苏科版2024年初三数学《三角函数与圆对称性》第一次月考测试卷

苏科版2024年初三数学《三角函数与圆对称性为主》第一次月考测试卷一．选择题1．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正切值（）A．扩大2倍B．缩小为原来的 C．扩大4倍D．没有变化2．已知⊙O的半径为3，OA＝5，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点A在圆内 D．不确定3．如图，某超市的自动扶梯高为h（m），坡角为θ，那么扶梯长l（m）为（）A．hcosθ B． C．htanθ D．4．比较tan46°，cos29°，sin59°的大小关系是（）A．tan46°＜cos29°＜sin59° B．tan46°＜sin59°＜cos29° C．sin59°＜tan46°＜cos29° D．sin59°＜cos29°＜tan46°5．如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（）A． B．2m C． D．3m6．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A． B． C． D．第5题图第6题图7.已知x＝1是一元二次方程x2－2mx＋1＝0的一个解，则m的值是（）A．1B．0C．0或1D．0或－18.若是一元二次方程x2―2x―3＝0的两个根，则x1·x2的值是()A． B． C．4 D．9.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，P是l上的任一点，那么下列结论正确的是()A．0＜OP＜5 B．OP＝5 C．OP＞5 D．OP≥510．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为（）A．直线x＝2B．直线x＝－2C．直线x＝4D．直线x＝－411.已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是()A．30πcm2 B．15πcm2 C．eq\f(15π,2)cm2 D．10πcm2求展开图的圆心角/12.已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，下列结论正确的是()A．sinA＝eq\f(eq\r(3),2) B．tanA＝eq\f(1,2) C．cosB＝eq\f(eq\r(3),2) D．tanB＝eq\r(3)13.如图，⊙O的直径CD＝5cm，弦AB⊥CD，垂足为M，OM︰OD＝3︰5．则AB的长是()A．2eq\r(3)cmB．3cmC．4cmD．2eq\r(5)cm14.如图，E是□ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）A．eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,BC)B．eq\f(AE,AB)＝eq\f(AF,DF)C．eq\f(AE,AB)＝eq\f(FE,FC)D．eq\f(AE,BE)＝eq\f(AF,BC)15.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．且16.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2eq\r(2)，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值是A．2B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．3―eq\r(3)（）（第（第16题）（第13（第13题）（第14题）二．填空题1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，则cosB的值为．2．在△ABC中，若∠A和∠B均为锐角，且满足等式|2sinA﹣|+（tanB﹣1）2＝0．则∠C的度数是．3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝°．4．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中．点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB、CD相交于点E，则sin∠AEC的值为．第1题图第3题图第4题图5．在半径为10的⊙O中，弦AB＝12，弦CD＝16，且AB∥CD，则AB与CD之间的距离是．6．我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA＝．7．如图，四边形OABC中，OA在x轴的正半轴上，∠C＝∠OAB＝90°，AB＝3，BC＝5，cos∠AOC＝，则点C的坐标是．8．如图，在平面直角坐标系中，B（0，4），A（3，0），⊙A的半径为2，P为⊙A上任意一点，C是BP的中点，则OC的最大值是．第6题图第7题图第8题图三．解答题17．计算：（1）2sin30°+3cos60°﹣4tan45°（2）+tan260°18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．（1）已知c＝2，b＝，求∠A；（2）已知c＝12，sinA＝，求b．19．如图，⊙O的弦AB和弦CD相交于点E，AB＝CD，求证：AD＝CB．20．如图示，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，求△ABC的面积．21．如图，在⊙O中，点E是弦CD的中点，过点O，E作直径AB（AE＞BE），连接BD，过点C作CF∥BD交AB于点G，交⊙O于点F，连接AF．求证：AG＝AF．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，AB＝5，BD＝1，tanB＝．（1）求AD的长；（2）求sinα的值．23．诗句“君到姑苏见，人家尽枕河”所描绘的就是有东方威尼斯之称的水城苏州．小勇要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥，现测得桥下水面AB宽度16m时，拱顶高出水平面4m，货船宽12m，船舱顶部为矩形并高出水面3m．（1）请你帮助小勇求此圆弧形拱桥的半径；（2）小勇在解决这个问题时遇到困难，请你判断一下，此货船能顺利通过这座拱桥吗？说说你的理由．24．如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图（MN是基座，AB是主臂，BC是伸展臂），若主臂AB＝4m，主臂伸展角∠MAB的范围是30°≤∠MAB≤60°，伸展臂伸展角∠ABC的范围是45°≤∠ABC≤105°．（1）当∠MAB＝45°时，伸展臂BC恰好垂直并接触地面，求伸展臂BC的长；（2）题（1）中BC长度不变，点A水平正前方5m处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．25．在学习锐角的三角比时，小明同学对“具有倍半关系的两个锐角的三角比具有怎样的关系”这个问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一些研究．（1）初步尝试：我们知道：tan60°＝，tan30°＝．发现结论：tanA2tan∠A（填“