全国高考文科数学试题及答案及全国各省市艾滋病传播状况SPSS综合分析

绝密★启封并使用完毕前普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x=3n+2,nN},B={6,8,12,14},则集合AB中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），则向量=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I（B）-2+I（C）2-I（D）2+i（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）（B）（C）（D）（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知QUOTE是公差为1的等差数列，QUOTE则QUOTE=4QUOTE，QUOTE=（A）QUOTE（B）QUOTE（C）10（D）12（8）函数f(x)=QUOTE的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（kQUOTE-QUOTE,kQUOTE-QUOTE）,kQUOTE（A）（2kQUOTE-QUOTE,2kQUOTE-QUOTE）,kQUOTE（A）（kQUOTE-QUOTE,kQUOTE-QUOTE）,kQUOTE（A）（2kQUOTE-QUOTE,2kQUOTE-QUOTE）,kQUOTE（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知函数QUOTE，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-（B）-（C）-（D）-（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B)2(C)4(D)8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1（B）1（C）2（D）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列{an}中，a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=.（14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a=.（15）x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为.（16）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费QUOTE和年销售量QUOTE（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=1（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据（u1v1）,（u2v2）……..（unvn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.求K的取值范围；若·=12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.（21）.（本小题满分12分） 设函数。 （Ⅰ）讨论的导函数零点的个数； （Ⅱ）证明：当时，。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则安所做的第一题计分。作答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，BC交⊙于点E。（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙的切线；（Ⅱ）若CA=CE，求∠ACB的大小。（23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系中。直线:，圆：,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。求，的极坐标方程；若直线的极坐标方程为，设与的交点为,,求的面积（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围

参考答案一．选择题 （1）D （2）A （3）C （4）C （5）B （6）B（7）B （8）D （9）C （10）A （11）B （12）C二．填空题 （13）6 （14）1 （15）4 （16）三．解答题（17）解：（Ⅰ）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1…………12分（18）解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以因为平面，所以，故平面又平面，所以平面平面…………5分（Ⅱ）设，在菱形中，由，可得因为，所以在中，可得由平面，知为直角三角形，可得由已知得，三棱锥的体积故…………9分从而可得所以的面积为3，的面积与的面积均为故三棱锥的侧面积为……12分（19）解：（Ⅰ）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型………………2分（Ⅱ）令，先建立关于的线性回归方程，由于所以关于的线性回归方程为，因此关于的线性回归方程…………6分（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，当时，年销售量的预报值年利润的预报值…………………9分（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润的预报值所以，当，即时，取得最大值，故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大……………12分（20）解：（Ⅰ）由题设，可知直线的方程为因为与交于两点，所以解得所以的取值范围为……5分（Ⅱ）设将代入方程，整理得所以…………7分由题设可得，解得，所以的方程为故圆心在上，所以…………………12分（21）解：（Ⅰ）的定义域为，当时，，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增，又，当满足且时，，故当时，存在唯一零点………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），可设在的唯一零点为，当时，；当时，故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为由于，所以故当时，……………12分（22）解：（Ⅰ）连结，由已知得，在中，由已知得，，故连结，则又，所以，故，是的切线……5分（Ⅱ）设，由已知得由射影定理可得，，所以，即可得，所以……………10分（23）解：（Ⅰ）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为……………5分（Ⅱ）将代入，得，解得，故，即由于的半径为1，所以的面积为………10分（24）解：（Ⅰ）当时，化为当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得所以的解集为…5分（Ⅱ）由题设可得，所以函数的图像与轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为由题设得，故所以的取值范围为………………10分成绩评定表学生姓名班级学号专业应用统计学课程设计题目全国各省市艾滋病传播状况SPSS综合分析评语组长签字：成绩日期20年月日课程设计任务书学院理学院专业应用统计学学生姓名班级学号课程设计题目全国各省市艾滋病传播状况SPSS综合分析实践教学要求与任务:设计要求（技术参数）：1、熟练掌握统计软件的操作使用方法。2、根据所选题目及调研所得数据，运用统计分析知识，建立数据分析的统计模型。3、掌握利用统计分析理论知识解决实际问题的一般步骤。4、运用统计软件，对模型求解，对结果进行分析并得出结论。设计任务：1、运用统计学有关知识及对全国各省市艾滋病传播途径及有关数据建立统计模型进行分析；2、利用统计软件编程求解，并对结果进行恰当的解释。工作计划与进度安排:第一天——第二天学习使用统计软件并选题第三天——第四天查阅资料第五天——第六天建立模型，进行数据分析第七天——第九天上机编程求解并完成论文第十天答辩指导教师：201年月日专业负责人：201年月日学院教学副院长：201年月日全国各省市艾滋病传播途径综合分析摘要艾滋病是由人类免疫缺陷病毒，也就是艾滋病病毒引起的传染病。艾滋病病毒进入人体后要经过数年，甚至长达10年或更长的潜伏期以后才发病。艾滋病病毒严重破坏人体免疫功能，病人因抵抗疾病的能力极度下降而重复感染多种疾病，如带状疱疹、口腔霉菌感染、肺结核，特殊病原微生物引起的肠炎、肺炎、脑炎及其他感染，后期常常发生恶性肿瘤。最终因长期消耗，全身衰竭而死亡。至今还没有治疗艾滋病的特效药，也没有可用于预防的有效疫苗。一旦发病，在我国当前的医疗条件下，都会在不长的时间内死亡。所以目前艾滋病还是一种病死率高达100%的极为严重的传染病。所以，了解以及分析艾滋病的传播途径的相关数据以确定艾滋病主要传播来源以及进行有效的预防至关重要。关键词：艾滋病，传播途径，预防目录TOC\o"1-3"\h\u1引言 52全国各地区艾滋病传播及影响因素分析 52.1问题的提出与分析 52.2描述性统计分析 52.3主成分分析 62.3.1主成分分析法的基本思想

62.3.2主成分分析法代数模型

72.4各省市艾滋病传播途径主成分分析 72.4.1主成分分析步骤 72.4.2主成分分析结果 83系统聚类分析 93.2各省市艾滋病传播途径系统聚类 103.2.1系统聚类步骤 103.2.2系统聚类结果 103.3系统聚类结论 12总结 14参考文献 151引言艾滋病，获得性免疫缺陷综合症，统称为综合症，而非单纯的一种疾病，而这种综合症可通过直接接触黏膜组织的口腔、生殖器、肛门等或带有病毒的血液、精液、阴道分泌液、乳汁而传染。总体来说就是性传播，血液传播和母婴传播三大种类。每年的12月1日为世界艾滋病日。1998年7月28日，卫生部宣布，今年6月底青海省报告发现了艾滋病病病感染者，这意味着艾滋病已经蔓延到中国大陆的全部31个省、自治区和直辖市。截至2015年，中国近50万人感染艾滋病，在中国所有艾滋病病毒感染者中约15%为15-24岁的年轻人，且年轻男性的感染率在上升。所以，艾滋病的治疗以及有效预防迫在眉睫。下面主要对分析中国各个省市区的艾滋病传播途径所在人数分布进行了整理，并用SPSS软件进行统计分析。最终确定艾滋病主要传播途径，并给出相关建议。2全国各地区艾滋病传播及影响因素分析2.1问题的提出与分析近年来，随着中国社会的进步，人们思想也越来越开放，随之而来的性也逐渐得到解放，而性行为过程中由于缺乏安全防范意识，也使得艾滋病传播速度逐年加快，尤其是呈现青少年和老年人两个极端趋势。而毒品交易的泛滥也会有大量艾滋病毒传播，这使得治疗和预防艾滋病刻不容缓。根据这一现状，本文对全国各省市区艾滋病传播人数进行统计和主成分分析。根据中国各大报纸和网站上的数据描述，下面整理出来了中国31个省市自治区的艾滋病传播数据，以分析各地区情况从而加以控制和预防。2.2描述性统计分析描述性过程可以在一个统计表中显示多个变量的单变量综合统计量,其中包括样本大小、均值、最小值、最大值、标准差、方差、偏度及其标准误差。通过spssstatistics22软件在数据编辑窗口的主菜单中选择“分析”→“描述统计”→“描述性分析”将左侧框中的全部变量依次选入右侧框中,点击“选项”按钮,在“选项”对话框中,选择自己需要分析的统计量,这里我们选择极小值、极大值、均值、标准偏差、方差和偏度。最后点击“确定”按钮。分析结果如表2.1所示：表2.1描述性统计资料N最小值最大值平均數標準偏差變異數統計資料統計資料統計資料統計資料標準錯誤統計資料統計資料总数311718763421322.524343.87624185.68584947136.6性传播311408009718443.033591.5419996.848399873929.8男男传播3124543338798.521923.5210709.709114697857.2异性传播31116482659644.522433.07613546.792183515577.6其他3131264442879.161030.1275735.50632896027.41有效的N(listwise)31————————————由表2.1可知分析描述统计量的输出结果可知,有效的统计量共为31个,在所有指标中,每一个艾滋病传播途径的极差都很大，这说明了我国各省市的艾滋病传播浮动很大，可能与人口，治安管制都有关系。标准偏差最大的是性传播途径，这也说明了性传播在艾滋病传播途径中占很大比例，所以浮动大；标准偏差最小的是其他，其他中主要包括毒品注射器血液传播，献血，母婴传播等等，这说明了在我国的艾滋病传播途径中，这一块占的比重很少，主要还是性传播为主。再观察最小值与最大值以及平均数，都是从大到小排行，很充分的说明了艾滋病传播方式中所占个省市的比例。2.3主成分分析2.3.1主成分分析法的基本思想

主成分分析（Principal

Component

Analysis）是利用降维的思想，将多个变量转化为少数几个综合变量（即主成分），其中每个主成分都是原始变量的线性组合，各主成分之间互不相关，从而这些主成分能够反映始变量的绝大部分信息，且所含的信息互不重叠。2.3.2主成分分析法代数模型

（1）假设用p个变量来描述研究对象，分别用X1，X2…Xp来表示，这p个变量构成的p维随机向量为X=(X1，X2…Xp)t。设随机向量X的均值为μ，协方差矩阵为Σ。对X进行线性变化，考虑原始变量的线性组合：

F1=μ11X1+μ12X2+…μ1mXm

（2.1）F2=μ21X1+μ22X2+…μ2mXm

（2.2）……

Fm=μm1X1+μm2X2+…μmmXm

（2.3）主成分是不相关的线性组合Z1，Z2……Zm，并且Z1是X1，X2…Xm的线性组合中方差最大者，Z2是与Z1不相关的线性组合中方差最大者，…，Zm是与Z1，Z2

……Zm-1都不相关的线性组合中方差最大者。（2）求出Σ的特征值i及相应的正交化单位特征向量i，Σ的前m个较大的特征值1，2…m>0,就是前m个主成分对应的方差，主成分的方差（信息）贡献率用来反映信息量的大小。

（3）选择主成分

最终要选择几个主成分，即F1,F2,……,Fm中m的确定是通过方差（信息）累计贡献率G(m)来确定:G(m)=(2.4)当累积贡献率大于85%时，就认为能足够反映原来变量的信息了，对应的m就是抽取的前m个主成分。计算主成分载荷，主成分载荷是反映主成分Fi与原变量Xj之间的相互关联程度，原变量Xj(j=1,2,...,p),在诸主成分Fi(i=1,2,...,m)上的载荷lij(i=1,2,...,m;j=1,2,...,p)。2.4各省市艾滋病传播途径主成分分析2.4.1主成分分析步骤首先将数据录入SPSS，点击“分析”——“降维”——“因子分析”进入因子分析框，将“总数、性传播、男男传播、异性传播和其他”依次选入“变量框”，点击进入右侧“描述”，点击选中“原始分析结果”、“系数”，点击“继续”返回；点击右侧“抽取”，在“方法”中选择“主成分”，在“分析”中选择“相关性矩阵”，“输出”中选中“未旋转的因子解”和“碎石图”，“抽取”中“基于特征值，特征值大于0”，点击“继续”返回上一层；点击“确定”得到输出结果。2.4.2主成分分析结果表2.2相关性矩阵总数性传播男男传播异性传播其他相關总数1.000.984.707.894.786性传播.9841.000.773.865.663男男传播.707.7731.000.350.285异性传播.894.865.3501.000.754其他.786.663.285.7541.000表2.3說明的變異數總計元件起始特徵值擷取平方和載入總計變異的%累加%總計變異的%累加%13.88677.72777.7273.88677.72777.7272.84116.82594.551.84116.82594.5513.2725.449100.000.2725.449100.00044.051E-98.102E-8100.0004.051E-98.102E-8100.00052.287E-164.575E-15100.000通过表2.3可看出，特征值最大的是第一位3.886。一般主成分分析中，取大于1的特征值，但显然，本结果中特征值大于1的只有一个，由于第二位特征值为0.841，接接近于1，所以这里我们取两个主成分。累积方差贡献率为94.551%。所以我们得到的主成分相关系数矩阵如下表2.4：表2.4元件矩陣a元件1234总数10.02-0.0140性传播0.980.156-0.1270男男传播0.6950.7050.1410异性传播0.897-0.327-0.2980其他0.8-0.4610.3840根据表2.4，取前两个主成分相关系数，通过公式计算特征根得到各系数,得到方程组：F1=0.507x1+0.497x2+0.353x3+0.455x4+0.406x5(2.4)F2=0.022x1+0.17x2+0.769x3-0.357x4-0.503x5(2.5)图2.1各省市艾滋病传播主成分分析陡坡图陡坡图显示的是各个成分的特征值，更直观的显示出主成分。3系统聚类分析3.1系统聚类分析的基本思想及代数模型PASW/SPSSStatistics的系统聚类分析（HierarchicalCluster）或称分层聚类分析,其统计结果与图形有合并进程表（Agglomerationschedule）、距离（相似性）矩阵、聚类成员（clustermembership）结果的范畴,并可绘制垂直冰柱图（Vicicle）、水平冰柱图（Hicicle）或树状图（Dendrogram）等,聚类分析根据用户选择不同的聚类方法（Method）、不同的测度（Measure）、是否标准化、不同连结的图形（Plots）,其分类的结果是不尽相同的。在本文中所采用的是Q型聚类。具体方法采用欧式距离（Euclidean距离）和Ward法（Ward离均差平方和法）。在系统聚类分析中,欧式距离平方运用的最为广泛,它的表达式如下：（3.1）其中公式（1）中表示第i个样品的第k个指标的观测值,表示第j个样品的第k个指标的观测值,为第i个样品与第j个样品之间的欧氏距离。如果越来越下,那么第i与j两个样品之间的性质就相对更接近,性质接近的样品就可以划为一类。Ward法（Ward离均差平方和法）,定义类间距离等于两类中所有样本的离均差平方和,此方法在实际应用中分类效果比较好,应用广泛,但是要求样品间的距离必须是欧式距离。3.2各省市艾滋病传播途径系统聚类3.2.1系统聚类步骤首先将数据录入SPSS，点击“分析”——“分类”，选择“系统聚类法”，将“总数、性传播、男男传播、异性传播、其他”选入变量框；聚类选择“个案”；点击“绘图”，选择“谱系图”；点击“方法”，聚类方法选择“ward的方法”；区间选择“平方Euclidean距离”使用标准化后的数据，点击确定得到输出结果。3.2.2系统聚类结果表3.1觀察值處理摘要a,b觀察值有效遺漏總計N百分比N百分比N百分比31100.00.031100.0通过表3.1我们可以得出参与聚类的共有31个观测值，即31个省份直辖市与自治区参与聚类，并且没有缺失值。图3.1各城市发展状况系统聚类树状图图3.1是我们使用系统聚类得到的各省市艾滋病传播状况的树状图，从树状图来看我们把各城市分为五类比较合适第一类是19号云南省；第二类是17号四川省、18号贵州省；第三类是12号河南省、15号广东省、24号广西省；第四类是辽宁省、安徽省、江苏省、上海市、北京市、湖北、湖南省、重庆市、浙江省、新疆，第五类是青海省、宁夏、西藏、海南省、内蒙古、甘肃省、天津市、吉林省、河北省、江西省、陕西省、黑龙江省、山东省、山西省、福建省。图3.2城市发展状况聚类的冰点图图3.2是各城市系统聚类的冰点图，它是反映各个样本的聚类情况并显示包括所有聚类和聚类范围的图。它可以显示个案合并到聚类的过程,若是依照设定的类数,在那类数的行上从左到右就能够找到各类所包含的样本.由图可知：如果将各城市分为五类，我们可以用一把直尺聚集数目为5的坐标处做一条直线，它共把这31个省份分为了五类，结果和树状图的结果是一致的。3.3系统聚类结论我们将31个省份，直辖市和自治区分为5类，分别为：第一类：云南省；第二类：四川省、贵州省；第三类：河南省、广东省、广西省；第四类：辽宁省、安徽省、江苏省、上海市、北京市、湖北、湖南省、重庆市、浙江省、新疆；第五类：青海省、宁夏、西藏、海南省、内蒙古、甘肃省、天津市、吉林省、河北省、江西省、陕西省、黑龙江省、山东省、山西省、福建省。根据聚类分析的结果可知,以上分类结果大致反映了全国各省、直辖市、自治区艾滋病传播状况的大致情况且疫情地区差异大。截至2015年，中国近57万人感染艾滋病，在中国所以艾滋病病毒感染者中约15%为15-24岁的年轻人，且年轻男性的感染率在上升。以上调查数据显示，累积报告艾滋病感染者及病人（含死亡）超过1万例的省份有16个，分别是云南（87634）、四川、贵州、广东、广西、河南、新疆、湖南、重庆、浙江、北京、江苏、湖北、上海、安徽、辽宁。其中云南病例最多，四川、贵州、广东、广西数据紧随其后。从地域上看，中国西南重点省份感染比较多，据2014年12月1日国家卫计委在线访谈透露，云南、广西、四川三个省份的感染者和病人占全国