2023年广东省肇庆市怀集县中考二模数学试题（含答案）

机密★启用前

2023年初中学业水平考试适应性检测

数学

本试卷共4页，23小题，满分120分，考试用时90分钟.

注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号

和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号

和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应

位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以

上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.一一的倒数是（）

2

3232

A.-B.----C.----D.-

2323

2.下列摆放的几何体中，左视图是三角形的是（）

A昌H

自

3.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数据0.000000007用科学记数法表示为

（）

A.7×10^9B.7×10^8C.0.7X10^9D.().7X10孑

4.一组数据：3,4,5,6,6的中位数是（）

A.4B.4.5C.5D.6

5.下列计算正确的是（）

A.Z∕'÷by=b^B.（a'j=a。C.cΓ+a2=a2D.b3-b3=b6

ɪɪ>一ɪ

6.在数轴上表示不等式组《2—'的解集，正确的是（）

-X>-1

-3-2-IO12

7.如图，在Z∖A8C和Z∖A3L>中，已知AC=4）,则添加以下条件，仍不能判定ZkABCgZXABO的是

D

ABC=BDB.ZCABZDABC.NC=N£>=90。D.ZABCZABD

8.如图，在平面直角坐标系中，AABC与aAB'C'位似，且原点。为位似中心，其位似比为1:2,若点

3（-4,-2）,则其对应点8'的坐标为（）

A∙(2,8)B.(8,2)C.(4,8)D.(8,4)

9.如图，ZXABC内接于Oθ,Zfi4C=45o,BC=近,则BC的长是（

A.一万B.一乃

84

10.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数χ=Ax+6（k,%是常数，且左Ho）与反比例函数％=，

X

（C是常数，且CWO）的图象相交于A（—3,—2）,3（2,3）两点，则关于/的不等式依+b的解集是

()

A.-3<x<2B.JC<-3或x〉2仁一3<%<0或天〉2D.0<x<2

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.因式分解：2c/—8=.

12.在平面直角坐标系中，点（-2,-3）关于y轴对称的点的坐标是.

"x=1

13.已知1'是方程4x-ay=7的一个解，那么"的值是_______.

J=-3

14.已知一个多边形的内角和为1080°,则它的边数为.

15.如图，在UASa）中，AB=4,4。=6,/8=60°,以点B为圆心，84长为半径画弧，交BC边

于点E,连接ED,则图中阴影部分的面积为.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.计算：++一耳）.

4aa'-2a2

17.先化简，再求值:~ɔ-----------ɪɔ-------其中a=3.

«+4tz+4a^-4α+2

18.如图，在RtAABC中，NC=90°,NA=30°.

（1）用尺规作NABC的平分线交AC于点O.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若AO=IO,求CO的长.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.某中学数学学科为推动“初中数学特色作业”主题活动，计划开展四项活动：A：思维导图比赛，B：说

题比赛，C：数学计算竞赛，D：数学剪纸比赛.校团委对学生最喜欢的一项活动进行调查，随机抽取了部分

学生，并将调查结果绘制成图1,图2两幅不完整的统计图.请结合图中信息解答下列问题：

6I人数/人

4

2

0

8

6

4十…π11一

2

O

ABCD活动项目

图1图2

(1)本次共调查了名学生；请将图1的条形统计图补充完整.

(2)扇形统计图中根=,表示“C”类的扇形的圆心角是度.

(3)已知在被调查的最喜欢“数学计算竞赛”项目的4名学生中只有1名女生，现从这4名学生中任意抽取

2名学生参加该项目比赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

20.为创建美丽校园，某校准备购买紫花风铃木和黄金风铃木两种观花树苗，用来美化校园环境，在购买时发

现，紫花风铃木树苗的单价比黄金风铃木树苗的单价高了20%,用2400元购买紫花风铃木树苗的棵数比用

2400元购买黄金风铃木树苗的棵数少8棵.

(1)问紫花风铃木、黄金风铃木两种树苗的单价各是多少元？

(2)现需要购买紫花风铃木、黄金风铃木两种树苗共120棵，且购买的总费用不超过7000元，求最多可以

购买多少棵紫花风铃木树苗？

21.如图，在ZVlBC中，NBAC的平分线交BC于点O,DE//AB,DF//AC.

(1)求证：四边形AFDE是菱形.

(2)若NBAC=90°,且AO=2√Σ,求四边形AEC陀的面积.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.如图，四边形ABC。内接于。，BO是。的直径，AEA.CB,交CB的延长线于点£,84平分

/DBE,连接AC.

(1)求证：AC=AD.

(2)求证：AE是。的切线.

(3)若00=5,tanZADB=-,求CE的长.

2

23.如图，在平面直角坐标系中，己知抛物线经过点A(-1,0)和点8(3,0),交y轴正半轴于点C,

CO=BO.

(1)求抛物线的表达式.

DP

(2)如图，点尸为直线BC上方抛物线上的一个动点，连接。尸交直线BC于点。.请求出——的最大值,

OD

并求出此时点尸的坐标.

(3)如图，。为第四象限抛物线上一点，且满足NQCB=NACO,请直接写出点。的坐标.

2023年初中学业水平考试适应性检测

数学参考答案

题号12345678910

答案BCACDDDDCC

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

9.【解析】连接OB,OC,如解图所示.

,/NBAC=45o,.∙.ZBOC=2ZBAC=90°.

；BC=√Σ,.∙.OB=OC=也BC=I".BC的长为2叱I=L万，故选C

218()2

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.2(α+2)(α-2)12.(2,—3)13.114.8

15.10—κ

3

【解析】过点A作A尸于点/，如解图所示，则NAEe=90°.

VAB=4,N3=60°,ΛAF=AB∙sinB=2√3.

：四边形ABCQ是平行四边形，AB=4,AQ=6,.∙.3C=AD=6.

•：AB=BE,.∙.CE=6-4=2.

60ɪQ

,∙S阴8j=SA8co—S扇形一SACDE=6×2>/3---×4^×--×2×2>/3=10^--.

30UzJ

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.

16.【考点】整式的运算.

【答案】解：原式=2-6+1-2（6分）=—6+1.（8分）

17.【考点】分式的化简求值.

【答案】解：原式=M÷M¾一亮（2分）

4。1_____L(4分)=4。，0_上

（5分）

(α+2)~α+2α+2(α+2)~aα+2

42222

------・（6分）当。=3时，原式=-----=—.（8分）

。+2α+2α+23+25

18.【考点】尺规作图（角平分线），角平分线的性质，直角三角形的性质.

【答案】解：（1）作图如解图所示.

C

I）

（3分）

（2）过点。作OE_LAB于点E,如解图所示.

VZC=90°,：.DClBC.

∙.∙B。平分NABC,DElAB,OCLBC,，OC=。七.（5分）

VZA=30o,A£>=10,.∙.。E=LAD=5.（7分）...0）=5.（8分）

2

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.

19.【考点】列表法或画树状图法求概率，扇形统计图，条形统计图.

【答案】解：（1）40；补全的条形统计图如解图所示.

伙数/人

°ABCD活动项目（2分）

【提示】本次调查的学生总人数为6÷15%=40,B项活动的人数为40-（6+4+14）=16.

（2）40,36.（6分）（每空2分）

【提示】机％=-xl（）0%=4（）%,即加=40；表示“C”类的扇形的圆心角是36O°xlO%=36°.

40

（3）根据题意，列表如下.

男男男女

男一（男，男）一（男，女）一

一（男，男）

男一（力，力）一（男，女）一

—（力，力）

男一（男，男）一（男，男）一—（男，女）一

女一（女，男）一

（女，男）（女，男）—

由表，可知共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以恰好抽到一名男

生和一名女生的概率为9=』.（9分）

122

（列表2分，表述1分，也可用画树状图法）

20.【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用.

【答案】解：（1）设黄金风铃木树苗的单价是X元，则紫花风铃木树苗的单价是（1+20%）X元.（1分）

24002400

由题意，得--------------「=8,（3分）解得x=50.（4分）

X7（1+20%）X

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意.（5分）

Λ（l+20%）x=1.2x=1.2×50=6（）.

答：紫花风铃木树苗的单价是60元，黄金风铃木树苗的单价是50元.（6分）

（2）设需要购买加棵紫花风铃木树苗，则购买（120-加）棵黄金风铃木树苗.（7分）

由题意，得60m+50（120-〃z）≤7000,解得加KlOO.（8分）

答：最多可以购买100棵紫花风铃木树苗.（9分）

21.【考点】特殊四边形的判定与性质.

【答案】（1）证明：∙.∙0E"AB,O尸〃AC,.∙.四边形AEDE是平行四边形.（2分）

∙.∙A。是NBAC的平分线，.∙.NE4。=NEW.（3分）

∙.∙DF//AC,：.ZFDA=ZEAD.:.ZFAD=ZFDA:.FA=FD.（4分）

.∙.四边形A五QE是菱形.（5分）

（2）解：由（1）,可知四边形AFDE是菱形.

∙.∙44C=90°,.∙.四边形AFDE是正方形.（7分）

：.AE=DE=^AD=2.（8分）；.S四边形AFDE=AE∙QE=2x2=4.（9分）

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.

22.【考点】切线的判定，圆周角定理及其推论，勾股定理.

【答案】（1）证明：•••四边形ABC。内接于<O,.∙.NABE=NADC.

∙.∙W平分ADBE,：.ZABE=ZDBA.：.ZADC=ZDBA.

又∙.∙ZDfi4=ZA8,.∙.ZAZ>C=ZACZZ.∙.AC=AD.（3分）

（2）证明：连接。4,如解图所示.

'：OA^OB,：.ZOABZOBA.（4分）

,：BA平分/DBE,：.ZEBA=ZDBA.：.ΛEBA=40AB.：.OA〃BE.（5分）

•；AE_LCE,.∙.AE,O4.（6分）

是OO的半径，.∙∙AE是。O的切线.（7分）

（3）解：..∙8f）是。的直径，.∙./840=90°.

∆β1

,.,tanZADB=----=—,.,.AD=2AB.VOD=5,BD=10.

AD2

在RtAABD中，由勾股定理，得AB2+AE>2=3D2,即A5?+（248）?=10?,解得4B=2逐（负值已

舍去）.（8分）4。=246=4正.由（1）,知AC=AO=4右.

Ap1

∖∙ZACBZADB,AtanZACB=—=一.（9分）

CE2

设AE=%,则CE=2x.在RtAACE中，由勾股定理，得Al+CE?=,

即f+(2xy=(46丁，(10分)解得x=4(负值已舍去).(11分).∙.CE=2x=8.(12分)

23.【考点】二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，待定系数法求一次函数表达式.

【答案】解：(I)ICO=BO,B(3,0),.∙.点C(0,3).

设抛物线的表达式为y=α(x+l)(x-3)=α(V-2x—3)=办2—2OX-3α,

则—3。=3,••.〃=-1".抛物线的表达式为^=一/+2%+3.(4分)

(2)过点尸作PE〃y轴交BC于点E,如解图所示.

由点8,。的坐标，知直线BC的表达式为y=-x+3.

设点P（x,-x2+2x+3）（0<x<3），则点E（x,-x+3）.

.*.PE=（—%2+2x+3）-（-x+3）=-X2+3x.（5分）

∙.∙PE〃y轴，，AOCD=/DEP,ZCOD=ZDPE.：.ΛCODS公EPD.

.PD_PE-X2+3xI,

——X2+%.（6