苏州市相城区2022～2023学年九年级数学下册期末综合质量检测卷

苏州市相城区2022～2023学年九年级数学下册期末综合质量检测卷一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1.自然对数，是函数的最大值，当时，的值为A.2.5B.2.25C.2.7D.1.52.如图，△ABC中，AB=5，AC=，作CD⊥AB，CD=3，则△ABC中AC边上的高长为A.B.C.D.（第2题）（第4题）3.已知，下列说法一定正确的是A.B.C.D.4.如图，平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（5，3），点C为直线上一点，则的最小值为A.B.7C.D.5.如图，AB为半⊙O直径，点C为半⊙O上一点，作CD⊥AB，设AD=a，BD=b，由△ADC∽△CDB，则，则，又，且，所以，当且仅当时，等式成立.由上述不等式，的最小值为A.B.C.D.6.如图，∠AOB=90°，OB=3，OA=4，点P为线段OA上一动点，作与△BOP关于点A对称的△B’O’P’，连接BP，B’P，若∠BPB’=135°，则线段OP的长为A.B.1C.D.（第5题）（第6题）7.点（2，3）到直线的距离为，则k的值为A.B.2C.D.-28.△ABC中，A（，0），B（，0），点C在AB上方，，记（2，0）为D，且直线CD经过点（3，1），设点C的横坐标为m，则m的值为A.B.C.D.4二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.9.定义：若为一个虚数单位，则.那么.10.若关于x的函数满足下列关系：当x=m时，y=a，当x=n时，y=b，称为该函数在的平均变化率.则在的平均变化率为______.11.若，则的值为____________.12.函数与直线y=2的交点个数为____________.13.如图，已知等腰直角△ABC，延长BC至D，使得BC=BD，作CE⊥CB，且CE=CB，连接DE，则的值为______________. （第13题）（第14题）（第16题）14.如图，平面直角坐标系中，点B（3，0），点C（0，6），将△ABC绕点B旋转，得到△A’BC’，若点A’落在直线BC的左边，四边形A’BCC’面积的最大值为_______________.15.定义：对于某一函数图像，与x轴的交点叫做零点.若函数在有零点，则m+n的取值范围为_________________.16.如图，二次函数的图像与x轴交于A，B两点，交y轴于C，点P在x轴上且在点B右边，连接CP，交二次函数的图像于点Q，连接AQ，CQ，若有且仅有唯一的点P，使得∠AQC=90°，若m<0，则m的值为________.三、解答题:本大题共11小题，共82分.17．(本题满分5分)计算：18.（本题满分5分）解不等式：19.（本题满分5分）如图，△ABC和△DEF中，A、F、C、D在同一直线上，∠B=∠E，∠A=∠D，AF=DC.（1）求证：△ABC≌△DEF（2）设BC与EF的交点为O，若BO=CO=EO，AC=4，△ABC的面积为6，连接BD，求线段BD的长.（第19题）20.（本题满分5分）如图，平面直角坐标系中，以点A（3，4），作半径为5的扇形，如图所示.（1）△AOB的面积为____________.（2）桌面上有4张卡片，分别写有：2，3，4，6.从中随机抽取一张，对应坐标内一点P的横坐标，将该卡片放回，搅匀，再抽取一张，对应点P的纵坐标，求点P在扇形OAB内部的概率.（用树状图或列表说明理由）（第20题） 21.（本题满分6分）如图，点A在反比例函数的图像上，连接OA，将线段OA绕点A逆时针旋转90°得线段AO’，作O’B//OA交反比例函数的图像于点B.（1）若点B（6，1），求点A的坐标（2）设点A（a，b），若a=1时，∠O’AB=30°，求b的值（第21题） 22.（本题满分8分）已知实数a，b，c，已知（1）若，且，若m，n为方程的解，求的值.（2）设，点A（c，b），点B（b，c）在直线y=kx+k上，求的最小值.23.（本题满分8分）如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，AB=BC=5，CD=4，点E为AC中点，点P为线段BC上一动点，过点E作PE的垂线始终与CD有交点Q.（1）线段BP长度的取值范围为____________.（2）连接PQ，求证：∠PQE=∠CAD.（3）在点P的运动过程中，四边形CPEQ的面积是否存在最大值?若存在，求出该最大值，并写出此时线段BP的长；若不存在，请说明理由.（第23题） 24.（本题满分10分）如图，以点O为圆心，作半径为2的圆交x轴于A，B两点，交y轴于C，以点B为圆心，BC长为半径画圆，过B作x轴的垂线交⊙B于点D，连接AD，OD.（1）求证：∠CAD+∠ODB=45°.（2）设AD，OD分别交BC于M，N两点.①求线段MN的长度.②判断：DM__________DN（填“>”、“=”或“<”）（3）点P为x轴上一点，设直线CP的函数解析式，直线DP的函数解析式，当时，求点P的坐标. （第24题）25.（本题满分10分）如图，∠MON=90°，且OM=ON=8，点P，Q分别在OM，ON上，且PQ=8.（1）若△POQ的面积为9，求OP+OQ的值（2）以PQ为腰作等腰直角△PQC，使点C落在PQ右边，连接MC，NC.①当点P自点M到点O运动的过程中（不包含端点O，M），∠MCN的度数变化趋势为__________________.（填“先变大后变小”或“先变小后变大”）②求tan∠MCN的最小值. 图一图二26.（本题满分10分）如图，点A，B在直线上（点A在点B的左边），二次函数经过点A，点B.设点A，B的横坐标分别为，，满足，.二次函数与x轴的交点记为C，D.（C在D的左边）（1）k的值为_____________；m的值为_____________.（2）点P为x轴上一点，AP与BO交于点Q，设点P（a，0），若，求a的值.（3）点M的线段AD上一动点，连接CM，过点B作CM的平行线交直线AD于点N，连接CN，当∠MCN=45°时，求点M的坐标. （第26题）27.（本题满分10分）如图，平行四边形ABCD中，AB=4，，∠A=45°，点O为平行四边形ABCD中心，将平行四边形ABC