陕西省榆林市榆阳区2023-2024学年上学期七年级期末数学试卷（含解析）

-2024学年陕西省榆林市榆阳区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）榆林是一座资源城市，其经济表现主要依赖于能源的表现．榆林石油预测储量600000000吨．600000000用科学记数法表示为（）A．600×106 B．6×107 C．6×108 D．0.6×1092．（3分）在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解某款新能源车电池的使用寿命 B．了解某校七（2）班学生的视力情况 C．了解我国初中生每周上网的时长情况 D．了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度3．（3分）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（）A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，54．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（﹣3）＞﹣2 B．|﹣0.1|＝﹣0.1 C．|﹣10|＜0 D．﹣＞﹣5．（3分）下列各式进行的变形中，正确的是（）A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3 B．若3a＝2b，则3ac＝2bc C．若3a＝2b，则9a＝4b D．若3a＝2b，则6．（3分）已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两个角是（）A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定7．（3分）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则x+y﹣z的值为（）A．﹣10 B．1 C．0 D．108．（3分）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．则甲，乙两港之间的距离为（）．A． B．15km C．km D．20km二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：2﹣7＝．10．（3分）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是．11．（3分）已知方程x2k﹣1+2k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为．12．（3分）某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是人．13．（3分）如图．从一张边长为a（a＞5cm）的正方形铁皮上先截去一个2cm宽的长方形条，再截去一个宽3cm的长方形条，则共截去了cm2的铁皮．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：3（x﹣2）＝﹣5x+2．15．（5分）点A、B、C的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）作线段AB和直线BC；（2）作射线AC，在射线AC上作线段AD，使得AB＝AD．16．（5分）计算：|﹣2|．17．（5分）先化简，再求值：2（2a3﹣b）﹣（4b+a3），其中a＝﹣2，b＝1．18．（5分）如图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．19．（5分）已知代数式与代数式的差是最小的正整数，求x的值．20．（5分）如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD＝AC，DE＝AB，求线段CE的长．21．（6分）佳县是中国红枣名乡，国家林业局授予佳县“中国枣乡”称号．某油枣线上店销售20箱佳县油枣，以每箱10千克为标准，超过10千克的部分记为正数，不足10千克的部分记为负数，称重记录如下：与标准质量的差（千克）﹣0.01﹣0.02﹣0.0140+0.02+0.01+0.03箱数（箱）2152334（1）求这20箱佳县油枣的总质量；（2）若这批佳县油枣的成本是7元/千克，售价是15元/千克．求销售这20箱佳县油枣能盈利多少元？22．（7分）一列高铁客车从西安北站开往郑州北站，发车时车上有乘客（288m﹣16n）人，经灵宝西站时，有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客（104m﹣24n）人，回答下列问题（m、n都是正数）．（1）从灵宝西站上车的乘客有多少人？（用含m、n的式子表示）（2）当m＝8，n＝5时，从灵宝西站上车的乘客有多少人？23．（7分）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，解答以下问题：①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数．②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．24．（8分）运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．25．（8分）在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）．（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套．26．（10分）【问题背景】已知OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC．【问题再现】（1）如图1，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数；【问题推广】（2）如图2，∠AOB＝90°，从点O出发在∠BOC内引射线OD，满足∠BOC﹣∠AOC＝∠COD，若OM平分∠COD，求∠BOM的度数；【拓展提升】（3）如图3，在∠AOC的内部作射线OP，在∠BOC的内部作射线OQ．若∠COP：∠BOQ＝1：2，求∠AOP和∠COQ的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）榆林是一座资源城市，其经济表现主要依赖于能源的表现．榆林石油预测储量600000000吨．600000000用科学记数法表示为（）A．600×106 B．6×107 C．6×108 D．0.6×109【解答】解：600000000＝6×108．故选：C．2．（3分）在下面的调查中，最适合采用全面调查的是（）A．了解某款新能源车电池的使用寿命 B．了解某校七（2）班学生的视力情况 C．了解我国初中生每周上网的时长情况 D．了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度【解答】解：A、了解某款新能源车电池的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；B、了解某校七（2）班学生的视力情况，适合采用全面调查，符合题意；C、了解我国初中生每周上网的时长情况，适合采用抽样调查，不符合题意；D、了解榆林市中小学生对陕北秧歌的喜爱程度，适合采用抽样调查，不符合题意；故选：B．3．（3分）单项式﹣2x2yz2的系数和次数分别是（）A．﹣2，4 B．﹣2，5 C．2，4 D．2，5【解答】解：单项式﹣2x2yz2的系数是﹣2，次数是：2+1+2＝5，故选：B．4．（3分）下列各式中，正确的是（）A．﹣（﹣3）＞﹣2 B．|﹣0.1|＝﹣0.1 C．|﹣10|＜0 D．﹣＞﹣【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，故﹣（﹣3）＞﹣2，故本选项符合题意；B．|﹣0.1|＝0.1，故本选项不合题意；C．|﹣10|＝10，故|﹣10|＞0，故本选项不合题意；D．∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴，故本选项不合题意；故选：A．5．（3分）下列各式进行的变形中，正确的是（）A．若3a＝2b，则3a﹣3＝2b+3 B．若3a＝2b，则3ac＝2bc C．若3a＝2b，则9a＝4b D．若3a＝2b，则【解答】解：对于等式3a＝2b，两边同时减去3，得：3a﹣3＝2b﹣3，两边同时加上3，得：2a+3＝2b+3，因此选项A不正确；对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时乘以c，得：3ac＝2bc，当c＝0时，3ac＝2bc＝0，因此选项B正确；对于等式3a＝2b，两边同时乘以3，得9a＝6b，因此选项C不正确；对于等式3a＝2b，当c≠0时，两边同时除以c，得：因此选项D不正确．故选：B．6．（3分）已知∠α＝30°18'，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两个角是（）A．∠α＝∠β B．∠α＝∠γ C．∠β＝∠γ D．无法确定【解答】解：∵∠α＝30°18′＝30.3°，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，∴∠α＝∠γ．故选：B．7．（3分）如图是一个正方体的展开图，每个面上都标有一个有理数，且相对面上的两个有理数互为相反数，则x+y﹣z的值为（）A．﹣10 B．1 C．0 D．10【解答】解：“x”与“3”相对，“y”与“2”相对，“z”与“﹣5”相对，∵相对面上的两个数互为相反数，∴x＝﹣3，y＝﹣2，z＝5，∴x+y﹣z＝﹣3﹣2﹣5＝﹣10．故选：A．8．（3分）一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为8km/h，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了9h．则甲，乙两港之间的距离为（）．A． B．15km C．km D．20km【解答】解：设平时的水流速度为x千米/小时，则：2（8﹣x）＝8+x，解得：x＝，设甲、乙两港的距离为y千米，则：+＝9，解得：y＝20，故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）计算：2﹣7＝﹣5．【解答】解：2﹣7＝2+（﹣7）＝﹣（7﹣2）＝﹣5．故答案为：﹣5．10．（3分）从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是8．【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3＝5，解得n＝8．故答案为8．11．（3分）已知方程x2k﹣1+2k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解为x＝﹣2．【解答】解：∵方程x2k﹣1+2k＝0是关于x的一元一次方程，∴2k﹣1＝1，∴2k＝2，即方程为x+2＝0，解得：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．12．（3分）某学校政教处组织了对某班关于“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”的问卷调查后，绘制了两幅尚不完整的统计图．这次问卷调查“2023年全国两会《政府工作报告》知多少”中很少了解的学生人数是4人．【解答】解：全班学生人数为：（人），“基本了解”的人数为：48×25%＝12（人），“了解很少”的人数为：48﹣24﹣8﹣12＝4（人），故答案为：4．13．（3分）如图．从一张边长为a（a＞5cm）的正方形铁皮上先截去一个2cm宽的长方形条，再截去一个宽3cm的长方形条，则共截去了（5a﹣6）cm2的铁皮．【解答】解：由图可得，截取的面积为：2a+（a﹣2）×3＝2a+3a﹣6＝（5a﹣6）cm2，故答案为：（5a﹣6）．三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14．（5分）解方程：3（x﹣2）＝﹣5x+2．【解答】解：3（x﹣2）＝﹣5x+2，去括号，得3x﹣6＝﹣5x+2，移项，得3x+5x＝2+6，合并同类项，得8x＝8，系数化成1，得x＝1．15．（5分）点A、B、C的位置如图所示，按要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）作线段AB和直线BC；（2）作射线AC，在射线AC上作线段AD，使得AB＝AD．【解答】解：（1）如图，线段AB，直线BC即为所求；（2）如图，线段AD即为所求．16．（5分）计算：|﹣2|．【解答】解：原式＝8+（﹣27）×÷2＝8﹣27××＝8﹣3＝5．17．（5分）先化简，再求值：2（2a3﹣b）﹣（4b+a3），其中a＝﹣2，b＝1．【解答】解：原式＝4a3﹣2b﹣4b﹣a3＝3a3﹣6b．当a＝﹣2，b＝1时，原式＝3×（﹣2）3﹣6×1＝﹣24﹣6＝﹣30．18．（5分）如图是一个由6个相同的小正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，画出你所看到的立体图形的形状图．【解答】解：如图所示．19．（5分）已知代数式与代数式的差是最小的正整数，求x的值．【解答】解：根据题意得：﹣＝1，解方程得：x﹣2﹣2（2x+1）＝4，x﹣2﹣4x﹣2＝4，x﹣4x＝4+2+2，﹣3x＝8，x＝﹣．20．（5分）如图，AB＝24cm，C是线段AB的中点，D、E分别是线段AC、CB上的点，AD＝AC，DE＝AB，求线段CE的长．【解答】解：∵AD＝AC∴DC＝AC而C是线段AB的中点，∴AC＝ABΦ∴DC＝×AB＝AB又∵CE＝DE﹣DC∴CE＝AB﹣AB＝AB＝×24＝8故线段CE的长为8cm．21．（6分）佳县是中国红枣名乡，国家林业局授予佳县“中国枣乡”称号．某油枣线上店销售20箱佳县油枣，以每箱10千克为标准，超过10千克的部分记为正数，不足10千克的部分记为负数，称重记录如下：与标准质量的差（千克）﹣0.01﹣0.02﹣0.0140+0.02+0.01+0.03箱数（箱）2152334（1）求这20箱佳县油枣的总质量；（2）若这批佳县油枣的成本是7元/千克，售价是15元/千克．求销售这20箱佳县油枣能盈利多少元？【解答】解：（1）根据题意得：10×20+（﹣0.01）×2+（﹣0.02）×1+（﹣0.014）×5+0×2+0.02×3+0.01×3+0.03×4＝200﹣0.02﹣0.02﹣0.07+0+0.06+0.03+0.12＝200.1（千克）．答：这20箱佳县油枣的总质量为200.1千克；（2）根据题意得：（15﹣7）×200.1＝8×200.1＝1600.8（元）．答：销售这20箱佳县油枣能盈利1600.8元．22．（7分）一列高铁客车从西安北站开往郑州北站，发车时车上有乘客（288m﹣16n）人，经灵宝西站时，有四分之三的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客（104m﹣24n）人，回答下列问题（m、n都是正数）．（1）从灵宝西站上车的乘客有多少人？（用含m、n的式子表示）（2）当m＝8，n＝5时，从灵宝西站上车的乘客有多少人？【解答】解：（1）（104m﹣24n）﹣（1﹣）×（288m﹣16n）＝104m﹣24n﹣72m+4n＝（32m﹣20n）人，答：从灵宝西站上车的乘客有（32m﹣20n）人；（2）当m＝8，n＝5时，原式＝32×8﹣20×5＝256﹣100＝156（人），答：从灵宝西站上车的乘客有156人．23．（7分）在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图．操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示2的点重合．操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，解答以下问题：①表示5的点与D在数轴上表示的点重合，求点D表示的数．②若数轴上A，B两点之间的距离为9（点A在点B的左侧），且A，B两点折叠后重合，求A，B两点表示的数．【解答】解：（1）∵表示1的点与表示﹣1的点重合，∴折痕经过原点，∴表示﹣2的点与表示2的点重合．故答案为：2；（2）∵表示﹣1的点与表示3的点重合，∴＝1，∴折痕经过表示1的点，①1﹣（5﹣1）＝﹣3，∴点D表示的数为﹣3；②A：1﹣＝﹣3.5，B：1+＝5.5．∴A，B两点表示的数分别为﹣3.5，5.5．24．（8分）运动让生命更有活力．某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每天开展体育锻炼所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）求本次随机抽取的学生总人数和m，n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若将“平均每天开展体育锻炼所用时长”在20～40分钟范围内被评为“良好”，求被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生总人数为40÷20%＝200（人）．∵n%＝50÷200×100%＝25%，m%＝1﹣25%﹣5%﹣30%﹣20%＝20%．∴m＝20，n＝25．（2）平均每天开展体育锻炼所用时长在20～30分钟范围内的学生人数为200×20%＝40（人）．补全频数分布直方图如图所示．（3）被评为“良好”的学生所在扇形中对应圆心角的度数为360°×（20%+25%）＝162°．25．（8分）在社会与实践的课堂上，刘老师组织七（1）班的全体学生用硬纸板制作圆柱体（图1）．七（1）班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪20个圆柱侧面（图2）或剪10个圆柱底面（图3）．（1）七（1）班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪圆柱侧面，女生负责剪圆柱底面，要求一个圆柱侧面配两个圆柱底面，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时内剪出的侧面与底面配套．【解答】解：（1）设该班有男生x人，则女生有（50﹣x）人，由题意，得50﹣x＝x+2，解得x＝24，答：该班有男生24人，女