第十二章知识资料平稳过程(第一,二节)

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。PAGE第页/共页第十二章安稳过程安稳过程是一类异常的随机过程,它的应用极为广泛.严安稳过程定义1设随机过程,倘若对随意，随意实数,且满意，随意维分布函数都满意:,则称为严安稳过程,或称狭义安稳过程.严安稳过程的含义是:过程的任何有限维概率分布与参数的原点选取无关,过点的直线,在直线上,.二.严安稳过程的一维,二维分布函数的性质异常地,取,一维分布函数;二维分布函数,上式表明:严安稳过程的一维分布函数不依赖于参数,二维分布函数仅依赖于参数间距,而与本身无关.三.(1)离散状态随机过程,严安稳性条件.(2)延续状态随机过程,严安稳性条件.取,一维概率密度函数;二维概率密度函数.四.严安稳过程的数字特征的性质以为延续状态严安稳过程为例(常数);(常数);(常数);(仅依赖于,而不依赖于);.于是得到定理一设是严安稳过程,倘若过程的二阶矩存在,那么(1),,均为常数,与参数无关;(2),,仅依赖于参数间距,而不依赖于.数字特征的这一性质也称为安稳性.定理一的逆定理是不成立的.满意定理一中(1)和(2)的不一定满意严安稳条件,从而不一定是严安稳过程.下面来看两个例题例1(Bernoulli序列)自立重复地举行某项实验,每次实验胜利的概率为,失败的概率为.以表示第次实验胜利的次数,实验证是严安稳过程.解第次实验失败,第次实验胜利.,且是自立随机序列.任取个正整数:维分布律,维分布律不依赖于;对随意正整数,必有,故Bernoulli序列是严安稳过程.例2设是互相自立的标准正态随机变量,,.实验证随机过程不是严安稳过程,的数字特征也不具有安稳性.解首先求的一维分布函数,;与自立,与的联合概率密度,,,若,则;若,则,于是,显然依赖于参数,故对随意实数,,不是严安稳过程.的一维概率密度,顺从参数的指数分布,依赖于,即的均值函数不满意安稳性.第二节广义安稳过程广义安稳过程的定义设随机过程,倘若满意:对于随意,(1)存在且有限;(2)是常数;(3)对随意，仅依赖于,而与无关,则称为广义安稳过程,或称宽安稳过程,简称安稳过程.参数集为整数集或可列集的安稳过程又称为安稳序列,或称安稳时光序列.广义安稳过程的数字特征的性质设是安稳过程,则(1)仅依赖于,而与无关;(2)是常数;(3)是常数;(4)是常数;(5),(仅依赖于,而与无关)。三.安稳过程的例子例1随机相位正弦波,式中和是常数,是上顺从匀称分布的随机变量.验证是安稳过程.验证 是常数;仅依赖于;是常数,所以,是安稳过程.随机振幅正弦波,其中和都是随机变量,且,,.验证是安稳过程.验证由已给条件,知,;;.所以,是安稳过程.(白噪声序列)互不相关的随机变量序列,,,是一个安稳序列.验证取为随意非零整数,由与互不相关,则有=;,所以,是一个安稳序列.例4通讯系统中的加密序列设是互相自立的随机变量序列.同分布,同分布,,.设,则加密序列是安稳序列.验证,(1),(2),(3)为随意正整数,与互相自立,,所以,是安稳序列.例5随机电报信号电报信号用电流或给出,随意时刻的电报信号为或的概率各为.又以表示内信号变化的次数,已知是一泊松过程,则是一个安稳过程.验证(1),(2),由泊松过程的定义,,于是得到,(3),所以,是一个安稳过程.四.严安稳过程与广义安稳过程的关系由定理一和定义2,得推论存在二阶矩的严安稳过程必然是广义安稳过程.广义安稳过程,不一定是严安稳过程.严安稳过程,(倘若二阶矩不存在),不一定是广义安稳过程.五.两个安稳过程的关系广义安稳过程简称安稳过程.定义3设和是两个安稳过程,倘若互相关函数,仅是参数间距