2023-2024学年宁波市九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）VIP

学年宁波市九年级（下）（3月份）月考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。1．如果与互为相反数，那么的值是（

）A． B． C． D．20242．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．3．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与、交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第4题 第5题5．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验6．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（

）的取值分式的值无解A． B． C． D．7．如图，已知与位似，点O为位似中心，相似比为．若的周长为12，则的周长为（）A．16 B．8 C．6 D．4 第7题 第8题 第9题8．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（

）A． B． C． D．9．如图，点是内一动点，始终保持，以为角的一边作，角的另一边分别交，于点，点．假设，，则当时，与之间的函数关系用图象大致可以表示为（

）A． B．C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的的圆心的坐标为，点为轴上一个动点，过点作的切线，切点为于点．下列结论：①的最大值为1；②的最小值为；③的最大值为；④若点，则的面积为．则其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11．比大且比小的整数是．12．已知，，则．13．一组数据3、、8、12、0，这组数据的中位数是．14．如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为．第14题 第15题15．燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图所示，图是在打开状态时的示意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开到闭合，之间的距离增加了．16．如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A、点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（）与第2根栏杆未涂色部分（）长度相等，则的长度是米．第16题三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中；（3）解方程：．18．（6分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．(参考数据：，，，)(1)如图2，求遮阳棚前端到墙面的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长(结果精确到)．19．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图：(1)在图1中的内部画一点，使得；(2)在图2中，是边的中点，连接，在线段上画一点，使得；(3)在图3中边的延长线上画一点，使得．20．（7分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下的一个方案：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内擦小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿）1002005001000小石子落在圆内（含圆上）的次数m2342102206小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n771583987940.2990.2660.2560.259(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很多时，则的值越来越接近（结果精确到0.01）；(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；(3)请你利用（2）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π）21．（10分）在平面直角坐标系中，已知拋物线．(1)它的顶点坐标是______，当______时，随的增大而减小；(2)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求所得新拋物线与轴的交点坐标．22．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接．(1)求的面积；(2)如果动点在直线上，使得，求点的坐标；(3)如果动点在直线上，且与相似，求点的坐标．23．（12分）【问题背景】定义：若两个三角形有一对公共边，且另有一组对应边和一对对应角分别对应相等，那么这两个三角形称为邻等三角形．例如：如图1，，，是公共边，则与是邻等三角形．(1)【探究发现】如图2，四边形是的内接四边形，点是的中点，那么请判断与是否为邻等三角形，并说明理由．(2)【拓展探究】以点为圆心，为半径的交轴于点，交轴于点，是的内接三角形，．①如图3，求的度数和的长；②如图4，点为上一点（点不与点和点重合），连接，，若，判断与是否为邻等三角形（如果是请写出证明过程，如果不是请说明理由），并求点A到线段的距离．2024学年宁波市九年级（下）（3月份）月考数学试卷答案解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。1．如果与互为相反数，那么的值是（

）A． B． C． D．2024【答案】D【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键．【详解】解：∵与互为相反数，∴的值是，故选：D．2．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可．【详解】解：A.与不是同类项，不能相加合并运算，故此选项不符合题意；

B.，原计算正确，故此选项符合题意；C.与不是同类项，不能相加合并运算，故此选项不符合题意；

D.，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B．3．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确．故选：B．4．如图，为等腰直角三角形，，将按如图方式进行折叠，使点A与边上的点F重合，折痕分别与、交于点D、点E．下列结论：①；②；③；④．其中一定正确的结论有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的判定，三角形内角和定理等知识，正确的识别图形是解题的关键．由折叠性质可得，，，再由等腰直角三角形性质得，即可得到；设，，可得，，，即可推导出；∠1与∠2不一定相等，与不一定平行，即可确定答案．【详解】解：由折叠的性质，，，，∵为等腰直角三角形，，∴，∴，故选项①正确；设，，∴，，，∴①+②，得，∴，故选项②正确；∵，∴与不一定相等，∴选项③不一定正确；∵点在边上，不固定，与不一定平行，∴选项④不一定正确；故选：B．5．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验【答案】A【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【详解】解：A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验的频率约为，符合题意；B．关于“50个同学中，有2个同学同月份生日”的试验的频率为1，不符合题意；C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验的频率为0.5，不符合题意；D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验的频率为，不符合题意；故选：A．6．已知分式（，为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（

）的取值分式的值无解A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查分式有无意义的条件，分式值为0的条件，以及解分式方程，首先根据已知条件分别确定和的值，然后确定出分式，最后根据时，原分式值为3，通过解分式方程确定，即可得出结论．【详解】解：∵，分式无意义，∴，故D正确；B错误，当时，原分式值为0，∴解得：，故A正确∴原分式为，∵时，原分式值为3，∴解得：，经检验，是原方程解得解，故C选项正确，故选：B．7．如图，已知与位似，点O为位似中心，相似比为．若的周长为12，则的周长为（）A．16 B．8 C．6 D．4【答案】B【分析】此题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．根据位似变换的定义、相似三角形的性质计算即可．【详解】解：和是位似图形，位似比为，和的相似比为，的周长，故选：B．8．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、坐标与图形，设长方形的长为，宽为，根据点的坐标列出关于、的二元一次方程组，然后解方程组，进而可求得点的坐标，结合图形，列出方程组是解题的关键．【详解】设长方形的长为，宽为，∵，∴，解得：，∴，，∵点在第二象限，∴点的坐标为，故选：．9．如图，点是内一动点，始终保持，以为角的一边作，角的另一边分别交，于点，点．假设，，则当时，与之间的函数关系用图象大致可以表示为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据所给条件可得，那么根据对应边成比例可得与的函数关系式．本题考查动点问题的函数图象，反比例函数的图象，相似三角形的性质和判定．根据题意判断出与所在三角形相似是解决本题的关键．【详解】解：，．，．又，．．，，，．，．故选D．10．如图，在平面直角坐标系中，半径为1的的圆心的坐标为，点为轴上一个动点，过点作的切线，切点为于点．下列结论：①的最大值为1；②的最小值为；③的最大值为；④若点，则的面积为．则其中正确的结论有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】B【分析】本题考查了切线的性质，解直角三角形，根据即可判断①，根据，得出取得最小值时，取得最小值，即可判断②③，当，则，等面积法求得，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】解：∵过点作的切线，切点为于点．∴，故①不正确；当重合时，取得最小值，而，则取得最小值，∴，故②正确；当重合时，取得最小值，∵，∴取的最大值，此时∴，故③正确；∵点，∴，∴∴∴，故④正确；故选：B．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。11．比大且比小的整数是．【答案】2【分析】本题考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题关键．根据解答即可．【详解】解：∵，∴比大且比小的整数是2．故答案为：2．12．已知，，则．【答案】24【分析】先利用提取公因式法把所求代数式分解因式，然后把已知条件中的，，代入分解后的式子进行计算即可．【详解】∵，，∴，故答案为：24．13．一组数据3、、8、12、0，这组数据的中位数是．【答案】3【分析】本题考查中位数的定义，将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，先将数据从小到大进行排序，找出中间位置的数即可得到答案．【详解】解：数据3、、8、12、0从小到大进行排序为，0，3，8，12，∴中位数为：3，故答案为：3．14．如图所示，扇形的圆心角是直角，半径为，为边上一点，将沿边折叠，圆心恰好落在弧上的点处，则阴影部分的面积为．【答案】【分析】本题考查求不规则图形的面积问题，掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键．连接，则，由折叠得，则是等边三角形，可求得，则，根据勾股定理求出，即可由求出阴影部分的面积．【详解】解：连接，则，由折叠得，，，，，，，在中，，，，，，．故答案为：．15．燕尾夹是我们平时学习、工作中经常用到的工具之一，一种燕尾夹如图所示，图是在打开状态时的示意图，图是在闭合状态时的示意图（数据如图，单位：），则从打开到闭合，之间的距离增加了．【答案】【分析】本题考查相似三角形的应用、平行四边形的判定、矩形的判定与性质，理解题意，证明四边形是矩形，求得，再证明，利用相似三角形的性质求得，进而作差即可求解，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．【详解】图中，∵，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形，∴，图中，∵，∴，∴，即，解得：，∴之间的距离增加了，故答案为：．16．如图是一个长为3米、宽为1米的矩形隔离栏（），中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一部分涂上醒目的蓝色，颜色的分界处（点E，点P）以及点A、点B在同一条抛物线上，若第1根栏杆涂色部分（）与第2根栏杆未涂色部分（）长度相等，则的长度是米．【答案】/【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，由实际问题正确建立数学模型是解题的关键．设B为坐标原点，所在的直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为：，先分别将点B和点A的坐标代入，求得c的值并用a表示b，设，用含m的式子分别表示出点E和点P的坐标，代入解析式，从而得出关于a和m的方程组，求解即可．【详解】解：设B为坐标原点，所在的直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：设抛物线解析式为：，将代入得：，∴，∵米，∴，∴，∴，∴，设，则，将点E和点P坐标分别代入抛物线解析式得：，解得：，∴米，故答案为：．三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（9分）（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中；（3）解方程：．【答案】（1）；（2），；（3）【分析】本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，解分式方程．（1）根据立方根、负整数指数幂的性质计算即可求解；（2）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行分式的减法运算，再代入数据计算即可求解；（3）根据解分式方程的步骤求解即可，注意要检验．【详解】解：（1）；（2），当时，原式（3），去分母得，解得，经检验，是原方程的解．18．（6分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点A距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角．(参考数据：，，，)(1)如图2，求遮阳棚前端到墙面的距离；(2)如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长(结果精确到)．【答案】(1)遮阳棚前端到墙面的距离约为(2)遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质；（1）作于，在中，根据列式计算即可；（2）作于，于，延长交于，则，可得四边形，四边形是矩形，解直角三角形求出，可得，然后在中，解直角三角形求出，进而可得的长．【详解】（1）解：如图，作于，

．在中，，即，，答：遮阳棚前端到墙面的距离约为；（2）解：如图，作于，于，延长交于，则，

四边形，四边形是矩形，由（）得，在中，，即，，由题意得：，，在中，，即，，，答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长约为19．（8分）如图，是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺，在给定网格中完成下列画图：(1)在图1中的内部画一点，使得；(2)在图2中，是边的中点，连接，在线段上画一点，使得；(3)在图3中边的延长线上画一点，使得．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据三角形的外心的定义解决问题；（2）作直线，交于点，利用重心的性质解决问题；（3）由．判断出，可得，在的延长线寻找一点，使得即可．【详解】（1）如图1中，点即为所求；（2）如图2中，线段，点即为所求；（3）如图3中，点即为所求．20．（7分）如图，地面上有一个不规则的封闭图形，为求得它的面积，小明设计了如下的一个方案：①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．②在此封闭图形外闭上眼睛向封闭图形内擦小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数（含外沿）1002005001000小石子落在圆内（含圆上）的次数m2342102206小石子落在圆外的阴影部分（含外沿）的次数n771583987940.2990.2660.2560.259(1)通过以上信息，可以发现当投掷的次数很多时，则的值越来越接近（结果精确到0.01）；(2)若以小石子所落的有效区域为总数（即），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；(3)请你利用（2）中所得的频率值，估计整个封闭图形的面积是多少平方米？（结果保留π）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据提供的m和n的值，计算后即可确定二者的比值逐渐接近的值；（2）大量试验时，频率可估计概率；（3）利用概率公式求出封闭图形的面积．【详解】（1）解：；；；；；∴当投掷的次数很多时，则的值越来越接近；故答案为：；（2）解：；∴随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近，故答案为：；（3）解：设封闭图形的面积为a，根据题意得：，∴．答：估计整个封闭图形的面积是平方米．21．（10分）在平面直角坐标系中，已知拋物线．(1)它的顶点坐标是______，当______时，随的增大而减小；(2)将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，求所得新拋物线与轴的交点坐标．【答案】(1)；(2)坐标为【分析】本题考查的是抛物线与轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．（1）先将二次函数化为顶点式，再根据二次函数的性质解答即可；（2）根据二次函数平移的法则进行解答即可．【详解】（1），故顶点坐标为，函数的对称轴为，且开口向下，故当时，随的增大而减小；故答案为；（2）将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的抛物线表达式为，令，解得，新拋物线与轴的交点坐标为．22．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标是，连接．(1)求的面积；(2)如果动点在直线上，使得，求点的坐标；(3)如果动点在直线上，且与相似，求点的坐标．【答案】(1)(2)或(3)或【分析】（1）根据一次函数的性质得出，进而可以求出的面积；（2）利用待定系数法求得直线的解析式为，，分两种情况：点