北京十一晋元中学2023-2024学年九年级下学期开学考数学试题(无答案)

北京十一晋元中学2023-2024学年度九年级下数学开学摸底（2024.2）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.本试卷共4页，共三道大题，28道小题.2.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.一、选择题（本题共16分，每小题2分）.1．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（）A． B．C． D．2．新时代我国教育事业取得了历史性成就，目前我国已建成世界上规模最大的教育体系，教育现代化发展总体水平跨入世界中上国家行列，其中高等教育在学总规模达到4430万人，处于高等教育普及化阶段.4430万用科学记数法表示为（）A．443×10​5B．4.43×103．如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O转化为与它相等的角，则图中与∠OA．∠BEAB．∠ECAC．∠DEB4．已知a+b>0，A．a,bB．−a,b5．将直线y=2x+A．y=2x+5B．y=2x6．解方程1x−1+3=A．1+3=3xC．x−1+7．若关于x的一元二次方程k−1x​2A．k>12且k≠1B．k>128．如图1，△ABC中，∠C=90​∘，AC=15，BC=20.点D从点A出发沿折线A−C−B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点A．54B．52C．50 D．48二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．使代数式x−6有意义的x的取值范围是

10．分解因式：2a​211．若点A−1,2，B1,m，C4,n都在同一个反比例函数的图象上，则m，n的大小关系是12．如图所示，是工人师傅用边长均为a的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点O进行的铺设.若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地砖的边数是

13．如图，用一个卡钳（AD=BC，OCOB=ODOA=13）测量某个零件的内孔直径AB，量得14．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是

.15．“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务.如图，当“神舟”十四号运行到地球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知PF=64009km，∠FOQ=20∘，cos16．如图，标号为①，②，③，④的四个直角三角形和标号为⑤的正方形恰好拼成对角互补的四边形ABCD，相邻图形之间互不重叠也无缝隙，①和②分别是等腰Rt△ABE和等腰Rt△BCF，③和④分别是Rt△CDG和Rt△DAH，⑤是正方形EFGH，直角顶点E，F，G，H分别在边BF，CG，（1）若EF=3cm，AE+FC=11cm（2）若DGGH=54，则三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：1−18．解不等式组2x−19．先化简，再求值：xx+1−2x−20．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，且AE（1）求证：BE//（2）过点O作OM⊥BD，垂足为O，交DF于点M，若△BFM21．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口.温水的温度为30∘C，流速为20ml/s；开水的温度为100∘C，流速为物理常识开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度.22．小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有xi首，i②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第i+1天背诵第二遍，第i+第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组第4组x4x4x4③每天最多背诵16首，最少背诵5首.解答下列问题：（1）填入x3（2）若x1=5，x2=4，（3）7天后，小云背诵的诗词最多为

首.23．随着科技的进步，购物支付方式日益增多.为了解某社区居民支付的常用方式（A微信，B支付宝，C现金，D其他），某学习小组对红星社区部分居民进行问卷调查，根据查结果，绘制成如图统计图.根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a=

，b=

，在扇形统计图中C种支付方式所对应的圆心角为（2）本次调查中用现金支付方式的居民里有2名男性，其余都是女性，现从该种支付方式中随机选2名居民参加线上支付方式培训，求恰好都是女性的概率.24．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，点P是⊙O外的一点，PC⊥AB，垂足为点C，PC与BD相交于点E，连接PD，且PD=PE（1）求证：PD是⊙O（2）若DF=4，PE=7225．为研究某种化学试剂的挥发情况，某研究团队在两种不同的场景下做对比实验，收集了该试剂挥发过程中剩余质量y（克）随时间x（分钟）变化的数据0≤（1）从y=ax+21a≠0，y（2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？并说明理由.26．已知抛物线y=ax​2+bx+ca（1）当m=−（2）当−2<m<−1时，若y1<（3）若抛物线开口向上，且A−3,y1，B1,y227．在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=α，D为边BC延长线上一动点，将线段DC绕点D顺时针旋转2α，得到线段（1）如图1，当直线l恰好过点C时，求证：BC=（2）如图2，当直线l与直线BC交于点F（不与点C重合）时，探究线段B