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刚片、自由度、约束的概念刚片、自由度、约束的概念一、刚片体系的几何组成分析不考虑材料的应变，任一杆件（或体系中一几何不变部分）均可看为一个刚体，一个平面刚体称为一个刚片。注意：链杆和几何不变体系都可看成钢片。刚片、自由度、约束的概念二.自由度：

体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需要的独立坐标的数目。在平面内确定一个自由点的位置需要两个独立坐标，如图2-3（a），所以，平面内一个自由点有两个自由度。

在平面内确定一个自由刚片的位置需要三个独立坐标，如图2-3（b），所以，平面内一个自由刚片有三个自由度。

W＝3m-(3g+2h+r)其中：m为个刚片个数；g为单刚结个数，h为单铰结个数，

r为与地基之间加入的支杆数。刚片、自由度、约束的概念三、约束减少自由度的装置称为约束（或联系）。可以减少1个自由度的装置是1个约束。

杆件与地基之间常用的约束是支杆、固定铰支座和固定支座，称为外部约束；杆件之间常用的约束是链杆、铰结和刚结，称为内部约束。刚片、自由度、约束的概念链杆（支杆）的约束作用1根链杆（支杆）相当于1个约束IIIAB图3.8链杆的约束简图（a）梁AB有一个约束；（b）梁AB有两个约束；（c）梁AB有三个约束铰的约束作用(1)单铰（连接两个刚片的铰）1个单铰相当于2个约束，减少2个自由度。(2)复铰（连接两个刚片以上的铰）连接n个刚片的复铰可折算成（n-1）个单铰，相当于2(n-1)个约束。刚结的约束作用(1)单刚结（连接两个刚片的刚结）1个单刚结相当于3个约束，减少3个自由度。(2)复刚结（连接两个以上的刚片的刚结）连接n个刚片的复刚结可折算成（n-1）个单刚结，相当于3(n-1)个约束。刚片、自由度、约束的概念式中：m为刚片数，g为结点数；h为体系内部链杆数；r为支承链杆数。【例】试求图2-11所示体系的计算自由度。m=9，g=6，r=9W=3m-(3g+2h+r)=3×9-(3×6+2×4+9)

=-8m1m2m3m4m5m6m7m8m9(1)

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