河南省南阳市羊山区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

—2024学年度上期期末质量监测试卷九年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．抛物线的顶点坐标为（）A． B． C． D．3．一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根4．为验证“掷一个质地均匀的骰子，向上的点数为偶数的概率是0.5”，下列模拟实验中，不科学的是（）A．袋中装有1个红球一个绿球，它们除颜色外都相同，计算随机摸出红球的概率B．用计算器随机地取不大于10的正整数，计算取得奇数的概率C．随机掷一枚质地均匀的硬币，计算正面朝上的概率D．如图，将一个可以自由旋转的转盘分成甲、乙、丙3个相同的扇形，转动转盘任其自由停止，计算指针指向甲的概率5．如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°6．在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．7．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．8．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（）A．45° B．90° C．60° D．135°9．已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，翻折，使点B落在直角边AC上某一点D处，折痕为EF，点E、F分别在边BC、AB上，若与相似，则CE的长为（）A． B．或 C．或 D．二、填空题（本大题共10小题，共30分。）11反比例函数的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是______．12．方程是关于x的一元二次方程，则a的值为______．13．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度k（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是______m．14．党的二十大胜利召开，学校推荐了四部影片：《1921》、《香山叶正红》、《建党伟业》、《建军大业》．甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部，四张卡片正面分别是上述影片剧照，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是______．15．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆交对角线AC于点E，以C为圆心、BC长为半径画弧交AC于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、解答题（本大题共10小题，共30分。）16．（10分）用适当的方法解下列方程：（1）； （2）．17．（9分）为了保护学生视力，防止学生沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展。学校组织该主题漫画比赛．现在小雪和小英想通过设计一个游戏来决定谁去参赛．游戏规则如下：有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，3，4：另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和大于6，则小雪参赛；若得到的两数字之和小于6，则小英参赛．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果；（2）此游戏公平吗？请说明理由．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）（1）将平移，使点A移动到点，请画出；（2）作出关于O点成中心对称的，并直接写出，，的坐标；（3）与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．19．（9分）实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数来刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画．（1）根据上述数学模型计算：①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？②当时，，求k的值．（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．20．（9分）阅读下面材料，完成学习任务：数学活动测量树的高度在物理学中我们学过光的反射定律．数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB测量和计算的部分步骤如下：①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A时．测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛E到地面的距离米；②将平面镜从点C沿BC的延长线向后移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A，这时测得小华到平面镜的距离米；③计算树的高度AB：设米，米．∵，，∴∴……任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整．21．（9分）如图，AB是的直径，BD是的弦，延长BD到点C，使，连结AC，过点D作，垂足为E．（1）求证：；（2）求证：DE为的切线；（3）若的半径为5，，求DE的长．22．（10分）根据以下素材，探索完成任务．如何加固蔬菜大棚？素材1农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术。大棚横截面为抛物线型（如图），一端固定在距离地面1米的墙体1处。另一端固定在距离地面2米的对面墙体B处，两墙体的水平距离为6米。大棚离地面的最高点P与A的水平距离为3.5米．素材2为了使大棚更牢固，在此横截面内竖立若干根与地面垂直的竹竿连接到大棚的边缘。要求相邻竹竿之间的水平距离为2米，靠近墙体的竹竿与墙体的水平距离不超过2米．问题解决任务1确定大棚形状结合素材1，在图中建立合适的直角坐标系，求大棚横截面所对应的抛物线解析式（不需写自变量取值范围）．任务2探索加固方案请你设计一个符合要求的竹竿竖立方案，方案内容包括：①从何处立第一根竹竿；②共需多少根竹竿；③所需学竹竿的总长度（写出计算过程）．23．（10分）【操作发现】（1）如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．①请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为，点C的对应点为：②连接，此时______°；【问题解决】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：（2）如图2，在等边