2023年山东省东营市利津县中考数学二模试卷（含答案）

2023年山东省东营市利津县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一3的相反数是（）

A.—ɪB.3ɛ.ɪD.0

2.下列运算结果正确的是（）

A.X2+2x3=3X5B.(%+2)2=X2+4

-D.(3χ2)3=9χ6

C.√8÷λΛ7=2

3.如图，直线a〃b,将含30。角的直角三角板4BC（NABC=30°）

按图中位置摆放，若/1=110。，则/2的度数为（）

A.30°

B.36°

C.40°

D.50°

4.实数α,b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

Iyl1I1IA

-3-2-10I23

A.a+b>0B.ab>0C.∣α∣>∣b∣D,α+l>h+l

5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

6.下列说法正确的是（）

A.为检测一批灯泡的质量，应采取全面调查的方式

B.一组数据“1,2,2,3,5,5,”的中位数和平均数都是3

C.若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05,则甲组数据更稳定

D.“明天下雨概率为0.5”，是指明天有一半的时间可能下雨

7.函数y=-kx-5与y=力0）在同一坐标系内的图象如图所示,

则不等式—以一5>；的解集是（）

A.X<0

B.%>0

C.X≠0

D.X<1

8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展

开图的面积为（）

A.IOTr

B.12π

C.15π

D.30ττ

9.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在方格线的格点上，将AABC绕点A逆时针

方向旋转90。，得到AAB'C',则点C的对应点C'的坐标为（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,2)D.(-3,2)

10.如图，已知△ABC,AB=AC,BC=16,4。IBC,NABC的平分线交4D于点E,且DE=4.

将NC沿GM折叠,使点C与点恰好重合,下列结论:①DM=4,②点E到AC的距离为3,③EM=

5,④四边形CGEM是菱形.其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本大题共8小题，共27.0分)

11.将数值IOlOOO取近似数：用科学记数法表示并保留两个有效数字为

12.因式分解：2/-18=.

13.如图，飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，小东向游戏板随机

投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是.

14.某水果超市经销一种高档水果，售价每千克32元，若两次降价后每千克18元，且每次降

价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为X,则所列方程为.

15.关于X的函数y=(fc-2)x2-3x+1的图象与X轴有两个交点，则k的取值范围是

16.如图，在Rt△4BC中，以点A为圆心，以适当长为半C

径作弧，分别交4C,AB于点E,F,再分别以E、F为圆心，导/

以相同长度为半径作弧，两弧相交于点。，P为射线4。上任

意一点，过点P作PM1AC,交4C于点M,连接PC,若.AC=\----------------ʌ

AFB

2,BC=√3,则PM+PC长度的最小值为.

17.若关于X的方程学+件=1的解为正数，则m的取值范围是____.

x—22—X

18.如图，已知直线心y=y∕~3x,过点AI(Lo)作％轴的垂线交直线(于点在线段4当右

侧作等边三角形41B1Q,过点CI作X轴的垂线交X轴于公，交直线I于点为，在线段4B2右侧

作等边三角形42口2。2，…，按此作法继续下去，则^2023的纵坐标为.

三、解答题(本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

(1)计算：3tcm60°-√H-|1-√-3∣+(-√^∑)°+42023X(-O.25)2023-(ɪ)-1.

,

(2)先化简，再求值：(1-ɪ-)÷χ212χ+1其中比一，2+(x-，2)2=0∙

20.(本小题8.0分)

我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学.某校

就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：4非常满意；B.很

满意；C.一般；D.不满意.将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图(如

图所示)，请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题.

频数分布统计表

类别频数频率

A60n

Bm0.4

C900.3

D300.1

(1)接受问卷调查的学生共有人；m=,n=；

(2)补全条形统计图；

(3)为改进教学，学校决定从选填结果是。类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取

两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率.

21.(本小题8.0分)

如图，△4BC内接于。。，AB是直径，"4B的平分线交BC于点。，交G)O于点E,连接E8,

作EF〃BC,交AB的延长线于点F.

(1)试判断直线E尸与。。的位置关系，并说明理由；

(2)若8F=9,EF=12,求Oo的半径和4。的长.

22.(本小题8.0分)

如图大楼4B的高度为37m,小可为了测量大楼顶部旗杆AC的高度，他从大楼底部B处出发,

沿水平地面前行32m到达。处，再沿着斜坡DE走20m到达E处，测得旗杆顶端C的仰角为30。.已

知斜坡E。与水平面的夹角NEDG=37。，图中点4,B,C,D,E,G在同一平面内(结果精确

到0.1Tn)

(1)求斜坡EZ)的铅直高度EG和水平宽度GD.

(2)求旗杆的ZIe高度.

(参考数据：S讥37。a0.60,COS37。a0.80,tan37°≈0.75,√^3≈1.73)

23.(本小题8.0分)

新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.己知甲种图书每本进

价是乙种图书每本进价的1.4倍，若用1680元购进甲种图书的数量比用1400元购进乙种图书

的数量少10本.

(1)甲乙两种图书的进价分别为每本多少元？

(2)新华书店决定甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价为每本30元，问书店应如何进货才

能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)

24.(本小题8.0分)

如图，在直角坐标系中，矩形04BC的顶点。与坐标原点重合，4、C分别在坐标轴上，点B的

坐标为(4,2),直线y=-jx+3交4B,BC分别于点M,N,反比例函数y=E的图象经过点M,

N.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点P在y轴上，且AOPM的面积是四边形BMoN面积的3倍，求点P的坐标.

25.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系Xoy中，二次函数y=αM+bχ-2的图象经过点4(-1,0),8(3,0),

与y轴交于点C,连接BC、AC.

(1)求二次函数的函数表达式；

(2)设二次函数的图象的顶点为。，求直线BD的函数表达式以及SinNCBD的值；

(3)若点M在线段AB上(不与4、B重合)，点N在线段BC上(不与B、C重合)，是否存在小CMN与

△4。C相似，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：-3的相反数是3,

故选：B.

只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案.

本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义.

2.【答案】C

【解析】解：4/+2/不能合并了，故原选项计算错误，不符合题意；

B、(%-2)2=X2-4x+4,故原选项计算错误，不符合题意；

C、√-8÷<2=ΛΛ4=2,故原选项计算正确，符合题意；

D、(3/)3=27χ6,故原选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意.

本题考查了合并同类项，完全平方公式，二次根式的除法，幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算

法则是解答此题的关键.

3.【答案】C

【解析】解：如图，

•••a∕∕b,Z.1=110°,

.∙.z3=Zl=110°,

.∙.z4=180o-Z3=70°,

•••NB=30°

：,Z2=Z4—ZB=40°；

故选：C.

根据平行线的性质可得43=41=110。，则有/4=70。，然后根据三角形外角的性质可求解.

本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质是

解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：

4选项，；a<0,b>O,∣α∣>∣h∣,

.∙.a+b<0,故该选项不符合题意；

B选项，1•,«<O,b>0,

∙∙∙ab<0,故该选项不符合题意；

C选项，∣a∣>∣b∣,故该选项符合题意；

。选项，a<b,

.∙.a+1<b+1,故该选项不符合题意；

故选：C.

根据有理数的加法法则判断A选项；根据有理数的乘法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选

项；根据不等式的基本性质判断。选项.

本题考查了实数与数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键.

5.【答案】C

【解析】A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

我不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；

。.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意.

故选：C.

根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋

转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直

线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正

方形、长方形等等.常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等.

6.【答案】C

【解析】解：4、为检测一批灯泡的质量，应采取抽样调查的方式，故A不符合题意；

B、一组数据“1,2,2,3,5,5,”的中位数是2.5,平均数是3,故B不符合题意；

C、若甲、乙两组数据的方差分别是0.03和0.05,则甲组数据更稳定，故C符合题意；

D、”明天下雨概率为0.5”，是指明天下雨的可能性为0.5,故。不符合题意；

故选：C.

根据概率的意义，全面调查与抽样调查，方差，概率公式，中位数，算术平均数的意义进行计算，

逐一判断即可解答.

本题考查了概率的意义，全面调查与抽样调查，方差，概率公式，中位数，算术平均数，熟练掌

握这些数学概念是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：不等式一履一5>七的解集是：x>0.

X

故选：B.

根据函数的图象即可求得结果.

此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用.

8.【答案】C

【解析】解：依题意知高线=4,底面半径r=3,

由勾股定理求得母线长为：√平+32=5,

则由圆锥的侧面积公式得S=τrr∕=π•3•5=15π.

故选：C.

由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，结合图

形可得出高线及底面半径，继而可求出圆锥侧面积.

本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算，正确求出母线长是解答本题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：如图,AAB'C'即为所求，C'(-2,3)∙

故选：B.

利用旋转变换的性质分别作出B，C的对应点B',C'即可.

本题考查作图-旋转变换，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型.

10.【答案】B

【解析】解：在AZBC中，AB=AC,BC=16,AD1BC,

1

ʌBD=DC=^BC=8,

如图，过点E作E尸，48于点F,EH上AC于点H,

VAD1BC9AB=AC,

・••AE平分NB4C,

ΛEH=EF,

・・•BE是448。的角平分线，

•・•ED1BC,EFLAB9

.・.EF—ED,

•••EH=ED=4,故②错误；

由折叠性质可得：EM=MC,DM+MCDM+EM=CD=8,

设DM=X,则EM=8—%,

RtAEDM中，EM2=DM2+DE2,

.∙.(8-x)2=42+%2,

解得：X=3,

ʌEM=MC=5,故③正确；

.∙.DM=DC-CM=3,故①错误；

连接CE,由内心可知CE平分NACD,

・•・∆GCE=乙ECD,

由折叠可知CM=EM9

・・・乙MEC=4ECM,

：•乙MEC=∆GCEf

・・・EM//ACf

・・.∆EMG=Z.CGM,

・・・Z.CGM=ZCMG,

ΛCM=CG,

.・.EM=CM=CG=EG,

四边形CGEM是菱形；故④正确，

故选:B.

根据等腰三角形的性质得到BO=DC=；BC=8,如图，过点E作EFj_48于点F,EHIaC于点

H,根据角平分线的性质得到EH=EF,EF=ED,求得EH=ED=4,故②错误；由折叠性质

得到EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD8,设。M=X,贝IJEM=8-X,根据勾股定理得

到EM=MC=5,故③正确；得到DM=DC-CM=3,故①错误；连接CE,由内心可知KE平

分乙4CD,求得ZGCE=NEC。，由折叠可知CM=EM,根据平行线的性质得到NEMG=ZCGM,

求得NCGGM=NCMG,根据菱形的判定定理得到四边形CGEM是菱形；故④正确.

本题考查解翻折变换（折叠问题），等腰三角形的性质，角平分线的性质，菱形的判定，掌握相关

性质定理，正确添加辅助线是解题的关键.

IL【答案】1.0×IO5

【解析】解：IOlOOO=1.01×IO5≈1.0XIO5.

故答案为：1.0X10、

用科学记数法aX10n（l≤α<10,n是正整数）表示的数的有效数字应该由首数ɑ来确定，首数ɑ中

的数字就是有效数字，由此即可得到答案.

本题考查科学记数法与有效数字，关键是掌握用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.

12.【答案】2(x+3)(x-3)

【解析】解：2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(X-3),

故答案为：2(x+3)(x-3).

提公因式2,再运用平方差公式因式分解.

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

13.【答案】ɪ

【解析】解：•••游戏板的面积为3x3=9,其中黑色区域为3,

二小东向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是，=ɪ,

故答案是：ɪ.

利用黑色区域的面积除以游戏板的面积即可.

本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，

面积比，体积比等.

14.【答案】32(1-X)2=18

【解析】解：根据题意得：32(1-X)2=18.

故答案为：32(1-X)2=18.

利用经过两次降价后的价格=原价X(1-每次降价的百分率)2,即可得出关于X的一元二次方程，

此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

15.【答案】

4

【解析】解：根据题意得:{^2Jo(fc-2)>0,

解得k<与且k≠2.

故答案是：k<［且k≠2.

4

关于X的函数y=(k—2)M—(2k—l)χ+k的图象与X轴有两个交点，则判别式炉―4αc>0,且

二次项系数不等于0,据此列不等式求解.

本题考查了抛物线与K轴的交点，二次函数、=&%2+以+4£1,h£：是常数，ακθ）的交点与一元

二次方程α∕+bx+c=O根之间的关系.4=b2-4ac决定抛物线与X轴的交点个数.Δ=b2-

4αc>0时,抛物线与X轴有2个交点;4=b2-4ac=0时,抛物线与X轴有1个交点;ZI=b2-4ac<

。时，抛物线与X轴没有交点.

16.【答案】史尹

【解析】解：如图：设4C交CB于点Q,过Q作QGI4B于G,过G作GHI4C于H,

根据两点之间线段最短和垂线段最短，PM+PC≥GH,

∙∙∙Rt∆4BC中，AB=√AC2+CB2=√^7,

由作图得：4Q平分4B4C,

ʌCQ=QGf

X-AQ=AQ,

ΛRtΔACQzRt△AGQ(HL),

ʌAG=AC=2,

・・・GHLAC9BCLAC9

・・・GH//BC,

••・△AGHSAABC9

AGGH2GH

‘丽=前’即hπ：吃=TT

解得：GH;空,

故答案为：罕.

先根据角平分线的性质，垂线段最短及两点之间线段最短，找出PM+PC的最小值，再根据相似

三角形的性质求解.

本题考查了基本作图，找到最小值是解题的关键.

17.【答案】m>-3且7n≠l

【解析】解：去分母得：%+m-(2x-1)=%-2,

解得：X=ɪm+|,

由分式方程的解为正数，得到物+∣>0且:m+∣≠2,

解得：771>—3且血片1,

故答案为：m>—3且mκ1.

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可.

此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为O这个条件.

18.【答案】^2022^√r^3

【解析】解：由题意得：Bl（I,口）,

・•・A1B1=√-3,

-

在等边三角形4BlCl中，A1C1—A1B1-√3,

：•Λ1½2=√~3×cos30°=|,

∙∙∙B2(I,IE

同理：B3(y,y√-3)>^(ɪ-ɪʃɜ)*.......Bnφzτ;芦√^3),

ς2022

•*,4023的纵坐标为：2202273，

l-2022_

故答案为：^2022V~~3∙

先分别求出BI(L，豆)，β2(∣,j<^)...........找出规律，再代入求解.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，找到变化规律是解题的关键.

19.【答案】解：（1）原式=3X门一（C-1）+1+[4×（-ɪ）]2023-3

=3∕^3-√-3+1+1-1-3

=2√~3—2;

(%+l)2

(2)原式=*

X(X+])2

x+1x(x-V)

x+1

x—1,

V∖x—y∏2∖+(x-√-2)2=0,

:∙x—y∕~~2=O,

∙*∙x=,∖∕r2»

.∙.原式=⅛iA=(√τ+l)2=2+1+2√7=3+2√7.

√2—1

【解析】(1)分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数基及负整数指数基的计算法则

计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，涉及到特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幕及负整数

指数幕的计算法则，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

(3)画树状图为:

开始

乙丙τ

z4∖/K/N

甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的结果数为2,

所以甲、乙两名同学同时被抽中的概率

【解析】解:(1)90÷0.3=300(人)，

所以接受问卷调查的学生总数为300人;

m=300X0.4=120；

n=60÷300=0.2；

故答案为：300,120,0.2；

(2)见答案.

(3)见答案.

(1)用C类人数除以C类频率得到调查的总人数，然后用B类的频率乘以总人数得到Jn的值，用4类

的频数除以总人数得到n的值；

(2)利用m的值补全条形统计图；

(3)画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出甲、乙两名同学同时被抽中的结果数，然后根据

概率公式求解.

本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果，再从中选出符合事

件的结果数目，然后利用概率公式求事件的概率.也考查了条形统计图和频数分布统计表以及频

数频率与总数的关系：总数=镖

21.【答案】（1）直线E尸是。。的切线.理由如下:

连接OE,OC,

••1AE平分4C4E,

Z-CAE=乙BAE,

ʌCE-BE，

ʌ∆COE=Z-BOE,

•・•OC=OB,

・•・OE1BC,

•・•BC//EFf

∙∙OE1EF,

OE是O。的半径，

・・・EF是。。的切线；

(2)解：在RtAOE尸中，由勾股定理得：

OE2+EF2=OF2,

VOE=OB,

：.OE2+EF2=(0E+BFY，

即：0E2+122=(OE+9)2,

解得：OE=3；,

.••。0的半径为3宗

∙∙∙AB是G)。的直径，

.∙.∆AEB=90°,

VZ-OEF=90°,

：■乙

BEF=∆AEOf

VOA=OE9

・•・乙BAE=Z-AEO,

∆BEF=Z-BAE,

•・,乙F=zʃ,

••・△EBFSAAEF,

BEBF93

AEEF124

4

^.AE=jBE,

在RtZMBE中，

由勾股定理得：AE2+BE2=AB2,即BE?+©BE)2=72,

解得：BE=4.2,

AE=5.6,

・・•BC//EFf

ABADAD

hπ7

AFAE1165.6

m49

-'∙AD=20-

.∙∙O0的半径为3*AD的长为

【解析】(1)连接OE,根据角平分线的定义和同圆的半径相等，平行线的性质可得0E，EF,根据

切线的判定定理可得结论；

(2)如图，设。。的半径为X,则OE=0B=x,根据勾股定理列方程可得%的值，证明△EBFfAEF,

列比例式瞽=萼=葛=:，根据勾股定理列方程，依据BC√∕EF,列比例式可得结论.

AEEF124

本题考查的是直线与圆的位置关系，圆周角定理以及三角形的外接圆与外心，掌握切线的判定定

理是解(1)题的关键，证明AEBF-A4EF,确定AE和BE的关系是解(2)题的关键.

22.【答案】解：(1)在RtZiDEG中，NEDG=37°,DE=20m,

.∙.EG=DE-Stnilo≈20×0.60=12(m),

DG=DE-cos37°≈20×0.80=16(m),

.∙∙斜坡ED的铅直高度EG约为12m,水平宽度GD约为16m；

(2)过点E作E”J.BC,垂足为“，

由题意得：DB=32m,

:∙EH=GB=GD+DB=16+32=48(m),

在RtACE”中，∆CEH=30°,

.∙.CH=EH-tαn30o=48Xy=16√^3(m).

.∙.AC=CH+BH-AB=16√^+12-37≈2.7(m),

•••旗杆的4C高度约为2.7m.

【解析】(1)在RtADEG中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答；

(2)过点E作EH1BC,垂足为H,根据题意可得：DB=32m,则EH=GB=48m,然后在RtΔCEH

中，利用锐角三角函数的定义求出CH的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅

助线是解题的关键.

23.【答案】解：(1)设乙种图书进价每本X元，则甲种图书进价为每本1.4x元,

ɪnɪiτv.4B14001680Yʌ

由题意得：—-τ^=ιo,

解得：X=20,

经检验，X=20是原方程的解，且符合题意,

则1.4X=1.4×20=28,

答：甲种图书进价每本28元，乙种图书进价每本20元；

(2)设书店甲种图书进货α本，总利润为W元，

由题意得：W=(40—28)a+(30-20)(1200-a)=2a+12000,

∙.∙28a+20×(1200-a)≤28000,

解得：a≤500,

∙∙-W随a的增大而增大，

二当a最大时W最大，

•••当a=500时，W最大=2×500+12000=13000(元)，

此时，乙种图书进货本数为1200-500=700(本).

答：书店甲种图书进货500本，乙种图书进货700本时利润最大，最大利润是13000元.

【解析】(1)设乙种图书进价每本X元，则甲种图书进价为每本1.4x元，由题意：用1680元购进甲

种图书的数量比用1400元购进的乙种图书的数量少10本.列出分式方程，解方程即可；

(2)设书店甲种图书进货a本，总利润为W元，由题意：甲种图书售价为每本40元，乙种图书售价

每本30元，求出w=2a+12000,再由新华书店决定用不多于28000元购进甲乙两种图书共1200

本进行销售，列出a的一元一次不等式，解得a≤500,再由一次函数的性质求出最大利润即可.

本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；解题的关键是：(1)找

准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式.

24.【答案】解：(1)∙∙∙B(4,2),四边形OaBC是矩形,

・•.OA=BC=2,

将y=2代入y=—；%+3得：%=2,

∙∙∙M(2,2),

将％=4代入y=-∣x+3得：y=1,

∙∙∙N(4,1),

把M的坐标代入y=S得：fc=4,

・・・反比例函数的解析式是y=%

(2)由题意可得：

S四边形BMON=S矩腕ABC-SM0M-^LCON

=4×2-i×2×2-i×4×l

=4；

∙∙∙∆OPM的面积是四边形BMoN面积的3倍,

.∙ΛθP×AM=12,

-AM=2,

ΛOP=12,

；•点P的坐标是(0,12)或(0,-12).

【解析】(I)求出OA=BC=2,将y=2代入y=-∣x+3求出％=2,得出M的坐标，进而将X=4

代入y=-3+3得：y=1,求出N点坐标，把M的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案;

(2)利用S四必跖MoN=S矩形OABC一SAAOM~^∆C0N,再求出OP的值，即可求出P的坐标.

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的

面积，矩形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P点坐标是解题关键.

25.【答案】解:(I)将力(一L0)、8(3,0)代入y=以2+加一2得:

(a—b—2=0

Al9a+3fe-2=0，

(2

Q=3W

解得44.

Ib=-H

二二次函数的函数表达式为y=∣x2-2；

(2)•；y=∣/_gχ-2=I(χ-1)2一|,

.∙∙抛物线顶点D(I

设直线BD的函数表达式为y=kx+n,

(3k÷n=O

Λ∣∕C+∏=-^

解得卜T,

In=-4

・,・直线BD的函数表达式为：y=—4；

设BD与y轴交于E,过点C作CPLBE于点P,如图:

在y=IX2——2中，令X=O得y=-2,

ΛC(0I-2),

在y=-4中，令％=0得y=—%

.∙.F(0,-4),

・•.BE=√OB2+OE2=√32+42=5,CE=OE-OC=2,

•・•2SΔCFE=BECP=CE∙OB,

z,nCEOB2×36

∙-∙CP=-BΓ=-=5'

•・•BC=√OB2+OC2=√32+22=√T3,

∙∙∙SinNBCD=第=春6Λ∩3.

65

(3)存在ACMN与AZOC相似，理由如下:

由C(O,-2),8(3,0)得直线BC解析式为y=∣x-2,

ɔ

设M(p,0),N(q3q-2),

MAOC是直角三角形，且黑—

.•.△CMN与相似，ACMN是直角三角形，且两直角边的比为今

①点M在线段4B上（不与4、B重合），点N在线段BC上（不与B、。重合），NMCN不可能是直角;

②若4CMN是直角，则箸="或浅=去过N作NHL%轴于H,如图:

V乙NMH=90°-乙CMo=乙MC0,乙MHN=90o=∆COM,

.MMHN八CoM,