的又一度量。2、力的功常力的功常力在直线运动中做功：物理意义：度量力对物体的作用效应在路程上的积累动能定理在某一时间间隔内，质点系动能的改变量等于作用在质点系上所有外力所做之功的代数和。4、动力学普遍定理及综合应用质点和质点系的动量定理、动量矩定理和动能定理称为动力学普遍定理它们都可应用研究机械运动，而动能定理还可以研究其它形式的运动能量转化问题。动量定理：移动动量矩定理：转动动能定理：移动、转动或移动+转动应用实例：风力发电风力发电：将风的能量转变为动能，进而转变为电能。动力学微分方程应用总结质点：刚体定轴转动：平面运动：三、流体力学简介流体力学研究对象和任务流体力学，是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科。主要研究在各种力的作用下，流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。流体力学的研究从很早就开始了。今天的流体力学已经深入到科学的众多分支，形成了一个巨大的学科方向。流体力学与人类日常生活和生产事业密切相关：大气环流，洋流运动、风力发电……超音速飞机、航空母舰、潜艇……生物流体力学（血液在血管中的运动流动、营养物质的输运……）核动力航空母舰战略核潜艇大型军事舰只的设计制造需要多方面的科学技术支持，是一个国家综合国力的体现，其中很重要的一个方面就是流体力学的知识。大型的水利工程风力发电大型水利工程的建造需要用到建筑、地质和流体力学的多方面知识。绿色环保能源是当今世界新能源的趋势，像风力发电，潮汐发电等等都在研究之中。这当然离不开流体力学的帮助。动脉管支架人工心脏瓣膜将流体力学运用到血液动力学当中，结合新材料技术和微创医疗技术的进展，为众多患者带来了福音。新型的外科手术风险和创面都较小，出血量也不大，患者的恢复期更短。空气动力学的研究让人类实现了飞行与上九天揽月的梦想，如果没有流体力学的支撑，又怎敢奢望这一切成真。超音速战斗机突破音障的瞬间火箭升空音障是一种物理现象，当物体（通常是航空器）的速度接近音速时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合累积的结果，会造成震波（ShockWave）的产生，进而对飞行器的加速产生障碍，而这种因为音速造成提升速度的障碍称为音障。音障你可以把它理解为一道坚固的墙壁，如果机身强度不够，流线型不够好就会撞墙解体。现在的飞机强度和流线型都很好，突破音障就是战斗机超越了声音的速度，突破了空气的墙壁。独特的汽车尾部设计直观印象认为，汽车在高速行驶时，阻力主要来自对前部空气的撞击，而与后部无关，但研究表明，汽车的阻力主要来自于后部的尾流，不合适的尾流会将加大汽车的阻力。尾部形状的改进，可让车跑得更快。风荷载引起的塔科玛海峡大桥破坏该桥梁在风速不大的情况下发生巨大的变形，最后断裂，令人非常不解。冯卡门1954年在《空气动力学的发展》一书中写道：塔科玛海峡大桥的毁坏，是由周期性旋涡的共振引起的。这也诞生了流体力学中一个很有名的名词：卡门涡街。高耸建筑物的风荷载问题也需要运用流体力学的许多知识。在必要时还必须进行建筑模型的风洞实验。静止流体当流体处于静止（相对地球）或者虽然有运动，但流体质点之间并无相对运动时，可将其视为理想流体来处理，即无需考虑流体的粘滞性。这时，流体静压力有两个特性：1、静压力垂直指向作用面2、任意点的静压力值大小在所有方向上是相等的例：阿基米德浮力定律：浮力大小等于排开的水的重力测量大气压托里拆利水银气压计公元1643年伽利略的学生托里拆利设计了水银气压计，可以用来测量大气压。他将一端密封、里面装满水银的玻璃管倒着插入一个装满水银的玻璃球中，这时玻璃管中的水银柱会下降，直到管中水银的重量和空气作用在玻璃球内水银表面的压力平衡为止。这样，水银柱的高度即反映了大气压的高低。用于预测天气的变化，气压高